ex 9 barras metalicas comprimidas

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Estruturas Metálicas 
Barras Comprimidas
Exercício
Exercício 01 - Determinar a resistência de cálculo do banzo superior, axialmente
comprimido, contraventado de duas em duas barras, com seção transversal em
dupla cantoneira de abas iguais da treliça a seguir: 
2m
2m
2m
2m
CTV
CTV
CTV
CTV
CTV CTV
Dados:
 Aço MR250;
Ligações soldadas; 
E = 200000 MPa (N/mm2);
G = 77000 MPa (N/mm2);
fy = 250 MPa (N/mm2);
fu = 400 MPa (N/mm2);
3 x 3 #3/16"
Resolução:
 
Unidades: kNcm 1000 N⋅ 1⋅ cm≡ kNcm 10J≡
E 20000 kN
cm
2
:= G 7700 kN
cm
2
:= fy 25
kN
cm
2
:= fu 40
kN
cm
2
:=
Lx 200cm:= Ly 400cm:= Lz 200cm:=
Kx 1:= Ky 1:= Kz 1.0:=
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Barras Comprimidas
Exercício
CH # 5 8"
CG
CS
y
X
Y
X
Y
2L 3" x 3" # 316"
γa1 1.1:=
Tabela 3 - Escoamento
TABELA DE PERFIS LAMINADOS CANTONEIRA DUPLA DE ABAS IGUAIS
b 7.62cm:=
7.62cm x 7.62cm # 0.476cm
t 0.476cm:=
Ag 14.06cm
2
:= y 2.08cm:=
Jx 80cm
4
:=
rx 2.39cm:=
ry 3.73cm:= => Chapa 5/8" 
rmin 1.5cm:= => Tabela de cantoneira simples
x0 0:= => x0 e y0 coordenadas do centro de cisalhamento CS 
y0 y:= y0 2.08 cm=
Cw 0:= => Constante de empenamento da seção transversal
=> Constante de torção da 
seção transversalJ
1
3
1
4
n
b t3⋅( )∑
=








:= J 1.096 cm4=
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Exercício
r0 rx
2
ry
2
+ x0
2
+ y0
2
+:= r0 4.894 cm= => Raio de giraçãopolar
Como ry
Jy
Ag
:=
Jy
 ry 3.73cm:=
Jy Ag ry
2
⋅:= Jy 195.615 cm
4
=
a) Verificação da limitação do índice de esbeltez 
λx
Kx Lx⋅
rx
:= λx 83.682= {<200
λy
Ky Ly⋅
ry
:= λy 107.239=
Para barras compostas:
 
L1
rmin






 
max
.
1
2
≤ K L⋅
r






 
max do conjunto
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Exercício
 
L1
1.5






 
max
.
1
2
≤ 107.239( )
 
max do conjunto = 53.619
 
L1 80.429cm≤ Adotar L1 = 66cm
2m
0.66m
0.66m0.66m
b) Verificação da flambagem local (Anexo F)
Cálculo de Q = Qs . Qa => Tabela F.1 pag. 128 NBR8800/08 
Elementos AL - Grupo 3
Se b
t
 < 
b
t






 
Lim
 => Q = 1.0
Se b
t
 > 
b
t






 
Lim
 => Q 1.0≠ 
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Exercício
Q Qs:= Qs A seção possui apenas elementos AL
 pag.126 NBR8800/08
Param1 0.45 E
fy
⋅:= Param1 12.728=
Se b
t
 = 16.008 > b
t






 
Lim
 = 0.45 E
fy
⋅
 = 12.728 => Q 1.0≠ 
Para 0.45 E
fy
⋅
 < 
b
t
0.91 E
fy
⋅≤
 
Param2 0.91 E
fy
:= Param2 25.739=
12.728 < 16.008 25.739≤ 
Portanto: pag. 126 NBR8800/08
Qs 1.34 0.76
b
t
⋅
fy
E
⋅−:= Qs 0.91=
Q 0.91:=
c) Verificação da instabilidade global da barra (Anexo E)
Para perfis mono simétrico calcula-se: 
Nex, Ney, Nez e Neyz 
 Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção•
transversal:
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Exercício
Nex
pi
2 E⋅ Jx⋅
Kx Lx⋅( )2
:= Nex 394784.176 N=
 Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da•
seção transversal:
Ney
pi
2 E⋅ Jy⋅
Ky Ly⋅( )2
:= Ney 241330.795 N=
 Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:•
 
Nez
1
r0( )2
pi
2 E⋅ Cw⋅
Kz Lz⋅( )2
G J⋅+








⋅:=
 
N
.ez 352349.248N:=
 Para flambagem elástica por flexo-torção:•
Neyz
Ney N.ez+
2 1
y0
r0






2
−








⋅
1 1
4 Ney⋅ N.ez⋅ 1
y0
r0






2
−








⋅
Ney N.ez+( )2
−−












⋅:=
Neyz 196544.989 N=
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Exercício
Adotar Ne = Neyz => Menor valor
Ne 196544.989N:=
λ0
Q Ag⋅ fy⋅
Ne
:= λ0 1.276=
Para λ0 1.5≤ => χ = 0.658
λ0
2
 
χ 0.658
λ0
2
:= χ 0.506=
NcRd
χ Q⋅ Ag⋅ fy⋅
γa1
:=
NcRd 147145.759 N=
Resposta : A força axial de compressão resistente de cálculo do banzo
superior é de 147,15 kN
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