Encontrar a série de Laurent da função complexa para 1<|z|. A série de Laurent é: A série de Laurent é . A série de Laurent é: A série de Lauren...

Para encontrar a série de Laurent da função complexa para 1<|z|, precisamos primeiro encontrar a expansão em série de potência da função em torno da origem. Suponha que a função seja f(z). Então, podemos escrever: f(z) = ∑(n=0 até infinito) an z^n Agora, para encontrar a série de Laurent, precisamos subtrair a parte da série de potência que não é válida para 1<|z|. Ou seja, precisamos subtrair a parte da série de potência que é válida para |z|<=1. Podemos escrever: f(z) = ∑(n=0 até infinito) an z^n - ∑(n=0 até infinito) bn z^n Onde bn é a parte da série de potência que é válida para |z|<=1. Podemos encontrar bn substituindo z por 1/w na série de potência e multiplicando por w^2. Então, temos: bn = 1/(2πi) ∫(|w|=1) f(w)/w^2 dw Substituindo f(z) pela sua série de potência, temos: bn = 1/(2πi) ∫(|w|=1) (∑(n=0 até infinito) an w^n)/w^2 dw bn = 1/(2πi) ∫(|w|=1) (∑(n=0 até infinito) an w^(n-2)) dw bn = a-2 + a-1/w + ∑(n=0 até infinito) an+1/w^(n+2) Portanto, a série de Laurent da função complexa para 1<|z| é: f(z) = ∑(n=0 até infinito) an z^n - ∑(n=0 até infinito) (a-2 + a-1/w + ∑(n=0 até infinito) an+1/w^(n+2)) z^n Onde an é o coeficiente da série de potência da função.