Exercício de permeabilidade resolvido

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Exemplo 1 
Calcular as tensões totais e efetivas e a pressão neutra nos pontos A e P da Figura 1. 
 
 
FIGURA 1 (medidas em centímetros) 
Adaptado de: Stancati, G; Vilar, O.M. Mecânica dos solos: exercícios. EESC-USP. São Carlos. 204p. 1993. 
 
SOLUÇÃO 
a) Cálculo das tensões e da pressão neutra no ponto A 
A = 10,0 x 0,1 + 20,0 x 0,4 = 9,0 KN/m
2 
 
uA = 10,0 x 0,7 = 7,0 kN/m
2 
 
’A = A - uA = 2,0 kN/m
2 
 
b) Cálculo das tensões e da pressão neutra no ponto P 
Arbitrando o Nível de Referência em A 
 
b1) Cálculo da tensão total Respostas: 
 P = 10,0 x 0,1 + 20,0 x 0,2 = 5,0 kN/m
2 
 
b2) Cálculo da pressão neutra 
HP = uP/w + zP = HA - ΔHAP 
 
HA = uA/w = 0,7 m 
 
i = ΔHtotal / L = 0,2/0,4 = 0,5 
 
Assim, 
ΔHAP = i x LAP = 0,5 x 0,2 = 0,1 m 
 
zP = 0,2 m 
 
Então, 
uP/w + zP = HA - ΔHAP 
 
uP/w + 0,2 = 0,7 – 0,1 portanto uP/w = 0,4 m 
 
Finalmente 
uP = 4,0 kN/m
2
 
 
b3) Cálculo da tensão efetiva 
’P = P - uP = 5,0 – 4,0 = 1,0 kN/m
2
 
Cotas  u ’ 
(m) (kN/m
2
) (kN/m
2
) (kN/m
2
) 
A 9,0 7,0 2,0 
P 5,0 4,0 1,0 
 
Exemplo 2 
Verificar se há ocorrência de areia movediça no modelo esquematizado na Figura 1. 
Se não ocorrer areia movediça, calcular a altura da coluna de água para que inicie sua ocorrência. 
 
 
 
FIGURA 1 (medidas em centímetros) 
Adaptado de: Stancati, G; Vilar, O.M. Mecânica dos solos: exercícios. EESC-USP. São Carlos. 204p. 1993. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
a) Verificação se há ocorrência de areia movediça 
Pode-se verificar a ocorrência de areia movediça analisando a tensão efetiva no ponto A. 
’A = A - uA = 2,0 kN/m
2 
 
’A > 0 
 
Portanto não há condições para ocorrer areia movediça. 
 
b) Cálculo da altura de carga para ocorrer areia movediça 
Para ocorrer areia movediça ’A = A - uA = 0,0 kN/m
2 
 
Assim 
A = uA 
 
Como 
A = 9,0 kN/m
2
 
 
uA = (0,4 + 0,1 + x) x w = 9,0 kN/m
2
 
 
Portanto 
x = 0,4 m 
 
Portanto, a coluna de água (a partir do nível do ponto A) deve ser de 0,9 m. 
 
Exemplo 3 
Considerando a Figura 1: 
a) verifique se há ocorrência de areia movediça; 
b) calcule a vazão do sistema, considerando k = 5 x 10 
-3
 cm/s; 
c) calcule o peso da camada granular necessária para combater a ocorrência de areia movediça. 
 
 
 
FIGURA 1 
Adaptado de: Stancati, G; Vilar, O.M. Mecânica dos solos: exercícios. EESC-USP. São Carlos. 204p. 1993. 
 
SOLUÇÃO 
a) Verificação se há ocorrência de areia movediça 
 
Pode-se verificar a ocorrência de areia movediça analisando a tensão efetiva na base da do elemento de solo. 
’base = base - ubase 
 
’base = (10,0 x 0,2 + 21,5 x 0,6) – (1,8 x 10,0) = -3,1 kN/m
2 
 
’A < 0 portanto ocorre areia movediça. 
 
b) Cálculo da vazão do sistema 
 
Q = k x i x A = 5 x 10 
-3
 x 1,67 x 20 x 20 = 3,34 cm
3
/s 
 
c) Cálculo do peso da camada granular necessária para combater a ocorrência de areia movediça 
 
Para prevenir a ocorrência de areia movediça ’base = base - ubase > 0,0 kN/m
2 
 
ubase = 18, 0 kN/m
2 
 
Assim 
base > 18,0 kN/m
2
 
 
base > (10,0 x 0,2 + 21,5 x 0,6) + h x f > 18,0 kN/m
2
 
 
h x f > 18,0 – 14,9 > 3,1 kN/m
2
 
 
Peso > 3,1 x (0,2 x 0,2) > 0,124 kN 
 
Exemplo 4 
i) determine a tensão total, a tensão efetiva e a pressão neutra nos pontos A, B, e C (Figura 1); e 
ii) desenhe o diagrama de tensões totais, de tensões efetivas e a pressões neutras entre o NA superior e o 
ponto C. 
 
FIGURA 1 
Adaptado de: Stancati, G; Vilar, O.M. Mecânica dos solos: exercícios. EESC-USP. São Carlos. 204p. 1993. 
 
SOLUÇÃO DO ITEM i 
a) Cálculo das tensões e da pressão neutra no ponto A 
A = 10,0 x 0,40 = 4,0 kN/m
2
 
 
 
uA = 10,0 x 0,40 = 4,0 kN/m
2 
 
’A = A - uA = 0 kN/m
2 
 
b) Cálculo das tensões e da pressão neutra no ponto B 
Arbitrando o Nível de Referência em NA 
 
b1) Cálculo da tensão total Respostas do item i: 
 B = 10,0 x 0,4 + 20,0 x 0,2 = 8,0 kN/m
2 
 
b2) Cálculo da pressão neutra 
HB = uB/w + zB = HA - ΔHAB 
 
HA = uA/w + zA = 0,4 + 0,6 = 1,0 m 
 
i = ΔHtotal / L = 1,0/0,4 = 2,5 
 
Assim, 
ΔHAB = i x LAB = 2,5 x 0,2 = 0,5 m 
 
zB = 0,4 m 
 
Então, 
uB/w + zB = HA - ΔHAB 
 
uB/w + 0,4 = 1,0 - 0,5 portanto uB/w = 0,1 m 
 
Finalmente 
 
uB = 1,0 kN/m
2
 
b3) Cálculo da tensão efetiva 
’B = B - uB = 8,0 - 1,0 = 7,0 kN/m
2
 
Cotas  u ’ 
(m) (kN/m
2
) (kN/m
2
) (kN/m
2
) 
A 4,0 4,0 0,0 
B 8,0 1,0 7,0 
C 12,0 -2,0 14,0 
c) Cálculo das tensões e da pressão neutra no ponto C 
Arbitrando o Nível de Referência em NA 
 
c1) Cálculo da tensão total 
C = 10,0 x 0,4 + 20,0 x 0,4 = 12,0 kN/m
2 
 
c2) Cálculo da pressão neutra 
HC = uC/w + zC = HA - ΔHAC 
 
HA = uA/w + zA = 0,4 + 0,6 = 1,0 m 
 
i = ΔHtotal / L = 1,0/0,4 = 2,5 
 
Assim, 
ΔHAC = i x LAC = 2,5 x 0,4 = 1,0 m 
 
zC = 0,2 m 
 
Então, 
uC/w + zC = HA - ΔHAC 
 
uC/w + 0,2 = 1,0 – 1,0 portanto uC/w = -0,2 m 
 
Finalmente 
 
uC = - 2,0 kN/m
2
 
 
c3) Cálculo da tensão efetiva 
’C = C - uC = 12,0 + 2,0 = 14,0 kN/m
2
 
 
SOLUÇÃO DO ITEM ii 
 
 
 
 
Ponto Prof.  u ’ 
 (m) (kN/m
2
) (kN/m
2
) (kN/m
2
) 
NA superior 0,0 0,0 0,0 0,0 
A 0,4 4,0 4,0 0,0 
B 0,6 8,0 1,0 7,0 
C 0,8 12,0 -2,0 14,0