Slides Primeira Prova Operações Unitárias I

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Aula -1
Professor Claudio Roberto Duarte
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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Processos Químicos:
Toda indústria química envolve um conjunto de processos: Processo químico, Processo de estocagem de
materiais, processo de compras, processo de pagamentos, etc. As operações unitárias serão importantes
para execução dos processos químicos, físico-químicos, petroquímicos, etc.
Um processo químico é um conjunto de ações executadas em etapas, que envolvem modificações da
composição química, que geralmente são acompanhadas de certas modificações físicas ou de outra
natureza, no material ou materiais que é (são) ponto de partida (matérias primas) para se obter o produto ou
os produtos finais (ou acabados).
Operações Unitárias
Cada etapa dentro do processo que tem princípios fundamentais independentes da substância (ou
substâncias), que está sendo operada e de outras características do sistema, pode ser considerada uma
operação unitária.
O engenheiro A. D. Little (1915) apresenta um conceito interessante para as operações unitárias: “Qualquer
processo químico, em qualquer escala, pode ser decomposto numa série estruturada do que se podem
denominar, operações unitárias, como moagem, homogeneização, aquecimento, calcinação, absorção,
condensação, lixiviação, cristalização, filtração, dissolução, eletrólise, etc. (Daleffe, R. V.)
Professor Claudio Roberto Duarte
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Prof. Duarte, C. R.
Classificação (Daleffe, R. V.)
As operações unitárias podem ser classificadas de acordo com critérios variados. Podemos, por exemplo,
classificá-las em grupos de acordo com a sua finalidade dentro do processo produtivo.
• Operações preliminares: São normalmente utilizadas antes de qualquer outra operação. Suas funções
estão associadas à preparação do produto para posterior processamento de melhoria das condições
sanitárias da matéria prima. Ex. Limpeza, seleção, classificação, eliminação, branqueamento, etc.
• Operações de conservação: Entre estas podemos citar a esterilização, a pasteurização, o congelamento,
refrigeração, evaporação, secagem, etc.
• Operações de transformação: Moagem, mistura, extrusão, emulsificação, etc.
• Operações de separação: Filtração, cristalização, sedimentação, centrifugação, prensagem, destilação,
absorção, adsorção, desumidificação, precipitação eletrostática, etc.
Uma classificação bem comum é utilizada levando-se em conta o tipo de operação envolvida (operações
mecânicas, operações envolvendo transferência de calor e operações envolvendo transferência de massa),
a saber:
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1.3 – Operações envolvendo sistemas fluidos
A – Bombeamento de líquidos;
B – Mistura e agitação de líquidos;
2 – OPERAÇÕES COM TRANSFERÊNCIA DE CALOR
2.1 – Aquecimento e resfriamento de fluidos
2.2 – Evaporação e Cristalização (T.C. e T.M)
2.3 – Secagem (T.C. e T.M)
3 – OPERAÇÕES COM TRANSFERÊNCIA DE MASSA
3.1 – Destilação (T.C. e T.M)
3.2 – Extração líquido-líquido
3.3 – Absorção de Gases
Para cada uma destas operações existem conceitos e
princípios que precisam ser conhecidos para um melhor
entendimento da operação em questão e para o
projeto/dimensionamento/operação/otimização do
equipamento se for o caso. (Daleffe, R. V.).
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1 – OPERAÇÕES MECÂNICAS
1.1 – Operações envolvendo sólidos granulares
A – Fragmentação de sólidos;
B – Transporte de sólidos;
C – Mistura de sólidos;
1.2 - Operações com sistemas sólido-fluido
A – Sólidos de sólido;
-Peneiramento
-Separação hidráulica (arraste – elutriação)
B – Sólido de líquidos;
-Decantação
-Flotação (borbulhamento de ar)
-Floculação (sulfato de alumínio –flocos)
-Separação centrífuga
-Filtração
C – Sólidos de gases
-Centrifugação (para gases - ciclones)
-Filtração (para gases - filtros manga)
D – Líquidos de líquidos
-Decantação
-Centrifugação
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Os Sistemas de Unidades
Unidades básicas: massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica
e intensidade de luz;
Unidades de múltiplo, que são definidas como múltiplos ou frações das
unidades básicas, como minutos, horas e milissegundos, todos definidos em
termos da unidade básica, o segundo. As unidades de múltiplo são definidas
mais por conveniência que por necessidade: simplesmente é mais conveniente
nos referirmos a 3 anos do que a 94.608.000 s.
Unidades derivadas, obtidas de duas maneiras:
• Multiplicando ou dividindo unidades básicas ou de múltiplo (cm2, ft/min,
kg.ms2, etc.). Unidades derivadas deste tipo são chamadas de unidades
compostas.
•Definindo equivalentes de unidades compostas (por exemplo: 1 erg= 1g.cm/s2,
1 lbf=32,174 lbm.ft/s2 )
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Os Sistemas de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades ou SI, para simplificar, tem ganho
ampla aceitação na comunidade científica e de engenharia. Duas das unidades
SI básicas- o ampère para corrente elétrica e a candela para intensidade
luminosa – não serão abordadas neste curso. Neste sistema comprimento é dado
em metros, massa em quilograma e tempo em segundos.
O Sistema CGS é quase idêntico ao SI, a principal diferença entre eles é
sugerida pela própria siglaC comprimento em centímetros, G massa em
gramas e S tempo em segundos.
O Sistema Americano de Engenharia, neste sistema as unidades básicas são:
pé (ft) para comprimento, a libra-massa (lbm) para massa e o segundo para
tempo. Este sistema possui duas dificuldades principais. A primeira é a
ocorrência de fatores de conversão, que, diferentemente dos sistemas métricos,
não são múltiplos de 10. A segunda está relacionada a unidade de força e será
discutida mais adiante.
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1 1Kg Kg 1000
1
g
Kg
 1000g
 
  
 
Conversão de unidades
Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade ao seu equivalente
em termos de outra unidade, multiplique a quantidade dada pelo fator de conversão
(unidade nova/unidade velha). Por exemplo, para converter 1 Kg ao seu equivalente em
gramas, teremos:
As unidades velhas se 
cancelam
Fator de conversão
Obs: indicar explicitamente as
unidades em cálculos deste tipo é a
melhor forma de evitar o erro muito
comum de multiplicar quando se quer
dividir ou vice-versa.
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Usando a tabela de conversões
Neste curso será adotada a seguinte tabela de conversões de unidades.
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Usando a tabela de conversões
Converta 23 lbm.ft/min2 em seu equivalente em Kg.cm/s2
O primeiro passo é escrever a equivalência entre as dimensões correspondentes:
Pela tabela temos 1 Kg=2,20462 lbm
3,2808 ft= 100 cm
1 min= 60 s
Sendo assim teremos:
m
2
lb ft23 23
min
mlb
ft
2min
1Kg
2, 20462 mlb

100cm
3,2808¨ft
 
 
 
 
1min 
  
 
2
¨60s
 
 
 
m
2 2
lb ft Kg.cm23 0,088
min s

Resultado - note
que não foi preciso
montar uma regra
de 3.
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O Caso especial das unidades de Força
Para o caso específico da força foi criado então o fator de conversão gc:
22 2 32,174 . /1 . / 1 . /
1 1 1
m
f
lb ft skg m s g cm sgc
N dina lb
  
unitário cuidado
.
.
c
c
Força massa aceleração
m aF
g
m gPeso
g
 


No sistema americano
de unidades, a omissão
do termo gc resultará
em um cálculo
totalmente incorreto.
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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
1. 3 semanas a milissegundos
2. 38,1 ft/s a milhas/h
3. 554 m4/(dia.kg) a cm4/(min.g)
4. 760 milhas/h a m/s
5. 921 kg/m3 a lbm/cm3
6. 5,37.103 kJ/min a hp
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Exercícios
Faça as seguintes conversões:1. 3 semanas a milissegundos
73 3 diassemanas 
1semana
24 h
1dia
60 min
1h
60 s
1min
310
1
milissegundos
s
63 1814,4.10semanas milissegundos
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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
2. 38,1 ft/s a milhas/h
38,1 38,1
ftft
s

s
0,0006214
3, 2808
milhas
ft
60 min 60
1
s
h 1min
38,1 25,98ft milhas
s h

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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
3. 554 m4/(dia.kg) a cm4/(min.g)
4 4
554 554
.
m m
dia kg

dia . kg
 4100
1
cm
m 4
1dia
24 h
1h 1
60 min
kg
4 4
1000
554 38472,22
. min .
g
m cm
dia kg g

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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
4. 760 milhas/h a m/s
760 760milhas milhas
h

h
1
0,0006214
m
milhas
1h
3600
760 339,735
s
milhas m
h s

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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
5. 921 kg/m3 a lbm/cm3
3921 921
kgkg
m

3m
2,20462
1
mlb
kg
 31m
 3
3 3
100
921 0,00203 m
cm
lbkg
m cm

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Exercícios
Faça as seguintes conversões:
6. 5,37.103 kJ/min a hp
3 35,37.10 5,37.10
min
kJ kJ

min
1000 J
1kJ
1min
60 s
31,341.10
1
hp
J
s

35,37.10 120,02
min
kJ hp
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Observação: A maior parte do material que será utilizado neste curso corresponde às notas de aula do
professor Marc os Antonio de Souza Barrozo.
Capítulo I – Caracterização da Partícula
Referências: Allen, T. “Particle Size Measurement”, Chapman e Hall, Londres, 5ª ed. (2001).
Entre as múltiplas facetas que a caracterização de partículas pode oferecer, abordaremos neste curso, a
dimensão característica da partícula a análise granulométrica e a forma da partícula.
1- Dimensão característica: As maneiras de caracterizar a dimensão de uma partícula e os métodos
para sua obtenção.
2- Análise Granulométrica: Análise de distribuição de tamanhos de um conjunto de partículas
(Modelos de Distribuição)
3- Forma da Partícula: Conceito de esferecidade – Fatores de Forma
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C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-requisito fundamental para
muitas operações de produção e processamento envolvendo sistemas de materiais particulados.
A determinação de valores exatos de tamanho de partícula é importante, mas de difícil medida. Como cada
técnica de análise é baseada em princípios físicos diferentes, os resultados obtidos por estas análises podem
também ser diferentes. Além disso, os fabricantes de equipamentos de análise usam projetos de construção
distintos, o que também pode acarretar em resultados diferentes mesmo entre equipamentos que utilizam o
mesmo princípio físico básico.
Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação da distribuição do tamanho de
partícula é qual dimensão da partícula está sendo medida. Uma esfera pode ter o seu tamanho definido por
um único valor: o diâmetro. Porém partículas com formatos irregulares necessitam de mais de uma medida
para a quantificação do seu tamanho. Para expressar este valor em um único número, normalmente adota-se o
valor de uma esfera equivalente. Dependendo do que é medido (maior ou menor comprimento, volume,
massa, área projetada, velocidade de sedimentação, etc.) o diâmetro desta esfera equivalente apresenta
valores diferentes
20
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
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Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação
do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da
base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento de minérios, as
partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho
equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula,
relacionando-a com uma dimensão linear.
21
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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DIÂMETROS EQUIVALENTES
Diâmetro do círculo com a mesma área projetada que a 
partícula
Área projetada 
(da)
Diâmetro da esfera com a mesma velocidade de sedimentação 
que a partículaStokes (dSt)
Tamanho equivalente da menor abertura através da qual a 
partícula passaPeneira (dp)
Diâmetro da esfera com a mesma área superficial que a 
partículaSuperficial (ds)
Diâmetro da esfera com o mesmo volume que a partículaVolumétrico (dv)
DefiniçãoDiâmetro
22
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
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ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.DIÂMETROS EQUIVALENTES
1- Dimensão característica
Vamos apresentar neste tópico os diâmetros de partículas mais utilizados na literatura:
a) Diâmetro de peneiras (d#)
Ref. Perry-21-38 (5ªEd.)
Dimensão características: abertura da peneira.
Notas:
As peneiras são especificadas, pelo mesh, que é o número de aberturas em cada polegada linear,
medida ao longo de um fio (série tyler).
No Perry pg. 19-20 tem uma relação de peneiras que varia de 2 mesh à 400 mesh com os respectivos
diâmetros, em forma de tabela (Série Tyler)
23
d#
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
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çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
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1- Dimensão característica Professor Claudio Roberto Duarte
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OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
d#
1- Dimensão característica
b) Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula (dp)
Método:
- Picnometria:
Outros métodos:
- Coulter Counter (equipamento eletrônico de alto valor)
mede o volume através de um campo elétrico (variação da condutividade) 25
3
6
dpVp  Se conheço Vp encontro dp-
problema conhecer Vp
 
2
2 2 2
2
2 2
sólido
2
( , )
( , )
 m
H O
H O
T P
pic H O H O H O total
T PI I
pic sólido H O H O total
conheceI sólido
sólido total H O sólido
sólido
m m m V V
m m m V V
mV V V
V



   
   
   
C
ap
ítu
lo
 I 
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C
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da
 P
ar
tíc
ul
a
Picnômetro a hélio
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Como funciona?
26
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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 
L
2103
01
a  mmmm
mm



 Sendo:
 ρa: densidade aparente picnométrica
 ρL: densidade do líquido
 m0 : massa do picnômetro vazio
 m1: massa do picnômetro + sólido
 m2: massa do picnômetro + sólido + líquido
 m3: massa do picnômetro + líquido
PICNOMETRIA LÍQUIDA
1- Dimensão característica
b) Diâmetro de Stokes, dst
Referência: Perry 8-5
É o diâmetro da esfera que possui o mesmo comportamento dinâmico que a partícula num movimento
lento (baixo regime de Stokes).
dst – diâmetro da esfera que cai com a mesma velocidade terminal que a partícula. (Para as mesmas
condições, mesmo material , mesmo fluido, temperatura, pressão, etc.)
27
vt
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕESUNITÁRIAS-1
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c) Elutriação:
A partícula que fica parada é a que tem a velocidade terminal igual a velocidade do fluido, partículas
maiores que ela são coletadas e as menores são arrastadas pelo fluido.
Ao entrar no 2º recipiente de diâmetro maior que o anterior, a velocidade do fluido diminui e a partícula
que fica parada tem velocidade terminal igual a velocidade do fluido, conseqüentemente as partículas
maiores são coletadas e as menores arrastadas, assim por diante.
Se tivermos como calcular o diâmetro da partícula (veremos mais tarde – isso será possível se conhecermos
a velocidade terminal), teremos uma classificação de partículas semelhante ao peneiramento. 28
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.
d) Diâmetro da esfera com a mesma área de projeção da partícula, da
Método: Microscopia ótica
Nota: Uma mesma partícula medida por diferentes métodos apresenta diferentes valores de diâmetro
(diâmetro característico) (d#, dp, dst, da)
29
2
4
a
p
dA 
C
ap
ítu
lo
 I 
–
C
ar
ac
te
ri
za
çã
o 
da
 P
ar
tíc
ul
a
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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Capítulo 2: Análise Granulométrica – Distribuição de tamanhos de uma amostra de partículas
2.1 Peneiramento – é o método clássico de se obter uma análise granulométrica. As peneiras
(padronizadas) são agrupadas em ordem decrescente de mesh, de baixo para cima, ou em ordem
crescente de diâmetro de peneira.
Exemplo2.1: Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em
construção civil.
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Análise Granulométrica
Organiza-se as peneiras em ordem decrescentes de 
abertura
Análise Granulométrica
+8 -8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35
2,38mm 1,68mm 1,19mm 0,841mm 0,595mm 0,420mm
Análise Granulométrica
Análise Granulométrica
T oler ân c ia n a 
A B E R T U R A 
 
A S T M 
 
T Y L E R 
A b er tur a 
m m /m ic rom 
M ín im o M áx im o 
 
4 " 
. 
* ** * 1 00 ,0 0 9 7 ,0 6 1 0 2 ,94 
3 .1 /2" 
. 
* ** * 9 0 ,0 0 8 7 ,3 4 92 ,6 6 
3 " 
. 
* ** * 7 5 ,0 0 7 2 ,7 8 77 ,2 2 
2 .1 /2" 
. 
* ** * 6 3 ,0 0 6 1 ,1 3 64 ,8 7 
2 " 
. 
* ** * 5 0 ,0 0 4 8 ,5 1 51 ,4 9 
1 .3 /4" 
. 
* ** * 4 5 ,0 0 4 3 ,6 5 46 ,3 5 
1 .1 /2" 
. 
* ** * 3 7 ,5 0 3 6 ,3 7 38 ,6 3 
1 .1 /4" 
. 
* ** * 3 1 ,5 0 3 0 ,5 5 32 ,4 5 
1 " 
. 
* ** * 2 5 ,0 0 2 4 ,2 4 25 ,7 6 
3 ,5 3 ,5 5 ,60 5 ,42 5 ,7 8 
4 4 4 ,75 4 ,60 4 ,9 0 
5 5 4 ,00 3 ,87 4 ,1 3 
6 6 3 ,35 3 ,24 3 ,4 6 
1 6 14 1 ,18 1 ,14 1 ,2 2 
1 8 16 1 ,00 0 ,97 1 ,0 3 
2 0 20 8 50 8 21 8 7 9 
2 5 24 7 10 6 85 7 3 5 
3 0 28 6 00 5 79 6 2 1 
8 0 80 1 80 1 7 2 ,4 18 7 ,6 
1 00 1 0 0 1 50 1 4 3 ,4 15 6 ,6 
1 20 1 1 5 1 25 1 1 9 ,2 13 0 ,8 
1 40 1 5 0 1 06 1 0 0 ,8 11 1 ,2 
1 70 1 7 0 9 0 85 ,4 9 4 ,6 
2 00 2 0 0 7 5 70 ,9 7 9 ,1 
2 30 2 5 0 6 3 59 ,3 6 6 ,7 
2 70 2 7 0 5 3 49 ,6 5 6 ,4 
3 25 3 2 5 4 5 41 ,9 4 8 ,1 
4 00 4 0 0 3 8 35 ,1 4 0 ,9 
5 00 5 0 0 2 5 21 ,0 2 8 ,0 
Análise Granulométrica
Fração de massa 
retida m1/mtotal=(x1))
m2/mtotal=(x2)
m3/mtotal=(x3)
m4/mtotal=(x4)
m5/mtotal=(x5)
m6/mtotal=(x6)
mf/mtotal=(x7)
36
Sistema Tyler 
(mesh)
Massa 
retida
Fração em massa retida 
(∆x)
Abertura da peneira d# 
(mm)
X
+8 12,6 0,052 2,38 0,948
(1-0,052)
-8+10 38,7 0,159 1,68 0,789
-10+14 50,0 0,206 1,19 0,583
-14+20 63,7 0,262 0,841 0,321
-20+28 32,5 0,134 0,595 0,187
-28+35 17,4 0,072 0,420 0,115
-35+48 11,2 0,046 0,297 0,069
-48+65 7,8 0,032 0,210 0,037
-65+100 3,7 0,015 0,149 0,022
-100+150 2,6 0,011 0,105 0,011
-150+200 1,8 0,007 0,074 0,004
-200 1,1 0,005 - -
243,1
Exemplo2.1
X – Fração em massa de partículas com diâmetro menor que D (dimensão característica, no caso d#).
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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Há várias formas de demonstrar graficamente uma análise granulométrica.
Seja: D – dimensão característica
X- fração em massa das partículas com diâmetro menor que D
∆x- fração em massa retida em cada peneira
a) Distribuição acumulativa
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Diâmetro da partícula (mm)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
D
is
tri
bu
iç
ão
 A
cu
m
ul
at
iv
a 
- F
ra
çã
o 
de
 p
ar
tíc
ul
as
 c
om
 d
iã
m
et
ro
 m
en
or
 q
ue
 (X
)
47% das partículas tem diâmetro entre 
0,84 e 1,68 mm
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38
b) Distribuição de Freqüência: c) Histograma:
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25
0
0.1
0.2
0.3
0.05
0.15
0.25
Ponto de Inflexão
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.1
0.2
0.3
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25
D(mm)
0
0.1
0.2
0.3
0.05
0.15
0.25
dX
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39
Funções de distribuição densidade
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40
2.2 – Modelos de Distribuição Granulométrica
A aplicação de modelos estatísticos de distribuição que relacionam a quantidade de material com o
tamanho das partículas de um dado sistema, facilita a manipulação dos dados e os cálculos
computacionais. A utilização destes modelos torna mais simples o projeto dos equipamentos de
separação de partículas.
Os modelos a 2 parâmetros de Gates-Gaudin-Shaumann (GGS), Rosin-Rammler-Bennet (RRB), Log-
Normal (LN) e Sigmoide; descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos de interesse tecnológico.
a) GGS - Gates-Gaudin-Shaumann – A estimativa dos parâmetros poderá ser feita através da regressão
não linear ou ainda usando a regressão linear.
 
Parâmetros k e m
 x=1; D=k
k , [X]=admensional, [m]=admensional
mDX
k
se
L
   
 

100
50
50
 para X=1
 para X=0,5 - 50% das partículas
tem diâmetro menor que D
D
D
      log log logX m D k 
Coeficiente angular
Coeficiente linear
X
1
k
1
se m=1 =>distribuição uniforme
casos usuais m>1
mdX m D
dD k k

   
 
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41
b) RRB – Rosin, Rammler e Bennet –
Regressão não Linear Pacotes estatísticos, exemplo: Statistica, Statgraphics, SAS etc. (estimação dos
parâmetros métodos dos mínimos quadrados (MMQ))
   
'
2
Linearização:
1
1ln
' 1
1ln ln ' ln ln
1
Regressão linear, avaliação do R
nD
D
n
e X
D
D X
n D D
X
  
   
         
            
 
'
-1
63,2
1
Parâmetros D' e n
 D=D' então: x=1-e 0,632 D'=D
D' , [X]=admensional, [n]=admensional
nD
DX e
se
L
  
  


1
'.
' '
nn D
DdX n D e
dD D D
   
    
 
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42
c) Log-Normal
 
 
 
50
50
84,1 250
50 15,9 0
1 ( )
2
ln
2 ln
Parâmetros e D
D , [X]=admensional, [ ]=admensional
D 2, ( ) exp
D D
função erro, tabelado==> tabelado Spiegel(Pag. 183 e 257)
Z
erf Z
X
D
DZ
L
D
erf Z y dy







 
    
 

   
Existe gráfico para o modelo Log-normal em escala apropriada
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43
d) Sigmoide
 
50
50
50
D 11
D
D 1 11
D
1log log log
1: log versus log
p
p
X
X
X X
Xp D D
X
Xplotar D
X
   
 
    
 
        
 
 
 
Regressão não linear ou linearização
X
D
 
 
50
50
50
1
D1
D
Parâmetros p e D
D , [X]=admensional, [ ]=admensional
pX
L p

   
 

OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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44
2.3 – Superfície Específica e Diâmetro Médio de Sauter ( )
Vejamos, em seguida, de que maneira a análise granulométrica influencia as propriedades de um conjunto
de partículas sólidas, como por exemplo, a superfície específica, propriedade importante no estudo do
escoamento de fluidos através de meios porosos.
- Superfície específica de amostras de partículas
A palavra específica quando escrita após o nome de uma grandeza fixa, em geral tem um dos seguintes
significados:
i) A grandeza por unidade de massa;
ii) A grandeza por unidade de volume.
Seja a hipótese clássica de que as partículas de um dado material homogêneo, obtido por técnica específica,
apresentam os fatores de forma B e C constantes independentemente do tamanho das partículas. Os
fatores B e C são tais que BD2 e CD3 fornecem, respectivamente, a superfície e o volume da partícula
de dimensão D. Então:
Bi: fator de forma tal que BiDi2 fornece a área superficial da partícula de diâmetro Di
Ni: Número de partículas com diâmetro na faixa Di±(∆D)i/2
M – massa total da amostra
2
W
Área superficial da amostraS
massa da amostra
i i i
i
N B D
M
 
D
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45
 
2
i
i
D
D


Seja o histograma de uma análise granulométrica
 
2
i
i
D
D


iD
i
x
x


   
  3
3
volume da partícula
massa da partícula
Exemplo: 1,19 mm a 1,68 mm
0,49
0, 49 e portanto: 0,245
2 2
i
i
i
i s i i
s i i
D
D mm mm
M X
N C D
C D



   

    

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46
   
3
i
w
Seja:
 fração em massa de partículas na faixa: 
2
 densidade da partícula
C fator de forma tal que fornece o volume da partícula
de diâmetro 
Assim:
S
i
ii
s
i i
i
D
X D
C D
D
M


  



s M
  2i iiX B D
3
i iC D
 
 
w
1
0 0
Hipótese: admitindo que e não variam com o tamanho da partícula:
1 1 1S
 é o diâmetro médio de Sauter
1 1 1
1
Se conheço o modelo eu saberei o resultado 
i
i i
i
is i s
i
i i
B C
XB B
C D C D
D
D
X dX dX dD
D D dDD
 


 

  



  
de dX
dD
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  3
3
volume da partícula
massa da partícula
i
i s i i
s i i
M X
N C D
C D



    

2
W
Área superficial da amostraS
massa da amostra
i i i
i
N B D
M
 
47
 
diâmetro médio de cada faixa
Análise granulométrica dos dados fornecidos em aula passada:
1
1
0,052
2,38
2
i
i i
D
X
D
D



 
 
 

0
0,159 0,005
2,38 1,68 0 0,074
2 2
 também pode ser determinado a partir do modelo, conforme vimos anteriormente:
Tabela 1- Diâmetro médio de Sauter 
Mode
D
D
     
     
       
         
               

 
 21 ln
2
50
lo Diâmetro de Sauter, 
m-1
GGS ; 1 
'RRB ; 1 
11
 LN 
D
k
m
m
D n
n
D e



   
 
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Função Gama é Tabelada
48
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Manual de Formulas e Tabelas Matemáticas
49
Primeira Lista de Exercícios
1) Obter as distribuições acumulativa e de freqüência da análise granulométrica 
dada em classe.
2) A partir da análise granulométrica dada, testar os modelos apresentados e 
encontrar o que melhor se ajusta aos dados experimentais.
3) Calcular o diâmetro de Sauter (pelo histograma e pelo modelo)
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50
2.4 Outros diâmetros médios (menos utilizados)
a) Diâmetro médio volumétrico (Dv) 
b) Diâmetro médio superficial (Ds) 
 
2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1área superficial da fração 1
i
2
Supondo B constante=B independe do tamanho
n
n n n s i
i
s
B D N B D N B D N BD N
B
D
   


2
1
n
i iD N
B

 
1
i
i
n
i
X
D
N



1
3
1
n
n
i
i
X
D




 
 
1
3 3 3 3
1 1 1 2 2 2
1 volume de uma
partícula de diâmetro 
volume da fração 1
i
3
3
Supondo C constante=C independe do tamanho
n
n n n V i
D
i
i
i V
s i i
C D N C D N C D N CD N
CM X
N D
C D
   

  


3
1
n
i iD N
C

3
1
i
n
i
D
N


M  i
s
X


iC
3
iD1
1
3 3
1 1 0
1 1
n
n n
i
i
i
X dXN
D D
 


  
v s
3
v
2
s
Relação entre D e D , D
DD
D

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51
3 – Caracterização da forma da Partícula
Entre os diferentes fatores de forma utilizados na caracterização de uma partícula é, sem dúvida, a
esfericidade aquele de emprego mais amplo e difundido
3.1- Esfericidade (ø)
Seja uma partícula de volume V, sua esfericidade é assim definida:
Como entre os corpos de igual volume, a esfera é aquele que apresenta a menor área superficial. Se
ø=1 a partícula é esférica, e quanto mais distante de um mais longe de uma esfera é a forma da
partícula.
Exemplo: Determinar ø de um cilindro eqüilátero de diâmetro D:
 
2
área superficial da esfera de igual volume que a partícula
área superficial da partícula
= 0 1 admensionale e p
p p
S dp S S
S S


 

    
 
 
2 3
3 3
13 3 3
volume da partícula
4 4
volume da esfera de igual volume
6 4
3
6 4 2
p
e
D DV h
dp DV
dp D dp D
 
 
 
 
 
     
 
D
h=D
2
2
2 .
4
e
p
S dp
DS D D
 



  

2dp

2
3
2
2
22
3
2 0,874
1 1
22
D
D DD
 
 
  
         
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52
Seja D uma dimensão característica 
3
3
2
2
2
Se D=dp
dpCdp volume=
6 6
dp
Bdp
1 1 1 1
6
6
s s
s
C
Sp Bdp
Se B
Sp
BSw
C D dp
Swdp
 
 



  


  

   
 

A esfericidade de partículas regulares pode ser calculada facilmente
pelos dados geométricos ( ). Já para o caso de partículas
irregulares é comumente determinada através da medida da
superfície específica, uma vez conhecida a análise granulométrica
da amostra (  Pcnometria, Coulter-Counter).
Se
Sp
 
dp
Partícula ø
Esfera 1,0
Cilíndro eqüilátero 0,874
Cubo 0,806
Cilíndro (h=5D) 0,691
Disco (h=D/6) 0,594
Disco (h=D/20) 0,323
Disco (h=D/30) 0,254
Tabela 2 – Esfericidade de 
Partículas Regulares
Partícula ø
Areia I 0,80
Hematita 0,70
Itabirito (Quartzo, sílica óxido de ferro) 0,66
Barita (hidróxido de bário) 0,55
Diactomita 0,32
Tabela 3 – Esfericidade de
Partículas Irregulares
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53
3.2 –Outro fator de forma pouco utilizado é o ø’ (sem nome)
 
volume da partícula'
volume da esfera de mesma área superficial
admensional
'
0< '<1 para a esfera ter a mesma área superficial que a partícula terá que ter um volume maior
É possível mostrar que:
'








3
2
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54
Capítulo II – Dinâmica da Partícula Sólida
Ref: Clift, R.; Grace, J.R.; Weber, M.E. “Bubbles, Drops and Particles”, Academic Press, N. York
1- Equação do Movimento da Partícula – seja uma partícula deslocando em um meio fluído, onde:
2- A força que o fluido exerce sobre a partícula, Fa, depende: das dimensões e da forma da partícula, do 
campo de velocidades do fluido, do contorno rígido e da presença de outras partículas.
a) A partícula apresenta um certo grau de uniformidade
b) A posição relativa fluido-partícula não afeta o valor de Fa
c) Fa tem a direção da velocidade relativa (u-v)
d) Fluido Newtoniano
e) Partículas isoladas (não são considerados os efeitos de parede (diâmetro do sistema>>>diâmetro da 
partícula) e concentração(sistema diluído, uma partícula não interage com a outra))
f) Aceleração nula
velocidade da partícula
velocidade do fluido
massa da partícula
densidade da partícula
densidade do fluido
s
v
u
m







  força de campo força resistiva
Segundo a lei do movimento de Newton
(Equação do movimento da partícula).
=
- volume da partícula;
 - força que o fluido exerce sobre a partícula;
 - 
s
dvf m Vb Fa
dt
V
Fa
b
   

 


intensidade do campo exterior(grav., centrífugo etc.) se gravitacional (g)
 

Moeda 
presa
Moeda 
presa
Fa1 Fa2
Mesmo campo de
velocidade e mesma
partícula. Fa2>Fa1, mais
aerodinâmica, menor
resistência. Neste caso, a
posição relativa afeta o
valor de Fa.
Na EQ. As partículas costumam ser mais uniformes que uma moeda
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.
55
Nota: Qualquer força de resistência a um escoamento pode ser expressa pelo produto de uma área por uma
energia cinética por unidade de volume e por um fator de resistência ao escoamento:
2
2
Do Fenômenos de Transportes temos:
1
2
1
2
FP u f
A
Fa u v


  
 
 1
D
u v
AC
u v


vetor unitário na direção ( - )
 Coeficiente de Arraste (Fator de resistência ao escoamento)
Um grande nº de experiências conduzidas com partículas
(Re, )
regulares e irregulares indicam q
u v
D
D
C
C f 
 
  
 
 
 
D
ue depende de Re e 
Re , Como calcular C ?
DC
u v dp



 
 
 


vt
 
   
força de campo força resistiva
3
2
Segundo a lei do movimento de Newton
(Equação do movimento da partícula).
=
10 0 0
2
6
Definindo A como: A= área projetada da esfera
4
s
s t D t
dvf m Vb Fa
dt
Vg v AC v
dpV
dp
 
  


  
    

 
  de igual volume
1
2
2
tv


2dp
 
4 D s
C

  
3dp
1
6
 
3
2
4
3
s p
D
t
g
d g
C
v
 


 
Seja a queda livre de uma partícula no campo
gravitacional, uma vez atingido o regime permanente com
a velocidade terminal, vt.
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56
s D DConhecidos: , e se medirmos obteremos C . O trabalho clássico de cálculo de C
é o de Pettyjohn e Christiansen.
tdp v  
Ref: Pettyjohn, E.S. e Christiansen, E.B., “Effect of Particle Shape pn Free-Settling Rates of Isometric
Particles”, chem. Eng. Progress, 44,2,157, 1948.
A partir dos dados de Pettyjohn e Christiansen foi possível obter gráficos do seguinte tipo:
CD
Stokes
Intermediária
Newton
0,5 103 Re
1 
Re
CD
1
2
3
3 2 1   
( )0,065
D 1 10 1 D
1
2 DD 2
Dos dados de Pettyjonh e Christiansen:
24 24Região de Stokes C 0,843log 1 CRe Re
5,31 4,88 1 C 0, 43Região de Newton C
K KK
KK

 
      

        
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57
 
2
1
4 
3
Stokes - Re<0,5
24 24
Re
p s
D
t
D
d g
C
v
C
K
 


 
 
1K
 p td v
4


 
3
p sd g 


2
tv
   
 
 
1
2 2
1
1
2
22
2
2
Portanto: 
para partícula esférica: =1 1
18 18
Newton - Re>1000
4
3
4 para partícula esférica: =1 0,43
3
p s p s
t t
D
p s
t
p s
t
d g d gKv K v
C K
d g
K
v
d g
v K
K
   

 
 

 


 
     




   
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
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58
1
2 2 2
1
2
2
1
Para a região Intermediária
Partículas Esféricas
Re ReRe 0,95
24 0,43
24 0, 43Re 0,88
Re Re
Partículas Não Esféricas
ReRe
24
n nn
D D
n nn
D D
D
C C n
nC C
K C

            
     
                   
     

1
2 2
2
1
2
2
1
Re 1,3
24Re 1,2
Re Re
n nn
D
n nn
D D
C n
K
K n
C CK

             
        
       
                     
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59
Fluidodinâmica em Sistemas Particulados – baseada no método das duas 
assíntotas de Churchill.
     
 
1
0
0
1
2
3
2
2
24 24Stokes 1
Re Re
 Newton 1 0,43
Teremos duas situações:
4conheço dp e obtenho Re função apenas de dp, com Re determino 
3
conheço e ob
n n n
D D
D D
p s
t D t
t
y x y x y x
y C C
K
y C K C
d g
v C v
v


  



   
      
      

 
 
3 2
4tenho dp função apenas de , com Re determino Re 3
sD
t
t
gC v dp
v
  





   

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60
Exemplo: Calcular a velocidade terminal de uma partícula caindo em um fluido sabendo que:
 
   
3
3
3
2
2
3
2
Para a partícula: 195 0,72 2,7
Para o fluido: 1,0 e =0,9cP
Solução: 
4conheço dp e obtenho Re função apenas de dp, com Re determino 
3
4Sistema CGS Re
3
s
p s
t D t
p s
D
gdp
cm
g
cm
d g
v C v
d g
C
  
 
  

  

  


 


   
 
34
22 2
( )0,065D
1 10 11
2 D 2
D 2
1
2 2 2
1
2
195.10 1,0 2,7 1,0 9804 203,55
3 0,9.10
24Região de Stokes C 0,843log 0,88Re
5,31 4,88 C 1,80Região de Newton C
Re ReRe
24
n nn
D D
K KK
K KK
K C C
K






   
 
     

      
             
1
1,3 1,31,3 2
2
4
0,88 203,55 203,551,3 Re 5,12
24 1,80
Re 5,12 0,9.10Re 2,36
195.10 1,0
p t
t t
p
n
d v cmv v
d s
 
 




                 

     

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61
Exemplo: Estabelecer a relação entre dp e dst
dst – diâmetro da esfera que cai com a mesma velocidade terminal que a partícula no regime de Stokes
 
 
   
2
1
1
2
tesf
22
tesf 1
( )0,065
1 10
1
1
1
18
Para a esfera: 1 
1
18
1
18 18
0,843log
1 1
1
s p
tp
st
s st
s ps st
tp
st
st
gd
v K
K sendo D d
gd
v
gdgd
v v K
K
dp K dp d
d K
K

 

 

  
 


 



  
  
    
   
1 1
0,8 1,043
0,6 1,109
st
dp
d

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62
Exemplo: Uma mistura finamente dividida de galena e calcário, na proporção 1:4 em massa, é sujeita a 
um processo de elutriação com corrente ascendente de água de 0,5 cm/s.
A distribuição granulométrica dos materiais é a mesma.
dp(µ) 20 30 40 50 60 70 80 100100x 15 28 42 54 64 72 78 88 3 3
3
Dados:
Para o sólido: 
 0,7, 0,62, 
2,7 , 7,5
Para o fluido: 1,0 e =0,9cP
gal cal
scal sgal
g g
cm cm
g
cm
 
 
 
 
 

Solução: a partícula que possui o
diâmetro correspondente a velocidade
terminal de 0,5 cm/s tende a ficar
parada, as partículas maiores que essa
tende a cair e as menores são
arrastadas. Observação: o diâmetro
crítico do calcário é diferente do
diâmetro crítico da galena. Porém, a
velocidade terminal da partícula de
diâmetro crítico é igual para os dois
materiais (diferença na esfericidade e
densidade).
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63
Cálculo do diâmetro crítico para galena:
3 3
3
Dados:
Para o sólido: 0,7, 0,62, 2,7 , 7,5
Para o fluido: 1,0 e =0,9cP
gal cal scal sgal
g g
cm cm
g
cm
   
 
   

 
3 2
( )0,065
1 10 2
1
4conheço e obtenho dp função apenas de , com Re determino Re 3
612,1 e 0,843log 0,87 e ainda K 5,31 4,88 0,7 1,894Re
24Re
R
gaD
t t t
galena t
D
galena
D
gCv v v dp
v
C K
CK

  

    
 
         
 

   
1
2
2
1
1,2 1,21,22
1,2
e Re
24 1,894Re 0,213 mas sabemos que Re Re 0,213
0,87 612,1 612,1
n nn
D
p galena t p galena t
p galen
K n
C
d v d v
d
 
 
 

        
      
                     
                       
20, 213 0,9.10 0,00383
1 0,5a
cm



410
1cm

 
   
2 2
1
1
38,3
Temos ainda que: Re 0, 213 refere-se ao regime de Stokes, assim:
18 18 0,9.10 0,5 0,00382
18 0,87 7,5 1,0 980
s p tp
tp p galena
s
gd v
v K d cm
K g

  
  




  
    
   
410
1cm
 38,2
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64
Cálculo do diâmetro crítico para o calcário
3 3
3
Dados:
Para o sólido: 0,7, 0,62, 2,7 , 7,5
Para o fluido: 1,0 e =0,9cP
gal cal scal sgal
g g
cm cm
g
cm
   
 
   

 
3 2
( )0,065
1 10 2
4conheço e obtenho dp função apenas de , com Re determino Re 3
160,1 e 0,843log 0,826 e ainda K 5,31 4,88 0,62 2,28Re
24Re
gaD
t t t
calcário t
D
calcario
gCv v v dp
v
C K

  

    
 
         
 

   
1
2
2
1
1
1,2 1,21,22
1,2
Re Re
24 2,28Re 0,432 mas sabemos que Re Re 0,43
0,826 160,1 160,1
n nn
D D
p calcário t p calcário t
K n
C CK
d v d v 
 
 
                                   
                       
2
2
0,432 0,9.10 0,00778
1 0,5p calcário
d cm





410
1cm

 
   
2 2
1
1
77,8
Temos ainda que: Re 0,432 refere-se ao regime de Stokes, assim:
18 18 0,9.10 0,5 0,00767
18 0,826 2,7 1,0 980
s p tp
tp p calcário
s
gd v
v K d cm
K g

  
  




  
    
   
410
1cm
 76,7
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65
c) Cálculo do material arrastado
Adotando o modelo RRB, encontraremos
a seguinte equação para a distribuição
granulométrica fornecida:
Material ---- % arrastado
Galena 38,12
Calcário 77,23
d) Percentagem de Galena nos produtos
de Fundo e Topo
1,55
60,101
38,2 38,12
76,7 77,23
D
X e
D X
D X


        
  
  
76,7µ
0 20 40 60 80
10 30 50 70
dp()
0
20
40
60
80
100
10
30
50
70
90
10
0X
77,23
38,12
38,2µ
 
   
 
   
1 100 38,12
100 40,45% de Galena
1 100 38,12 4 100 77, 23
1 38,12
100 10,98% de Galena
1 38,12 4 77,23
Fundo
Topo
 
  
    

  
  
É possível fazer a leitura pelo gráfico
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66
Capítulo III – Separação Sólido-Fluido I
I – Introdução: Os resultados no capítulo anterior servem de ponto de partida para a análise do desempenho e o
projeto de um conjunto de equipamentos de separação sólido-fluido, como a câmara de poeira e o tanque de
decantação, no campo gravitacional, o ciclone, o hidrociclone e a centrífuga decantadora, no campo centrífugo.
1.1 – Campo Gravitacional: seja como exemplo, a situação esquematizada na Figura abaixo em que a partícula
movimenta-se arrastada pelo escoamento do fluido e sob a ação do campo gravitacional entre as placas de uma
câmara de poeira. O comprimento das placas é bem maior que a distância entre elas, L>>H; portanto, o
escoamento pode ser considerado como sendo plano, com as linhas de fluxo paralelas às superfícies do
equipamento. Desprezando a aceleração de partículas, vem da equação do movimento:
  força de campo força resistiva
Segundo a lei do movimento de Newton
(Equação do movimento da partícula).
= s
dvf m Vb Fa
dt
    
   
   
 2
a) Na direção x teremos:
10 0
2
a) Na direção y teremos:
10 0
2
s D x x x x
s D y
x x
V u v AC u v u v
V g u v AC v
u v u v
  
  
       
     
  
0
yu  
 
20
2
y y
s
y
D
v v
V g
v
AC
 

 
  

 
 
2 3
2
4Considerando: A= e V=
4 6 3
4lembre que: 
3
Se a partícula caisse só com ausência de movimento do fluido
ou seja, a partícula possui a mesma velocidade do fluido
s
y
D
s
D
t
t y
g dpdp dp v
C
g dp
C
v
v v
  

 

 
 
 

  
 na direção do escoamento
e a velocidade terminal na direção do campo exterior.
x
y
v
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67
Capítulo III – Separação Sólido-Fluido I
Exemplo: Calcular o tempo necessário para que uma partícula de
diâmetro dp e esfericidade (ø) se desloque da posição R0 para a
posição R1 no:
a) Regime de Stokes
b) Regime de Newton
 
   
     
1
0
2
1
2 2
1
R
1
2 2 2 2
0R 1 1
a) Regime de Stokes
Campo Gravitacional: 
18
Campo Centrífugo: 
18
Integrando:
18 18t= ln
s p
t
s p
t r
s p s p
gd
v K
r ddrv v K
dt
Rdr t
r RK r d K d
 

 

 
   


 
  
 
   
     

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Alimentação
da suspensão
Líquido
R
R1
R0
d*
L
z
68
Capítulo 3 Influência da Parede na Queda Livre de partículas (Almeida, O.P. “ Estudo do efeito de fronteiras rígidas
sobre a velocidade terminal de partículas isométricas”, Dissertação de Mestrado COPPE/UFRJ, 1995.)
Quando o diâmetro da partícula torna-se apreciável em relação ao diâmetro do recipiente em que está
sedimentando, as paredes exercem um efeito retardador adicional, conhecido como efeito de parede.
A velocidade terminal é reduzida quando a partícula se desloca
num campo influenciado pela presença de uma fronteira rígida. Assim, na queda ao longo de um tubo de diâmetro
Dt, as equações devem ser acrescidas de um fator de correção.
31- Regime de Stokes, Re<0,5
Correlação de Francis 
Correlação de Almeida (1995) 
 
w
w
w
Velocidade terminal da partícula isolada( ):
=K K (fator de correção) 1
 
K ,Re
t
t t
v
v v
dp f
Dt


  
  
vt
Dt
4
w
10,5 K
1 0475



 
    
 w 6,51
1, 25K , para partículas esféricas
1 0,25e 

  
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69
3.2- Região Intermediária: 0,5< Re<1000
Correlaçãode Almeida (1995) 
3.3 - Região de Newton: Re>1000
Correlação Perry
Nota: Imaginemos uma experiência conduzida no interior de uma proveta. Qual deve ser o diâmetro da proveta
para que a parede do recipiente não influencie os resultados da velocidade terminal?
Tomando como critério Kw igual a 0,99 chega-se a tabela 4 a seguir:
 
w
w
w
Velocidade terminal da partícula isolada( ):
=K K (fator de correção) 1
 
K , Re
t
t t
v
v v
dp f
Dt


  
  
w
2,79 3
10K
1 Re
sendo: 8,91 e 1,17.10 0, 281
Re
B
t
A
A e B
v dp
 





 
   
  

2
w 4
1K
1


 
  
  
Regime Dt/D
Stokes 130
Newton 10
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70
4 – Influência da Concentração de Partículas
Ref: concha, F. e Almendra, E.R., “Velocidade de sedimentação de suspensão de Partículas Esféricas”, 3 COBEQ,
1978.
Quando a concentração de partículas cresce, a velocidade de deposição das partículas decresce, em virtude do
aumento da viscosidade e também da densidade. A concentração de partículas de uma suspensão pode ser
caracterizada através da porosidade (ε), parâmetro que representa a fração volumétrica de fluído na amostra:
A dinâmica da suspensão é comumente expressa através de correlações do tipo:
t
volume de fluido na amostra
volume de fluido + volume de sólido
1, diluição infinita (partícula isolada-v )
0 1
0, teríamos apenas sólido 







   

 Re ,
velocidade terminal da partícula isolada
Re
t
t
t
t
v fv
v
v dp










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71
Gráfico de Concha e Almendra (1978)
ε
ε=0,5
ε=0,95
1
0
3,94t
t
t
t
t
t
5,96
Correlações da literatura (Massarani, 1997)
Região de Stokes, Re < 0,5
v 0,83 : 0,5< 0,9
v
v 4,8 3,8 :0,9< 1
v
Região Intermediária, 0,5<Re 1000
v 1
v 1 Re
sendo: 0, 28 
BA
A
 

 








 

 
  

 
   

 2,29t
t
 e 0,35 0,33
Região de Newton, Re 1000
v 0,95 :0,5< 0,9
v
B
e 





 

 
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72
Exercício: Determinar a velocidade de sedimentação de uma suspensão de 400g de esferas de vidro por
litro de água:
 
3
s 3
3
2
2
2
Dados:
=1,0
dp=0,40mm , 2,6 , água:
1,1
Cálculo da porosidade:
1000 0,8674001000
2,6
4conheço dp e obtenho Re função apenas de dp, com Re determino 
3
Re
s
t D t
D
g
g
cm
cm cP
dp g
v C v
C




  
   


 
 
 


 

     
 
33
22 2
1
2 2 2
2
t
0,04 1 2,6 1 9804 4 1107
3 3 1,1.10
Re ReRe 0,95 Re 23,3
24 0, 43
Re 23,3 1,1.10v 6,41
1 0,04
s
n nn
D D
dp g
C C n
cm
dp s
  





 
 
 



    
  
             
     

  

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73
Exercício: Determinar a velocidade de sedimentação de uma suspensão de 400g de esferas de vidro por
litro de água: (continuação)
 
t
t
5,96
t
0,0
t
Pela correlação (Região Intermediária-Re =23,3)
Região Intermediária, 0,5<Re 1000
v 1
v 1 Re
sendo: 0,867 0,28 =0,655 e 0,35 0,33 0,064
v 1 1
v 1 Re 1 0,655 23,3
B
B
A
A B
A

  




 


 

 
   
     
 
      
64
t t
0,65
v 0,65 v 0,65 0,867 6,41 3,6 cm
s
 

      
3
s 3
Dados:
=1,0
dp=0,40mm , 2,6 , água:
1,1
Cálculo da porosidade:
1000 0,8674001000
2,6
g
g
cm
cm cP






 
 
 

OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.
74
Exercício: Seja a sedimentação (em batelada) de uma suspensão em água constituída de partículas
esféricas de 0,5mm de diâmetro e densidade de 2,6g/cm3. Calcular as relações vt/vt∞ para as porosidades
de 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 0,95.
t
t
5,96
t t
t t
Pela correlação (Região Intermediária-Re =43,91)
Região Intermediária, 0,5<Re 1000
v 1
v 1 Re
sendo: 0,5...0,95
0, 28 = 
0,35 0,33
v v1 1
v 1 Re v 1 Re
B
B B
A
A
B
A A









 

 
   

 
   
 

  
   
          
tv 
3
s 3
Dados:
=1,0
D=dp=0,50mm , 2,6 , água:
1,0
g
g
cm
cm cP





 
 
 
     
 
3
2
2
33
2 3
22 2
1
2 2 2
2
t
4conheço D e obtenho Re 
3
0,05 1 2,6 1 9804 4Re 2,62.10
3 3 1.10
Re ReRe 0,95 Re 43,91
24 0, 43
Re 43,9 1.10v 8,7
1 0,05
s
t D
s
D
n nn
D D
D g
v C
D g
C
C C n
D
  

  



 



 
 
 




 
    
   
                  

  

8 cm
s
ε 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95
0,05 0,14 0,28 0,45 0,63 0,71
0,45 1,22 2,46 3,97 5,52 6,26
t
t
v
v 
t
cmv s
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.
75
5 – Separação no campo gravitacional
Ref: Perry, 20-76
A câmara de separação gravitacional é, provavelmente, o tipo mais simples e mais antigo de equipamento
de coleta de partículas. Consiste de uma câmara de grandes dimensões, onde a velocidade do fluido é
reduzida para permitir a coleta de partículas por ação da gravidade.
5.1- Tanque de Poeira – Suspensão gás-sólido:
São em geral câmaras compridas de seção retangular, pouco utilizadas por existirem equipamentos mais
eficientes e mais compactos (Ciclones). Na prática industrial usado apenas para coletas de partículas
maiores que 43 µ. Exemplo de utilização: exaustão de fornos, arrozeiras substituídos por ciclones
L
H
Partícula arrastada
mais o fluido
Largura=B
Altura=H
Comprimento=L
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76
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Prof. Duarte, C. R.
77
5.2- Tanque de Areia – Suspensão líquido-sólido:
5.3 – O projeto:
seja <u> a velocidade média do fluido; BH a seção de escoamento – então Q=BH<u>
Partículas maiores que as
de diâmetro crítico são
coletadas e as menores
são arrastadas.
) Tempo necessário para que a partícula 
de diâmetro crítico percorra na horizontal
a distância L: 
) Tempo necessário para que a partícula 
de diâmetro crítico percorra na vertical
a distância H: 
a
Lt
u
b
 
 ; 
 na direção y: 
Temos que: 
t
t t y
t t
t
Ht
v
v v v
u B HL H Q Qt v v
u v L B L B L B



     
  
Área da seção 
transversal
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78
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exemplo: O separador de poeira abaixo esquematizado opera com 3 compartimentos (A largura (B) do
separador é de 10 ft): Obs: o desenho está fora de escala.
Estimar a faixa de diâmetro das partículas retidas em cada um dos 3 compartimentos.
 
3 2
( )0,065
1 10
2
2
2
1
Qconheço = 
L B
4e obtenho dp Re 3
 com Re determino 
0,843log 0,895 
e ainda K 5,31 4,88 1,65
24Re
Re Re
t partículadiamcritico
sD
t
sólido t
n
D D
v
gCv
v
dp
K
K
C CK

  


 
    
 
 
   
 
 
  
        
1
1, 2
Remas sabemos que Re Re e 
nn
p t p t
p
t
n
d v d v
d
v
  
  
              

   
 
33
0 3
2 1 1
2 1
1 2 2
3
1,2.10ftDados: Q=5000 ar 20 C e 1 atm
min 0,018 
PMConsiderando comportamento de gás ideal: =
RT
3 e =0,75
ar
s
g
cm
cP
T T
T T
g
cm



  

 
  
 
   
    3 2
Q 4 ReL(ft) = ReReL B 3
3 84,67 0,81 7,10 125,8
6 42,33 6, 46 2,18 77,1
9 28, 22 21,79 1,15 60,92
Primeira câmara ficam retidas partículas com dp>125,8
Segunda câmara ficam retidas 
sD
t p
sólido t t
gCv d icras
v v
   

 

     
 

 partículas com 77,1 dp<125,8
Terceira câmara ficam retidas partículas com 60,92 dp<77,1
Partículas com diâmetro menor que 60,92 são arrastadas
Quanto menor o diâmetro crítico melhor, pois partícula
 
 


 
t
t
s maiores que o 
Qdiâmetro crítico serão coletadas. Para v =
L B
v
t
p crítico
L B Q v
d 
   

 
Professor Claudio Roberto Duarte
79
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exemplo: Uma suspensão diluída de Cal em H2O contém areia como produto indesejável. Determinar:
a) A capacidade da unidade (Q) para a separação completa da areia;
b) A percentagem de cal perdida na separação da areia.
Distribuição granulométrica da Cal
 
critico da areia
3
2
2
t
a) diâmetro crítico da areia se toda areia deve ser capturada
dp 70
Solução: 
4conheço dp e obtenho Re função apenas de dp, com Re determino 
3
Determinado v sabendo 
p s
t D t
d g
v C v

  




 
 
t
3
2
2
( )0,065D
1 10 1
1
2 D
D 2
1
2 2 2
1
2
Qque v = determino Q.
4 Re 7,18
3
24Região de Stokes C 0,843log 0,87Re
5,31 4,88 C 1,89Região de Newton C
Re ReRe
24
p s
D
n nn
D D
L B
d g
C
K KK
KK
K C C
K

  






 
     

     
             
1,3 Re 0, 247n Stokes   
dp(µ) 20 30 40 50 60 70 80 100
100x 15 28 42 54 64 72 78 88 3 3
3
Dados:
Para o sólido: 
70 
0,7 
0,62 
2,7 , 2,6
Para o fluido: 1,0 e =1,0cP
areia
areia
cal
scal areia
dp
g g
cm cm
g
cm



 
 



 

 21
t
3 3
t
Para Stokes temos que: 0,371
18
Qv =
v 0,371 400 300 44.520 160, 27
p s
t
d gK cmv
s
L B
cm mQ L B
s h
 


 


        
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80
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exemplo: Uma suspensão diluída de Cal em H2O contém areia como produto indesejável. Determinar:
a) A capacidade da unidade (Q) para a separação completa da areia;
b) A percentagem de cal perdida na separação da areia.
Distribuição granulométrica da Cal
t
b) Cálculo da quantidade de Cal retida na separação da areia
Qlembre-se a v = é a mesma, o que mudará é o diâmetro da partícula de Cal
que apresenta a mesma velocidade terminal da partícula de diâmet
L B
 
3 2
( 0,0
1 10
ro crítico da areia
Portanto o problema passa a ser do tipo:
4conheço e obtenho dp 307,0Re 3
com Re determino e sabido ainda que:
0,843log
sD
t partículadiamcritico t
sólido t
gCv v
v
dp
K

  

     
 

)65
2
1
2
2
1
0,919 
e ainda K 5,31 4,88 1, 406
24Re 1,2 Re 0,272 Stokes
Re Re
n nn
D D
K n
C CK


   
                                       
dp(µ) 20 30 40 50 60 70 80 100
100x 15 28 42 54 64 72 78 88 3 3
3
Dados:
Para o sólido: 
70 
0,7 
0,8 
2,2 , 2,6
Para o fluido: 1,0 e =1,0cP
areia
areia
cal
scal areia
dp
g g
cm cm
g
cm



 
 



 

 
 
 
2
1
mas sabemos que para regime de Stokes temos:
18 1.10 0,37118
78,6
0,919 2,2 1 980
Partículas maiores que 78,6 
ficam retidas (junto com a areia que é separada)
tp
p cal
s
v
d
K g


 



 
  
   
77% da cal possui diâmetro menor que 78,6µ e 23% possui diâmetro
maior que 78,6µ. Portanto, 23% das partículas de cal ficam retidas na
separação de areia.
Professor Claudio Roberto Duarte
81
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
6 – Centrífuga
Ref: Perry, 19-82 à 19-95 ---- Svarousky – “Solid-Liquid Separation”, 2000.
Os separadores centrífugos fazem uso do princípio bem conhecido, de estar sujeito a uma força, qualquer
objeto que gira em torno de um ponto central, a uma distância radial constante. Esta força é a força
centrípeta que age na direção radial no sentido do centro de rotação. O conteúdo do objeto (cilindro) age
sobre ele uma força igual e oposta (força centrífuga) dirigida para as paredes do recipiente.
Quando o vaso gira em torno do seu eixo vertical, líquido e sólidos ficam sujeitos à ação de duas forças: a
da gravidade, que age para baixo e a força centrífuga, que age horizontalmente. Num equipamento
centrifugador comercial, contudo, a força centrífuga é normalmente tão grande que a da gravidade pode ser
desprezada.
Os usos principais para as centrífugas são:
1) Filtração
2) Decantação
Trataremos neste capítulo apenas da centrífuga decantadora. Os conceitos da filtrante serão vistos no
capítulo de filtração.
6.1- A centrífuga Decantadora
a) A disco
b) Com transporte helicoidal
c) Tubularcomercial (mais didática)
Professor Claudio Roberto Duarte
82
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
a) Tubularcomercial (mais didática)
A alimentação entra pelo fundo do vaso, sob pressão através de um bocal de alimentação. O líquido sobe
em forma axial, exceto em áreas imediatamente adjacentes a entrada e saída, e é descarregado no
topo (continuamente). Os sólidos se movem com o líquido para cima e têm ao mesmo tempo, uma
velocidade radial dependente do seu tamanho e densidade. Se a trajetória de uma dada partícula
intercepta a parede do vaso, ela é removida do líquido, do contrário aparece no efluente. Quando a
quantidade de sólidos coletada já é suficiente para prejudicar a qualidade de clarificação ou de
separação, o processo é interrompido e os sólidos são descarregados, normalmente pode ser facilitado
pelo revestimento do vaso com plástico.
A capacidade de uma centrífuga tubular varia na faixa comercial desde 10 a 15 gal/h para separar pequenas
bactérias de meio de cultura, até 1200 gal/h para purificar óleos lubrificantes.
Principais usos: Purificação de lubrificantes usados, óleos industriais, ind. Alimentos, Bioquímica e
Farmacêutica.
Os modelos comerciais possuem vasos de até 4 a 5 in de diâmetro e até 30 in de comprimento.
Professor Claudio Roberto Duarte
83
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Tabela para especificação de centrífugas decantadoras (fonte Perry).
 
2
2 12
60 980
2 150005 2,54 15.987
2 60 980
 ou seja, muito mais eficiente
r
r
r
mi gb R R n
s
gb g
b g


       
 
 
  
 

Como se fosse um fator
de conversão
84
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
O projeto:
Hipóteses
a) Prevalece o regime de Stokes na movimentação das partículas
b) As partículas estão igualmente espalhadas em z=0 ao longo da área da coroa, π(R2-Ro2)
Logo: d* - diâmetro de corte é o diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 50% (d> d* -
eficiência de coleta maior que 50%)
Observação: se todas as partículas tem o mesmo diâmetro, D= d* , 50% serão coletadas e 50% serão
arrastadas.
   
1
2 2 2 2
1 1 0
1
2 2 2
0
1
R divide a coroa em duas outras de mesma área:
R
R
2
R R R
RR
   
 
  
 
Professor Claudio Roberto Duarte
85
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
6.2 – O conceito Σ na Especificação da centrífuga decantadora
-em relação à trajetóriaassinalada na figura anterior- o tempo necessário para que a partícula de diâmetro
d* percorra a distância axial L.
 
 
2 2
0
*
1
*2 2
1 1
1
, - velocidade média do fluido
R
tempo necessário para que a partícula de diâmetro de corte d
percorra a distância radial R a R.
18 ln
para casa provar que ln
s
L Lt uQu
R
Rt
K d R
R
R


 
 

 
     
 
 
 
2 2
0
2 2
0
2 3
R 
3R
x-1 1 x-1 1 x-1(usar série de taylor) ln(x)= ..
x 2 x 3 x
R
R

 
           
       
 2 20
*2 2
1
igualando os tempos:
R18
s
R
t
K d

 


 
 2 20
2 2
0
R
3R
L R
R
  
  
  
 
   
 
1
2
*
2 2 2
1 0
*
*
0
18
3R
 é função das propriedades físicas do fluido e das partículas,
das dimensões do equipamento e das condições de operação (Q, )
se eficiência
Q R R 
s
s
Q
Qd
K L R
d
d
L

  
  
 
  
    

 
        
Transparência 67
Professor Claudio Roberto Duarte
86
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Na equação anterior (d*) podemos explicitar a vazão e dividí-la por g, com isso obtemos:
Voltando a câmara Q=vtBL, logo fisicamente Σ é proporcional a área de um tanque de separação
gravitacional com características de separação equivalentes (mesmo vt ).
A expressão Σ depende do tipo de centrífuga.
Para outros tipos de centrífugas ver Perry (18).
No “ scaling-up” entre centrífugas de mesmo tipo, operando com uma suspensão parece razoável admitir
que:
   
* 2 0 0
1 0 -1
2 2 2*2
01
velocidade terminal da partícula , uma característica da centrífuga
de diâmetro de corte no campo [L M T ]
gravotacional - [L M T ] 
igualando os tempos:
3R
18
s
d
L RK g d
Q
g
Q v
 


 


 
t
 2 2 20
Assim por exemplo, para a centrífuga tubular.
3RL R
g
  
 
 t-1 t-2
1 2
 v v mesma eficiência, mesmo desempenhoQ Q            
Professor Claudio Roberto Duarte
87
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Ex: Seja a clarificação de uma suspensão de argila em água numa centrífuga tubular. Ensaios em unidade
de bancada mostram que um produto clarificado satisfatório pode ser obtido na capacidade de 8 cm3/s.
Determinar a capacidade de uma centrífuga tubular industrial para operar com a mesma suspensão.
      
 
0 0
3
2
2 2
2 2 2
0
1
L=20cm L=76cm
R=2,2cm R=12,7cm
centrífuga piloto: centrífuga industrial:
R 1,1 R 10,16
20000 15000
2,6
2 3,1415 200003,1415 20 3 2,2 1,13R 60 2,
2 2 980
s
cm cm
rpm rpm
g
cm
L R
g


 
 
 
   
  

           

      
 
6 2
2
2 2
2 2 2
0 8 2
2
3 8 2 3
2
2 1 6 2
1
21.10 ;
2 3,1415 150003,1415 76 3 12,7 10,163R 60 1,78.10
2 2 980
1,78.108 644,34
2,21.10
cm
L R
cm
g
cm cm cmQ Q
s cm

           

   
         s 3 3
1
10
L
cm
3600 s
8 2
2
t
2319,64
1
Note que: 1,78.10 , aproximadamente uma área de 
v
L
h h
cm

 
 tv 
4
21,78.10 2 84 100 para fazer o mesmo serviço (mesmo ).BL m Q   
Professor Claudio Roberto Duarte
88
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
7 – Ciclones e Hidrociclones
São equipamentos de separação no campo centrífugo, muito mais baratos que a centrífuga (que é usada
para causas mais nobres). São equipamentos econômicos e eficientes, com custos de fabricação e
operação bem baixos. Estes equipamentos são de ocorrência muito comum nas indústrias de
processamento químico.
Ciclone separação gás-sólido
Hidrociclone separação líquido-sólido, líquido-líquido, etc.
O fluido tem um movimento de rotação devido a geometria do equipamento (cria um campo centrífugo). O
fluido entra tangencialmente em relação a parte cilíndrica, induzido pela energia de pressão e as
partículas tendem a se movimentar para a parede do ciclone, onde são conduzidas para um receptor.
Exemplos:
Bunge hidrociclones com Dc=1in,
pequenos.
Satipel ciclones com Dc=1m e altura
de 4 m, grandes.
Aplicações:
Ciclones: separação de partículas
de gás sujo, ou acoplados a
transportadores pneumáticos, etc.
Nos hidrociclones a parte cilíndrica
geralmente possui alturas
pequenas.
Professor Claudio Roberto Duarte
89
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
7.1 – Sistemática Geral – Projeto e análise de desempenho
Ref. Giulio Massarani, Fluidodinâmica em sistemas particulados, 1997
Diâmetro de corte (d*) é o diâmetro das partículas que são separadas com eficiência de 50%. A palavra
corte é usada no sentido que o equipamento dá um verdadeiro corte na divisão de tamanho das
partículas a ele alimentadas, estando este ligado às variáveis de operação do equipamento.
 
 
   
*
1
2*
a) Cálculo de d
d
O termo: é obtido de forma empírica baseado em resultados experimentais
este termo representa uma correção ligada ao conceito de eficiência reduzida neste
c
c s
DK f RL
D Q
f RL

 
 
  
 

*
 caso
seria diâmetro de corte reduzido.
d - diâmetro de corte ( =0,5)
 - diâmetro da parte cilíndrica - caracteriza o ciclone
 - constante específica para cada família (tipo) de ciclone
 - vazão volum
cD
K
Q

 
étrica da suspensão na alimentação diâmetro de corte ( =0,5)
 - função que leva em conta as relações volumétricas no "underflow" e na alimentação
(importante só para hidrociclones), relacionado ao co
f RL

 *
nceito de eficiência reduzida.
 - fator que leva em conta a concentração de sólidos na alimentação
d c sD Q K 

     
Professor Claudio Roberto Duarte
90
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
7.1 – Sistemática Geral – Projeto e análise de desempenho
Ref. Giulio Massarani, Fluidodinâmica em sistemas particulados, 1997
b) Relação vazão-queda de pressão - um ciclone muito eficiente (pequeno) pode levar
a uma elevada queda de pressão. Cuidado, a queda de pressão também deve ser considerada
na escolha e projeto, não poss
 
2
o pensar somente na eficiência de separação.
- P
=
2
 constante admensional, função do modelo utilizado (número de Euler)
P-queda de pressão medida entre a alimentação e "overfl
cu



 
  
  
  
  
 

2
ow"
- velocidade da suspensão na seção cilíndrica
4
eficiência custo
c
c
Qu
D

 
 
 
 
Professor Claudio Roberto Duarte
91
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
7.1 – Sistemática Geral – Projeto e análise de desempenho
Ref. Giulio Massarani, Fluidodinâmica em sistemas particulados, 1997
c) Função eficiência individual de coleta (η) – Específica para cada tipo de equipamento –esta função pode
ser definida para cada tipo de separador, a sua determinação pode ser feita com base em dados
experimentais.
d) Eficiência Global de coleta ( )
 *
*
*
*
*
*
para cada equipamento tenho uma curva para 
 0,5
a partícula com diâmetro d é coletada com eficiência de 50%
0,5
então é interessante que d seja o menor possível
0,5
Df d
se D d
D d
D d






  
   

   

1
0 0
dXdX dD
dD
  

  
Uma vez conhecido o modelo de
distribuição granulométrica eu terei
como calcular este termo.
   
 
 
 
 
*
*
2
*
* 2
*
5
* 5
Ciclones Lapple e Stairmand
1
Hidrociclones Rietema e Bradley
1
146
D
d
D
d
D
dD
d D
d
eD
d
e







Professor Claudio Roberto Duarte
92
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
VortexFinder
Cylinder
Cone
Inlet
Outlet
Dust
Discharger
Cyclone
body
Professor Claudio Roberto Duarte
93
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Professor Claudio Roberto Duarte
94
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
O Ciclone Lapple – Separação Gás-Sólido
Utilização: um dos meios mais baratos de
coleta de poeira, do ponto de vista de
operação e investimento.
C
e
C
C
Ciclone Lapple
B 
4 8
D 2
2
H 
2 4
L 2
c c
C
c
C c
c c
C
c
D DS
D Z D
D DJ
D
 
 
 

Velocidade de alimentação ideal (ótima:
relação eficiência x queda de pressão)
 20 < 70
Velocidade usualmente adotada em projetos
50
C C
Q ft ftu u
H B s s
ftu
s
 


Vista Lateral
Vista superior
Alimentação-seção 
retangular (BCxHC)
Todas as dimensões
estão amarradas ao
DC
Professor Claudio Roberto Duarte
95
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
a) Cálculo de d*
Г=1
f(RL)=1(vazão de alimentação>>> vazão volumétrica no underflow)
K=0,095
b) Eficiência de coleta para Ciclone Lapple
 
1
2d* =0,095 c
c S
D
D Q

 
 
   
D/d* 10 7 5 3 2 1,5 1 0,7 0,5 0,3 0,2
ƞ 0,99 0,98 0,96 0,90 0,80 0,69 0,50 0,33 0,20 0,08 0,04
 
 
2
*
2
*
D
dMassarani (1997) =
D1+ d

 
  
 
1
2
* 9d =
10
c
S
B
u

  
 
   
Massarani Perry
 
 
1
2*d c
c s
DK f RL
D Q

 
 
  
 
Equação original
Professor Claudio Roberto Duarte
96
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
C) Perda de carga entre a alimentação e a descarga de gás
D) Eficiência de coleta para o Ciclone Lapple
 
2 2
315 315 sendo: 
2 4
C
C C
P Qu
u D

 
 
 
    
  
     
1
0 0
dXdX dX
dD
  

  
Se conheço o modelo:
tenho a distribuição de
freqüência
Professor Claudio Roberto Duarte
97
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exercício: A companhia Super-São-Gotardo projetou para a Pequena-Uberlândia um ciclone
Lapple de diâmetro Dc=55cm, para coletar partícula de um fluxo de ar a 700C e 1 atm.
“Partículas com mais de 20µ são coletadas com eficiência superior a 99,5%”.
A velocidade do ar na seção de entrada é: 15 mu  100
1
cm
s m

 0
3
3
320
3 32 1 1
2 1 2 3
1 2 2
1500
Densidade das partículas sólidas: 1,05
:
55
1,2.10
Considerando o gás comportando-se como gás ideal teremos:
2931,2.10 1,025.10
343
(ve
S
C
ar C
cm
s
g
cm
Solução
D cm
g
cm
T T g
T T cm



  


 




      
ja no Perry como obter) 0,02cP 
   
   
 
 
 
 
 
11 222
*
3 3
2
*
*
* 2
*
2
*
* 2
*
559 0,02.109 4d =
10 10 1500 1,05.10 1,025.10
D
dDd 7,07 = eficiência individual de coletad D1+ d
D
20 d2,83 = 2,83 0,889 88,9%
d 7,07 D1+ d
c
S
B
u
D

   
 
 

 
   
        

 
  
     
 
  
O projetista exagerou
Professor Claudio Roberto Duarte
98
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exercício: Especificar a Bateria de Ciclones Lapple (quantos e suas dimensões) para operar
com 5500 ft3/min de ar a 60000C e 1 atm contendo cinzas de carvão (densidade de 2,3g/cm3)
A eficiência global de coleta deve ser de 80%. A análise granulométrica segue o modelo
Log-Normal com parâmetros: D50=15,5.10-6m e δ=2,3
 
 
0
3
3
320
3 42 1 1
2 1 2 3
1 2 2
Densidade das partículas sólidas: 2,3
:
1,2.10
Considerando o gás comportando-se como gás ideal teremos:
2931,2.10 4,03.10
273 600
(veja no Perry c
S
ar C
g
cm
Solução
g
cm
T T g
T T cm



  


 


      

omo obter) 0,036cP 
Inserir a figura do modelo 
Log-Normal para o ciclone 
Lapple 
Professor Claudio Roberto Duarte
99
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exercício: Especificar a Bateria de Ciclones Lapple (quantos e suas dimensões) para operar
com 5500 ft3/min de ar a 60000C e 1 atm contendo cinzas de carvão (densidade de 2,3g/cm3)
A eficiência global de coleta deve ser de 80%. A análise granulométrica segue o modelo
Log-Normal com parâmetros: D50=15,5.10-6m e δ=2,3
2,7
1,01,7
2,0
3,0
2,5
3,5 4,0
Professor Claudio Roberto Duarte
100
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Exercício: Especificar a Bateria de Ciclones Lapple (quantos e suas dimensões) para operar
com 5500 ft3/min de ar a 60000C e 1 atm contendo cinzas de carvão (densidade de 2,3g/cm3)
A eficiência global de coleta deve ser de 80%. A análise granulométrica segue o modelo
Log-Normal com parâmetros: D50=15,5.10-6m e δ=2,3
 
*50
*
1
2 2
*
15,5Pelo gráfico vimos que, 2,7 d 5,74
d 2,7
Conforme vimos, existe a velocidade ideal proposta para o projeto,
ft 30,48cm cmsendo esta: =50 =1524
s 1ft s
9 9 0,036.10d =
10
ideal
c
S
D
u
B
u



  

   

   
     
1
2
3 4
*
,
10 1524 2,3.10 4,03.10
sendo:d =5,74
Resolvendo a expressão anterior temos: 11, 2 4 44,8
O número de ciclones pode ser cáclculado pela relação:
Primeiramente vamos converter: 
Q
c
c C c
B
B cm D B cm


 
 
 
  
   
3
=5500
ft
min
1min

3
3
28316,85
60 1
cm
s ft
3
2
C C
ciclones 2 2
ciclones
2595711, 25
lembre-se de que: B H
4 2 8
2595711, 25n
44,81524
4 8
n 6,79 7 CICLONES LAPPLE
c c c
C C
CC C
C
ciclones
cm
s
D D DB H
Q Q
DuB H u

   
 
 
   
  
  
  
 
C
C 1
1
Lembre-se que realizamos um cálculo com a velocidade de projeto 
(Equação Perry),agora devemos recalcular o valor de D 
adotando a expressão em que relaciona D e a vazão individual Q .
2595711, 25
7
QQ  
 
 
3
3
3
1
1
2*
1
1
22*
3 4
*
370815,89
7
ou mais elegante: 785,7
d =0,095 ,
0,036.10d =0,095
370815,89 2,3.10 4,03.10
sendo:d =5,74
Resolvendo a expressão anterior obtemos o segui
c
c S
c
c
cm
cms
s
ftQ
s
D
D Q
D
D

 


 

 
 
   
 
 
  
C
nte valor 
para D 44, 2
Sendo assim, é preciso ainda verificar se a velocidade está na faixa
indicada para o projeto. Ao calcular verificará que sim. Portanto,
iremos optar por uma bateria de 7 ciclones
cm
 de Dc=44,2cm .
Equação de 
Massarani
Professor Claudio Roberto Duarte
101
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Vista Lateral
Vista superior
Alimentação-seção 
retangular (BCxHC)
Todas as dimensões
estão amarradas ao DC
O Ciclone Stairmand – Separação Gás-Sólido
Utilização: um dos meios mais baratos de
coleta de poeira, do ponto de vista de
operação e investimento.
C
e
C
C
Ciclone Stairmand
B 
5 8
D 2,5
2
H 0,37
2
L 1,5
c c
C
c
C c
c
C c
c
D DS
D Z D
D J D
D
 
 
 

 
Faixa de velocidade recomendada
10 < 30
C C
Qu
H B
m mu
s s



Professor Claudio Roberto Duarte
102
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
a) Cálculo de d*
P=1
f(RL)=1(vazão de alimentação>>> vazão volumétrica no underflow)
K=0,059
b) Eficiência de coleta para Ciclone Stairmand é a mesma usada
para o Ciclone Lapple:
 
1
2*d =0,059 c
c S
D
D Q

 
 
   
 
 
2
*
2
*
D
dMassarani (1997) =
D1+ d

 
  
Massarani
Professor Claudio Roberto Duarte
103
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
C) Perda de carga entre a alimentação e a descarga de gás
D) Eficiência de