composição e decomposição de forças

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Universidade Estácio de Sá
 Curso: Engenharia Mecânica
 Disciplina: Laboratório Física Experimental 1
A composição e decomposição de forças coplanares concorrentes com 120° entre si.
Autor: 
Matrícula: 
Rio de Janeiro, 2014
1 Introdução
	Forças são definidas como grandezas vetoriais na Física. Com efeito, uma força tem módulo, direção e sentido e obedecem as leis de soma, subtração e multiplicação vetoriais da Álgebra. Este é um conceito de extrema importância, pois mostra o movimento ou comportamento de um corpo pode ser estudado em função da somatória vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada uma individualmente. Por outro lado, para obter forças resultantes, utiliza-se a lei dos cossenos e a regra do paralelogramo. [1]
Qualquer ponto material fica em equilíbrio quando exerce sobre ele uma força F. Mostrando que o módulo de F seja tal que F = P. Temos assim, atuando sobre o ponto, duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários que a resultante das forças atuantes nesse ponto é nula, isto é, R = 0. Pela primeira lei de Newton, é provado que todo ponto material estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Se o sistema está em equilíbrio e não apresenta movimento. Conclui-se que nenhuma força resultante age sobre ele. Assim, a força equilibrante Fe anula completamente a força peso F1. Isaac Newton desenvolveu o principio das forças em 1666 dc, tomando como base as leis de Galileu, relativas à queda dos corpos, e às leis de Kepler, a respeito do movimento dos planetas. Essas leis formam o verdadeiro alicerce da física e da engenharia, e consideradas com uma das maiores descobertas cientificas de todos os tempos. [1]
“Considerando um corpo no qual não atue nenhuma força resultante, este corpo manterá seu estado de movimento: se estiver em repouso, permanecerá em repouso; se estiver em movimento com velocidade constante, continuará neste estado de movimento.”
Objetivos
Através de atividades realizadas numa mesa de forças, o aluno será capaz de identificar e determinar a equilibrante de um sistema de duas forças colineares ou não-colineares e calcular a resultante de duas forças utilizando método analítico e geométrico.
Revisão bibliográfica
2.1  Regra do paralelogramo:
Existe uma regra  para somar forças quando elas não estão sobre a mesma linha:  é a chamada regra do paralelogramo. Para obter a força soma ou resultante de duas forças, aplicam-se as duas no mesmo ponto, constrói-se um paralelogramo com esses dois lados e obtém-se a soma unindo o ponto origem das duas forças com o vértice oposto.
Quando temos duas ou mais forças a atuar sobre o mesmo corpo ele fica sujeito a uma força total ou resultante, com isto, temos de somar as forças. Em geral, duas forças com a mesma direção somam-se de uma maneira simples: se apontarem para o mesmo lado, basta somar os tamanhos das duas setas; mas se apontarem para lados diferentes, como no experimento apresentado, subtrai-se o tamanho da seta N = (–i) ao da seta N = (i). [1]
Uma roldana foi afixada na posição 120o da mesa de forças, e o conjunto de massa m, através do cordão, foi passado por ela e afixado no anel central.
Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da força equilibrante FD = 0,6N
A fim de conferir equilíbrio ao sistema, uma força FD, denominada equilibrante, será aplicada segundo direção e sentido apropriados. A fim de obter tal façanha, prendeu-se o conjunto de suporte com o dinamômetro na ponta oposta da massa m, de modo que o anel central que prende os ganchos com fios, de modo que fique centrado no pino existente no meio do disco de forças.
Este valor é próximo da força F1 anteriormente medida do conjunto de massa, que foi de 0,6 N. Imprecisões do dinamômetro e influência de forças de atrito e fio resultam na diferença encontrada, uma vez que a teoria prevê valores idênticos. O fato de que o sistema não se movimenta indica a existência do equilíbrio, independente dos valores lidos no dinamômetro. [2]
2.2 Composição de Forças:
Fig. 1 Composição das forças.
	Mudando a posição das roldanas que contem duas e três massas para formarem entre si um ângulo de 120º.
Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da força equilibrante FD = 0,914 N
Usando-se a Lei dos Cossenos, calculou-se o valor teórico a ser obtido no sistema para o módulo da força FD. [2]
	Fx = 0
Fx = F2 x sen30º – F1 x sen30º
Fx = 1,795 x 0,05 – 0,735 x 0,05
Fx = 0,897 – 0,367
Fx = 0,53 N
	Fy = cos30º – F2 x cos30º
Fy = 0,735 x 0,866 – F2 x cos30º
Fy = 0,636 – 1,55
Fy = - 0,914 N
	
	(FR)² = (Fx)² + (Fy)²
FR = √(Fx)² + (Fy)²
FR = √0,2809 + 0,835
FR = 1,06 N
	FD – FR
0,95 – 1,06 = 0,11 N
	
Levando em conta que foram desprezados, para o cálculo, a influência do atrito das roldanas, inércia rotacional das mesmas e erros de leitura e precisão do dinamômetro. De fato, pois, o ângulo de 120o é o indicado para equilibrar três forças de iguais módulos e mesma origem.
Pode, portanto ser usada para calcular o módulo da força resultante de quaisquer forças coplanares, sabendo-se o menor ângulo entre elas e tendo a origem dos vetores num ponto comum. [2]
2.3 Composição de forças Ortogonais
Fig. 2 - Composição de forças Ortogonais.
Colocamos duas massas em cada um dos ganchos lastro. Alinhamos as roldanas para formarem 90º entre si. Conectamos os ganchos lastro as extensões e esta é argola de metal e adaptamos o dinamômetro. Montamos esses pesos na mesa de forças para que eles se equilibrem entre si.[2]
È obtivemos uma força de:
	FD – sen30º – F2 = 0
1,25 – 0,05 – F2 = 0
0,625 – F2 = 0
Fx 0,625 – 1,8 = - 1,175 N
	Fy – FD x cos30º = 0
Fy = 0,735 – 1,25 x 0,86 = 0,53 N
	(FR)² = (Fx)² + (Fy)²
(FR)² = (1,17)² + (0,35)²
(FR)² = (1,37 + 0,122)
(FR) = √1,492
(FR) = 1,22 N
	FD – FR
1,25 – 1,22 = 0,03 N
O vetor resultante de Fx e Fy, traçado com auxílio de um paralelogramo conforme indicado na figura, tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao vetor FD, que é o valor indicado no dinamômetro. Ao aumentar o ângulo entre Fx e Fy, este vetor resultante vai diminuindo em módulo, conforme foi indicado no dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o, isso significaria vetores colineares e de sentidos opostos. Como têm o mesmo módulo, anulavam mutuamente e o resultante seria zero.
Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre Fx e Fy até chegar a 0o, a resultante seria a soma dos módulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação vetorial: FR = Fx + Fy
FR atinge valor máximo quando o ângulo entre os vetores Fx e Fyfor de 0o, sendo Fx e Fy de mesmo sentido. FR atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o ângulo é 180o.
Gráfico das forças ortogonais mostrando que FR = Fx + Fy; [2]
 2.4 Forças concorrentes quaisquer:
Fig. 3 – Forças concorrentes quaisquer.
	FD = F2 sen31º - F1 sen31º
Fx = 1,795 x 0,51 – 0,735 x 0,51
Fx = 0,915 – 0,37
Fx = 0,545 N
	FD = F2 cos31º - F1 cos31º
Fy = 1,795 x 0,857 – 0,735 x 0,857
Fy 1,538 – 0,630
Fy = 0,908 N
	(FR)² = (Fx)² + (Fy)²
(FR)² = (0,545)² + (0,908)²
(FR)² = 0,297 + 0,824
FR = √ 1,121
FR = 1,06 N
	FD – FR = 0
1,3 – 1,06 = 0
0 = 0,24 N
Material utilizados
Os materiais que foram utilizados:
01 Painel metálico multifuncional
01 escala angular pendular 0º a 360º
02 dinamômetro de 2 N
03 fios com anéis
01 corpo de prova
01 suporte para o corpo de prova
Fig. 4 – Com instrumentos usados.
4 Metodologia 
A experiência com a composição e decomposição de forças coplanares concorrentes com 120º entre si, seguindo sempre o passo a passo, tendo o cuidado ao usar o mesmo e demais equipamentos utilizados no desenvolvimento do trabalho predestinado. 
ATENÇÃO:
Verificar a calibração dos dinamômetros;
Montar o conjunto; Nivelar o painel de forças através das sapatas;
Acoplar os dois dinamômetros magnéticos (ajustando os seus respectivos zeros) ao painel;
Conectar os dois dinamômetrossuperiores entre si com uma extensão média (com anéis);
Dependurar o/os corpo (s) de prova através do cordão com anéis, conectando aos dinamômetros posicionados em um ângulo de 60° de cada lado do painel.
4.1 Meça os valores de F1, F2 e suporte + contrapeso:
F1= 0,54 N
F2= 0,54 N
Suporte +contrapeso= 0,56 N
FR= F1 + F2
FR= F1 x sen30° + F2 x sen30°
FR= 0,54 X ½ + 0,54 x ½ 
FR= 0,54 N
 4.2 Possíveis erros nas verificações:
Fora do ângulo de 120°;
Falta de experiência do grupo;
Erro na calibração dos dinamômetros;
Conclusões
Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores. Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro.
O experimento com forças concorrentes foi de especial valia, pois com ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do ângulo formado pelas forças e serviu de comprovação irrefutável do ângulo fixo e constante que equilibra três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma configuração comum e importante em geradores de corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproximadamente 380 Volts de três fases de 110 V em ângulos de 120o.
Referências Bibliograficas
[1]Disponível em: 
< http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAsqsAC/relatario-fisica-equilibrio-ponto>, acesso em 02/11/14.
[2]Disponível em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAelRgAE/trabalho-sobre-composicao-decomposicao-forcas>, acesso em 02/11/14.