Fis1C Aula 05 pdf

Prévia do material em texto

Aula 005 1
CAPÍTULO 3
VETORES
Aula 005 2
CAPÍTULO 3 – VETORES
x (m)
y (m)
A
A partícula A se deslocou 2,0 m além 
da sua posição inicial. Qual será a sua 
posição final?
?
?
?
Rta: Impossível determinar só com 
essa informação.
Deslocamento é uma grandeza vetorial. 
Só é bem determinado quando se 
especifica seu módulo, sua direção e seu 
sentido. 
Aula 005 3
CAPÍTULO 3 – VETORES
Representação matemática de uma grandeza vetorial ! 
vetor
Comprimento ! módulo
θ
Ângulo formado com a horizontal ! direção
Seta ! sentido
Aula 005 4
CAPÍTULO 3 – VETORES
x (m)
y (m)
 
 
 
 
 
 
 
Mesmo comprimento, mesma direção, 
setas no mesmo sentido ! os 
vetores são iguais
Mesmo comprimento, mesma direção, 
setas em sentidos opostos ! um vetor 
é o inverso do outro
Aula 005 5
CAPÍTULO 3 – VETORES
3.1 – Soma de vetores (método gráfico):
 
 
 
 
 
 
 
Iguais !!!
Propriedade comutativa:
Aula 005 6
CAPÍTULO 3 – VETORES
 Propriedade associativa:
 
 
 
Subtração de vetores:
 
 
 
 
 
Mas cuidado!!
 
Aula 005 7
CAPÍTULO 3 – VETORES
3.2 – Componentes de um vetor em 2D:
x (m)
y (m)
 
 
Componentes = projeções do vetor 
sobre os eixos
 
 
 
 
θA
A direção de um vetor é sempre 
especificada pelo ângulo θ formado 
entre o vetor e o semieixo x positivo
θB
Aula 005 8
x (m)
y (m)
Sinal das componentes vetoriais:
CAPÍTULO 3 – VETORES
Componentes que apontam no mesmo sentido 
do eixo são positivas
 
 
Componentes que apontam no sentido oposto 
ao do eixo são negativas
 
 
Aula 005 9
Relações entre as componentes e o vetor
CAPÍTULO 3 – VETORES
 
 
 
θA
 
 
 
θB
Vetorialmente:  
Em módulo:  
 
 
Em relação ao ângulo:
 
 
α
Vetorialmente:  
Em módulo:  
Em relação ao ângulo:
 
 
 
 
 
Aula 005 10
CAPÍTULO 3 – VETORES
Exemplo 3.1: 
Determine as componentes dos vetores:
 
 
 
   
   
Mas peraí... Ay não 
aponta pra baixo, contra o 
sentido do eixo?
Quer dizer que o ângulo é negativo!!
 
 
 
θA
Aula 005 11
 
 
   
   
CAPÍTULO 3 – VETORES
 
 
   
   
Mas peraí... Bx não 
aponta pra esquerda, 
contra o sentido do eixo?
 
 
 
θB
Aula 005 12
Bom, e se eu 
simplesmente adicionar 
um sinal negativo ao Bx?
CAPÍTULO 3 – VETORES
   
E também pode fazer:
 
 
   
   
Moral da história: sempre que usar o ângulo que dá a direção 
do vetor, chega nos sinais corretos para as componentes. O 
ângulo da direção é positivo se estiver acima do semieixo x 
positivo e negativo se estiver abaixo.
vector-addition_pt_BR.jar
Aula 005 13
3.3 – Vetores unitários:
CAPÍTULO 3 – VETORES
x
y
z
Definidos como vetores que: 
 - tem sempre módulo = 1 
 - estão sempre na direção do eixo 
 - apontam sempre para o sentido positivo
 
 
 
Servem para especificar direções no espaço
Aula 005 14
x
y
z
 
 
 
CAPÍTULO 3 – VETORES
 
 
 
 
 
 
Para os vetores do exemplo 
anterior:
 
 
 
 
Aula 005 15
CAPÍTULO 3 – VETORES
3.4 – Soma de vetores através das componentes:
   
NUNCA se pode somar algebricamente vetores e componentes 
que estão em direções diferentes !!!
 
 
Aula 005 16
Exemplo 3.2: 
CAPÍTULO 3 – VETORES
Encontre o vetor soma dos vetores listados abaixo, dados em 
metros. Também calcule explicitamente o módulo e a direção do 
vetor soma.
     
Resolver no quadro.  
Verificando pelo método gráfico:
 
Rta: módulo = 3,54 m 
 direção = 223° ou – 137°
θS
Aula 005 17
3.5 – Multiplicação de um escalar por um vetor:
CAPÍTULO 3 – VETORES
 
 
 
3 · =
   
-3 · =