EXERCICIOS REVISAO TRIGONOMETRIA 2018 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E AMBIENTAIS 
CURSO DE ZOOTECNIA 
DISCIPLINA TOPOGRAFIA BÁSICA 
Prof. Virindiana Colet Bortolotto 
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LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 
1) Os ângulos de uma propriedade triangular num terreno horizontal são 32°, 58° e 90° e a medida 
da hipotenusa da propriedade é de 101,71m. Quantos metros de cerca serão necessários para fechar este 
campo? (Resp.: 241,86m) 
 
2) Um Agrimensor necessita determinar a distância entre A e B, mostrados na seguinte figura, sem 
equipamento eletrônico para medir distâncias. Devido a isto, o Profissional marcou no terreno um ângulo 
de 90° no ponto A e determinou o ponto C a 91,44m sobre a perpendicular marcada desde A, a montante 
do rio. Finalmente, mediu o ângulo no ponto C, encontrando-se o valor de 54°18’. Calcule a distância AB. 
(Resp.: 127,25m) 
 
3) Deseja-se determinar a altura da torre de uma igreja. Assumindo que o terreno é plano, uma 
distância de 152,40m foi medida da base da torre a um ponto no terreno e o ângulo vertical de 32°45’ foi 
determinado daquele ponto para o topo da torre. Qual é a altura da torre? (Resp.: 98,03m) 
 
4) Necessita-se medir a altura de um prédio, segundo a figura. A distância horizontal foi medida a 
partir do prédio, como mostrado, e dois ângulos verticais foram determinados. Qual é a altura do prédio? 
(Resp.: 62,58m) 
 
 
5) Duas árvores localizam-se em lados opostos de um lago. O ângulo entre as linhas de visão de um 
observador que as vê foi medido, com bússola, em 120°, e o ângulo formado por uma dessas linhas e a 
linha que une as árvores é 45°. Sabendo que uma das árvores está 100 metros do observador, determine 
a distância “d” entre as árvores, segundo o seguinte croqui. (Resp.:122,47m) 
 
 
 
 
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DISCIPLINA TOPOGRAFIA BÁSICA 
Prof. Virindiana Colet Bortolotto 
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6) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo 
vertical de 56°. Afastando-se 20,00m e mantendo a linha AC até marcar o ponto D, observa-se o mesmo 
topo de torre com um ângulo de 35°. Calcular a altura da torre e a largura do rio. (Resp.: 26,54m; 17,90m) 
a. Solucione resolvendo os triângulos BCD e BCA; 
 b. Solucione resolvendo os triângulos ABC e ABD. 
 
 
7) Com teodolito e trena dever-se-iam medir as distâncias CD e DA, entre um lado e outro de um rio. 
Para isso, o Agrimensor marcou um ponto auxiliar B perpendicular à linha CD e mediu os lados e ângulos 
indicados no croqui. Com esses dados calcule o valor dos lados CD e DA. (Resp.: 97,81m,95,11m) 
 
 
8) Num sitio, o galpão fica 50m distante da casa. Sejam x e y as distâncias da casa e do galpão a um 
moinho de vento, conforme o croqui abaixo. Nessas condições, calculem-se as medidas x e y indicadas. 
(Resp.:97,81m; 95,11m) 
 
 
 
9) Uma distância inclinada entre dois pontos é medida, encontrando-se 287,66m. Se a diferença de 
altitude entre os pontos é de 4,17m, qual a distância horizontal entre eles? (Resp.: 287,63m) 
 
10) Em um ponto (O), distante horizontalmente 168m da base de uma torre, o ângulo de elevação (alfa) 
para o topo da torre é 38º 15’. Determine a altura da torre, em relação ao nível do solo. 
 
 
 
 
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11) Um topógrafo foi contratado para medir a área de um terreno (definido pelos pontos A, B e C), 
conforme mostra o croqui abaixo. Entre os pontos D e E não foi possível efetuar a medida da distância, 
devido a presença de uma densa floresta, cujo comprimento equivale a 1/3 da distância total entre os 
pontos A e B. Para resolver este problema, foi feita uma medição auxiliar a partir do ponto M. Em função 
dos dados fornecidos e sabendo que o prolongamento do lado ME forma um ângulo de 40º com o lado 
CB, calcular a área do terreno. 
 
 
12) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representada pela figura 
abaixo, calcule a área, o perímetro e os ângulos horizontais externos: 
 
 
13) (ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São 
Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente 
Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, 
desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da 
camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. (Disponível 
em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 de maio de 2010) Na data do acontecido, duas pessoas avistaram 
o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra 
estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se 
vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
( ) 1,8 km ( ) 1,9 km ( ) 3,1 km ( ) 3,7 km ( ) 5,5 km