Exercicio Sala 08 2018 comRespostas

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Curso: MATEMÁTICA (LICENCIATURA) 
Disciplina: GEOMETRIA PLANA 
Professor: STELLA PEREIRA 
Exercício de Sala 08 – PROPORCIONALIDADE 
 
Nome do aluno: 
 
RA: Turma: 
 
 
Exercício de Sala 08 – PROPORCIONALIDADE 
 
1. Nas figuras a seguir, r // s // t. Em cada caso, calcule x. 
 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 
(d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Três terrenos têm frentes para a rua A e para a rua B, como 
mostra a figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua 
A. Qual é a medida da frente para a rua B de cada lote, sa-
bendo que a frente total para essa rua mede 180 m? 
 
 
 
 
 
3. Na figura, r // s // t. Calcule xy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Nas figuras, 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ∥ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . Calcule x em cada caso. 
 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre 
um chão plano, mede 12 m. Neste mesmo instante, a som-
bra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. 
Qual a altura do poste? 
 
6. Na figura abaixo considere que a medida da altura da 
árvore é 10 m, a distância entre ela e o observador é de 
50 m e a distância da árvore ao ponto M é de 70 m. Consi-
derando que o olho do observador, o topo da árvore e o 
topo da torre estão alinhados, qual é, aproximadamente, 
a medida da altura da torre? 
 
 
7. Dados os triângulos ABC e DEF, isósceles de bases 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ e 
𝐸𝐹̅̅ ̅̅ , e sabendo que �̂� ≡ �̂� mostre que tais triângulos são se-
melhantes. 
 
8. Dos três triângulos desta figura (ΔABC, ΔBCD e ΔABD), há 
dois que são semelhantes. Quais são eles? 
 
 
9. Determine a medida do lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule x. 
 
 
 
 
11. Dado ΔABC e um segmento 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ , com D em 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e E em 
𝐴𝐶̅̅ ̅̅ , prove que se 
𝐴𝐷
𝐷𝐵
=
𝐴𝐸
𝐸𝐶
, então 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ é paralelo a BC . 
 
Respostas: 
1. (a) 1,6; (b) 1,25; (c) 15; (d) 6 
2. 80 m, 60 m e 40 m, respectivamente 
3. 320 
4. (a) 12; (b) 40; (c) 9 
5. 20 m 
6. 24 m 
7. Caso AA de semelhança 
8. ΔABC e ΔABD 
9. 21 
10. 11,25 
11. Considere E’ em 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ , tal que 𝐷𝐸′̅̅ ̅̅ ̅ é paralelo a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 
Usando o teorema de Tales, prove que ce´= ce. 
Logo E’ = E e consequentemente 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ é paralelo a 
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ .