P1_NM6120_1S_2015_gabarito

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº NM6120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P1 DATA: 23/03/15 [21h10min] 
NOME: Gabarito NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora científica SIMPLES (é proibido o uso de alfanuméricas); 1111º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11115555 
 
 
 
[Ex.1 – valor: 3,5 pontos] Uma peça em formato 
de paralelepípedo é usada como separador entre 
dois corpos (I e II) que estão em contato com 
duas superfícies (A e B) da mesma. 
A peça é feita de um material em 
desenvolvimento cuja condutividade térmica (k 
em W/m.K) obedece a seguinte função com a 
temperatura: 
100k
T
=
 
Na equação a temperatura T deve ser usada na 
escala absoluta. 
 
 
 
A face esquerda (x = 0 cm) e a face direita (x = 5 cm) da peça estão nas temperaturas de 900 K e 300 K, 
respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor que atravessa o paralelepípedo. Admita: (I) 
regime permanente, (II) ausência de geração interna de calor, (III) condução unidimensional (apenas na 
direção x), (IV) isolamento perfeito em todas as faces da peça (à exceção das faces esquerda e direita). 
 
 
 
 
 
Resolução: 
( )
( ) ( ) ( )( )
0,05 300
0 900
100
1000,02 0,03
0,05
0,02 0,03 ln 300 ln 900 100
1,32
k
k
k
k
k
dTq k A
dx
dTq
T dx
q dx dT
T
q
q W
= − ⋅ ⋅
= −
= − ⋅
⋅ =
− ⋅ − ⋅
=
∫ ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA:________________ 
Nº 
 
 
 
 
[Ex.2 – valor 3,5 pontos] Um estudante de engenharia desenvolve um projeto de uma caixa térmica 
portátil para manter pequenas quantidades de alimento em temperaturas de 38°C. Para tanto, projeta um 
recipiente com isolamento em todas as laterais e com uma resistência elétrica interna. A caixa (já 
contando o isolamento externo) tem formato cúbico com lado externo de 18 cm. Um teste com a caixa é 
conduzido e o regime permanente atingido (na temperatura alvo para os alimentos no interior da mesma). 
No teste a temperatura na superfície externa da caixa se mantém em 20°C, quando o ar e as vizinhanças 
(externos à caixa) estão em 5°C e a resistência elétrica está ligada. A caixa está posicionada sobre uma 
superfície adiabática (a base da caixa não troca calor). A resistência elétrica é acionada por uma bateria 
cuja tensão é de 12 volts. Determine a corrente à qual a resistência térmica no interior da caixa está 
submetida. Admita coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 W/m²K e emissividade 
superficial (externa) da caixa de 0,9. 
 
Resolução: 
Utilizando a equação da energia para a caixa como 
volume de controle: 
ENTRA – SAI + GERADO = ACUMULADO 
( ) ( )
( ) ( )
2
2 4 4
0
15 5 0,18 20 5 36, 45
0,9 5 0,18 293 278
11,55
35, 45 11,55
48 .
4
ele c r
c
r
r
ele
ele
P q q
q W
q
q W
P
P W Tensao corrente
corrente A
σ
− − =
= ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ ⋅ −
=
= +
= =
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA:________________ 
 
 
[Ex.3 – valor: 3,0 pontos] Uma grande parede vertical tem espessura L e experimenta uma taxa de 
geração de calor volumétrica não homogênea ( Gqɺ em W/m3), segundo a função: 
Gq L x= ⋅ɺ 
A razão entre a taxa de transferência de calor entre a face esquerda (x = 0) e a face direita (x = L) é igual 
a: - 2 (número dois negativo). Determine qual é a posição (xmax) da máxima temperatura na placa. 
Admita regime permanente, material homogêneo e de propriedades constantes (condutividade térmica k) 
e transferência de calor unidimensional (apenas na direção x). A única grandeza conhecida é L. 
 
Resolução: 
2
1
3
1 2
2
1
0 1
2
1
0 1
2
1
. .
0
2
6
.
2
2
2
2
x
x L
x
x L
Simplificando a eq da cond
d dT x L
dx dx k
Integrando
dT x L C
dx k
Integrando
x LT C x C
k
Eq de Fourier
x Lq k A C
k
q k A C
L Lq k A C
k
q k A C
q L Lk A C
k
=
=
=
=
⋅  + = 
 
⋅
= − +
⋅
= − + ⋅ +
 ⋅
= − ⋅ − + 
 
= − ⋅ ⋅
 ⋅
= − ⋅ − + 
 
− ⋅ ⋅
− = =
⋅
− ⋅ − +
2
1 1
3
1
max
2 2 3
max max
1
max
2
2
3
0
0
2 2 3
2
3
L L C C
k
LC
k
No ponto deT
dT
dx
x L x L LC
k k k
x L
 
 
 
 ⋅
− − + = 
 
=
=
⋅ ⋅
= − + = − +
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA:________________ 
 
 
 
 
FORMULÁRIO: 
q m h= ∆ɺ E mc T= ∆ 
k
dTq k A
dx
= − 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − 
C Cq h A T= ∆ 
Tq U A T
R
∆
= = ∆
∑
 
C rh h h= + 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
ɺ
 
2 2
2 2 2
1 1 1GqT T T Tr
r r r r z k tφ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
+ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
ɺ
 
2
2
2 2 2 2
1 1 1 1GqT T T Tr sen
r r r r sen r sen k t
θ
θ θ θ θ φ α
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
+ + + =   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
ɺ
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= 
Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana k
LR
k A
= 
Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
Área Superficial da esfera = 24 Rpi 
Volume da esfera = 34
3
Rpi 
Raio crítico de isolamento cilindro = / Ck h ; Raio crítico de isolamento esfera = 2 / Ck h 
 
_ _ _ _q taxa de transferência de calor Q= = ɺ