Experimento Colisões Elásticas e Perfeitamente Inelásticas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL 
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Acadêmicos: Adauto Borges de Morais Junior, André Augusto Fernandes, Márcio André Pantoja Gaspar e Marília Lima de Medeiros 			Turma: 6T123
Professor: Edimilson Félix da Silva
Data: 26/10/2018.
Experimento N°5 – Estudo de Colisões Elásticas e Perfeitamente Inelásticas
Objetivo
A presente atividade teve o objetivo de estudar a conservação de momento linear nas colisões elásticas e perfeitamente inelásticas. O estudo da conservação de energia nas colisões elásticas e perfeitamente inelásticas também fez parte do objetivo desta atividade, assim como o desenvolvimento da análise de dados experimentais.
Introdução teórica
Em muitas situações, em um determinado sistema, a energia mecânica e o momento linear se conservam. Na colisão denominada Elástica a principal característica é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se, teoricamente, igual. Na colisão denominada Perfeitamente Inelástica,também objeto do estudo, é quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse último tipo de colisão descrito, os objetos seguem unidos como se fosse um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque.
Para a realização do experimento de colisões elásticas e perfeitamente inelásticas utilizou-se as seguintes expressões:
m1v1i = m1v1f + m2v2f			(1)
1/2m1v²1i = 1/2m1v²1f + 1/2m2v²2f	(2)
 (1) Conservação do momento linear
 (2) Conservação da energia cinética
Material utilizado
Para realização do experimento de colisões elásticas e inelásticas foram utilizados os seguintes materiais:
1. Trilho de ar com compressor;
2. Dois carrinhos;
3. Batedor para choque elástico;
4. Prendedor para choque perfeitamente inelástico;
5. Módulo Interface Phywe ( Basic Unit-Cobra3);
6. Disparador mecânico;
7. Massas adicionais variadas;
8. Balança;
9. Fios diversos, cabos e o computador com o programa Measure.
 
Figura 01 – Foto da montagem experimental dos equipamentos utilizados
Figura 02 – Foto da montagem experimental dos equipamentos utilizados
Procedimento Experimental
No presente experimento foram analisados os conceitos de choque inelástico, com ênfase no perfeitamente inelástico, e elástico; através da colisão de dois corpos.
Para isso foi utilizado o material apresentado na figura 01, no qual, um carrinho com massa conhecida percorre um trilho de ar, que simula uma superfície sem atrito, até colidir com o outro carro, também de massa conhecida, para que se fosse estudada a reação ocorrida para cada uma das situações propostas.
No primeiro momento, foram estudados os choques elásticos, sendo assim, foi acoplado o batedor para choque elástico (3), composto pelo dispositivo com a borracha (garfo) e o batedor laminar, postos um em cada carrinho.
O primeiro lançamento foi feito com ambas as massas iguais, nesse caso, foram analisados descarregados, cada um com 210g. O projétil é disparado (6), o primeiro sensor lê a sua velocidade inicial, ao colidir com o alvo, o projétil para, então o alvo começa a se movimentar e por fim o segundo sensor faz a leitura da sua velocidade final.
O segundo lançamento foi realizado com o alvo mais pesado, sendo acrescentado dois pesos de 50g (7) nele, totalizando 310g e o projétil continuando a possuir 210g. Como no anterior, o projétil foi disparado e o primeiro sensor leu a sua velocidade inicial, porém ao colidir com o alvo, retorna, tendo velocidade negativa e o primeiro sensor tendo uma segunda leitura (velocidade final do projétil), enquanto o alvo também adquiriu movimento (no sentido positivo) e o segundo sensor lê a velocidade final do alvo.
No terceiro lançamento, os pesos foram transferidos para o projétil, tendo agora ele 310g e o alvo 210g. Nesse caso, o projétil também é lançado e o primeiro sensor lê a sua velocidade inicial, contudo ao colidir com o alvo, ambos seguem movimento na mesma direção, o segundo sensor fazendo primeiramente a leitura da velocidade final do alvo e depois a velocidade final do projétil.
Finalizados esses três lançamentos, foi trocado o batedor para choque elástico pelo prendedor para choque perfeitamente inelástico (4), composto pelo batedor de agulha e o batedor de cera, postos um em cada carrinho; Para começar a serem analisados os casos de choques perfeitamente inelásticos.
O primeiro lançamento foi feito com os carrinhos descarregados, ambos com 210g. O projétil foi disparado e o primeiro sensor fez a leitura da sua velocidade inicial, ao colidir com o alvo, os dois começaram a se deslocar como um bloco e o segundo sensor fez duas medições de velocidade aproximadamente iguais (velocidade final do alvo e velocidade final do projétil).
No segundo lançamento foram colocados os dois pesos de 50g no alvo, ele possuindo 310g e o projétil 210g. Quando o projétil foi disparado, novamente o primeiro sensor mediu a sua velocidade inicial e ao colidir com o alvo eles se deslocaram em conjunto, desse modo o segundo sensor fazendo duas medições de velocidades aproximadamente iguais (velocidade final do alvo e velocidade final do projétil), porém, menores que as do lançamento anterior.
Figura 03 - Ilustração do Experimento (Choque elástico)
P1. Demonstre que, neste caso, as velocidades finais serão dadas por:
V1f  = 	m1-m2   V1i
 m1+m2           (Equação 1)
m1v1i = m1v1f + m2v2f
½ m1v1i2 = ½ m1v1f2 + ½ m2v2f2
m1 (v1i - v1f) = m2v2f 	(1)
m1 (v1i2 - v1f2) = m2v2f2 	-> 	m1 (v1i - v1f) (v1i + v1f) = m2v2f2 	(2)
 
(2) = v1i + v1f = v2f 	 	(3)
(1)
 
(1) -> (3) : m1 (v1i - v1f) = m2 (v1i + v1f)
 	 v1i (m1 - m2) = v1f (m1 + m2)
 	 v1f = (m1 - m2) v1i
 	 (m1 + m2)
V2f  = 	   2m1   V1i
m1+m2           (Equação 2)
m1v1i = m1v1f + m2v2f
v1f = v2f = vf
 m1v1i = m1vf + m2vf
m1v1i = vf (m1 + m2)
v2f =	 2m1 	v1i
 	(m1 + m2)
Choque Elástico:
	Caso 1: m1 = m2
	Antes da colisão 
	Depois da colisão
	
	Massa (Kg)
	Velocidade
inicial
(m/s)
	Energia
cinética
inicial (J)
	Momento
linear
inicial
(kgm/s)
	Velocidade
final
(m/s)
	Energia
cinética
final (J)
	Momento
linear final
(kgm/s)
	Projétil (m1)
	0,210
	1,362
	0,195
	0,286
	0,0
	0,0
	0,0
	Alvo (m2)
	0,210
	0,0
	0,0
	0,0
	1,327
	0,185
	0,279
Tabela 01 - Valores experimentais, para cada corpo, obtidos na choque elástico para m1 = m2.
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	0,195
	0,185
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	0,286
	0,279
Tabela 02 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos na choque elástico para m1 = m2.
	Caso 2: m1 < m2
	Antes da colisão 
	Depois da colisão
	
	Massa (Kg)
	Velocidade
inicial
(m/s)
	Energia
cinética
inicial (J)
	Momento
linear
inicial
(kgm/s)
	Velocidade
final
(m/s)
	Energia
cinética
final (J)
	Momento
linear final
(kgm/s)
	Projétil (m1)
	0,210
	1,304
	0,179
	0,274
	-0,199
	0,004
	-0,042
	Alvo (m2)
	0,310
	0,0
	0,0
	0,0
	1,029
	0,164
	0,319
Tabela 03 - Valores experimentais, para cada corpo, obtidos na choque elástico para m1 < m2.
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	0,179
	0,168
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	0,274
	0,277
Tabela 04 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos na choque elástico para m1 < m2.
	Caso 3: m1 > m2
	Antes da colisão 
	Depois da colisão
	
	Massa (Kg)
	Velocidade
inicial
(m/s)
	Energia
cinética
inicial (J)
	Momento
linear
inicial
(kgm/s)
	Velocidade
final
(m/s)
	Energia
cinética
final (J)
	Momento
linear final
(kgm/s)
	Projétil (m1)
	0,310
	1,118
	0,194
	0,347
	0,270
	0,011
	0,084
	Alvo (m2)
	0,210
	0,0
	0,0
	0,0
	1,293
	0,176
	0,272
Tabela 05 - Valores experimentais, para cada corpo, obtidos na choque elástico para m1 > m2.
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	0,194
	0,187
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	0,347
	0,355
Tabela 06 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos na choqueelástico para m1 > m2.
Choque Perfeitamente Inelástico:
	Caso 1: m1 = m2
	Antes da colisão 
	Depois da colisão
	
	Massa (Kg)
	Velocidade
inicial
(m/s)
	Energia
cinética
inicial (J)
	Momento
linear
inicial
(kgm/s)
	Velocidade
final
(m/s)
	Energia
cinética
final (J)
	Momento
linear final
(kgm/s)
	Projétil (m1)
	0,210
	1,278
	0,171
	0,268
	0,572
	0,034
	0,120
	Alvo (m2)
	0,210
	0,0
	0,0
	0,0
	0,572
	 0,034
	0,120
Tabela 07 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos no choque perfeitamente inelástico para m1 = m2.
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	0,171
	0,069
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	0,268
	0,240
Tabela 08 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos no choque perfeitamente inelástico para m1 = m2.
	Caso 2: m1 < m2
	Antes da colisão 
	Depois da colisão
	
	Massa (Kg)
	Velocidade
inicial
(m/s)
	Energia
cinética
inicial (J)
	Momento
linear
inicial
(kgm/s)
	Velocidade
final
(m/s)
	Energia
cinética
final (J)
	Momento
linear final
(kgm/s)
	Projétil (m1)
	0,210
	1,335
	0,187
	0,280
	0,429
	0,019
	0,090
	Alvo (m2)
	0,310
	0,0
	0,0
	0,0
	0,429
	0,029
	0,133
Tabela 09 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos no choque perfeitamente inelástico para m1 < m2.
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	0,187
	0,048
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	0,280
	0,223
Tabela 10 - Valores experimentais, para o sistema, obtidos no choque perfeitamente inelástico para m1 < m2.
Análise dos Resultados
	Tratando-se de um procedimento experimental, que está sempre sujeito a erros, foi necessário calcular o desvio padrão das medidas para analisar os resultados obtidos. O critérios utilizados para a análise foram os seguintes:
	Erros admissíveis nas medidas:
· 5% para o momento linear; e
· 7% para a energia cinética.
	Devendo ser calculados através das seguintes expressões matemáticas:
Se δ%P < 5% então Pi = Pf. 
Se δ%P > 5% então Pi ≠ Pf. 
Se δ%P < 7% então Ei = Ef.
Se δ%P > 7% então Ei ≠ Ef.
	Choque
Elástico
	Ei (Energia
cinética inicial)
(J)
	Ef (Energia
cinética final)
(J)
	Erro percentual
para a energia
cinética
	Pi (Momento
linear inicial)
(kgm/s)
	Pf (Momento
linear final)
(kgm/s)
	Erro percentual para
o momento linear
	m1 = m2
	0,195
	0,185
	5,13%
	0,286
	0,279
	2,45%
	m1 > m2
	0,194
	0,186
	4,12%
	0,346
	0,355
	2,6%
	m1 < m2
	0,178
	0,168
	5,61%
	0,274
	0,277
	1,09%
Tabela 11 - Valores calculados a partir dos dados experimentais obtidos no choque elástico nos três casos.
No choque elástico, observou-se que os erros ficaram dentro da porcentagem admissível, o que comprova que neste caso foram mantidos, após a colisão, tanto o momento linear quanto a energia cinética, comprovando o que diz a teoria.
Pi = Pf
Ei = Ef
	Choque Perfeitamente
Inelástico
	Ei (Energia
cinética inicial)
(J)
	Ef (Energia
cinética final)
(J)
	Erro percentual
para a energia
cinética
	Pi (Momento
linear inicial)
(kgm/s)
	Pf (Momento
linear final)
(kgm/s)
	Erro percentual para
o momento linear
	m1 = m2
	0,171
	0,069
	59,65%
	0,268
	0,240
	10,44%
	m1 < m2
	0,187
	0,048
	74,33%
	0,280
	0,223
	20,35%
Tabela 12 - Valores calculados a partir dos dados experimentais obtidos no choque perfeitamente inelástico nos dois casos.
	Já no choque completamente inelástico, observaram-se erros acima dos admissíveis, o que nos leva a interpretar que tanto o momento linear quanto a energia cinética não se conservaram após a colisão. Tal constatação encontra embasamento na teoria somente para a energia cinética, que em uma colisão inelástica não conserva energia (Ei ≠ Ef). No entanto, a margem de erro do momento linear acima do admissível indica um conflito entre dados experimentais e teoria, pois o mesmo deveria ter se mantido após a colisão (Pi = Pf), o que nos leva a crer que houve algum problema durante o experimento, que pode ter sido ocasionado por má regulagem dos equipamentos ou até por aplicação inadequada dos procedimentos experimentais.
Conclusão
	Esta atividade nos proporcionou estudar dados obtidos através de procedimento experimental e confrontá-los com suas teorias Físicas correspondentes. Isso foi possível através do cálculo de suas “margens de erro” e da análise crítica dos resultados.
Bibliografia
[1] TAKEYA,Mario e MOREIRA,José A. M., Apostila de Física Experimental I - Laboratório de Física 1 - UFRN,Natal (2010)
[2] TIPLER | MOSCA, Vol 1 - 6ºedi, FÍSICA Para Cientistas e Engenheiros 
Anexo I
P2. Demonstre que a velocidade final é dada por: 
vf = m1 * v1i / (m1 + m2) (Equação 3) 
R.	Compreendendo que na colisão perfeitamente inelástica apenas o momento linear se conserva e que, nesse caso, após a colisão os carrinhos obtém a mesma velocidade final, tem-se:
	m1*V1i + m2*V2i = m1*V1f + m2*V2f 
sabendo que V1f = V2f , tem-se:
m1*V1i + m2*V2i = Vf*(m1 + m2)
	Tendo em vista que o alvo está inicialmente parado (Vi = 0) e reorganizando a
equação, tem-se:
	Vf = m1*V1i / (m1 + m2)
P3. Analise as equações 1, 2 e 3 e descreva o que acontece com as velocidades finais quando:
m1 = m2 
m1>> m2
m1<< m2
R. 
m1 = m2
Se m1 = m2 , então, de acordo com a equação 1, V1f = 0; pela equação 2, 
V2f = V1i; e pela equação 3, Vf = ½ V 1i .
m1 > m2
Se m1 > m2 , então, de acordo com a equação 1, V1f será menor que a velocidade inicial aproximando-se de 0; pela equação 2, V2f = V1i ; e pela equação 3, Vf irá aproximar de 0
 .
m1 < m2
	Se m1 < m2 , então, de acordo com a equação 1, V1f será negativo, ou seja, V1f < 0; pela equação 2, V2f = 0 ou irá entrar em movimento com V2f menor que V1i ou aproximadamente 0; e pela equação 3, Vf irá aproximar de 0.
Choque perfeitamente elástico
P4. Verifique se o choque foi, de fato, perfeitamente elástico nos três casos
analisados. Explique a sua resposta.
R. Os três casos analisados no choque elástico,sim de fato o foram pois os resultados apresentados na tabela 11 mostram um erro dentro do chamado erro admissível.
P5. A quantidade de momento linear se conservou? Explique a sua resposta.
R. Para os três casos analisados empiricamente houve uma perda abaixo de 3%,verificando-se assim uma conservação do momento linear.
P6. O que prevê a teoria para os casos analisados?
R. A teoria é que, após o choque, a velocidade dos corpos muda de direção, mas a velocidade relativa entre os mesmos mantém-se igual.Conservando-se ,assim, a Quantidade de Movimento ,ou Momento Linear.
Choque perfeitamente inelástico
P7. A energia cinética foi conservada nos dois casos? Explique a sua resposta.
R. Como prevê a teoria, a energia cinética não se conservou em nenhum dos casos, pois essa energia cinética é transformada em outra forma energia, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Esse fato pode ser visto ao analisar o erro percentual para energia cinética presente na tabela 12.
P8. A quantidade de movimento linear se conservou? Explique a sua resposta.
R. Para os dois casos analisados empiricamente houve uma diferença muito acima de 7% (entre 10 e 20% nos dois casos) entre os momentos lineares final e inicial,verificando-se assim uma não conservação do momento linear.
P9. O que prevê a teoria para os casos analisados? Explique a sua resposta.
R. A teoria prevê que a Energia Cinética não irá se conservar, pois em relação ao centro de massa sua energia é convertida em energia térmica ou interna do sistema. Já o Momento Linear se conserva, tendo então que, os dois corpos passam a ter a mesma velocidade comum depois da colisão, frequentemente porque eles grudam um no outro. Portanto as velocidades finais são iguais entre si e à velocidade do centro de massa.