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A NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >>> DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P3 DATA: 10/12/12 [21h10min] NOME: Gabarito NOTA: Ass.: TURMA: Instruções Gerais: - Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; - Tempo de prova 70 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; - A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; - É permitido o uso de UMA calculadora; 2°SEM122°SEM122°SEM122°SEM12 [Ex.1 – Valor 1,0 + 1,0 ponto] Uma placa fina de metal de grandes dimensões é mergulhada em uma resina transparente (k = 0,1 W/mK) e posteriormente retirada da mesma. Como resultado deste processo forma-se na superfície da placa um filme de resina de 0,5 mm de espessura (uniforme). Para efetuar a cura da resina a placa é colocada sobre o foco de lâmpadas que emitem radiação no comprimento de onda infravermelho produzindo um fluxo radiante de 850 W/m². Sabendo que a cura completa da resina ocorre quando a temperatura Ts é igual a 50°C (em regime permanente), determinar: (a) qual é a temperatura do contato entre placa/resina nesta condição e (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. Como hipóteses simplificadoras assuma: Despreze a troca térmica radiativa com as vizinhanças; Desprezar a resistência de contato entre a placa e a resina; Admita transferência de calor unidimensional; A resina é transparente para a radiação térmica (transmissividade igual a unidade); que o ar esta a uma temperatura constante de 25°C; Emissividade da superfície da placa metálica é igual a emissividade de um corpo negro. Resolução: Eq. Cons. Energia para VCI: int int3 50850 0 54, 25 0,5 10 0,1 oTA T C A − − − = → = ⋅ ⋅ Eq. Cons. Energia para VCII: ( ) 2850 50 25 0 34A h A h W m K− ⋅ ⋅ − = → = RESPOSTAS: (a)____________54,25ºC_______ (b)____________34W/m²K______ Nº [Ex.2 – Valor 2,0 + 1,0 ponto] Uma pá (lâmina) de uma turbina de comprimento de 11 cm é feita de aço (k = 17,4 W/mK) e tem perímetro e área da seção transversal de 5,3 cm e 5,1304 cm², respectivamente. A pá é exposta a passagem de gases de combustão que estão a 973 °C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 538 W/m²K. A base da lâmina da turbina mantém temperatura constante de 450°C. Determine: (a) a taxa de transferência de calor transferida dos gases de combustão para cada pá da turbina e (b) a temperatura na ponta da aleta. Suponha: Regime permanente, taxa de transferência de calor pela ponta da pá desprezível e desconsidere as trocas térmicas por radiação. Resolução: ( ) ( ) 1 4 4 538 0,053 56,51 17,4 5,1304 10 538 0,053 17,4 5,1304 10 450 973 263,864 263,864 tanh 56,51 0,11 263,86 m m M M W q W − − − ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − = − ⋅ ⋅ = − ( ) [ ] cosh 56,51 0,11 0,11973 970,91 450 973 cosh 56,51 0,11 oL L T T C ⋅ − − = → = − ⋅ RESPOSTAS: (a)__________263,86 W_________ (b)__________970,91ºC__________ ______ [Ex.3 – valor 3,0 + 2,0 pontos] Uma esfera de 14 cm de diâmetro contém rejeitos nucleares que, devido ao decaimento dos produtos de fissão geram calor (de modo homogêneo) a uma taxa de 45 10⋅ W/m³. As esferas são envolvidas em Zircaloy (k = 17,3 W/mK) que possui espessura desprezível. Na superfície do Zircaloy é aplicado um isolante com condutividade térmica de 2 W/mK. Sabe-se que as esferas deverão ficar armazenadas em um reservatório que contém água a 20°C, e se desenvolve um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 50 W/m²K. Determine: (a) a espessura de isolante para que se obtenha a máxima taxa de transferência de calor e (b) a temperatura na interface rejeito/Zircaloy na condição do item (a). Como simplificação assuma: Regime permanente; Transferência de calor unidimensional e resistência de contato desprezível. Resolução: ( ) ( ) ( ) / / _ 2 0 0 1 4 4 rejeito zircaloy agua rejeito zircaloy agua G o iK isolante conveccao i T T T T q q r rR R r rk r hpi pi − − = = = ∀ −+ + ɺ Máxima taxa de transferência de calor ocorrerá com resistência mínima, assim: ( ) 2 0 0 02 3 0 0 0 1 4 4 1 2 2 2 20 0 0,08 4 4 50 0,08 0,07 0,01 1 o i i r r d r rk r h k r m dr r r h h e m cm pi pi pi pi − + ⋅ = → − = → = = = = − = = ( ) ( ) ( ) / 4 3 2 / / 20 45 10 0,07 0,01 31 4 0,08 0,07 2 4 0,08 50 20 71,837 42,968º 43º 0,071 0,2486 rejeito zircaloy rejeito zircaloy rejeito zircaloy T T T C C pi pi pi − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = → = + ≃ RESPOSTAS: (a) ________1 cm______________ (b) ________43ºC______________ TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ ln a b ml a b T TT T T ∆ − ∆∆ = ∆ ∆ DEMAIS ASSUNTOS: k c α ρ = h LBi k = 2 tFo L α = 0 ln Sh AT T t T T c ρ ∞ ∞ − = − − ∀ Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas de seção transversal uniforme Caso Condição da Ponta (x = L) Distribuição de Temperaturas θθθθ/θθθθs = Taxa de Transferência de Calor da Aleta qaleta = 1 Aleta infinita (L→∞) θ(L) = 0 mxe − M 2 Adiabática: 0= =Lxdx dT )cosh( )](cosh[ mL xLm − )(. mLtghM 3 Temperatura Fixa LL θθ =)( )senh( )](senh[)senh( mL xLmmxSL −+θθ ( )[ ]1 cosh( ) 1 . senh( ) L S mLM mL θ θ+ − 4 Transferência de calor por convecção Lxc dx dkLh = −= θθ )( )senh()/()cosh( )](senh[)/()](cosh[ mLmkhmL xLmmkhxLm c c + −+− )senh()/()cosh( )cosh()/()senh( . mLmkhmL mLmkhmL M c c + + 2(0) .cS S c S h PT T T T m M h PkA kA θ θ θ θ ∞ ∞ = − = = − = = q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + = k dTq kA dx = − ( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R ∆ = ∑ Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + Coeficiente de transferência de calor por radiação: ( ) ( ) 4 4 1 2 1 2 r T T h T T ε σ − = − Equação da condução de calor: 2 2 2 2 2 2 1GqT T T T x y z k tα ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o W BTU m K h ft Rσ − − = = Resistência à Convecção: 1C C R h A = , Resistência à Radiação: 1 r r R h A = Resistência à Condução Parede plana: k LR k A = Parede cilíndrica ( )0ln / 2 i k r r R L kpi = Parede esférica 0 04 i k i r rR k r rpi − = 1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida dTq q W mc dt + − =ɺ Raio crítico para cilindro: critico k r h = Área superficial para esfera: 24 Rpi Volume da esfera ( ) 34 3 Rpi=
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