10 Testes mais poderosos

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10.1 Exercícios
10 Testes mais poderosos
O objetivo desta aula é revisar os conceitos de testes mais poderosos e testes uniformemente mais poderosos utilizando
o programa R quando necessário.
10.1 Exercícios
1. Seja uma amostra aleatória da distribuição Exp( ), onde ou .
(a)
Deseja-se testar ao nível de significância de 5%. Construa um
teste adequado.
(b)
Tomando-se uma amostra de tamanho 10 dessa distribuição obteve-se os seguintes valores:
0.97 0.36 1.45 0.66 1.73 1.44 0.41 1.87 2.13 0.18
Com base nesta amostra e utilizando o teste construído em (a) temos ou não temos evidência para rejeitar 
?
(c)
Qual o poder deste teste?
(d)
O teste das hipóteses seria diferente do teste obtido em (a)?
2. Seja uma amostra aleatória da .
(a)
Encontre o teste mais poderoso de tamanho com para testar
(b)
Com base no teste construído em (a) qual seria sua decisão quanto à rejeição ou não da hipótese 
caso uma amostra de tamanho dessa distribuição apresentasse uma média amostral 
?
(c)
Qual o poder desse teste?
(d)
Encontre o teste uniformemente mais poderoso de tamanho com para testar
.
(e)
Construa a curva de poder desse teste. Compare essa curva com a de um teste alternativo onde é
rejeitada se .
(f)
Com base no teste construído em (d) a sua decisão quanto à rejeição ou não da hipótese mudaria
com base na amostra de tamanho dessa distribuição de média amostral ?
3. Seja uma amostra aleatória da Bernoulli .
(a)
Encontre o teste mais poderoso de tamanho com para testar
.
(b)
Com base no teste construído em (a) qual seria sua decisão quanto à rejeição ou não da hipótese 
caso tivessemos uma amostra de tamanho dessa distribuição, com proporção amostral de
sucesso ?
(c)
Encontre o teste UMP de tamanho com para testar
.
4. Seja uma amostra aleatória da distribuição Poisson . Encontre o teste UMP de
, e trace a função poder para e (com ).
 
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Paulo Justiniano & Ricardo Ehlers