AULA 3 RM FORCAS INTERNAS

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DISCIPLINA - Resistência dos Materiais
Aula 3 – Forças Internas
Professora: Simara Moraes Vasconcelos
Centro Universitário do Norte
Escola de Arquitetura, Engenharia e TI 
Aula – Forças Internas
TÍTULO DO SLIDE
Apresentação
Olá, pessoal!
Vamos começar mais uma unidade, agora vamos fazer uma
análise a mais um assunto de Resistência dos Materiais, forças
Internas.
Desejo que seja um momento agradável e de aprendizagem a
todos.
Bom Estudo!
Aula – Forças Internas
Objetivos
• Mostrar como utilizar o método das seções para determinar
as forçar internas de um elemento
• Generalizar esse procedimento pela formulação de
equações que podem ser traçadas graficamente, de modo
que sejam descritas as camadas internas e os momentos
através de um elemento
Aula – Forças Internas
Objetivos
• Mostrar como utilizar o método das seções para determinar
as forças internas de um elemento.
• Generalizar esse procedimento pela formulação de
equações que podem ser traçadas graficamente, de modo
que sejam descritas as camadas internas e os momentos
através de um elemento.
Aula – Forças Internas
Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
O projeto e a análise de qualquer elementos estrutural requer
conhecimento das cargas atuantes no interior desse elemento,
não apenas quando ele está instalado no seu local de trabalho,
mas também durante seu deslocamento e instalação neste local.
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Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
• Para projetar um membro estrutural ou mecânico, é preciso
conhecer a carga atuando dentro do membro, a fim de garantir que
o material possa resistir a essa carga.
• As cargas internas podem ser determinadas usando o método das
seções.
• Para ilustrar esse método, considere a viga na figura abaixo. Quais
as forças internas que atuam na seção a-a em B?
• Ao seccionar a viga em a-a , as cargas internas que atuam em B
serão expostas e se tornarão externas no diagrama de corpo livre de
cada segmento.
Aula – Forças Internas
Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
Os esforços internos que atuam num
determinado elemento estrutural podem
ser determinados pelo uso do método
das seções.
Para ilustrar esse Forças Internas
Desenvolvidas em Elementos Estruturais
procedimento, consideremos a viga
“simplesmente apoiada”, mostrada na
figura ao lado.
O elemento estrutural está
submetido às forças F1 e
F2 e reações de apoio Ax, Ay e By.
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Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
Para determinarmos as forças internas que atuam na seção reta em C,
devemos fazer uma seccionamento imaginário da viga, cortando a em
dois segmentos;
Com esse procedimento, os esforços internos ao corte, tornam-se
externas nos diagramas de corpo livre de cada novo segmento;
Como ambas as partes do segmento (AC e CB) estavam em equilíbrio
antes de a viga ser seccionada, o equilíbrio de cada um desses novos
segmentos é mantido, desde que os componentes retangulares das
forças Nc, Vc e um momento resultante Mc sejam desenvolvidos
nessas seções de corte;
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Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
• Em mecânica, os componentes da força N, atuando normal à
viga na região de corte e V, que atua tangente a essa região
são denominados de força normal ou axial e força de
cisalhamento ou cortante, respectivamente.
• O momento M é denominado momento fletor.
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• Em três dimensões, atuarão nessa seção uma força interna genérica e
um momento resultante.
• As componentes x, y e z dessas cargas são mostrados na figura.
• Nesse caso, Ny é a força normal, Vx e Vy são as componentes da força
de cisalhamento ou força cortante.
• My é um momento torçor. Mx e Mz, componentes do momento
fletor.
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Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais
Para economizar material, as vigas utilizadas para sustentar o
telhado do abrigo, se tornam cada vez mais em direção às
extremidades, uma vez que a carga do telhado produzirá um
momento interno bem maior no centro das vigas do que nas
extremidades
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Em cada caso, o elemento de ligação na retroescavadeira é do
tipo de duas forças.
Na foto a seguir a esquerda, o elemento está sujeito tanto a
cargas de flexão quanto axial em seu centro;
Para elementos retilíneos, como na foto abaixo a direita, apenas
uma força axial atual sobre ele;
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Reações dos suportes:
• Antes que o membro seja seccionado, pode ser preciso primeiro determinar suas
reações de apoio, de modo que as equações de equilíbrio possam ser usadas para
solucionar as cargas internas somente depois que o membro for seccionado.
Diagrama de corpo livre:
• Mantenha todas as cargas distribuídas, momentos e forças que atuam sobre o
membro em seus locais exatos, depois passe um corte imaginário pelo membro,
perpendicular ao seu eixo, no ponto onde as cargas internas devem ser
determinadas.
• Depois que o corte foi feito, desenhe um diagrama de corpo livre do segmento que
tem o menor número de cargas sobre ele e indique as componentes das resultantes
da força e do momento de binário na seção transversal, conforme a convenção de
sinal estabelecida.
Equação de equilíbrio:
• Os momentos devem ser somados na seção. Desse modo, as forças normal e
cortante na secção são eliminadas, e podemos obter uma solução direta para o
momento.
• Se a solução das equações de equilíbrio gerar um escalar negativo, o sentido dessa
quantidade é oposto ao que é mostrado no diagrama de corpo livre.
Procedimentos de Análise
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Exemplo
Uma barra é fixada em suas extremidades e é carregada como
mostra a Figura.
(a) Determine as reações.
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(b) Determine as forças internas normais em B e C.
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Exemplo
O eixo circular está sujeito a três torques concentrados, como
mostra a Figura. Determine os torque internos nos pontos B e C.
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Exemplo
A viga sustenta o carregamento, conforme a figura. (a) Determine as
reações externas Ay e Dy. (b) Determine as forças internas normal e de
cisalhamento e o momento fletor que atuam nos pontos B e C,
localizados, respectivamente, à esquerda e a direita do ponto de
aplicação da força de 6 kN.
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Exercício
(Hibbler 7.1) A coluna é fixada ao solo e está sujeira ás cargas
mostradas na figura. Determine as forças internas normal e de
cisalhamento e o momento nos pontos A e B.
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Exercício
(Hibbler 7.2) A barra está submetida as forças mostradas na
figura. Determine a força normal interna nos pontos A, B e C.
Resposta: NA = 550 lb, NB = 250 lb e Nc = 950 lb
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Exercício (Hibbler 7.6)
Determine as forças internas normais e de cisalhamento e
momento fletor nos pontos C e D da viga. Considere que o apoio
em B é um rolete. O ponto C está localizado imediatamente à
direita da carga da carga de 8 kip.
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Exercício (Hibbler 7.7)
Determine a força de cisalhamento e o momento fletor nos
pontos C e D.
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TÍTULO DO SLIDEBIBLIOGRAFIA BÁSICA
• KAMINSK, P.C.; Mecânica Geral para Engenheiros. 2000.
• BEER, F. R.; JOHNSTON Jr, E. R., Mecânica Vetorial para Engenheiros: 
Cinemática e Dinâmica. São Paulo: Pearson Education, 1994.
• HIBBELER, R.C.; Mecânica para Engenharia: Estática. São Paulo: 
Pearson Education, 2006.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
• BEER, F. R.; JOHNSTON Jr., E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: 
Estática; Volume 1, 5a Edição, São Paulo: Pearson Education, 2008.
• HIBBELER, R. C.; Mecânica para engenharia: Dinâmica. São Paulo: 
Pearson Education, 2009.• NUSSENZVEIG, H.M.; Curso de Física Básica: Mecânica - Volume 1. 4ª 
ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002.
• KRAIGE, L. G., MERIAM, J. L. Mecânica para Engenharia - Estática. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2009.
• KRAIGE, L. G., MERIAM, J. L. Mecânica para Engenharia - Dinâmica. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2009.