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Sistema com Três Variáveis Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição. Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis: Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas. x + 2y + z = 12 x = 12– 2y – z Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada. x – 3y + 5z = 1 12 – 2y – z – 3y + 5z = 1 –2y –3y –z + 5z = 1 – 12 –5y + 4z = – 11 2x – y + 3z = 10 2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10 24 – 4y – 2z – y + 3z = 10 –4y –y – 2z + 3z = 10 – 24 –5y + z = – 14 Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método. –5y + z = – 14 z = – 14 + 5y –5y + 4z = –11 –5y + 4 (–14 + 5y) = –11 –5y – 56 + 20y = –11 –5y + 20y = –11 + 56 15y = 45 y = 45 / 15 y = 3 z = – 14 + 5y z = –14 + 5 * 3 z = –14 + 15 z = 1 Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas. x = 12 – 2y – z x = 12 – 2 * 3 – 1 x = 12 – 6 – 1 x = 5 O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.
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