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curso tópicos especial 
pos-graduação en ciências cartográficas 
 
 
 
Sensores ativos (radar e lidar) 
com aplicação a levantamentos 3D 
 
Sistema radar 
 
O radar (RAdio Detecting And Ranging) é um sensor ativo de micro-ondas que 
produz imagens através da organização espacial dos ecos refletidos. Esa 
tecnologia foi desenvolvida durante a segunda guerra mundial e teve aplicações 
em várias áreas : navegação marítima, controle de velocidade viária, controle do 
trâfego aéreo, meteorologia, astronomia, sensoriamento remoto da terra. Vários 
sensores radar existem para observação da superfície terrestre : difusiómetro 
(scatterometer), altímetro e radar de visada lateral (side looking airborne radar ou 
SLAR). 
 
As micro-ondas 
 
As micro-ondas são ondas électromagnéticas caracterizadas por comprimentos de 
onda entre 1 mm (f=300 GHz) e 1 m (f=300 MHz). As faixas de freqüência mais 
utilizadas são designadas por letras : 
 
Ku Ka X C S L P
λ (cm)
f (GHz) 
300 30 3 0,3
0,1 1 10 100 
 
 
Uma das principais características das micro-ondas é a quase-transparência da 
atmosfera. No entanto, apesar dos efeitos atmosféricos serem raramente visíveis 
nas imagens de radar, eles acontecem e podem causar problemas : 
• os comprimentos de onda mais curtos (até banda X) sofrem espalhamento em 
caso de fortes chuvas; 
• a fase do sinal é alterada pelo atraso da onda (fenômeno semelhante ao atraso 
do sinal de GPS); 
• os maiores comprimentos de onda sofrem atraso na ionosfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espalhamento das micro-ondas 
em caso de fortes chuvas 
 
 
Geometria das imagens 
 
O SLAR é embarcado em um avião ou 
satélite para produzir imagens a partir 
da iluminação lateral do terreno e de 
um tratamento de abertura sintética 
(synthetic aperture radar). Os ecos 
são ordenados em função do instante 
de recepção (ou seja da distância à 
plataforma, chamada range), e o 
movimento da plataforma é 
aproveitado para produzir a segunda 
coordenada (chamada azimuth). 
 
Essa geometria faz com que, na mesma linha, dois ecos provenientes da mesma 
distância são confundidos no mesmo pixel da imagem. Isso também explica a 
impossibilidade de observar verticalmente já que todos os ecos iriam ser 
detectados simultâneamente. O ângulo de visada deve ser diferente de zero. 
 
 
No caso das imagens aéreas, o ângulo de visada 
(ou off-nadir) é geralmente considerado igual ao 
ângulo de incidência. Essa aproximação vem do 
fato da diferença (igual ao ângulo no centro da 
terra entre o sensor e o ponto obsevado) ser 
desprezível em distâncias tão curtas. 
 
No caso do terreno ter relevo, o ângulo de 
incidência (ângulo entre o feixe de micro-ondas 
e a direção normal à superfície topográfica) 
depende da declividade. 
 
 
A resolução especial (que define a capacidade do sensor de discriminar 2 alvos) 
é diferente nas direções “distância” e “azimute”. 
 
 
Na direção das distâncias, a resolução é 
proporcional à duração τ do eco e se degrada a 
medida que o ângulo de visada θ diminui (ou 
seja piora perto do nadir): 
θ
τ
=
sin2
C
res
 
 
e no caso de uma declividade d : 
)dsin(2
C
res
−θ
τ
= 
 
Já que a duração do pulso não pode ser bastante breve para produzir uma 
resolução aceitável, se implementa o tratamento de compressão de impulso que 
consiste em emitir um sinal de freqüência modulada com um intervalo de 
freqüência ∆f, e localizar o alvo a partir da correlação entre o eco e o sinal inicial. 
O resultado é um impulso comprimido de duração 1/∆f muito mais breve do que a 
duração física τ. 
Na direção da trajetória do sensor (azimute), a resolução “natural” do SLAR é 
proporcional à distância R e à abertura angular λ/D onde D é o comprimento da 
antena : 
δaz = λR/D 
 
Isso exigiria um comprimento D de vários kilômetros, e isso não é exequível, 
portanto se utiliza o tratamento de abertura sintética para gerar uma antena 
virtual muito comprida a partir das posições consecutivas de uma antena real 
(princípio do SAR – synthetic aperture radar). Esse método utiliza o efeito 
Doppler. Esse fenômeno faz com que dois alvos afastados de menos de δaz, 
apesar de serem iluminados simultâneaente, respondem com freqüências 
diferentes por terem velocidades diferentes relativamente à antena (p.ex. um se 
aproxima enquanto o outro se afasta). Esse método produz uma resolução 
melhorada e independente da distância : 
 
δaz= D / 2 
 
A localização de um ponto numa imagem de radar é obtida pela equações abaixo, 
que definem um círculo : 
0)sp.(
dt
sd
²R)²sp(
=−
=−
rr
r
rr
 
onde p
r
 e s
r
 representam as posições do ponto observado e do sensor. 
 
En presença de relevo, vários fenômenos podem acontecer : 
- Foreshortening quando a iluminação é perpendicular à ladeira. Nesse caso, θ = d 
e a imagem perde localmente a sua resolução, enquanto a radiometria é muito 
alta (ou até saturada) devido à acumulação de ecos. 
- Layover quando o topo é iluminado antes da base de uma montanha. Nesse 
caso, θ < d e a resolução é negativa (inversão do relevo). 
- sombra quando uma área do terreno não recebe iluminação devido a algum 
obstáculo elevado. 
 
Os fenômenos de foreshortening e layover acontecem com ângulos de visada 
pequenos, enquanto as sombras são mais freqüentes com grandes ângulos de 
visada. 
 
Radiometria nas imagens de radar 
 
Na sua forma analógica, as imagens de radar são geralmente representadas em 
tons de cinza, onde os pixels mais escuros correspondem às radiometrias mais 
baixas e os mais claros às radiometrias mais altas. 
 
A radiometria é uma medida da potencia 
eletromagnétca recebida pelo sensor, que 
pode ser caracterizada pela equação do 
radar : 
σ
Rπ)4(
ηλGP
P
43
22
e
=
r 
onde : 
Pr : potência recebida 
Pe : potência emitida 
G : ganho da antena 
λ : comprimento de onda 
η : eficiência da antena 
R : distância 
O fator σ é uma característica do alvo chamada área equivalente radar ou radar 
cross section, e cuja unidade é dB.m². σ é a área do alvo ponderada pela 
capacidade do mesmo a retroespalhar a onda para atrás. Constitui uma assinatura 
para aplicações militares para reconhecer alvos. 
Em muitas aplicações se considera a potência retroespallada por unidade de área 
para caracterizar o tipo de superfície e as suas características (rugosidade, 
humidade...). Nesse caso é normalizado para obter uma assinatura σ° sem 
dimensão (mas expressada em dB.m².m-²) chamada coeficiente de 
retroespalhamento (backscattering coefficient). 
 
σ° = σ / S onde S é a área aparente do alvo ou a unidade de área. 
 
 
σ° depende tanto das 
características da superfície 
(rugosidade, umidade, densidade 
volumétrica...) quanto da onda 
(comprimento de onda, 
polarização, ângulo de 
incidência...). A rugosidade é a 
característica da superfície que 
mais influencia o retro-
espalhamento, mas tem que ser 
considerada com relação ao 
comprimento de onda. 
 
A polarização é determinada pela orientação do campo eletromagnético durante a 
propagação. O retroespalhamento também depende desse parâmetro e o fato de 
ter várias polarizações aumenta as possibilidades de caracterização e 
identificação. Um radar é chamado polarimétrico quando emite alternativamente 
impulsos de polarização H e V e mede as componentes H e V do eco para cada 
impulso, gerando uma matriz de valores (HH, HV, VH, VV) onde HV = VH no caso 
de um radar usando a mesma antena para emissão e recepção (caso do SAR). 
 
 
 
 
Decomposição de Pauli 
Para relacionar a radiometria com as características geométricase 
eletromagnéticas da superfície, uma decomposição é geralmente aplicada aos 
valores da matriz polarimétricas, a mais conhecida sendo a de Pauli definida 
acima, na qual α indica um retroespalhamento simples sobre uma superfície, β 
uma dupla reflexão (p.ex. sobre prédios) e γ um retroespalhamento volúmico 
(p.ex. na vegetação). 
 
Níveis de processamento 
 
O resultado do processo de abertura sintética é uma imagem na qual cada pixel 
tem uma informação de amplitude e de fase, geralmente representada como um 
número complexo com uma parte real I e uma parte imaginária Q. A etapa de 
detecção é o cálculo da amplitude Q²I² + . 
 
A imagem obtida está na geometria natural do SAR chamada slant range onde 
cada pixel representa um incremento regular da distância entre o sensor e a 
superfície. A imagem é geralmente reamostrada numa geometria chamada ground 
range onde a escala é constante fora dos efeito do relevo. Produtos cartográficos 
podem ser obtidos do mesmo jeito que para imagens óticas através de um 
georreferenciamento considerando um elipsóide (nesse caso os efeitos de layover 
e foreshortening são conservados) ou um modelo digital de terreno (são 
corregidos geometricamente mas as ambiguidades radiométricas permanecem). 
 
Qualidade das imagens de radar 
 
Os critérios de qualidade das imagens de radar são aproximadamente os mesmos 
que no caso do sensoriamento remoto ótico, divididos em critérios geométricos e 
radiométricos. 
 
Os critérios clássicos de qualidade geométrica são a exatidão da localização 
absoluta, relacionada com o conhecimento dos parâmetros das equações de 
localização, principalmente a trajetória, e as deformações geométricas, produzidas 
principalmete pelo relevo. 
 
Os critérios clássicos de qualidade radiométrica são : 
- o erro de calibração (antena e sensor) 
- o nível de ruido (visível nas sombras) 
- a MTF (função de transferência de modulação) do 
tratamento SAR (que determina a resolução). 
 
FTM do radar de abertura sintética 
 
No caso das imagens de radar, também acontece um fenômeno chamado speckle, 
produzido pela integração coerente (amplitude e fase) do ecos refletidos por todos 
o elementos refletores dentro de um pixel. 
 
A interferência entre os ecos complexos 
produz importantes variações da amploitude 
total entre pixels vizinhos, até no caso de 
uma superfície homogénea. Esse é 
geralmente descrito como um ruido, já que 
está associado a variações de intensidade 
entre pixels de mesmo σ°. Porém depende 
somente do estado do terreno na escala do 
comprimento de onda e da geometria de 
iluminação. 
 
 
 
É difícil filtrar o speckle devido ao seu comportamento multiplicativo, ou seja que 
o desvio padrão é proporcional à média. 
 
 
Produção de modelos digitais de terreno 
 
Existem várias técnicas para levantar o relevo em 3D a partir de imagens de radar. 
 
A radargrametria é a implementação dos princípios da fotogrametria com a 
geometria das imagens de radar. 
 
Tem duas diferenças importantes 
com a fotogrametria : 
- o problema geométrico é uma 
interseção de círculos ; 
- o correlação não pode ser 
automatizada fácilmente devido ao 
radar ser um sensor ativo : a 
diferença entre os ângulos de 
visada (necessária para obter um 
efeito estereoscópico) gera uma 
diferença de iluminação que torna 
a identificação de pontos 
homólogos muito difícil. 
 
 
A radarclinometria é uma implementação do shape from shading com as 
imagens de radar. Essa técnica interpreta as variações de nível de cinza como 
conseqüências de variações de inclinação. 
 
 
 
As imagens de radar são sensíveis à batimetria em águas pouco profundas 
apesar das micro-ondas não penetrarem na água. Essa sensibilidade é devida à 
mudança de rugosidade produzida pela presença de formas subaquáticas. 
 
 
 
 
A interferometria radar é a técnica mais poderosa para levantamento 3D como 
para medição de deformações centimétricas. 
 
A diferença de fase entre os sinais adquiridos em duas posições adequadas da 
antena radar, se relaciona com a geometria do triângulo formado pelas duas 
posições orbitais e pelo ponto medido na superfície da terra. Essa relação pode ser 
utilizada para determinar diferenças de elevação entre pontos vizinhos. 
 
 
Princípio geométrico da aquisição de 
imagens radar interferométricas 
Exemplo de interferograma antes do 
desdobramento da fase 
 
O processamento interferométrico é dividido em diferentes etapas: 
- registração geométrica das duas imagens para gerar um interferograma 
(imagem de franjas), com presentação das estratégias de otimização da 
registração; 
- desdobramento da fase para convertir a imagem de franjas numa imagem de 
fases absolutas; 
- câlculo das elevações a partir da fase absoluta. 
 
Existem erros, tanto no câlculo da fase interferométrica quanto na conversão da 
fase numa informação topográfica. Esses erros têm diferentes causas : 
• erros relacionados com o instrumento; 
• erros relacionados com a qualidade do processamento (registração geométrica, 
desdobramento das franjas interferométricas); 
• erros relacionados com as variações do índice de refração atmosférica 
(variações encontradas na ionosfera e na troposfera); 
• erros relacionados com a precisão dos parâmetros instrumentais e orbitais 
utilizados no processamento; 
• erros relacionos com as características da superfície (características 
geométricas, texturais e físicas, estabilidade, presença de vegetação ou de 
água...). 
 
A interferometria radar pode ser aplicada ao levantamento do relevo terrestre, 
com duas possíveis implementações : 
- interferometria com uma antena só (aquisições em duas datas distintas) ; 
- interferometria com duas antenas (aquisições que podem ser simultâneas). 
O segundo caso permite eliminar os erros relacionados com a diferença de data. 
Os sistemas mais conhecidos são SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) e 
TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement) 
raios X UV visivel infravermelho microondas radio 
400 nm 800 nm
1 nm 1 µµµµm 1 mm 1 m 1 km 
otico térmico radar
300 30 3 0,3
0,1 1 10 100
Posição das micro-ondas no espectro electromagnético
Micro-ondas = hiperfrequências
λλλλ = __
f
C comprimento de onda : 1 mm à 1 m
frequência : 300 MHz à 300 GHz
direção de visada
C é a velocidade da luz no vacuo c = 299 792 458 m/s (env. 3.108 m/s)
Num meio de indice de refração n (atraso atmosférico)λλλλ =
n f
C
RADAR: RAdio Detecting And Ranging
Inicio sec. 20 : pesquisa sobre TSF e antenas
Entre as 2 guerras : desenvolvimentos precursores do radar
Sistema de emissão continua
Pesquisa paralela em varios paises (princ. Europa, EU e URSS)
Guerra 1939-1945 : desenvolvimento operacional do radar
Aplicação à navegação maritima e ao contrôle aéreo
O radar teve mais impacto no resultado da guerra do que a bomba atômica
Cartografia com radar de visada lateral
Final década 1960 : primeiros sistemas aerotransportados
Final década 1970: primeiro radar civil satelitario (SEASAT 1978)
RADAR : sensor de micro-ondas, ativo e coerente
Radar de observação da Terra
Altimetro (topografia dos mares)
Difusiometro (velocidade do vento)
Radar de abertura sintética (imageador)
Radar de visada lateral RVL
(SLAR = side looking airborne radar)
Missões do space shuttle (SIR = Shuttle Imaging Radar) 
1981 : SIR-A (banda L)
1984 : SIR-B (banda L, multi-incidencia)
1994 : SIR-C (multi-incidencia, multi-frequência)
1992 : JERS-1
distância
intensidade
Range : distância medida a partir da propagação da onda
Azimuth : instante de recepção deduzido do movimento da antenaAnalogia com o PPI (radar com tela circular)
ângulo de 
depressão
ângulo
de visada
ângulo de 
incidência
Radar aéreo : a. de visada = a. de incidência
Medição da distância : a aquisição deve ser lateral
θ
)dsin(2
C
res
−θ
τ
=
θ
τ
=
sin2
C
res
A resolução depende
- do ângulo de incidência
- da declividade
Terreno horizontal :
Terreno com declividade :
RADAR
FOTO
Efeito do ângulo de incidência
distorsões sombras
N
 
Efeito da direção de iluminação
micro-ondas : 1 mm até 1 m
Faixa X : 3 cm aprox.
Faixa C : 5 cm
Faixa L : 25 cm
Faixa P : 1 m
Exceção :
- Comprimentos de onda muito pequenos (< 3 cm)
- Chuvas fortes
difusão sombra
Efeitos atmosféricos
Influência da rugosidade da superficie
faixa L
faixa X
Influência do comprimento de onda
Dupla reflexão
Cada pixel de imagem de radar contem 3 informações
1. Geometria (posição na imagem)
Localisação em distância (« range ») : tempo de propagação
Localisação em azimuth : posição da plataforma
2. Radiometria (coeficiente de retro-espalhamento)
3. Fase
Un sensor radar pode medir a fase do signal (0 – 2pi)
Radar de abertura sintética
Resolução SLAR não comprimida
Resolução em distância
Compressão de impulsos
Resolução em azimute
Compressão azimutal
Correção da migração
Compensação dos movimentos
Ambiguidades
Filtragem multi-visada
Equações de localização
Equação do radar
σ
pi
ηλ
=
R)(4
GP
P
43
22
e
r
0.S σ=σ
Pr : potência recebida
Pe : potência emitida
G : ganho da antena
λ : comprimento de onda
η : eficiência da antena
R : distância
s = área aparente
σ = área equivalente radar
σ° = coeficiente de retro-espalhamento
Caso do radar de abertura sintética (SAR):
Pr proporcional a 1 / R
3
balanço de energia : a equação radar
σσσσ = área equivalente radar
(backscattering cross-section)
Unidade : dB m²
Aplicações (prinicipalmente militares)
- reconhecimento de alvos
- melhoramento da furtividade
σσσσ° = coeficiente de retroespalhamento
(backscattering cross-section)
Unidade : dB m² / m²
Aplicação: caracterização da superfícies naturais
Fatores afetando o σσσσ° :
Rugosidade Comprimento de onda
Umidade Polarização
Densidade volumétrica Ângulo de incidência
Qualidade das imagens de radar
Qualidade geométrica
Localização absoluta
Deformações
Estabeler especificações antes de falar de qualidade :
Qualidade radiométrica
Defeitos de calibração (receptor, antena)
Ruido térmico (visivel nas sombras)
Função de transferência de modulação (MTF) indicador da resolução
Outros efeitos : compressão, transmissão…
θ
∆
=
tan
z
paralaxe
speckle « puro »
speckle + heterogeneidade natural
1. Radargrametria
2. Shape from shading (radarclinometria)
Radiometria Ângulo de incidência Orientação da 
superficie
∆ R 
z 
R∆=∆Φ λ
pi43. Interferometria (InSAR)
SRTM (shuttle radar topography mission)
Batimetria indireta
∆ R 
z 
R∆=∆Φ λ
pi4Interferometria (InSAR)
Princípios geométricos
Geometria de aquisição de um radar interferométrico
Atraso entre as 2 antenas :
R∆
λ
pi
=∆Φ 4
O sinal chega às 2 antenas
en instantes diferentes.
ns
np
∆z
∆R
z)
sinR
n4
(R)
tanR
n4
(
zcos.Rsinn
nn
R
ss2
p
ps
2
∆
θλ
pi
+∆
θλ
pi
=Φ∆
∆+θ∆=θ
λ
pi
=Φ∆ 4
fase topográficafase orbital 
O atraso ∆Φ tem uma variação espacial lenta
2pi
2pi
z)
sinR
n4
( s2 ∆
θλ
pi
=Φ∆
s
amb
n2
sinR
z
θλ
=∆
Altura de ambigüidade
θλ
pi
=
∂
Φ∂
sinR
n4
z
sSensibilidade da fase à elevação : 
Quando a baseline aumenta, a sensibilidade da fase aumenta :
Quando o comprimento de onda aumenta, a sensibilidade da fase diminui :
ns = 100 m ns = 400 m 
λ = 6 cm (faixa C) λ = 25 cm (faixa L) 
Processamento interferométrico
sobreposição espacial das imagens
Uso da radiometria :
sobreposição na escala do pixel
Uso da fase :
sobreposição otimizada
erro de sobreposição
ruído da fase
Remoção da fase orbital
Cálculo da fase orbital a partir dos dados instrumentais e orbitais
Desdobramento das franjas
Objetivo : converter fase (0 – 2pi) para fase absoluta
2pi
0
6pi
4pi
2pi
0
A
B
ΦA
ΦB
∆Φ∆Φ = ΦB – ΦA + k.2pi
k = número (desconhecido) de ciclos inteiros
Determinar k = contar as franjas
processamento digital de imagens
Processamento geométrico
• Conversão de fase para elevação
O resultado esta na geometria inicial da imagem
• Georreferenciamento
� Modelagem geométrica
(para conversão da geometria da imagem para geometria cartográfica)
� Reamostragem
O resultado esta em geometria cartográfica
Fontes de erro
Maiores fontes de erro
1. erros dos parâmetros geométricos (principalmente a baseline)
2. fenômenos que produzem ruído na fase
- o erro residual da sobreposição das 2 imagens
(uma sobreposição perfeita anula o efeito do speckle)
- ruído do sensor
- o fato das 2 observações não serem simultâneas
3. Contribuição à fase de fenômenos não topográficos
- instabilidade do relógio de bordo
- refração atmosférica
- deformação coerente da superficie terrestre
z)
sinR
n4
( s2 ∆
θλ
pi
=Φ∆
O erro da baseline age 2 vezes :
- na relação entre ∆2Φ et ∆z
- produzindo ruído na fase
2 antenas 1 data de aquisição
1 antena 2 datas de aquisição
Conseqüências das 2 observações não serem simultâneas :
� Mudanças incoerentes da superfície (água, folhagens…)
Os micro-refletores têm atrasos diferentes / aleatórios
Efeito = ruído da fase
� Mudanças coerentes da superfície
Todos os micro-refletores têm o mesmo atraso
Efeito = interpretação errada da fase (fenômenos não topográficos)
Mudanças incoerentes da superfície (água, folhagens…)
Os micro-refletores têm atrasos diferentes / aleatórios
Efeito = ruído da fase
Coerência do interferograma
γ = coeficiente de correlação entre os 2 sinais complexos
γ = 1 quando a fase é sem ruído
A coerência traz duas informações :
� sobre a aptidão do interferograma para uma aplicação topográfica
� sobre a estabilidade interna da superfície
A coerência interferométrica é uma informação ambiental
amplitude : rugosidade / umidade
coerência : estabilidade
from
ESA
Mudanças coerentes da superfície
Todos os micro-refletores têm o mesmo atraso
Efeito = interpretação errada da fase (fenômenos não topográficos)
Fenômenos não topográficos
�instabilidade do relógio de bordo
� refração atmosférica
� deformação coerente da superfície terrestre (informação geofísica)
source : Fernanda Ledo
Efeitos troposféricos : atraso devido ao vapor de água
Aplicações cartográficas
1. Levantamento topográfico
Interferometria para aplicação topográfica
Idealmente : observações simultâneas (sistema com duas antenas)
Condições / dificuldades : 
� otimização do valor da baseline
� minimização do intervalo de tempo (caso 1 antena)
� desdobramento das franjas
Interferometria aérea : 1a publicação nos anos 1970
Interferometria por satélite : 1a publicação nos anos 1985
Experimentação nos anos 1992-2002
com satélites não especificamente desenhados para interferometria
faixa C : ERS-1, ERS-2, RADARSAT, ENVISAT
faixa L : JERS-1
Precisão absoluta : 2 a 20 m
Influência do sistema :
- valor da baseline
- precisão no valor da baseline
- comprimento de onda
Influência do meio ambiente :
- relevo (distorções geométricas)
- atmosfera (atraso)
- vegetação (perda de coerência)
Φσ
pi
θλ
=σ
S
z
n4
tanR
a precisão
não é previsível
Interferometria aérea: 1a publicação nos anos 1970
Interferometria por satélite : 1a publicação nos anos 1985
Experimentação nos anos 1992-2002
com satélites não especificamente desenhados para interferometria
faixa C : ERS-1, ERS-2, RADARSAT, ENVISAT
faixa L : JERS-1
Precisão absoluta : 2 a 20 m
Influência do sistema :
- valor da baseline
- precisão no valor da baseline
- comprimento de onda
Influência do meio ambiente :
- relevo (distorções geométricas)
- atmosfera (atraso)
- vegetação (perda de coerência)
Interferometria para aplicação topográfica
Idealmente : observações simultâneas (sistema com duas antenas)
Condições / dificuldades : 
� minimização do intervalo de tempo (caso 1 antena)
� desdobramento das franjas
� otimização do valor da baseline
σz
ns
baseline pequena demais : 
efeito estereoscópico reduzido
pouca precisão no cálculo da elevação
baseline grande demais :
importante ruído da fase
erros no desdobramento das franjas
Sistemas espaciais para interferometria radar
� Duas antenas no mesmo satélite
SRTM (Shuttle Radar Topography Mission)
� Satélites en formação
TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)
Roda interferométrica (projeto)
Shuttle radar topography mission (SRTM)
Produto livre : 3’’ (aprox. 90 m)
Produto restrito : 1’’ (aprox. 30 m)
Sistemas espaciais para interferometria radar
� Duas antenas no mesmo satélite
SRTM (Shuttle Radar Topography Mission)
� Satélites en formação
TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)
Roda interferométrica (projeto)
TerraSAR X –Tandem X
Sistemas espaciais para interferometria radar
� Duas antenas no mesmo satélite
SRTM (Shuttle Radar Topography Mission)
� Satélites en formação
TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)
Roda interferométrica (projeto)
Roda interferométrica
Interferometria para modelagem do relevo
Fotogrametria e interferometria : capacidades semelhantes
� capacidade de cobertura mundial com precisão de aprox. 10 m
� sensibilidade às condições atmosféricas
� superfície topográfica inacessível em áreas de floresta
Caso da interferometria com 1 antena :
Contribuição de fenômenos não-topográficos
A precisão do MDE não é previsível
fotogrametria
interferometria
HRS
SRTM
Aplicações cartográficas
2. Monitoramento de deformações
Interferometria diferencial
Remoção da fase orbital
Remoção da fase topográfica
Cálculo e interpretação da fase
mudanças coerentes
outros
2
mov
2ss2 z)
sinR
n4
(R)
tanR
n4
( Φ∆+Φ∆+∆
θλ
pi
+∆
θλ
pi
=Φ∆
remoção
da fase
topográfica
Todo erro de modelagem de uma camada
contamina a camada inferior
remoção
da fase
orbital
PSInSAR : permenent scatterers
SqueeSAR : distributed scatterers
Melhoramento
em áreas de baixa coerência
Source TRE
O radar só é sensível à componente do movimento na direção da visão
O erro depende da baseline
interferometria
radar
topometria
terrestre
GPS
Interferometria diferencial para monitoramento geofísico
localização relativa :
medidas de ângulos e 
distâncias
localização absoluta medida do deslocamento
entre 2 datas
(1 componente)
verticalhorizontaltodascomponentes
direcionais
descontínuocontínuodescontínuoamostragem
temporal
contínuodescontínuodescontínuoamostragem
espacial
cmcmmmprecisão
grandegrandepequenaextensão
interferometria
radar
GPStopometria
terrestre
 
Modelagem de uma cena de radar 
Algumas referências 
 
 
 
Efeito do relevo terrestre : 
http://www.rsgis.ait.ac.th/~honda/textbooks/advrs/11.1RadarTopoDistortion.pdf 
 
Efeito da calibração da antena 
http://www.isprs.org/proceedings/XXXI/congress/part2/20_XXXI-part2.pdf 
 
Efeito do speckle- abordagem estatistica 
http://www.isprs.org/proceedings/XXXI/congress/part2/20_XXXI-part2.pdf 
 
Efeito do speckle- abordagem física 
http://www.earsel.org/Advances/4-2-1995/4-2_04_Polidori.pdf 
 
Metodologia de modelagem para simulação : 
http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDAQFj
AA&url=http%3A%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fdownload%3Fdoi%3D10.1.
1.54.4171%26rep%3Drep1%26type%3Dpdf&ei=iAKAUdrnCaTL0QHzjoHQCA&usg=AFQj
CNHd6xpae4ReP6hTYeS5J7RXsvS1NA&bvm=bv.45645796,d.dmQ&cad=rja 
 
curso tópicos especial 
pos-graduação en ciências cartográficas 
 
 
Sensores ativos (radar e lidar) 
com aplicação a levantamentos 3D 
 
Sistema lidar 
 
 
Vários séculos depois da primeira tentativa por Galileu de medir distâncias por 
meio da propagação da luz, o laser e os desenvolvimentos mais recentes em 
mecânica, ótica e eletrônica têm permitido o desenho de sensores específicos para 
o estudo e o levantamento 3D de todo tipo de superfície. 
 
O lidar (Light detecting and ranging, termo definido por analogia com o radar) é 
um sistema ativo que emite um feixe e detecta um eco. O lidar tem muitas 
aplicações, como em meteorologia (cartografia dinâmica do coeficiente de retro-
espalhamento atmosférico em diferentes altitudes) ou em geodésia (telemetria 
com satélites geodésicos). 
 
Para o levantamento topográfico da superfície terrestre o lidar pode ser 
implementado com diferentes configurações : terrestre fixo, terrestre móvel 
(embarcado em carro para levantamento das ruas ou em barco para levantamento 
da costa), aéreo ou satelitário. 
 
Existem três principais métodos para determinar a geometria de um objeto 3D a 
partir de ecos de laser : 
• Medição da diferência de fase : sistema lidar com emissão continua que 
aplica um método interferométrico para determinar a forma dos objetos. 
• Triangulação bistática : sistema constituido por um laser e uma câmera que 
localiza um alvo a partir da geometria do triângulo laser – câmera – alvo. 
• Medição do tempo de vôo : sistema de telemetria ótica que determina uma 
distância a partir do tempo de propagação ida e volta de um impulso laser. 
 
Os métodos por diferença de fase e por triangulação são mais precisos mas são 
limitados a distâncias curtas. O método por tempo de vôo é o mais utilizado, não 
tem limite de distância a pesar da precisão ser melhor para distâncias mais curtas. 
A continuação se considera somente esse último método. 
 
Em todas as configurações (terrestre fixa ou móvel, aérea...), o sistema de 
levantamento por laser emite impulsos com uma alta freqüência de repetição (da 
ordem de 100 kHz), analisa a forma de cada eco para selecionar aqueles que são 
característicos da presença de um alvo refletor, e localisa o correspondente alvo 
utilizando um mecanismo de varredura com o fim de distribuir os impulsos em 
diferentes regiões do espaço. 
 
Geometria de aquisição 
 
 
No caso do lidar terrestre fixo, o mecanismo 
de varredura está totalmente integrado ao 
sensor, ao contrário dos sistemas móveis 
que utilizam o movimento da plataforma, 
exigindo uma boa sincronização entre o 
sensor e a plataforma. 
 
O lidar terrestre fixo localiza os alvos em 
coordenadas esféricas : a distância do 
sensor ao alvo, um ângulo de azimute entre 
0 e 360° e um ângulo de elevação que 
geralmente exclui as direções próximas ao 
nadir devido à sombra da base do sensor. 
 
Além da sua rigidez que favorece uma boa 
precisão, esse sistema tem a vantagem de 
não perturbar os hábitos do topógrafo 
devido à sua semelhança com a estação 
total. 
 
No caso dos sistemas móveis, a localização do alvo exige o conhecimento da 
posição e da orientação da plataforma através de uma instrumentação adequada 
de navegação (geralmente GPS e INS). 
 
A posição absoluta do alvo é obtida a partir do vector sensor-alvo (defenido pela 
distância e pela orientação do feixe com relação ao sensor), da orientaçãodo 
sensor com relação à plataforma, do braço de alavanca, da orientação da 
plataforma e da posição absoluta da mesma determinada pelo GPS. 
 
var_sensorfixo_sensorsensor
sensorIMUGPSalvo
R.RRonde
)ray.Rlev.(RPP
=
++=
 
 
Fora do braço de alavanca e da componente fixa da orientação do sensor, os 
termos dessa relação variam com o tempo e precisam ser medidos 
continuamente. A freqüência de medição é da ordem de 1 Hz para o GPS 
(posição), de 100 Hz para a IMU (atitude) e 100 kHz para os scanner. Isso 
necessita uma boa sincronização entre os diferentes instrumentos. A precisão de 
localização é a resultante da integração dos erros cometidos na medição de todas 
essas componentes, e dos erros de sincronização. 
O comprimento do vetor ray é a distância R medida pelo laser e obtida a partir do 
tempo de propagação ida e volta : 
n2
Ct
R = , onde C é a velocidade da luz no vácuo 
e n é o índice de refração do meio atravessado (considerado constante). 
 
A solução da equação é um ponto. Porém, o fato de associar um ponto euclidiano 
ao alvo que reflete o feixe de luz é o resultado de várias aproximações : 
- a interação do feixe com a superfície refletora não é instantânea devido à 
duração da emissão que corresponde a uma distância de vários metros ; 
- a definição de um alvo pontual faz a hipótese de uma propagação em linha reta 
e da reflexão da onda sobre uma superfície plana, ignorando a divergência do 
feixe e a rugosidade do alvo. 
 
 
 
 
Balanço de potência 
 
A potencia recebida pelo lidar é descrita por uma equação semelhante à do radar. 
Depende da distância, da capacidade do sensor para concentrar a energia com 
uma abertura angular pequena, e das características do alvo. 
 
ησβpi= e24
2
r P
R4
P
D
 
 
onde Pr : potência recebida pelo sensor 
Pe : potência de emissão 
R : distância 
β : abertura angular do feixe 
D : diâmetro de abertura do sensor 
η : fator de transmissão 
σ : area equivalente 
 
 
 
A potência recebida influencia a possibilidade de detectar o alvo assim como a 
precisão da sua localização. 
 
A área equivalente σ depende do tamanho do alvo, da sua cor e do tipo de 
reflexão (o qual depende da rugosidade da superfície). σ é mais importante com 
um alvo grande, branco e rugoso. 
 
σ = area x albedo x directividade 
 
 
 
Reflexão 
especular 
reflexão 
parcialmen te 
d ifusa 
reflexão 
d ifusa 
 
 
 
 
 
Forma do eco 
 
As características da superfície influenciam a forma do eco. 
 
 
 
O eco é um sinal continuo que deve ser amostrado. Nos primeiros sistemas aéreos 
o usuário tinha que escolher entre o primeiro e o último pico. A tendência dos 
últimos anos foi conservar a continuidade do eco (full waveform). 
 
O eco tem que ser modelado. Sobre os valores de intensidade medidos em cada 
instante, se ajusta uma curva paramétrica, por exemplo uma gaussiana ou um 
conjunto de várias gaussianas. Essa funcão matemática é usada para determinar o 
instante de recepção e analisar o eco. 
 
Fontes de erro 
 
A precisão relativa (coerência entre duas nuvens de pontos) e absoluta (coerência 
com uma referência terrestre) depende de vários fatores: 
- Fatores relacionados com o sistema de levantamento (instabilidade do 
relógio, erro de sincronização entre sensores, erro de alinhamento entre sensores 
ou boresight, deformações internas...). Esses erros têm uma componente fixa que 
pode ser corregida atravês de um processo de calibração, e uma parte variável, 
geralmente imprevisível (envelhecimento, variações de condições ambientais…). 
 
 
O sensor GLAS do satélite ICESat teve 2 
defeitos que reduziram a precisão du sistema : 
um viés de elevação devido à saturação do 
laser (que pôde ser identificado e calibrado) e 
um perda de ganho do laser qui diminuiu a 
precisão ao longo da vida do sistema. 
 
 
- Influências externas : a precisão também depende dos efeitos atmosféricos 
(função do comprimento de onda e da distância) e do tipo de superfície 
(rugosidade, presença de vegetação, transparência parcial, que influenciam a 
forma do eco, o número de ecos e a posição medida). 
 
O Erro geométrico absoluto é geralmente da ordem de 1 mm a 10 cm com 
sistemas terrestres, de 1 cm a 1 m com sistemas aéreos, e de 10 cm a 50 m com 
sistemas orbitais, dependando das influências mencionadas acima. 
 
 
É importante definir claramente de qué precisão 
se está falando. Por exemplo o mesmo sistema 
pode dar uma precisão de 5 mm sobre a 
posição de um ponto e de 1 mm sobre a 
posição de um plano. Nesse caso a precisão 
obtida também depende do método de ajuste 
do plano sobre os dados. 
 
A resposta do laser pode ser ambigua quando um alvo muito afastado reflete um 
eco que chega junto com o eco do impulso seguinte. Para evitar ambiguidades é 
necessário definir um compromisso entre a freqüência de emissão dos impulsos e 
a distância, que não deve ser maior que um limite Rmax: 
 
Rmax = C / 2 fimp 
 
Efeitos da distância 
 
Numa nuvem de pontos obtida por um laser a varredura, os pontos medidos tem 
qualidades diferentes por terem distâncias diferentes. O aumento da distância R 
tem os seguintes efeitos : 
- degradação da potência recebida 
- degradação da precisão de localização 
- aumento da largura do spot (mancha de luz) 
- aumento do intervalo de amostragem espacial 
- curvatura do plano de propagação 
 
No caso de um levantamento móvel ou com várias estações fixas, um aumento da 
distância tem uma vantagem econômica relacionada com o aumento da cobertura 
(menor custo do levantamento). 
 
As etapas do processamento 
 
Desde a acquisição das nuvens de pontos até a produção de um modelo 3D, o 
processamento geralmente é composto pelas seguintes etapas (uma cronologia 
que pode variar dependendo do objetivo, do nível de automatização desejado e da 
implementação : terrestre fixo ou móvel, aéreo…) : 
 
1. Georreferenciamento 
 
O georreferenciamento absoluto de uma nuvem de pontos usa alvos artificiais, 
tipicamente esferas cujo centro pode ser determinado pelo cálculo a partir dos 
pontos da sua superfície. Esse método da uma alta precisão e tem a vantagem de 
não mudar os hábitos do topógrafo (abordagem semelhante à estação total). 
 
Quando o levantamento contem várias nuvens de pontos (que correspondem a 
várias estações de um scanner terrestre fixo ou a vários vôos de um lidar aéreo), 
um ajuste relativo entre as nuvens melhora o georreferenciamento absoluto e 
garante a continuidade do modelo 3D. Vários métodos podem ser considerados : 
- Ajuste sobre os mesmos pontos de apoio (minimo 3 não alinhados). 
- Ajuste a partir dos pontos da nuvem : já que os pontos não coincidem entre as 
nuvens, o ajuste ter que ser global e não por pontos (o algoritmo mais comum é o 
Iterative Closest Point). 
- Ajuste a partir de primitivas : esse 
método da resultados de boa qualidade 
quando a superfície tem primitivas 
aparentes (objetos estruturados) 
 
 
2. Filtragem 
 
A operação de filtragem consiste na eliminação de pontos indesejáveis, como as 
árvores para um levantamento da superfície topográfica, ou os carros, pedestres 
etc. para um levantamento das fachadas numa área urbana. O resultado do 
georreferenciamento e da filtragem já é um produto que pode ser utilizado para 
visualização ou para cálculos interativos. 
3. Segmentação 
 
A segmentação tem como objetivo a classificação da nuvem em diferentes tipos 
de pontos (p.ex. solo, prédios, vegetação). Os principais critérios são a posição 
absoluta (ex. elevação), a cor (albedo), a forma (declividade, curvatura...). O 
critério de curvatura é utilizado para o levantamento do solo através da floresta. 
 
4. Modelagem 
 
A modelagem ajusta um modelo matemático sobre a nuvem de pontos para 
construir uma superfície.O modelo pode ser de dois tipos : 
- modelo não paramétrico (p.ex. triangulação de Delaunay): mais adequado para 
objetos complexos ou pouco conhecidos por ter uma influência maior dos dados. 
- modelo paramétrico (poliedro, cilindro etc.): é mais adequado para cálculo e 
caracterização dos objeto, mas exige um maior conhecimento temático. 
 
5. Texturização 
 
A fase final do processo é a geração de uma informação de cor e textura sobre o 
modelo geométrico. Essa operação pode usar a intensidade do eco do laser 
(relacionada com o albedo), mas o resultado é muito melhor usando as 
radiometrias de uma fotografia. Pode ser uma fotografia de acervo ou tomada 
durante o levantamento. Nos dois casos, as correspondência geométrica entre o 
modelo laser e as fotos é uma dificuldade. A texturização também pode usar 
texturas sintéticas para representar um tipo de superfície (grama, pedra etc.) 
 
Comparação lasergrametria / fotogrametria 
 
Existe claramente uma complementaridade entre os métodos de levantamento por 
laser e a fotogrametria. O laser fornece direitament a geometria 3D enquanto a 
fotogrametria precisa de um cálculo, porém a diferença se reduziu nos últimos 
anos graças ao melhoramento das ferramentas de cálculo (hardware e software). 
As duas técnicas têm sensibilidades diferentes e o laser é particularmente 
interessante para levantar a topografia através das árvores. A disponibilidade da 
imagem para a interpretação visual é uma vantagem da fotogrametria, assim 
como a possibilidade de levantamentos com sensores baratos. 
 
Riscos relacionados ao uso de sistemas laser 
 
Os sensores de laser apresentam um risco para a saúde humana, principalemente 
riscos de lesão ocular. A vulnerabilidade do tecido é caracterizada pela exposição 
máxima permitida (EMP) definida como a potência máxima aceitável por unidade 
de área (W/m²), a partir da qual é definida a Distância Nominal de Risco Ocular : 
 
θ : divergência angular do feixe 
W : rádio de saida do feixe 
Po : potência de emissão (W) 
EMP : exposição máxima permitida (W/m2) 
Curso: tópico especial 
Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, UNESP/FCT 
 
 
Sensores ativos (radar e lidar) 
com aplicação a levantamentos 3D 
 
Representação digital do relevo terrestre 
 
 
Um modelo digital de terreno (MDT) é constituído por uma nuvem de pontos (x,y,z) 
e por uma lei de interpolação que permite determinar a altura em qualquer ponto 
(na prática essa lei nunca é indicada, é implícita e fica da iniciativa do usuário). 
 
Os primeiros MDT foram produzidos pelas 
agências oficiais de cartografia onde os 
mapas disponíveis com curvas de nível 
eram digitalizados manualmente. Os 
arquivos vetoriais obtidos dessa maneira 
eram interpolados para gerar grades de 
malha regular. Posteriormente as folhas 
com curvas de nível eram escaneadas e 
algoritmos de processamento de imagens 
eram implementados para « limpar » a 
imagem obtida. 
 
 
Em paralelo, todas as técnicas de cartografia do relevo têm evoluído com uma 
implementação totalmente digital, com níveis de automatização variáveis : a 
fotogrametria, a lasergrametria, as técnica radar (radargrametria, radarclinometria, 
interferometria). Todas essas técnicas têm em comum o fato de serem 
estruturadas em duas etapas: 
 
1. Cálculo das posições (x,y,z) de um grande número de pontos numa referência 
cartográfica determinada. 
 
2. Reamostragem para obter uma grade de pontos com uma estrutura predefinida. 
 
Tanto para o cálculo de posições quanto para a reamostragem, os métodos 
utilizados podem tirar proveito de uma propriedade muito interessante do relevo 
terrestre : é uma superfície em 2 D ½. Isso significa que a toda posição horizontal 
de coordenadas (x,y) corresponde um único valor da altitude z. Assim a superfície 
terrestre tem essa característica dos baixos relevos, que não têm oclusão quando 
olhados de frente. Essa característica geralmente se verifica para o relevo natural 
com poucas exceções, mas geralmente não se verifica em áreas urbanas. 
 
 
 
 
 
Essa propriedade é devida à massa gigantesca da terra que atrai toda massa na 
direção no seu centro com uma força à qual a matéria não resiste muito tempo, à 
diferença dos pequenos asteróides. Portanto é a gravidade que dá à terra a sua 
forma esférica, e essa forma é mantida pelos fenômenos de erosão. 
 
O fato do relevo terrestre ser uma superfície em 2D½ tem uma consequência sobre 
a sua modelagem matemática, já que em cada posição planimétrica (x,y) a altitude 
z só pode ter um valor único. Essa propriedade também favorece estruturas 
regulares como explicado depois. 
 
Na prática a interpolação (que permite reconstituir uma superfície continua a partir 
das amostras armazenadas do MDT) pode usar modelos matemáticos relativamente 
lisos, adaptados à maioria dos relevos (com exceção de áreas com penhascos), pelo 
menos se o critério de qualidade exigido for a exatidão das altitudes. 
 
Reamostragem dos MDT 
 
A reamostragem tem o objetivo de transformar uma nuvem de pontos numa nova 
nuvem cuja estrutura (forma e tamanho da malha elementar, regras topológicas 
eventuais) tem sido definida por uma especificação. 
 
A reamostragem pode ser manual ou automática. Pode ser regular (p.ex. malha 
quadrada, triangular ou hexagonal) ou irregular (p.ex. TIN = triangular irregular 
network). Toda estratégia de reamostragem precisa de : 
1. a definição da geometria da grade (regular ou irregular, escolha do tamanho da 
malha elementar etc.) 
2. a escolha de uma lei de interpolação, que permite modelar uma superfície 
continua a partir de pontos. 
 
 
 
A interpolação determina a altitude de um ponto a 
partir das posições dos pontos conhecidos mais 
próximos, e do respeito de algumas regras. Uma 
regra pode ser a minimização da energia local e gerar 
superfícies lisas (interpolação bilinear ou bicubica, 
splines…). Pelo contrário pode impor uma 
variabilidade determinada, como a krigagem ou o 
zoom fractal. 
 
Quais são as vantagens respectivas de grades regulares e irregulares ? 
 
Uma grade regular (na qual todas as malhas têm a mesma forma e o mesmo 
tamanho) não é preciso armazenar as coordenadas horizontais, elas são implícitas 
desde que sejam conhecidas as coordenadas de um canto, a direção da varredura e 
o período espacial de amostragem. Assim, quando a varredura planimétrica é 
definida de forma inequívoca, uma estrutura regular pode armazenar os valores de 
z somente. Os arquivos obtidos são menos voluminosos. Além disso, uma grade 
regular é visível diretamente numa tela. 
 
Com uma grade irregular, a amostragem pode ser localmente adaptada às 
variações de declividade. Na prática, incorporando todos os pontos onde acontece 
uma variação de declividade, a grade obtida é suficiente para restaurar a superfície 
inicial. Matematicamente, isto significa que a malha irregular pode respeitar o 
teorema de Shannon. Este teorema indica que um sinal deve ser amostrado com 
uma frequência de amostragem fech superior ou igual a duas vezes a maior 
frequência presente no sinal fmax: 
fech ≥ 2 fmax 
 
Assim, quando o terreno é acidentado, as descontinuidades da declividade 
acontecem com maior frequëncia e o espectro de sinal topográfico contem 
frequências mais altas. Portanto, a amostragem deve ser localmente mais densa. 
 
Indicadores topográficos 
 
A partir do MDT, que armazena em cada ponto amostral a altitude, podem ser 
calculados indicadores locais capazes de dar uma caracterização local do relevo. Os 
mais utilizados são a declividade (primeira derivada da altitude) e a curvatura 
(segunda derivada da altitude). 
 
 
 
Extração da rede hidrográfica 
 
Uma das aplicações mais clássicas do MDT 
consiste na extração da rede hidrográfica e 
dos limites de bacias hidrográficaspara 
alimentar modelos hidrológicos dinâmicos. 
 
Os algoritmos desenvolvidos com este 
propósito são de dois tipos e correspondem 
a métodos locais ou globais. 
 
 
Os métodos locais tipicamente consistem na detecção de mínimos locais parciais 
(por exemplo : mínimo local com relação a x e função monótona com relação a y) : 
 
z(x) 
 
 
z(y) 
 
 
 
Os métodos globais consideram a geometria e as propriedades topológicas de uma 
rede hidrográfica para simular o escorrimento da água a partir de pontos iniciais 
previamente selecionados. 
 
 
 
Qualidade dos modelos digitais de terrano 
 
A qualidade de um produto é a capacidade do mesmo de satisfazer as necessidades 
dos usuários. No caso dos MDT, as necessidades raramente são expressas pelos 
usuários, e geralmente são definidas pelos próprios fornecedores de dados que 
quantificam a qualidade dos produtos a partir de critérios que eles escolhem. As 
exigências que o usuário pode ter com relação a um MDT podem ser de dois tipos : 
uma discrepância mínima com a realidade (ou na prática com dados considerados 
como a referência) e uma descrição realista do relevo, em particular o cumprimento 
de regras às quais todo relevo obedece (por exemplo : “os rios descem”). 
 
No primeiro caso, a validação externa consiste em medir a qualidade do MDT a 
partir das discrepâncias entre o mesmo e dados de referência. Várias abordagens 
podem ser consideradas : 
 
- a comparação estatística de variáveis locais (altitude, declividade) em termos de 
indicadores estatísticos tais quais erro médio, desvio padrão… Neste caso é preciso 
levar em consideração que algumas variáveis (principalmente a declividade) são 
instáveis frente a uma mudança de escala, portanto a aquisição dos dados de 
referência deve ser feita com a mesma escala que os dados a serem avaliados. 
 
- a comparação estatística de primitivas (rede de drenagens, limites de bacias 
hidrográficas) em termos de indicadores de distância. A distância de Hausdorff é 
comumente utilizada para avaliar a distância entre um objeto geográfico e uma 
referência do mesmo. Essa distância incorpora tanto um critério de posição 
absoluta quanto de forma, e uma distância pequena indica que o objeto nunca se 
afasta muito da referência. Pode ser definida de duas maneiras : 
 
 
 
- a cartografia das discrepâncias, desde que muitas medidas de discrepância 
estejam disponíveis e com uma distribuição espacial favorável. A cartografia das 
discrepâncias, que se obtém por interpolação, é útil para analisar a variabilidade do 
erro e detectar os efeitos da modelagem geométrica (consequências de um 
parâmetro instrumental ou orbital errado), do relevo ou de outros fatores. 
 
A precisão que pode se esperar de um método de levantamento 3D depende de 
vários fatores cujas influências podem ser previstas com diferentes níveis de 
certeza : 
 
- os efeitos da modelagem geométrica (p.ex. aero/espacio-triangulação) podem ser 
descritos através de equações analíticas, nas quais aparecem os parâmetros da 
plataforma e do sensor ; 
 
- os efeitos do processamento das imagens geralmente são conhecidos através de 
experimentações que revelam os efeitos dos algoritmos de reamostragem, de 
correlação etc. (p.ex. influência do tamanho da janela de correlação); 
 
- os efeitos da paisagem só podem ser conhecidos empiricamente, já que a 
diferença entre duas paisagens não pode ser controlada por um número limitado de 
parâmetros. A influência do relevo, da vegetação, da atmosfera etc. é geralmente a 
primeira explicação quando o erro medido é bem superior às previsões teóricas. 
 
 
 
O conhecimento da qualidade 
que pode se esperar de um 
método de levantamento 3D 
é alimentado pela validação 
de muitos MDT obtidos pelo 
mesmo método. Uma outra 
possibilidade consiste em 
experimentar um método de 
cartografia do relevo com 
imagens simuladas. Essa 
abordagem permite analisar 
o efeito de um parâmetro (do 
sistema de aquisição de 
dados, de um algoritmo de 
processamento, e até da 
paisagem) sobre a qualidade 
do MDT restituído, mantendo 
fixos todos os parâmetros. 
 
 
No segundo caso, a validação interna consiste em conferir o realismo do MDT em 
termos geomorfológicos através do cumprimento de regras universais que o relevo 
terrestre deve cumprir. 
 
No caso de regras físicas, se trata de reconhecer um terreno impossível. Exemplo 
de regra : 
- os rios descem desde a sua fonte até o mar. 
 
No caso de regras estatísticas, se trata de reconhecer um terreno improvável. 
Exemplos de regras: 
- as áreas muito íngremes são improváveis; 
- a altitude tem uma autocorrelação importante; 
- o relevo terrestre é fractal. 
 
A variedade dos critérios de qualidade pode ser ilustrada através do diferentes tipos 
de erros que podem afetar uma rede hidrográfica (erros oriundos tanto do MDT 
utilizado para extrair a rede quanto do algoritmo de extração). 
 
 
(rede extraida do MDT em vermelho, referência em preto) 
 
 
Reamostragem 
 
A reamostragem tem geralmente pouca influência sobre a exatidão das altitudes, 
mais tem uma influência importante sobre as derivadas da altitude (declividade e 
curvatura) e consequentemente sobre a descrição das formas do relevo. 
 
No exemplo a seguir, uma área semi-montanhosa foi processada com duas técnicas 
de reamostragem : 
- à esquerda, uma grade regular obtida pela interpolação de curvas de nível com 
uma exploração (busca da curva mais próxima) em 4 direções cardeais ; 
- à direita, uma amostragem « seletiva » na qual a grade é progressivamente 
densificada selecionando prioritariamente os pontos da rede de drenagem e das 
crestas. 
 
 
Os dois MDT obtidos têm uma 
diferença desprezível em 
termos de exatidão 
altimétrica, mas as derivadas 
da altitude (declividade, 
orientação, curvatura), 
sofrem erros importantes no 
exemplo da esquerda devido à 
reamostragem que não leva 
as formas em consideração. 
Isso é confirmado por uma 
análise visual. Nesse exemplo, 
a visualização se baseia numa 
iluminação lateral, a qual não 
informa sobre as altitudes 
mas sim sobre uma derivada 
parcial, ou seja uma 
declividade. 
interpolação de curvas de nível 
 
amostragem seletiva 
 
 
A reamostragem do MDT também tem um impacto importante na possibilidade de 
extrair a rede hidrográfica. A ilustração abaixo mostra que uma estrutura regular 
não favorece a extração, e que uma estrutura irregular a favorece somente quando 
a triangulação se apoia sobre as linhas de descontinuidade da declividade. 
 
 
Implementação industrial 
 
A disponibilidade cada vez maior de dados de sensoriamento remoto com 
capacidades de levantamento 3D (imagens óticas estereoscópicas, imagens de 
radar, nuvens de pontos de laser...), bem como o desenvolvimento de capacidades 
de cálculo e de ambientes gráficos amigáveis, têm estimulado uma indústria da 
produção de MDT. A implementação dessa atividade é limitada por várias 
dificuldades : 
 
- problema da expressão das especificações (quais os critérios de qualidade ?) ; 
- problema da responsabilidade sobre a qualidade de um produto derivado (quando 
um MDT é usado para produzir uma orto-imagem, qual a influência da precisão do 
MDT na qualidade do produto obtido ?) ; 
- problema da estabilidade dos dados e dos formatos (as características mudam 
com o lançamento de cada novo sensor, obrigando à atualização permanente das 
ferramentas de processamento ; 
- problema da automatização do calculo (quase total para o relevo natural, ainda 
com dificuldades no caso de áreas urbanas devido a fenômenos de oclusão, 
descontinuidades altimétricas e ao fato dos objetos urbanos terem tamanhos 
comparáveis com a resolução das imagens) ; 
- problema da previsão da qualidade esperada (numa técnica como a 
interferometria radar mono-antenaa precisão esperada depende da distância de 
base a qual não é conhecida antes da aquisição). 
 
 
 
Laurent Polidori 
Presidente Prudente, 2013 
 
Para treinar... 
 
1. Os sistemas de laser a varredura baseados na medição da diferença de fase 
apresentam um perigo para a saúde, porque : 
a - funcionam com distâncias mais curtas 
b - emitem uma radiação contínua 
c - utilizam comprimentos de onda mais curtos 
 
2. Para aplicações batimétricas o lidar aerotransportado utiliza ondas visíveis 
(tipicamente verdes), porque : 
a – essas ondas penetram na água 
b - são menos perigosas para a saúde 
c - sofrem menos efeitos atmosféricos 
 
3. Qual o conteúdo radiométrico das sombras nas imagens de radar : 
a - nenhuma energia (radiometria = 0) 
b - ruido 
c - ruido + speckle 
 
4. As ondas de radar alcançam o fundo da água : 
a - somente em águas rasas para qualquer comprimento de onda 
b - somente com grandes comprimentos de onda para qualquer profundidade 
c - nunca 
 
5. O erro de localização de um veículo devido ao efeito Dopler na imagem de SAR 
depende : 
a - da velocidade e da orientação do veículo 
b - somente da sua velocidade 
c - somente da sua orientação 
 
6. Numa superfície lambertiana (chamando i o ângulo de incidência entre a linha de 
visada e a direção perpendicular à superfície), a radiometria é proporcional a : 
a - cos i 
b - sin i 
c - log i 
 
7. Numa superfície horizontal (chamando i o ângulo de visada com relação à 
vertical), o tamanho do spot do laser é : 
a - indepente de i 
b - cresce proporcionalmente a 1 / cos i 
c - cresce proporcionalmente a 1 / cos² i 
 
8. Entre os seguintes parâmetros de um radar aéreo, qual influencia o tamanho das 
sombras : 
a – a velocidade da plataforma 
b – a altura de vôo 
c – a idade do comandante de bordo 
 
9. Em caso de neblina densa, o lidar : 
a - recebe ecos atrasados refletidos pela superfície 
b - não recebe ecos da superfície 
c - não sofre nenhum efeito 
 
10. Qual dessas mudanças permite densificar a nuvem de pontos de um lidar aéreo : 
a - aumentar a freqüência de varredura 
b - utilizar um sensor com uma maior divergência do feixe 
c - aumentar a velocidade do avião