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Estudo de colisões elásticas e perfeitamente inelásticas - Relatório
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL Relatório Atividade 05 Raabe Melo de Oliveira Estudo de colisões elásticas e perfeitamente inelásticas Objetivos do experimento Através das mensuras das velocidades dos carrinhos antes e depois da batida, definir a relação entre as suas energias e momentos iniciais e finais, de modo a verificar as dependências com as massas e condições iniciais, bem como verificar as leis de conservação da energia e momentum. – Estudar a conservação de energia de momento linear nas colisões elásticas e inelásticas. – Estudar a conservação de energia nas colisões elásticas e inelásticas. Introdução Teórica 1. Colisão: Colisão é a relação entre dois ou mais corpos, com permutamento de momento linear e energia. Primeiramente procuramos conhecer o comportamento dos corpos após a colisão. Então usaremos as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão elástica ou perfeitamente inelástica. 1.1. Colisões elásticas. A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual. Figura 01. Podemos observar na figura 01 que, após o choque, as esferas passaram a mover-se em sentido contrário ao que tinham antes de colidirem. Nesse tipo de colisão, ocorre a conservação da energia e do momento linear. Essa conservação pode ser descrita pelas equações: Para conservação do momento linear: Tomando Para a conservação da energia cinética: fórmula P1. Demostre que, neste caso, as velocidades finais serão dadas por: fórmula fórmula Fazendo a separação de variáveis Colocando o termo em comum em evidência fórmula Usando agora a equação 02 e realizando o mesmo procedimento feito anteriormente fórmula Dividindo a equação 04 pela 03, temos: fórmula fórmula Substituindo a equação 05 na 03, temos: fórmula fórmula fórmula fórmula Equação para velocidade final do corpo A. fórmula Substituindo a equação 06 na 03, temos: fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula Equação para velocidade final do corpo B. fórmula 2. Colisões totalmente inelásticas: Se, ao ocorrer uma colisão, não houver conservação da energia cinética, ela será denominada colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado. Colisões perfeitamente inelásticas: quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque. Figura 02 Nesse caso, ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final dos objetos. P2. Tomando fórmula Isolando fórmula, temos: fórmula P3. Analise as equações anteriores para a colisão elástica e inelástica e diga o que acontece com as velocidades finais quando: Para a colisão elástica: fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula Para a colisão inelástica: fórmula fórmula fórmula fórmula Para a colisão elástica: fórmula fórmula fórmula fórmula Para a colisão inelástica: fórmula fórmula fórmula Para a colisão elástica: fórmula fórmula fórmula fórmula Para a colisão inelástica: fórmula Material utilizado – Trilho de ar com compressor. – Dois carrinhos. – Batedor para choque elástico. – Prendedor para choque perfeitamente inelástico. – Módulo Interface Phywe (basic Unit – Cobra 3).. – Disparador mecânico. – Massas adicionais. – Balança. – Fios diversos, cabos e o computador com o programa Measure. Procedimento Experimental Começamos o mecanismo verificando se todos os componentes do sensor Phywe estavam conectados e operantes. Primeiramente coloca-se o cavaleiro alvo entre os Timer’s 1 e 2 e posiciona o cavaleiro projétil no disparador. Aciona-se o disparador que empurrará o cavaleiro projétil que irá de encontro ao cavaleiro alvo, o cavaleiro alvo ao passar pelo Timer 1 dará possibilidade para que seja analisada sua velocidade inicial, e quando bate no cavaleiro alvo o empurra e, assim, o mesmo passa pelo Timer 2 obtendo dessa maneira a velocidade final dele. No caso do experimento o cavaleiro projétil, ao colidir com o cavaleiro projétil, retorna e passa pelo Timer 1 nos dando a velocidade final dele, ressaltando que a velocidade inicial do cavaleiro alvo é zero. Todas as informações foram visualizadas com o auxilio do programa Measure e a elaboração das planilhas foram feitas no programa Excel. Choque elástico: Coloca-se o dispositivo com a borracha em um carrinho e o batedor laminar no outro carrinho, logo após ligamos o compressor de ar na posição 04 e feito o teste para reconhecer se o atrito foi realmente minimizado. Posteriormente foi disparado o projétil em direção ao alvo parado, e foi lido na tela do computador as respectivas velocidades antes e depois do choque. O mesmo procedimento foi realizado para os casos: , fórmula e fórmula, colocando massas adicionais no alvo ou no projétil. Todos os dados foram registrados nas tabelas a seguir. Tabela 01 – Caso 1 – fórmula Antes da Colisão Depois da Colisão Massa Velocidade inicial Energia Cinética inicial Momento linear inicial Velocidade final Energia Cinética final Momento linear final Projétil 0,21 1,308 0,1796 0,2747 0,0 0 0 Alvo 0,21 0,0 0,0 0,0 1,308 0,1796 0,2747 Antes da Colisão Depois da Colisão Energia cinética total do sistema 0,1796 0,1796 Momento linear total do sistema 0,2747 0,2747 Tabela 02 – Caso 2 – fórmula Antes da Colisão Depois da Colisão Massa Velocidade inicial Energia Cinética inicial Momento linear inicial Velocidade final Energia Cinética final Momento linear final Projétil 0,21 0,235 0,00579 0,0494 -0,04519 0,0021 0,0095 Alvo 0,31 0,0 0,0 0,0 0,1898 0,0028 0,0588 Antes da Colisão Depois da Colisão Energia cinética total do sistema 0,00579 0,0049 Momento linear total do sistema 0,0494 0,0683 Tabela 03 – Caso 3 – fórmula Antes da Colisão Depois da Colisão Massa fórmula Velocidade inicial fórmula Energia Cinética inicial fórmula Momento linear inicial fórmula Velocidade final fórmula Energia Cinética final fórmula Momento linear final fórmula Projétil fórmula 0,31 1,080 0,1808 0,3348 0,2077 0,0069 0,0644 Alvo fórmula 0,21 0,0 0,0 0,0 1,288 0,2571 0,3993 Antes da Colisão Depois da Colisão Energia cinética total do sistema fórmula 0,1808 0,264 Momento linear total do sistema fórmula 0,3348 0,4637 Choque perfeitamente inelástico: Para realizar o choque perfeitamente inelástico foi preciso trocar os batedores. Inicialmente foi colocado o batedor de agulha em um dos carrinhos e o batedor com cera no outro. Foi repetido os mesmos procedimentos do caso do choque elástico, porém apenas para os casos fórmulaefórmula Tabela 04 – Caso 01 – fórmula Antes da Colisão Depois da Colisão Massa fórmula Velocidade inicial fórmula Energia Cinética inicial fórmula Momento linear inicial fórmula Velocidade final fórmula Energia Cinética final fórmula Momento linear final fórmula Projétil 0,21 1,329 0,1854 0,2791 0,6645 0,0464 0,0927 Alvo 0,21 0,0 0,0 0,0 0,0464 0,0927 Antes da Colisão Depois da Colisão Energia cinética total do sistema fórmula 0,1854 0,0928 Momento linear total do sistema fórmula 0,2791 0,1854 Tabela 05 – Caso 2 – fórmula Antes da Colisão Depois da Colisão Massa fórmula Velocidade inicial fórmula Energia Cinética inicial fórmula Momento linear inicial fórmula Velocidade final fórmula Energia Cinética final fórmula Momento linear final fórmula Projétil 0,21 1,287 0,1740 0,2703 0,5198 0,0284 0,1092 Alvo 0,31 0,0 0,0 0,0 0,0419 0,1246 Antes da Colisão Depois da Colisão Energia cinética total do sistema fórmula 0,1740 0,0703 Momento linear total do sistema fórmula 0,2703 0,2338 Análise dos resultados Nos casos estudados percebemos que o momento linear inicial não foi exatamente igual ao momento linear final. No entanto, nos estamos lidamos com os resultados de um experimento o qual está sujeito a erros, então, usaremos outro critério para analisarmos os dados obtidos. O critério aqui utilizado será uma análise estatística dos erros experimentais. Mais especificamente, será necessário calcular o desvio padrão de cada uma das medidas e verificar a margem de erro. Considerando que o erro relativo admissível nas medidas deve ser de: 5% para o momento linear ( o que equivale a % de erro no valor de P ) 7% para a energia ( o que equivale a fórmula% de erro no valor de E) Erros percentuais: % fórmula% Se fórmula%, então . E a mesma lógica se aplica para a energia. Tabela 06 Choque Elástico Energia cinética inicial fórmula fórmula Energia cinética final fórmula Erro percentual para a Energia Cinética fórmula Momento linear inicial fórmula fórmula Momento linear final fórmula Erro percentual para o Momento linear 0,1796 0,1796 0% 0,2747 0,2747 0% fórmula 0,00579 0,0049 15,4% 0,0494 0,0683 38% fórmula 0,1808 0,264 46% 0,3348 0,4637 38% Tabela 07 Choque Inelástico Energia cinética inicial Energia cinética final Erro percentual para a Energia Cinética Momento linear inicial Momento linear final Erro percentual para o Momento linear 0,1854 0,0928 49% 0,2791 0,1854 18% 0,1740 0,0703 59,6% 0,2703 0,2338 13% 6.2 Choque perfeitamente elástico: P4. Verifique se o choque foi de fato, perfeitamente elástico nos três casos analisados. Explique a sua resposta. pode-se dizer que são de fato choques perfeitamente elástico pois o pequeno “elástico”, que fez papel de uma mola, na ponta do cavaleiro transformou energia cinética em energia potencial elástica e em seguida em energia cinética novamente. Apesar dos erros observados terem sido diferentes de 5% para o momento linear e 7% para a energia cinética. P.5 A quantidade de movimento linear se conservou? Somente o primeiro caso teve o seu momento angular conservado, ao qual obtivemos um erro percentual de 0%. O momento linear não foi conservado nos dois últimos casos, pois os erros percentuais calculados foi superior a 5%. P.6 O que prevê a teoria para os casos analisados? A teoria afirma que o momento linear e a energia cinética é conservada para os choques perfeitamente elásticos, porém devidos a erros sistemáticos e outros, não foi possível observar esta afirmação em alguns dos casos. 6.3 Choque perfeitamente inelástico: P.7 A energia cinética foi conservada nos dois casos? No choque perfeitamente inelástico como esperado a energia cinética não se conservou porem o momento linear também não, provavelmente pelos mesmos motivos supra citados para o choque elástico. P.8 A quantidade de momento linear se conservou? Não podemos dizer que o momento linear se conservou, pois o error percentual calculado foi superior a 5%. P.9 O que prevê a teoria para os casos analisados? Como explicado anteriormente para o choque perfeitamente inelástico a energia cinética não se conserva, somente o momento linear, porém como foi afirmando antes, não foi possível observar esta afirmação neste experimento. Conclusão Comparando os três caso para a proposta de choques elásticos executados no experimento, pode-se dizer que são de fato choques perfeitamente elástico pois o pequeno “elástico”, que fez papel de uma mola, na ponta do cavaleiro transformou energia cinética em energia potencial elástica e em seguida em energia cinética novamente. Porem em um olhar mais detalhado e comparando com os requisitos mínimos para verificar a conservação de energia cinética e momento linear na qual diz que o erro para energia cinética deve ser de 7% e para o momento linear de cerca de 5%. Assim constatamos que não houve conservação de energia cinética nem de momento linear principalmente por fatores externos, como um pequeno desnivelamento no trilho de ar e também pelo sistema não ser fechado o que acarreta perda de energia. No choque perfeitamente inelástico como esperado a energia cinética não se conservou porem o momento linear também não, provavelmente pelos mesmos motivos supra citados. Bibliografia HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.
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