Calculo 1 - Limites

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Lista 1
Questa˜o 1. Calcule os limites:
1. lim
x→3
x2 − 2x
x+ 1
2. lim
x→4
x2 − 16
x− 4 3. limx→0
6x− 9
x3 − 12x+ 3 4. limx→−1
x2 + 6x+ 5
x2 − 3x− 4 5. limx→−1
x3 + 1
x2 − 1
6. lim
x→2
x2 − 4x+ 4
x2 + x− 6 7. limt→1
t3 + t2 − 5t+ 3
t3 − 3t+ 2 8. limx→3
x2 − 9
x2 + 9
9. lim
x→p
x3 − p3
x− p 10. limx→p
x4 − p4
x− p
11. lim
x→2
1
x − 12
x− 2 12. limx→4
3− x
x2 − 2x− 8 13. limh→0(x
2+3xh) 14. lim
t→−1
3
√
x3 + 1
x+ 1
15. lim
x→−4
2x+ 8
x2 + x− 12
16. lim
x→3
x2 − 6x+ 9
x− 3 17. limx→2
( 3
√
x− 3√2)
(x− 2)2 ·(x
2−4) 18. lim
x→1
√
x− 1√
3x+ 7−√10 19. limx→1
√
x− 1√
3x+ 7−√10
20. lim
x→0
x2 + 3x− 1
x2 + 2
21. lim
x→0
sen (2015x)
x
22. lim
h→0
1− cos 3h
cos 5h− 1 23. limx→0
x2 + 3x− 1
x2 + 2
24. lim
x→7
√
x−√7
x− 7
25. lim
x→7
√
x−√7
x− 7 26. limx→2
( 3
√
x− 3√2)
(x− 2)2 ·(x
2−4) 27. lim
z→0
sen ( 3
√
pi2 + 1 z)
z
28. lim
z→1
√
z − 1√
2z + 1−√3
29. lim
x→0
sen (2015x)
x
30. lim
h→0
1− cos 3h
cos 5h− 1 31. limz→α
√
z −√α
z − α , α 6= 0 31. limx→0
x3 + x2
3x3 + x4 + x
32. lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
33. lim
x→p
3
√
x− 3√p
x− p (p 6= 0) 34. limx→p
4
√
x− 4√p
x− p (p 6= 0) 35. limx→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4
36. lim
x→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6 37. limx→7
√
x−√7√
x+ 7−√14 38. limx→p
xn − pn
x− p (n > 0 natural) 39. limx→p
n
√
x− n√p
x− p
40. lim
x→p
f(x)− f(p)
x− p onde f(x) =
1
x
41. lim
x→p
g(x)− g(p)
x− p onde g(x) =
1
x2
42. lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x2 − 1
43. lim
h→0
f(x+ h)− f(p)
h
onde f(x) =
1
x2 − 3x 44. limx→1
3
√
x+ 7− 2
x− 1 45. limx→1
3
√
3x+ 5− 2
x2 − 1
Questa˜o 2. Seja f definida em R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule:
1. lim
x→0
f(3x)
x
2. lim
x→0
f(x2)
x
3. lim
x→0
f(x2 − 1)
x− 1 4. limx→0
f(7x)
3x
1
2
Questa˜o 3. Sejam f definida em R e p um real dado. Suponha que lim
x→p
f(x)− f(p)
x− p =
L. Calcule:
1. lim
h→0
f(p+ h)− f(p)
h
2. lim
h→0
f(p+ 3h)− f(p)
h
3. lim
h→0
f(p+ h)− f(p− h)
h
4. lim
h→0
f(p− h)− f(p)
h
Questa˜o 4. Calcule:
1. lim
x→0
tg x
x
2. lim
x→0
x
senx
3. lim
x→0
sen 3x
x
4. lim
x→pi
sen x
x− pi 5. limx→0
x2
sen x
6. lim
x→0
3x2
tg x sen x
7. lim
x→0
tg 3x
sen 4x
8. lim
x→0
1− cos x
x
9. lim
x→pi2
1− sen x
2x− pi 10. limx→p
tg (x− p)
x2 − p2 p 6= 2 11. limx→p
sen (x2 − p2)
x− p 12. limx→0
x+ sen x
x2 − sen x
13. lim
x→0
x− tg x
x+ tg x
14. lim
x→1
sen pix
x− 1
Questa˜o 5. Determine L para que a func¸a˜o dada seja cont´ınua no ponto dado.
Justifique.
(a)
f(x) =

x2 − 8
x− 2 se x 6= 2,
L se x = 2.
em p=2
(b)
f(x) =

√
x− 3
x− 3 se x 6= 3,
L se x = 3.
em p=3
(c)
f(x) =

√
x− 5√
x+ 5−√10 se x 6= 5,
L se x = 5.
em p=5
Questa˜o 6.
f(x) =

x2 + 1
x+ 1
se x 6= −1,
2 se x = −1.
e´ cont´ınua em −1?E em 0?Por queˆ?