MATEMATICA DISCRETA

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1a Questão 
 
 
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = {2,4,8 } e B = 
{1,2,3}. O número de pares ordenados do produto cartesianos A ̅ x (A-B), onde A ̅ denota o complementar 
de A, é: 
 
 
12 
 14 
 48 
 
42 
 
28 
 
 
Explicação: 
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A = {2,4,8 } e B = 
{1,2,3}. O número 
de pares ordenados do produto cartesianos A ̅ x (A-B), onde A ̅ denota o complementar de A, é: 
Para achar o A complementar temo que fazer U - A = { 0,1,3,5,6,7,9} e A - b = { 4,8} 
Os pares ordenados destes dois. ( 0,4), (0,8), (1,4),(1,8),(3,4), (3,8),(5,4) ,( 5,8), (6,4), (6,8),(7,4),(7,8), 
(9,4),(9,8) 
Sao 14 pares ordenados 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? 
 
 
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} 
 
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} 
 
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 
 
{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
 {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = a até c faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a: 
 
 
10 
 18 
 
12 
 15 
 
24 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem 
os dois equipamentos 
 
 
10 alunos 
 
16 alunos 
 
20 alunos 
 6 alunos 
 
12 alunos 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu 
banco de dados. 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros 
usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos 
conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa 
em notação de conjuntos e operações é descrita por: 
 
 
 
 
(B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E 
 (B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E 
 
(a) (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E 
 
(B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E 
 
 (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no 
sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do 
tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-
se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. 
Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
 
 Há 25 pessoas com sangue O 
 
Há 15 pessoas com sangue AB 
 
Há 20 pessoas com sangue A 
 
Há 30 pessoas com sangue B 
 
Há 35 pessoas com sangue A 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3; 4 ; 5 } e B = { 4; 5; 6 ; 7; 8 }, qual é o conjunto A - B? 
 
 
{1; 2; 3; 6; 7; 8 } 
 
{ 1; 2; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8} 
 
 { 6; 7; 8 } 
 
{ 4 ; 5 } 
 { 1; 2; 3 } 
 
 
Explicação: 
Diferença A - B = elementos de A retirando os elementos que pertencem a B . 
A - B = { 1; 2; 3 } 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
 
 
{0} 
 {4,5} 
 
{0,1,2,3} 
 
{4,5,6,7} 
 
{0,4,5} 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais 
elementos é igual a : 
 
 
7 
 
10 
 
8 
 
9 
 11 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo funcionário é leitor 
de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistas é: 
 
 
60% 
 40% 
 
45% 
 
20% 
 
50% 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? 
 
 
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} 
 {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 
 
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} 
 
{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e 
outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos 
gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
 
 
65 
 
20 
 35 
 
45 
 
70 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino 
e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel? 
 
 
6 
 2 
 
10 
 
24 
 
18 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considerando que N é o conjunto dos números naturais; Q é o conjunto 
dos números racionais; Z é o conjunto dos números inteiros e R é o 
conjunto dos números reais, assinale a afirmativa CORRETA: 
 
 Z ⊂ N 
 I ⊂ Q 
 N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R 
 N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R 
 I U Z = R 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 
comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 
comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 
comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de: 
 
 
19 
 22 
 
20 
 
25 
 
17 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) 
 
 { 1 } 
 { 2, 3, 4 } 
 { Ø } conjunto vazio 
 { 4 } 
 { 1, 2, 3 } 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
A = {x Є€N | x é par e x < 12 } 
B = {x Є€Z | - 2 ≤€x < 6} 
C = {x Є€Ζ€| x < 10} 
 
 Assinale a alternativa CORRETA para A ∩ B U (A - C) 
 
 Ø conjunto vazio 
 { 2, 4 } 
 { 2, 4, 10 } 
 { 10 } 
 { 0 } zero 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
B = { 3, 5, 6, 7, 8 } 
C = { 2, 4, 5, 8, 9 } 
 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
 (B - A ) ∩ (B - C) = Ø 
 (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
 (C - A ) ∩ (B - C) = { 8 } 
 (B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 } 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} 
abaixo; podemos afirmar que: 
 
 
B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números 
Múltiplos de 4. 
 
B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números 
Divisores de 6. 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números 
Múltiplos de 6. 
 B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números 
Múltiplos de 3. 
 
N.D.A. ( enhuma das Alternativas).4a Questão 
 
 
Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta 
nenhum elemento que seja um número par é: 
 
 16 
 128 
 
31 
 
15 
 
32 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4 } 
 B = { 3, 4, 5, 6 } 
 C = { 5, 6, 7, 8 } 
Escolha a alternativa correta para A ∩ (C ∪ B ) 
 
 { 3, 4 } 
 { 0 } 
 { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
 { 1, 2, 3, 4 } 
 { 3, 4, 5, 6 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z) 
 
 { 3 } 
 { Ø } conjunto vazio 
 { 1, 3 } 
 { 2, 3, 4 } 
 { 2, 4 } 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com 
relação a estas afirmativas conclui-se que: 
 
 Todas são verdadeiras 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Apenas a III é verdadeira 
 
Todas são falsas 
 
Apenas a II é verdadeira 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no 
sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do 
tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-
se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. 
Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
 
 
Há 30 pessoas com sangue B 
 
Há 35 pessoas com sangue A 
 
Há 15 pessoas com sangue AB 
 Há 25 pessoas com sangue O 
 
Há 20 pessoas com sangue A 
 
 
AULA 2 
 
 1a Questão 
 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 N U Z*_ = Z 
 
Z*_ = N 
 Z* ⊂ N 
 
Z*+ = N 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos 
entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do 
nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 
 
 
12 
 
10 
 16 
 
9 
 14 
 
 
Explicação: 
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 , 
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8 
Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2 
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6 
Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as 
afirmativas: 
 
 
Apenas III 
 Apenas II 
 
II e III 
 Todas estão corretas 
 
Apenas I 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence 
Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por: 
 
 5,3 e 2 
 
2, 5 e 3 
 
2 , 5 e 3 
 
3, 2 e 5 
 
5, 2 e 3 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto 
tem 26 letras) e 1 algarismo? 
 
 
46 
 
2600 
 260 
 
10 
 
26 
 
 
Explicação: 
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição. 
Então pelo princípio multiplicativo são 26 x 10 possibilidases = 260. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido: 
 
 
N C Z C I 
 
Z C I C R 
 N C Z C Q 
 
Q C I C R 
 
Z C R C I 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence 
Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: 
 
 
A = B = C 
 
A < B < C 
 
A > C > B 
 A > B > C 
 
A < C < B 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de 
identificadores que podem ser formados é de: 
 
 286 
 
284 
 
288 
 
282 
 
280 
 
 
Explicação: 
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos. 
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos : 
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos . 
Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os 
quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 
0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias 
nesta cidade? 
 
 
10 000 
 
5 000 
 
7200 
 9000 
 
1 000 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido: 
 
 
Z C R C I 
 
N C Z C I 
 
Q C I C R 
 
Z C I C R 
 N C Z C Q 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma 
sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de 
 
 
560 
 
120 
 
1000 
 720 
 
240 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. 
Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente 
após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é: 
 
 
720 
 600 
 
320 
 
500 
 
120 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade 
característica dos seus elementos. 
 
 
 A = ]-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5)  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum 
algarismo é repetido em nenhum inteiro , é; 
 
 
58 
 64 
 
54 
 56 
 
60 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence 
Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: 
 
 A > B > C 
 
A < B < C 
 
A > C > B 
 
A = B = C 
 
A < C < B 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de 
identificadores que podem ser formados é de: 
 
 
280 
 
282 
 
284 
 286 
 
288 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 N U Z*_ = Z 
 
Z*_ = N 
 
Z*+ = N 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 
Z* ⊂ N2a Questão 
 
 
Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as 
afirmativas: 
 
 
Apenas III 
 Todas estão corretas 
 
II e III 
 
Apenas II 
 
Apenas I 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de 
no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? 
 
 64 
 
24 
 
128 
 
48 
 
12 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence 
Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por: 
 
 
2 , 5 e 3 
 5,3 e 2 
 
3, 2 e 5 
 
5, 2 e 3 
 
2, 5 e 3 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três 
digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
 
 
100.000 
 
50.000 
 
5.000 
 
40 
 10.000 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos 
formar? 
 
 360 
 
720 
 
120 
 
150 
 
180 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma 
sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de 
 
 
120 
 720 
 
240 
 
1000 
 
560 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os 
quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 
0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias 
nesta cidade? 
 
 
5 000 
 
7200 
 9000 
 
10 000 
 
1 000 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 
 
 
 1a Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem 
ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar 
com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
 
 
680 
 720 
 
840 
 
650 
 
540 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. 
Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados? 
 
 
420 
 
21 
 
56 
 210 
 
120 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, 
considerando os digitos de 0 a 9? 
 
 
106 
 
104 
 
105 
 
103 
 107 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite 
são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se 
repita? 
 
 
16 
 
14 
 
8 
 9 
 18 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(n - 4)! / (n - 3)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 n - 4 
 n + 1 
 n - 1 
 1/ (n - 3) 
 n 
 
 
Explicação: 
(n-4)! = (n-4) .(n-5) ! 
(n-3)! = (n-3). (n-4)! 
Então (n-4)! / (n-3)! = (n-4)! / (n-3). (n-4)! , que cortando (n-4)! resta 1/ (n-3) . 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três 
disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos 
cursos diferentes podem ser oferecidos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 55 
 45 
 25 
 30 
 35 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros 
diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam 
da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 
1550 e) 560 
 
 
1.560 
 
2.060 
 
1.550 
 
560 
 206 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 1/5 
 1 
 6 
 0 
 5 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de 
desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em 
C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e 
dois em C++ podem ser formadas? 
 
 270 
 540 
 600 
 420 
 360 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros 
diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam 
da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 
1550 e) 560 
 
 206 
 
2.060 
 
1.550 
 
1.560 
 
560 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 221 / 19 
 442 / 19 
 221 / 7 
 56 / 7 
 442 / 7 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um bit é definido como um dos algarismos: ' 0 ' ou ' 1 '. É correto afirmar que o total de sequências com 
nove ' bits ' é um número 
 
 
inferior a 200 
 entre 500 e 600 
 
exatamente igual a 500 
 
entre 200 e 400 
 
superior a 600 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11! 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 0,1 
 19 
 19/11 
 11 
 1 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto 
tem 26 letras) e 1 algarismo? 
 
 260 
 
26 
 
10 
 
2600 
 
46 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, 
considerando os digitos de 0 a 9? 
 
 107 
 
103 
 
106 
 
105 
 
104 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
(8! + 7!) / 6! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 63 
 122 
 15/6 
 56 
 9! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três 
disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos 
cursos diferentes podem ser oferecidos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 30 
 55 
 35 
 25 
 45 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite 
são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se 
repita? 
 
 
14 
 
16 
 
18 
 
8 
 9 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada a expressão 
 
(2n)!(2n-2)!=12 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
 
 4 e -2 
 3/2 
 1 e 1/2 
 -2 e 3/2 
 2 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas 
distintas que podem assim ser formadas é: 
 
 
7! 
 
45 
 7^3 
 
210 
 35 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale aalternativa CORRETA: 
 
 
 6 
 1/5 
 5 
 1 
 0 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 n 
 n - 1 
 n + 1 
 n2 + n 
 1 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
A senha de autorização do administrador do sistema 
operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma 
seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam 
ser confeccionadas? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 628000 
 468000 
 376000 
 580000 
 432000 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila 
indiana (um atrás do outro)? 
 
 120 
 150 
 240 
 300 
 1.200 
AULA 4 
 1a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar 
que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
80 elementos 
 60 elementos 
 
70 elementos 
 
90 elementos 
 
50 elementos 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, 
determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
 
 
Terceiro 
 
Obscissas 
 
Quarto 
 
Primeiro 
 Segundo 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
a) 32 
 
c) 23 
 
b) 3 . 2 
 
e) 62 
 d) 26 
 
 
Explicação: 
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis com os pares resultantes do produto cartesiano A x B 
. 
O conjunto A x B tem 2x3 pares ou 6 elementos.. 
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a n. 
Então nesse caso são possíveis 26 subconjuntos ou relações de A para B. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação 
transitiva. 
 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 
 
 
 1a Questão 
 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as 
despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo 
que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 
y = 336x 
 
y = 336x\4 
 y = 336\x 
 
y = 336x\8 
 y = 4x + 8x 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma 
relação reflexiva. 
 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um 
subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por 
divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo. 
 
 
minimo é 1 e máximo igual a 12 
 minimo é 1 e máximo igual a 36 
 
minimo é 2 e máximo igual a 36 
 
minimo é 3 e máximo igual a 36 
 
minimo é 6 e máximo igual a 36 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que: 
 
 
minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2. 
 0 é minimal e 1 é maximal 
 
Minimal e maximal são indefinidos 
 
Não há maximal e minimal é zero 
 
Minimal é zero e não há maximal. 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as 
despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo 
que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 
y = 336x 
 y = 336\x 
 
y = 4x + 8x 
 
y = 336x\4 
 
y = 336x\8 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 
não Reflexivae antissimétrica 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma 
relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que: 
 
 
minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2. 
 
Minimal é zero e não há maximal. 
 
Minimal e maximal são indefinidos 
 0 é minimal e 1 é maximal 
 
Não há maximal e minimal é zero 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por 
divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo. 
 
 
minimo é 1 e máximo igual a 12 
 
minimo é 3 e máximo igual a 36 
 minimo é 1 e máximo igual a 36 
 
minimo é 6 e máximo igual a 36 
 
minimo é 2 e máximo igual a 36 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um 
subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as 
despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo 
que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 
y = 4x + 8x 
 
y = 336x 
 y = 336\x 
 
y = 336x\8 
 
y = 336x\4 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 
Reflexiva e não simétrica 
 Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma 
relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que: 
 
 
Não há maximal e minimal é zero 
 0 é minimal e 1 é maximal 
 
minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2. 
 
Minimal e maximal são indefinidos 
 
Minimal é zero e não há maximal. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por 
divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo. 
 
 
minimo é 1 e máximo igual a 12 
 
minimo é 6 e máximo igual a 36 
 
minimo é 2 e máximo igual a 36 
 minimo é 1 e máximo igual a 36 
 
minimo é 3 e máximo igual a 36 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um 
subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
 
Aula 6 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela 
realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora 
deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00: 
 
 
4. 
 
10. 
 
14. 
 15. 
 
7. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
 
 
2x2 +13 
 
2x - 18 
 2x -13 
 
2x2 -13 
 
3x - 13 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a 
 
 
5 
 
-1 
 
-2 
 
1 
 4 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de 
fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=-
3q2+90q+525 . 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante 
em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante 
utilizada for de 10kg/m2 . 
 
 
1.225 kg 
 
5.225 kg 
 
5.000 kg 
 
10.000 kg 
 1.125 kg 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto , e dele a água 
escoa à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de água no tanque é 10 litros. 
Contando o tempo t a partir instante , o volume V de água no tanque será uma função de t . Devemos ter: 
 
 V = 10 + 2t 
 
V= 10 + 5t 
 
V = 10-5t 
 
V= 10-3t 
 
V = 10 -2t 
 
 
Explicação: 
No instante inicial citado o volume V é 10 litros . 
Ao longo do tempo entram 5litros e saem 3 litros , a cada t minutos Ou seja : a cada t minutos se 
acumulam 5-3 = 2litros no tanque.. 
Então temos uma função afim y = ax + b , sendo neste caso : V(t) = 2.t + 10 ou V(t) =10 + 2t . 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo 
produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for 
de 40 unidades? 
 
 R$30 
 
R$40 
 
R$20 
 
R$80 
 
R$98 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine o domínio da função real y=3x-6x 
 
 {x∈R:x≥2} 
 {x∈R:x<2} 
 {x∈R:x=2} 
 {x∈R:x≥0} 
 {x∈R:x≠0} 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 
 
 
15x - 215x + 2 
 
15 x - 6 
 15x - 4 
 
15x + 4 
 
 
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no 
valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total 
das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha 
vendido R$ 20 000,00? 
 
 R$2.400,00 
 
R$ 720,00 
 
R$2.000,00 
 
R$240,00 
 
R$7.200,00 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 
 
 4 
 
11 
 
5 
 
9 
 
7 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de 
R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o 
número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro? 
 
 
1800 
 5000 
 
2500 
 
3600 
 
4000 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é: 
 
 15x + 2 
 
15 x - 6 
 
15x - 2 
 
15x - 4 
 
15x + 4 
 
 
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 
15x - 2 
 15 x - 6 
 
15x - 4 
 15x + 2 
 
15x + 4 
 
 
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)? 
 
 
x-1 
 
2x²+1 
 
x+3/2 
 
x/2+1 
 x²/2 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a: 
 
 
-3 
 
3 
 
2 
 -4 
 
-2 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos 
pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 
-3 e 6 
 
3 e 6 
 2 e 6 
 
-2 e 4 
 
2 e 4 
 
 
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e b. 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) 
é o número: 
 
 -5 
 
5 
 
-3 
 
1 
 
3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a 
deve ser: 
 
 12 
 
5 
 
7 
 
-2 
 
10 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Suponha a função f que a cada número real x associa um 
par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g 
que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada 
maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é 
correto afirmar que: 
 
(I) O domínio de h é R. 
(II) A imagem de h é R+ 
(III) h(x)=|x| 
 
 
Somente (I) e (II) são verdadeiras. 
 
Somente (III) é verdadeira 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Somente (I) é verdadeira. 
 
Somente (II) é verdadeira 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O 
departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e fabricar os alarmes será de R$ 
12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A expressão algébrica para o custo total para 
produzir x alarmes é: 
 
 
C(x) = 12.000 - 20x 
 
C(x) = 20x 
 C(x) = 12000 + 20x 
 
C(x) = 20x - 12.000 
 
C(x) = 12000x + 20 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: 
 
 
2x - 5 
 
2 - 2x 
 
3 - 3x 
 5 - 2x 
 
5 - 3x 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é: 
 
 
g(f(x)) = 2x^2 + 9 
 
g(f(x)) = 2x^2 ¿ 9 
 
g(f(x)) = 4x^2 -6x -9 
 g(f(x)) = 2x^2 +3 
 
g(f(x)) = 4x^2 -6x +9 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra 
uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 
35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator 
econômico, considere as afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o 
encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço 
durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o 
encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) ) 
 
 Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas II e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas I e II são corretas. 
 
Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
 
Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
 
 
15x + 2 
 
15 x - 6 
 15x - 2 
 
15x + 4 
 
15x - 4 
 
 
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa 
 
 
 
 
 
 
AULA 7 
 
 
 1a Questão 
 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida 
para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=-x2+8x-7, 
válida para 1≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
 
3 
 
5 
 4 
 
6 
 
2 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n 
novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo 
cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova 
laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas 
laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
 15 
 
18 
 
10 
 
30 
 
40 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - 
o logaritmo da base 2 de 16/8? 
 
 
168 
 
2 
 
8 
 1 
 
16 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, 
metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos 
passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros 
que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
 
 
N é múltiplo de 13 
 N é divisor de 128 
 
N é divisor de 50 
 
N = 14 
 
N é múltiplo de 7 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas: 
 
 
V = (1/3, - 3/2) 
 
V = (3, -4) 
 
V =( -1, 8) 
 
V = (3/4, -2) 
 V = (1/3, 8/12) 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A respeito da função f(x) = 2x,podemos afirmar que: 
 
 É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
Não pode ser considerada uma função exponencial. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que: 
 
 É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 
É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 
Não pode ser considerada uma função logarítmica. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ? 
 
 7 
 
128 
 
8 
 
24 
 
16 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada a função y = x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente: 
 
 
4 e 9 
 6 e 12 
 
2 e 3 
 
9 e 4 
 
12 e 6 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função 
do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) 
existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que 
a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número 
de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a: 
 
 
50 peixes/golfinho 
 40 peixes/golfinho 
 
20 peixes/golfinho 
 
60 peixes/golfinho 
 
30 peixes/golfinho 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, 
percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-
2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima 
atingida pela bola. 
 
 18m 
 
15m 
 
6m 
 
12m 
 
3m 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é: 
 
 
2 
 5 
 
3 
 
1 
 
4 
 
 
Explicação: 
O enunciado mostra 4 elevado ao expoente (2-x) e toda essa expressão elevada ao expoente (3-x) .. 
Trata-se entaõ de potência de potência , quando se multiplicam o expoentes.. 
Resulta então 4 elevado ao produto (2-x) .(3-x) = 6 - 2x -3x + x² = expoente (x² - 5x + 6) . 
Como o resultado dessa potenciação é dado como igual a 1 , significa que o expoente é ZERO . 
Então x² - 5x + 6 = 0 , equação do 2º grau , cuja soma das soluções (soma das raízes) = -b/a = -(-
5)/1 = +5. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo. 
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida 
para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=-x2+8x-7, 
válida para 1≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
 
2 
 
3 
 4 
 
5 
 
6 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n 
novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo 
cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova 
laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas 
laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
 
30 
 
10 
 
18 
 15 
 
40 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - 
o logaritmo da base 2 de 16/8? 
 
 
16 
 
168 
 
2 
 
8 
 1 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, 
metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos 
passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros 
que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
 
 
N = 14 
 
N é múltiplo de 7 
 
N é múltiplo de 13 
 
N é divisor de 50 
 N é divisor de 128 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas: 
 
 
V =( -1, 8) 
 
V = (1/3, - 3/2) 
 
V = (3/4, -2) 
 V = (1/3, 8/12) 
 
V = (3, -4) 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que: 
 
 
É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 
Não pode ser considerada uma função exponencial. 
 É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
 
Possui duas raízes reaise iguais e concavidade para baixo. 
 Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
 
AULA 8 
 
 
 1a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, 
sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que 
moram no bairro de copacabana. 
 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação 
de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 
Seleção 
 
Divisão 
 
União 
 Projeção 
 
Junção Natural 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, 
preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na 
unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 . 
 
 σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 πdescricao 
 πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Seleção 
 Radiciação 
 
Junção 
 
Divisão 
 
Projeção 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é 
chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é 
semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
II e III 
 
I 
 
I e II 
 
I e III 
 I , II e III 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, 
sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube 
América de sigla "ame". 
 
 
πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR)) 
 σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 'ame' 
 πjogador (σ sexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame'(NOME)) 
 πnome (σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR)) 
 
 πnome 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, 
sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que 
moram no bairro de copacabana. 
 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, 
preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na 
unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 . 
 
 πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 πdescricao 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Divisão 
 
Seleção 
 
Junção 
 Radiciação 
 
Projeção 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é 
chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é 
semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
I e III 
 
I 
 I , II e III 
 
II e III 
 
I e II 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, 
sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube 
América de sigla "ame". 
 
 πjogador (σ sexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame'(NOME)) 
 σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 'ame' 
 πnome (σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR)) 
 
πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR)) 
 
 πnome 
 
 
 1a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, 
sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que 
moram no bairro de copacabana. 
 
 π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação 
de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 
Divisão 
 Projeção 
 
Seleção 
 
União 
 
Junção Natural 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, 
preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na 
unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 . 
 
 πdescricao 
 πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 πmaterial (σ unidade= kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Projeção 
 
Divisão 
 
Junção 
 
Seleção 
 Radiciação 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é 
chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é 
semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 I , II e III 
 
II e III 
 
I e II 
 
I e III 
 
I 
 
 
AULA 9 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas 
resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com apenas as linhas que pertencem às 
duas tabelas de entreda. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} e outra tabela S com as 
linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} , {a4, b5, c2} a operação relacional de DIFERENÇA (R-S) aplicada sobre 
essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2} 
 
1 linha: {a4, b5,c2} 
 1 linha: {a2,b3,c4} 
 
2 linhas: {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
 
1 linha: {a1,b2,c3} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas linhas de R que não 
pertencem a S . 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b1} e {a2,b2} e outra tabela S com as linhas {c1,d1} e 
{c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma 
tabela de saída com que linhas? 
 
 
{a1,b1,a2,b2} , {c1,d1,c2,d2} 
 
{a1,b1, c1,d1,c2,d2} , {a2,b2, c1,d1,c2,d2} 
 
{a1,b1,c2,d2} , {a2,b2,c1,d1} 
 
{a1,b1,c1,d1} , {a2,b2,c2,d2} 
 {a1,b1, c1,d1} , {a1,b1, c2,d2} , {a2,b2, c1,d1} , {a2,b2, c2,d2} 
 
 
Explicação: 
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas agrupando 
ordenadamente cada linha de R com todas as linhas de S., uma de cada vez , como: linha 1 de R com linha 
1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S.. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta 
uma tabela de saída com que linhas? 
 
 3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 
 
Explicação: 
A UNIÃO das tabelas de entrada resulta uma tabela de saída com todas as linhas , mas sem repetição. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) 
Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas 
respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém 
colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra 
relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada 
tupla(linha). 
 
 
3-1-2 
 
3-2-1 
 2-3-1 
 
2-1-3 
 
1-2-3 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de 
PROFESSORES. 
 
 
δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 δSEXO = f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no 
conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. 
Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, 
horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do 
semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA = 2015) 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas 
resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com apenas as linhas que pertencem às 
duas tabelas de entreda. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} e outra tabela S com as 
linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} , {a4, b5, c2} a operação relacional de DIFERENÇA (R-S) aplicada sobre 
essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2} 
 
1 linha: {a4, b5,c2} 
 1 linha: {a2,b3,c4} 
 
2 linhas: {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
 
1 linha: {a1,b2,c3} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas linhas de R que não 
pertencem a S . 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b1} e {a2,b2} e outra tabela S com as linhas {c1,d1} e 
{c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma 
tabela de saída com que linhas? 
 
 
{a1,b1,a2,b2} , {c1,d1,c2,d2} 
 
{a1,b1,c1,d1} , {a2,b2,c2,d2} 
 
{a1,b1,c2,d2} , {a2,b2,c1,d1} 
 {a1,b1, c1,d1} , {a1,b1, c2,d2} , {a2,b2, c1,d1} , {a2,b2, c2,d2} 
 
{a1,b1, c1,d1,c2,d2}, {a2,b2, c1,d1,c2,d2} 
 
 
Explicação: 
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas agrupando 
ordenadamente cada linha de R com todas as linhas de S., uma de cada vez , como: linha 1 de R com linha 
1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S.. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta 
uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
 
Explicação: 
A UNIÃO das tabelas de entrada resulta uma tabela de saída com todas as linhas , mas sem repetição. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) 
Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas 
respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém 
colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra 
relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada 
tupla(linha). 
 
 
2-1-3 
 
3-1-2 
 2-3-1 
 
3-2-1 
 
1-2-3 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de 
PROFESSORES. 
 
 δSEXO = f (PROFESSORES) 
 
δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no 
conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. 
Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, 
horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do 
semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA = 2015) 
 δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas 
resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 
3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com apenas as linhas que pertencem às 
duas tabelas de entreda. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} e outra tabela S com as 
linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} , {a4, b5, c2} a operação relacional de DIFERENÇA (R-S) aplicada sobre 
essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
1 linha: {a1,b2,c3} 
 
1 linha: {a4, b5,c2} 
 
2 linhas: {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
 1 linha: {a2,b3,c4} 
 
2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2} 
 
 
Explicação: 
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas linhas de R que não 
pertencem a S . 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b1} e {a2,b2} e outra tabela S com as linhas {c1,d1} e 
{c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma 
tabela de saída com que linhas? 
 
 
{a1,b1, c1,d1,c2,d2} , {a2,b2, c1,d1,c2,d2} 
 
{a1,b1,c2,d2} , {a2,b2,c1,d1} 
 
{a1,b1,c1,d1} , {a2,b2,c2,d2} 
 {a1,b1, c1,d1} , {a1,b1, c2,d2} , {a2,b2, c1,d1} , {a2,b2, c2,d2} 
 
{a1,b1,a2,b2} , {c1,d1,c2,d2} 
 
 
Explicação: 
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas agrupando 
ordenadamente cada linha de R com todas as linhas de S., uma de cada vez , como: linha 1 de R com linha 
1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S.. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considerando uma tabela R com as linhas {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e {a3,b4,c5} e outra tabela S com 
as linhas {a3,b4,c5} e {a1,b2,c3} , a operação relacional de UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta 
uma tabela de saída com que linhas? 
 
 
5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} 
 
3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} 
 3 linhas: {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
 
2 linhas: {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
 
5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
 
 
Explicação: 
A UNIÃO das tabelas de entrada resulta uma tabela de saída com todas as linhas , mas sem repetição. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) 
Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta associação entre os itens e as suas 
respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém 
colunas e linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra 
relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada 
tupla(linha). 
 
 
1-2-3 
 2-3-1 
 
3-2-1 
 
2-1-3 
 
3-1-2 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de 
PROFESSORES. 
 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 δSEXO = f (PROFESSORES) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no 
conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. 
Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(ano,semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, 
horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do 
semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 10 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um 
conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. 
Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. 
Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 
{1,3,6} 
 {1,3,5} 
 
{1,3,} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } 
Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira. 
 
 
A função f1 é injetora 
 
A função f1 é bijetora e injetora 
 A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
A função f1 é bijetora 
 
A função f1 é sobrejetora e injetora 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, 
numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação. 
 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 
ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, 
sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
 
A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva. 
 
A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva. 
 
A relação não representa uma função. 
 A função em questão é uma função bijetiva. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
{0,4,5,6,7} 
 
{0,1,6,7} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 {,4,5,6,7} 
 
{ } 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: 
Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, 
cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, 
nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( 
nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário 
para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00? 
 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo) 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
 Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma 
um para um e exclusiva. 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, 
HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das 
turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 
δTURMA ( ano = 2015) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma) 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 δano = 2015(TURMA) 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um 
conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. 
Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. 
Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{1,3,} 
 
{0,1,3} 
 {1,3,5} 
 
{1,3,6} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } 
Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira. 
 
 
A função f1 é bijetora 
 
A função f1 é injetora 
 A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
A função f1 é bijetora e injetora 
 
A função f1 é sobrejetora e injetora 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, 
numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação. 
 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, 
sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
 
A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva. 
 A função em questão é uma função bijetiva. 
 
A relação não representa uma função. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
{0,1,6,7} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{ } 
 
{0,4,5,6,7} 
 {,4,5,6,7} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: 
Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, 
cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, 
nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( 
nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário 
para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00? 
 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo)σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma 
um para um e exclusiva. 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, 
HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das 
turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δTURMA ( ano = 2015) 
 δano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma) 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um 
conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. 
Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. 
Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 {1,3,5} 
 
{1,3,6} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
{1,3,} 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } 
Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira. 
 
 A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
A função f1 é sobrejetora e injetora 
 
A função f1 é bijetora e injetora 
 
A função f1 é bijetora 
 
A função f1 é injetora 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, 
numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação. 
 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, 
sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
 A função em questão é uma função bijetiva. 
 
A relação não representa uma função. 
 
A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
{ } 
 
{0,4,5,6,7} 
 {,4,5,6,7} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,6,7} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: 
Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, 
cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, 
nome_agência* ) depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( 
nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código necessário 
para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00? 
 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo) 
 σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma 
um para um e exclusiva. 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, 
HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação das 
turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 
δTURMA ( ano = 2015) 
 δano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma)