FisV119_48

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�
Resolução das atividades complementares
Física
F2 — Mecânica dos fluidos
	 p.	 19
	 1	 (Univag-MT) Uma folha de papel A4 tem um comprimento de 297 mm e uma largura de 210 mm. 
Sabendo que sua densidade superficial é de 75 g/m2, qual é a massa de uma resma de papel (500 folhas)?
a) 1,11 kg b) 4,67 kg c) 2,34 kg
d) 0,47 kg e) 23,4 kg
	 2	 Numa proveta graduada em centímetros cúbicos contendo 1 300 cm3 de água, colocou-se uma esfera 
de chumbo de 88 g. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu para 1 308 cm3. Determine a massa 
específica do chumbo em gramas por centímetro cúbico.
1
Resolução:
A densidade superficial é a razão da massa de uma folha por sua área: d m
S
5 .
Cálculo da área S em m2:
S cx S S m5 5 ? 5 ?2 2, → →( . )297 210 10 62 370 106 16 2
Cálculo da massa de uma folha em kg:
d m
S
m m kg5 ? 5
?
52 2→ →75 10 62 370 10
0 004677753 6 ,
Numa resma de 500 folhas, temos:
M M kg5 ?500 0 00467775 2 34, ,→ 
Resolução:
Volume da esfera Ve 5 1 308 2 1 300 5 8 cm
3
massa da esfera me 5 88 g
d m
V
5 5 588
8
11 g/cm3
11 g/cm3
�
	 3	 O paralelepípedo da figura apresenta uma parte oca, na forma de cilindro, de volume 
30 cm3. Sabendo que a base do paralelepípedo é quadrada, de aresta 4 cm, que a altura dele 
é 5 cm e que sua massa corresponde a 200 g, determine a densidade do material que constitui 
o corpo.
	 4	 (UEL-PR) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades D 5 3 g/cm3 e d 5 2 g/cm3. Qual 
é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos composta, em volume, de 40% do primeiro e 
60% do segundo?
Resolução:
Dados: Vi 5 1 300 cm
3; m 5 88 g; Vf 5 1 308 cm
3
Podemos determinar a massa específica por meio da seguinte relação:
 5  5
2
 5m
v
→ →88
1 308 1 300
11
( )
g/cm3
Dados: Voca 5 30 cm
3; , 5 4 cm; h 5 5 cm; m 5 200 g
O volume total do corpo é:
Vtotal 5 base 3 altura → Vtotal 5 (4 ? 4) ? 5 5 80 cm3
A densidade do material é:
d m
v
d
maciça
5 5
2
5 5
→ →200
80 30
200
50
4
( )
d g/cm3
Resolução:
Dados: 3 g/cm
g/cm
3
3
D
d
v V
v
m
5
5
5 ?
2
4051
2 55 ?605 Vm
Podemosdeterminar a densidade da seguintte forma:
d
Sabe
mist. 5 5
1
1
m
v
m m
v v
mist
mist
.
.
1 2
1 2
mmos que:
m
d
m
v
m
v
v
d
m
v
M
m
1
1
1
1
2
2
2
3
0 4
1 2
5 5
?
5 ?
5
→ →
1
,
,
→→ →2
0 6
1 2
1 2
2
25 ?
5 ?
5 ?
m
v
m v
d v
m
m
mist
,
,
,
.Portanto:
mm m
m
v
v
1 ? 51 2 2 4, , g/cm3
4 g/cm3
2,4 g/cm3
�
	 5	 Há duas soluções de um mesmo sal. A massa específica da primeira é 1,7 g/cm3 e a da segunda, 
1,2 g/cm3. Determine quantos litros devemos utilizar de cada uma das soluções para fazer 1,0 , de solução 
de massa específica 1,4 g/cm3.
Resolução:
Dados: 1,7 g/cm
g/cm
3
3
d
d
vm
1
2 1 2
1
5
5
5
,
,00
1 4
1
,
 5
 5
m
m
, g/cm
Dos dados fornecidos, temos:
3
11
1
1 1
2
2
2
2 2
1 2
1 7
1 2
1 0
V
m V
m
V
m V
V V Vm
→
→
→
5 ?
 5 5 ?
5 1
,
,
, 55 1
 5 ? 5 1
? 5 ? 1
V V
m
V
v m m
V
m
m
m
1 2
2
1 2
1
1 4
1 1 7 1
1
→ →
1,4
,
, ,,
, , ,
2
1 4 1 7 1 2
2
1 2
1 2
?
5 1
5 1
V
V V
V V
2
De 1 e 2 , temos:
1,0


1 4 1 71 1 2
1 4 1 7 1 7 1 2
2 2
2 2
, , ( ) ,
, , , ,
5 2 1
5 2 1
V V
V V → VV V2 10 6 0 45 5, ,, ,→
0,4 , e 0,6 ,
�
	 6	 (Fiube-MG) Um objeto maciço e homogêneo tem forma cilíndrica, como mostra 
a figura. O diâmetro de sua secção reta (d) vale 7 cm. Sua altura (h) mede 18 cm e sua 
massa é de 2 222,5 g. Considerando π 5 3,14, qual é, aproximadamente, em gramas por 
centímetro cúbico, a densidade do material de que é constituído esse objeto?
a) 0,80 c) 3,21 e) 11,24
b) 1,61 d) 5,62
	 7	 A densidade média do planeta Terra é aproximadamente 5,5 vezes a densidade da água. Sabendo-se 
que a massa do planeta Saturno é cerca de 100 vezes a massa da Terra e seu raio aproximadamente 10 vezes 
o raio da Terra, verifique se a densidade média de Saturno é maior, menor ou igual à da água. Justifique.
Resolução:
Dados: 7,0 cmD
h cm
m g
5
5
5
5
18 0
2 222 5
3
,
,
π ,,
,
14
3 5R
Determinando o volume do cilindro mac
5 cm
iiço:
V Base Altura R h
V
V
c
c
5 3 5 3
5 ? ?
π 2
23 14 3 5 18, ( , )
cc cm
d m
v
d
5
5 5
692 37
2
3,
Determinando a densidade:
→ 2222 5
692 37
3 21,
,
,→ d  g/cm3
Resolução:
Dados: 5,5d d
m m
R
T água
x T
s
5 ?
5 ?
5 ?
100
10 RRT
Supondo os planetas perfeitamente esféricos:
VV R
V R
V
V
R
R
V
V
R
T T
S S
T
S
T
S
T
S
T
5
5
5 5
4
3
4
3
3
3
3
π
π
→

 110
103
R
V
T
T



 →
V
Relacionando as densidad
S 5 ?
ees:
d d
d ms
vs
d
m
v
d
T água
s s
T
T
s
5 ?
5 5
?
?
5
5 5
100
103
,
→ → 00 1
5 5
0 1
0 55
,
,
,
,
?
? 5 5 ?
d
d
d
d d
T
água
s
s ágPortanto: → uua a densidade
média de Saturno é menor que a da águ
(
aa
d ds
).

menor (ds 5 0,55 dágua)
�
	 8	 (UFPE/UFRPE) Duas caixas-d’água cilíndricas idênticas possuem 3,0 m de altura e área da base 
2,0 m2. As duas caixas contêm água até a metade e estão interligadas como mostra a figura. Determine 
o trabalho realizado pela bomba B, em unidades de 103 J, para esvaziar uma caixa e encher a outra 
completamente. Despreze o volume de água contido nos dutos de conexão e os efeitos de atrito da água. 
(Use dágua 5 1 g/cm
3.)
	 p.	 23
	 9	 Um motorista pára em um posto e pede ao frentista para regular a pressão do pneu de seu 
carro em 25 “libras” (abreviação da unidade “libra força por polegada quadrada” ou “psi”). Essa 
unidade corresponde à pressão exercida por uma força igual ao peso da massa de 1 libra, distribuída 
sobre uma área de 1 polegada quadrada. Uma libra corresponde a 0,5 kg e 1 polegada a 25 ? 10−3 m, 
aproximadamente. Como 1 atm corresponde a cerca de 1 ? 105 Pa no SI (e 1 Pa 5 1 N/m2), aquelas 25 
“libras” pedidas pelo motorista equivalem aproximadamente a quantas atmosferas?
Resolução:
O trabalho realizado pela bomba B é igual à diferença de energia gravitacional antes e depois de 
esvaziar uma das caixas. (T 5 mgh).
Em que h é igual à meia altura das caixas d’água e m é a massa de água de uma das caixas. Sendo 
d 5 1 g/cm3 = 103 kg/m3 e V 5 Sh = 2 ? 1,5 5 3 m3, temos:
T = mgh → T 5 dVgh
 T 5 103 ? 3 ? 10 ? 1,5
 T 5 45 ? 103 J
Resolução:
Vamos, inicialmente, determinar em uniidades SI a
pressão exercida por uma libra:
P 5 1 librra
polegada
N
m2
1
3 2
3
2
0 5 10
25 10
8 105 ?
?
5 ?2
,
( )
Como ttemos 25 libras:
25 ? ? 5 ? 58 10 2 10 23 2
5
2
N
m
N
m
atm( )
45 ? 103 J
2 atm
�
	 10	 (Faap-SP) Uma banqueta de três pernas pesa 50 newtons e cada perna tem seção reta de área 5 cm2. 
Subindo nela uma pessoa, de peso 700 newtons, qual será a pressão que cada perna exercerá no chão?
	 11	 (Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta, está apoiado sobre uma superfície 
horizontal. Qual a pressão, em N/m2, exercida pelo bloco sobre a superfície? (Densidade do alumínio: 
2,7 ? 103 kg/m3; g 5 10 m/s2.)
Resolução:
Dados: 5P N
S cm m
P
b
p
5
5 5 ?
5
2
0
5 5 10
700
2 4 2
NN
a pressão total exercida
p F
S
Determinando :
5 5 50 11
?
5
?
5 ?2 2
700
5 10
750
5 10
1 5 104 4
6→ p
pern
, N/m
Cada
2
aa exercerá da pressão total1
3
1 5 10
3
5 10
6
5
., ? 5 ? N/mm2
Resolução:
Dados:
kg/m
m/s
3
a m
d
g
A
5
5 ?
5
2
2 7 10
10
3
, ,
22
Determinando :a massa do bloco de alumínio
d m
v
5 → 22 7 10
2
21 6 103 3
3, ,? 5 5 ?m m kg→
Determinando a pressãão:
N/m2p F
S
p mg p5 5 5 ? 5 ?→ →
2
21 6 10
4
5 4 102
4
4, ,
5 ? 105 N/m2
5,4 ? 104 N/m2
�
	 12	 Uma coluna de pedra (massa específica 2,5 ? 103 kg/m3), de base A e altura h, deve ser construída sobre um 
terreno capaz de resistir a uma pressão máxima de 3 ? 104 pascal (ou N/m2). Considere g 5 10 m/s2. Determine a 
altura máxima que a coluna pode ter.
O enunciado abaixo refere-se às questões 13 e 14.
Um corpo homogêneo, com a forma de paralelepípedo e de massa 
2,80 kg, encontra-se apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, 
conforme mostra a figura a seguir. Sobre esse corpo aplica-se a força F
→
, 
de intensidade 100 N, segundo a direção que forma um ângulo θ 5 60°, 
com a horizontal. A aceleração gravitacional local é g 5 10 m/s2. (Dados: 
[massa] 5 M; [comprimento] 5 L; [tempo] 5 T; sen 30° 5 cos 60° 5 0,5; 
sen 60° 5 cos 30°5 0,87.) 10 cm
8 cm
θ
5 cm
 F
→
	 13	 (Mack-SP) A dimensão da pressão total exercida sobre a superfície horizontal é:
a) M − L − T2 c) M L
T
2
22 e) ML
−3 T−2
b) ML−1 T−2 d) MLT−2
Resolução:
Dados: kg/m3d
p Pamáx
5 ?
5 ?
2 5 10
3 10
3
4
,
.
gg 5 10 m/s
De acordo com as informações do enunciado,, temos:
d
m
A
1
p
5 ? 5
?
5 ? ?
5
m
v
m
A h
h
F
A
→ →2 5 10
2 5 10
3
3
,
,
→→ →3 10 3 10
10
10 3 1
4
4
1? 5
? 5 ?
? ? 5 ?
m g
A
m
A
e
h
2
De 1 2 :
2,5 00 1 23 → h m5 ,
Resolução:
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
pressão força
área
pressão
5
5
[[ ] [ ]
[ ]
[ ]
massa comprimento
tempo
comprimento
? 2
22
2
2
1
,
[ ] [ ]
então:
pressão
M L
T
L
pressão M L5
?
5 ? ?2→ TT22
�
	 14	 (Mack-SP) A pressão exercida sobre a superfície horizontal, devido à ação da força e ao peso do corpo, é:
a) 1,56 Pa c) 2,3 Pa e) 2,3 ? 104 Pa
b) 1,74 Pa d) 1,56 ? 104 Pa
	 15	 (Unicamp-SP) Uma caneta esferográfica comum pode desenhar um traço contínuo de 3 km de 
comprimento. A largura desse traço é de 0,5 mm. Considerando π 5 3,0, faça o que se pede.
a) Estime o volume de tinta numa carga nova de uma caneta esferográfica e, a partir desse valor, calcule a 
espessura do traço deixado pela caneta sobre o papel.
b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce sobre o papel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela esfera da 
caneta sobre o papel?
Resolução:
A pressão (P) exercida na superfície horizontal, devido à ação da força (F
→
) e ao peso (P) do corpo, é:
p F P
S
F N
P mg5 ?  1
?  5 ? 5
5( ) ,
,
sen em que:
sen 100 0 87 87
55
5 ? 5 5 ?
5 1
2
28
10 5 50 5 10
87
2 3 2
N
A cm m




Então:
p ( 228
5 10
2 3 103
4) ,
?
5 ?2 → p PA
N
S
(S � área da superfície)
(N � Fsen � � P)
Resolução:
a) Supondo-se que a tinta de uma caneta nova ocupe o volume de um cilindro cuja altura seja 10 cm 
e cuja base tenha diâmetro igual a 2 mm, o volume de tinta será:
 V 5 S ? h
 V 5 π ? r2 ? h
 Fazendo-se as substituições numéricas:
 V 5 3 ? (1 ? 1023)2 ? 1021 → V 5 3 ? 1027m3
Aasim, a espessura do traço pode ser calculada por:
 Vtraço 5 Vtinta
 e ? b ? , 5 3 ? 1027
 e ? 0,5 ? 1023 ? 3 ? 103 5 3 ? 1027 → e 5 0,2 m
b) Admitindo-se que o diâmetro da esfera seja igual à largura do traço, a área de contato será:
 S = π ? (resfera)2
 S = 3 ? (0,25 ? 1023)2 → S 5 3 ? 6,25 ? 1028m2
 Portanto, a pressão sobre o papel é:
 
p
F
p p MPa
5
5
? ?
5 ? 52

S
N/m23
3 6 25 10
16 10 168
6
,
→
b
�
e � ?
16 MPa 5 16 ? 10
6 N/m2
�
	 16	 Na experiência de Torricelli, substituindo-se mercúrio por água, o que poderíamos concluir?
	 p.	 27
	 17	 (Mack-SP) Embora a unidade de medida de pressão no SI seja o pascal (Pa), é comum vermos no 
dia-a-dia o uso de uma “unidade” popular denominada m.c.a. (metro de coluna d’água). Na verdade, essa 
expressão não representa efetivamente uma unidade de medida da grandeza pressão, mas uma equivalência 
com a pressão exercida por uma coluna d’água vertical sobre sua base inferior. Se considerarmos a densidade 
da água como sendo 1 g/cm3 e a aceleração gravitacional local igual a 9,8 m/s2, independentemente da pressão 
atmosférica, 1 m.c.a. equivale a:
a) 0,98 Pa c) 9,8 ? 103 Pa e) 9,8 ? 106 Pa
b) 9,8 Pa d) 9,8 ? 105 Pa
	 18	 Um barômetro em Santos registra uma pressão atmosférica de 1,0 ? 105 N/m2. A força exercida pela 
atmosfera sobre a área plana e horizontal de um disco de 100 cm2 teria que valor neste local?
Resolução:
Como a água é menos densa que o mercúrio, para equilibrar a pressão atmosférica seria necessária 
uma coluna de água muito maior.
Resolução:
A pressão hidrostática (efetiva) é dadaa por:
p
g/cm kg/m
m/sHid
3 3
5
5 5
5dgH
d
g
água 1 10
9 8
3
, 22
H m
A equivalência é
mc a
5
5
1
1 10 9 8 13





:
. . . ( , )
11 9 8 103mc a PA. . . ,5 ?
Resolução:
Dados: p N/m25 ?
5
5
1 0 10
100
1
5
2
,
S cm
p F
S
→ ,,
( )
0 10
100 10
10 10 10
5
2 2
5 2 3
? 5
5 ? 5
2
2
F
m
F N
→
→F
103 N
�0
	19	 Um tanque aberto, em forma de cubo, de 3 m de aresta, está completamente cheio de óleo, de 
densidade 0,85 ? 103 kg/m3. Sabendo-se que a pressão atmosférica local é de 72,2 cmHg, determine a 
intensidade da força exercida sobre a base do tanque. (Faça g 5 10 m/s2 e 76 cmHg 5 1 ? 105 N/m2.)
	 20	 (UEMA) 
a) Explique, do ponto de vista da Física, como uma pessoa toma suco usando um canudo de plástico.
b) Normalmente, os canudos têm em média 20 cm de comprimento. Caso um canudo tivesse 20 m de 
comprimento, ainda assim a pessoa conseguiria tomar o suco? Justifique fisicamente sua resposta. 
(Suponha que seja possível a pessoa fazer vácuo no canudo.)
Resolução:
Pressão atmosférica local:
76 cmHg ________ 1 ? 105 N/m2
72,2 cmHg _______ patm
p
p
atm
atm
5 ? ?
5 ?
72 2 1 10
76
0 95 10
5
5
,
, N/m2
Usando o teorema de Stevin:
pA 5 pB 1 dgh → pA 5 patm 1 dgh
 pA 5 0,95 ? 10
5 1 0,85 ? 103 ? 10 ? 3
 pA 5 0,95 ? 10
5 1 0,255 ? 105
 pA 5 1,205 ? 10
5 N/m2
Intensidade da força na base do tanque:
p F
S
F F NA 5 ? 5 ?
5 ?→ →1 205 10
3 3
10 845 105 5, ,
B
A
F
3 m
Resolução:
a) Ao sugar o ar do interior do canudo, a pessoa estará diminuindo a pressão interna, fazendo com 
que o líquido suba por ele devido à pressão atmosférica sobre o suco ser maior.
b) Mesmo fazendo vácuo no interior do canudo, a pessoa não conseguirá tomar o suco. Isso ocorre 
porque a pressão atmosférica só consegue equilibrar 10 m de coluna líquida se considerarmos um 
suco com densidade similar à da água.
10,845 ? 105 N
��
	 21	 (Unimep-SP) O gráfico – fornecido por um fabricante de duchas para banho, conforme a figura – 
mostra a vazão, em função da pressão da água, para dois crivos (tampa frontal da ducha com furos) 
diferentes: econômico e normal. 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
80
70
60
50
40
30
20
10
0
P
re
ss
ão
 (k
P
a)
Crivo econômico
(42 furos)
Crivo normal
(72 furos)
Vazão (L/min)
Considerando uma ducha com o crivo econômico instalado e a pressão da água de 20 kPa, qual o volume, 
em litros, aproximado de água utilizada num banho de 10 min?
a) 20 c) 70 e) 10
b) 100 d) 50
Resolução:
De acordo com o enunciado, devemos procurar no gráfico para crivo econômico uma pressão de 
20 kPa. Sua correspondência é a vazão de aproximadamente 7 ,/min.
Num banho de 10 min, o volume de água será de:V 5 ? 57 10 70, ,
min
min
��
	 22	 Um recipiente cilíndrico é provido, em sua base, de um orifício 
circular de área S 5 5 cm2, obturado por uma válvula que se abre quando 
sobre ela age uma força igual ou maior do que um certo valor F. Ao se colocar 
água no recipiente, a válvula se abre quando a altura do líquido atinge 
h 5 0,500 m. (Densidade da água 5 1 ? 103 kg/m3.)
a) Calcule a maior altura x de óleo de densidade d0 5 0,850 ? 10
3 kg/m3 que se 
pode colocar sobre uma camada de 0,200 m de água no recipiente.
b) Calcule o valor da força F.
Resolução:
a) Dados: S 5 5 ? 1024 m2
 h 5 0,5 m
 da 5 1 ? 10
3 kg/m3
 d0 5 0,85 ? 10
3 kg/m3
 g 5 10 m/s2
 Contendo somente água, a válvula se abre quando a pressão efetiva for:
 p 5 dagh → p 5 1 ? 103 ? 10 ? 0,5
 p 5 5 ? 103 Pa
 Contendo óleo e água, temos:
 p 5 póleo 1 págua → p 5 d0gh0 1 dagha
 5 ? 103 5 0,85 ? 103 ? 10 ? x 1 1 ? 103 ? 10 ? 0,2
 5 5 8,5x 1 2
 x 5 0,353 m
b) A pressão efetiva é dada por:
 
p F
S
F p S
F
F N
5 5 ?
5 ? ? ?
5
2
→
5 10 5 10
2 5
3 4
,
2,5 N
0,353 m
��
	 23	 Um líquido de densidade 0,8 g/cm3 encontra-se em equilíbrio, conforme a 
figura. Sabendo que a pressão no ponto B é o triplo daquela encontrada no ponto A, 
determine a profundidade do ponto A, em metros. (Dado: g 5 10 m/s2.)
A
B
50 cm
	 24	 (Unicamp-SP) Suponha que o sangue tenha a mesma densidade que a água e que o coração seja uma 
bomba capaz de bombeá-lo a uma pressão de 150 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica. Considere 
uma pessoa cujo cérebro esteja 50 cm acima do coração e adote, para simplificar, que 1 atm 5 750 mm de 
mercúrio.
a) Até que altura o coração consegue bombear o sangue?
b) Suponha que esta pessoa esteja em outro planeta. A que aceleração gravitacional máxima ela pode estar 
sujeita para que ainda receba sangue no cérebro?
	 p.	 28
Resolução:
Dados: d g/cm kg/m3 35 5 ?
5
0 8 0 8 10
3
3, ,
PB ??
5 5
2
P
d cm m
P
A
A B
A
, ,50 0 5
Pelo teorema de Stevin:
PB 55 ? ? D
2 5 ? ? ? ? 52
d g h
PA
→
P N/m
R
B
20 8 10 10 5 10 4 0003 1 1,
eesolvendo o sistema:
PB 5 ?
2 5
2
3
4 000
3
P
P P
P
A
B A
A



PP PA A5 54 000 2 000→ N/m
Determinando a profundida
2
dde:
PA 5 ? ? 5 ? ? ?
5
d g h h
h m
A A
A
→ 2 000 0 8 10 10
0 25
3 1,
,
Resolução:
a p p mmHg
p p Pa
c atm
c atm
) 2 5
2 5 ?
150
2 10
1
4
aatm Pa mmHg
x mmHg
x P
. 10 750
150
0 2 10
5
5
____
____
,5 ? aa
p p dgh
d
gc atm
2 5
5
5
?
, em que:
kg/m
m/s
3
2
10
10
2
3


110 10 10
2 10
10
2
4 3
4
4
5 ? ?
5 ? 5
h
h h m
b O valor de gmáx
→
) . oocorre para h m5 0 5, (distância coração-cérebro)..
p
m/s
c
2
2 5 9
? 5 ? 9 ?
9 5
9
p dg h
g
g
ou g
atm
2 10 10 0 5
40
4 3 ,
55 4gTerra
0,25 m
2 m
g9 5 40 m/s2 5 4 gTerra
��
	 25	 (OPF-SP) A “panela de pressão” é projetada para ferver água acima do 
ponto de ebulição normal devido ao aumento da “pressão absoluta” no interior 
da panela, que é obtido pelo controle da quantidade de vapor feito pela “válvula 
de escape”. Em cima do “furinho” da válvula existe uma massa m dimensionada 
para que, sempre que a pressão absoluta do vapor atingir um valor prefixado, 
ela seja erguida, deixando escapar vapor, controlando assim a pressão absoluta 
no interior da panela. 
Sabendo-se que o “furinho” da válvula de escape tem raio 1,4 mm e que m 5 62 g, calcule:
a) a pressão absoluta máxima dentro da panela de pressão, em atmosferas (considere 1 atm 5 10 N/cm2);
b) a força máxima que o vapor no interior da panela exerce sobre a tampa da panela se o seu diâmetro é de 
18 cm.
	 p.	 30
	 26	 Na construção civil é comum o uso de mangueiras (tubos plásticos) com água para nivelar 
superfícies. Pesquise sobre o assunto e relate suas conclusões.
	 27	 As aparências enganam! Recipientes de bases 
iguais contendo água até um mesmo nível apresentam, 
nos pontos de suas bases, pressões iguais. Não importam 
as formas dos recipientes nem seus volumes no cálculo 
dessa pressão. Essas afirmações constituem o que se 
chama “paradoxo da hidrostática”. Pesquise uma maneira 
de justificar esse fato.
Resolução:
a) Teremos a pressão máxima quando a força do vapor for igual à força exercida pela pressão atmos-
férica mais o peso da válvula. Sabendo que F 5 p ? A (força 5 pressão 3 área), temos:
 
F p atmmáx máx
áx
. . , , ,5 ? ? 5 1 ? ?
5
0 14 0 6 1 0 142 2π πN
pm .
00 62
0 14
10 1 0 062
0 14
12 2 2
,
,
,
,?
1 5
?
1
π π
 N
cm
atm


ppm .áx atm 2
b) Considerando, novamente, F 5 p ? A e π 5 3, temos:
 
F p A N
cm
cm F
F N
5 ? 5 ? ? ? ?
5
20 9 20 81 3
4 680
2
2( ) π → 
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
pmáx. . 2 atm
F . 4 860 N
��
	28	 (AFA-SP) Um manômetro de mercúrio selado tem dois ramos desiguais, que 
contêm um gás à mesma pressão p0, como mostra a figura. O diâmetro e a temperatura 
interna em cada ramo do manômetro são iguais. Através de uma torneira existente no 
fundo do manômetro, deixa-se entrar lentamente um certo volume adicional de mercúrio 
no interior desse manômetro. Observa-se, então, que o nível de mercúrio sobe 6 cm no 
ramo da esquerda e 4 cm no da direita e a temperatura do gás permanece constante.
Nessas condições, pode-se afirmar que, após a entrada do mercúrio adicional, a pressão 
do gás:
a) em cada ramo do manômetro, não se altera.
b) aumenta igualmente nos dois ramos.
c) mantém-se constante no primeiro ramo, mas aumenta no segundo.
d) aumenta nos dois ramos, sendo que no segundo ela aumenta mais do que no primeiro.
50 cm
30 cm
torneira
po
	 29	 (Unifei-SP) No tubo em U abaixo, existe óleo de densidade 800 kg/m3 e água. A altura da coluna de 
óleo é y. Se o sistema estiver em equilíbrio a altura da coluna de água h será: (Dado: dágua 5 1 000 kg/m
3.)
a) h 5 0,2 y
b) h 5 1,2 y
c) h 5 1,6 y
d) h 5 0,8 y
e) h 5 y
	 p.	 31
Resolução:
A pressão nos ramos só dependerá da altura do gás: p = F(h).
No ramo da esquerda o aumento relativo é: 6
50
cm
cm
 e no ramo da direita é: 4
30
cm
cm
.
Comparando os aumentos, temos: 4
30
6
50
 . Logo, a pressão no ramo da direita sofre um maior 
aumento.
Resolução:
Temos:
d h d h d y d h yo a1 1 2 2 800 15 ? 5 ? ? 5→ → 0000
800
1 000
0 8
?
5 ? 5
h
h y h y→ ,
��
	 30	 (UFRJ) Um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contém dois 
líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático. Observe, como mostra 
a figura, que a altura da coluna do líquido (1) é de 34 cm e que a diferença 
de nível entre a superfície livre do líquido (2), no ramo da direita, e a 
superfície de separação dos líquidos, no ramo da esquerda, é de 2,0 cm. 
Considere a densidade do líquido (1) igual a 0,80 g/cm3. Calcule a densidade 
do líquido (2).
34 cm (1)
2,0 cm
(2)
	 31	 (Acafe-SC) A figura a seguir mostra um frasco, contendo ar, conectado a um manômetro de mercúrio 
em tubo U. Considerando o sistema em equilíbrio, o desnível indicado é de 8 cm e a pressão atmosférica é 
69 cmHg. A pressão do ar dentro do frasco, em cmHg, é:
8 cm
mercúrio
ar
a) 61 d) 77
b) 69 e) 85
c) 76
Resolução:
Representando dois pontos de mesma pressão:
PA 5 PB → Patm 1 d1gh1 5 Patm + d2gh2
 d1h1 5 d2h2
 0,8 ? 103 ? 34 ? 1022 5 d2 ? 2 ? 10
22
 d2 5 1,36 ? 10
4 kg/m3
B A
Resolução:
A pressão do ar é a soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de mercúrio corresponden-
te ao desnível. Daí:
Par 5 Patm 1 PHg 5 69 1 8
Par 5 77 cmHg
d2 5 1,36 ? 10
4 kg/m3
��
	 32	 (Fuvest-SP) Um tubo em forma de U, graduado em centímetros,de pequeno diâmetro, secção 
constante, aberto nas extremidades, contém dois líquidos I e II, incompressíveis, em equilíbrio, e que não se 
misturam. A densidade do líquido I é pI 5 1 800 kg/m
3 e as alturas hI 5 20 cm e hII 5 60 cm, dos respectivos 
líquidos, estão representadas na figura. A pressão atmosférica local vale P0 5 10
5 N/m2.
�80 �60 �40 �20 0 20 40 60 80
cm
P(105 N/m2)
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
Figura 2
hI
hII
60
40
20
60
20
80
A
Figura 1
0 B
40
80
�
�
�
�
a) Determine o valor da densidade pII do líquido II.
b) Faça um gráfico quantitativo da pressão P nos líquidos, em função da posição ao longo do tubo, 
utilizando os eixos desenhados anteriormente. Considere zero (0) o ponto médio da base do tubo; 
considere valores positivos as marcas no tubo à direita do zero, e negativos, à esquerda.
c) Faça um gráfico quantitativo da pressão P’ nos líquidos, em função da posição ao longo do tubo, na 
situação em que, através de um êmbolo, empurra-se o líquido II até que os níveis dos líquidos nas 
colunas se igualem, ficando novamente em equilíbrio. Utilize os mesmos eixos do item b.
Resolução:
a) Pelo teorema de Stevin: (fig. 1)
 pA 5 pB
 Pat 1 dlghl 1 pat 1 dllghll Å
 Da expressão Å obtemos:
 d d kg/m3ll l5 5
1
3
600
b) Nos pontos de abscissas 240 cm e 80 cm, a pressão é at-
mosférica. Entre os pontos A, de abscissa 220 cm, e B, de 
abscissa 120 cm, a pressão é constante e vale:
 pA 5 pB 5 pat 1 dlghl . 1,04 ? 105 Pa.
 Com essas informações, construímos o gráfico da pressão 
em função da posição (fig. 3). �80 �60 �40 �20 0 20 40 60 80
cm
P(105 N/m2)
Figura 3
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
c) Para que os níveis dos líquidos nas colunas se igualem, a superfície livre do líquido I deve subir 
20 cm e a do líquido II deve descer 20 cm. Nessas condições, a pressão do ponto de abscissa 
260 cm é atmosférica, e a pressão no trecho entre os pontos A e B é constante e vale:
 p9A 5 pat 1 dlgh . 1,07 ? 105 Pa (fig. 3).
 A pressão do ponto de abscissa 60 cm pode ser calculada 
pela expressão:
 pB 5 pC 1 dllgh
 e vale pC . 1,05 ? 105 Pa.
 Nesse caso, o gráfico da pressão p9 do líquido em função da 
posição é representado pela figura 4.
�80 �60 �40 �20 0 20 40 60 80
cm
P(105 N/m2)
Figura 4
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
pII 5 600 kg/m
3
��
	 33	 (UEFS-BA)
	 p.	 34
A figura representa um recipiente constituído pela junção de dois 
tubos cilíndricos coaxiais, contendo um líquido incompressível, 
aprisionado pelos êmbolos M e N, de raios respectivamente iguais a 
R e 4R.
Empurrando-se o êmbolo M para a direita com uma força de intensidade F, obtém-se, nesse êmbolo, um 
deslocamento d.
Nessas condições, desprezando-se os atritos, pode-se afirmar:
a) O deslocamento do êmbolo N é igual a 16d.
b) O volume do líquido deslocado pelo êmbolo N é igual a Rd.
c) Os trabalhos realizados sobre os dois êmbolos têm valores iguais a Fd.
d) A intensidade da força com que o líquido empurra o êmbolo N é igual a 4F.
e) As forças aplicadas nos êmbolos M e N têm intensidades diretamente proporcionais aos quadrados de suas 
respectivas áreas.
	 34	 As áreas dos êmbolos de uma prensa hidráulica estão entre si na razão de 1 : 4. Determine a 
intensidade da força a ser aplicada perpendicularmente sobre o êmbolo de menor área para equilibrar um 
corpo de peso 500 N, colocado sobre o êmbolo maior.
Resolução:
As áreas dos êmbolos são: S1 5 πR2 e S2 5 π(4R)2 5 16 πR2.
Do princípio de Pascal, vem:
F
S
F
S
F
R
F
R
F F1
1
2
2
2
2
2 216
165 5 5→
π π
→
Como os volumes deslocados devem ser iguais, obtemos:
V V S d S D d D D d1 2 1 2
2 216
16
5 ? 5 ? ? 5 ? 5→ → π π →R R
Logo, os trabalhos realizados pelas forças nos êmbolos são:
T T T T T1 1 2 2 25 ? 5 ? 5 ? 5 ? ? 5 ?F d F d F D F
d F d1 2 16 16
→ → →;
Portanto, os trabalhos são iguais.
Resolução:
Dados:
S
S
P N
P
S
P
S
P
P
1
2
2
1
1
2
2
1
1
4
500
5
5
5 →
22
1
2
1
1
500
1
4
125
5
5
5
S
S
P
P N
125 N
��
	 35	 Considere uma prensa hidráulica formada por um tubo em forma de U, 
como mostrado na figura ao lado. O interior do tubo contém um líquido 
incompressível aprisionado por dois êmbolos, I e II, de áreas transversais 
AI 5 0,5 m
2 e AII 5 2,0 m
2, respectivamente. Sobre o êmbolo I é aplicada uma 
força FI de intensidade 1 000 N, até que este êmbolo tenha se deslocado 
0,80 m. Adote g 5 10 m/s2.
Desprezando os atritos, determine:
a) a intensidade da força FII com que o líquido empurra o êmbolo II;
b) a densidade do líquido.
F
→
1 F
→
2
BA
P
P’
óleo
20 cm 40 cm
C
	 36	 (UFPel-RS) O sistema mostrado na figura abaixo compreende uma 
alavanca interfixa e pistões cilíndricos, P e P’, de áreas 25 cm2 e 225 cm2, 
respectivamente.
Uma pedra de massa igual a 18 kg é mantida em equilíbrio 
na posição mostrada, aplicando-se, no ponto B, uma 
força F
→
. Com base nessas informações, calcule:
a) o módulo da força exercida pela alavanca sobre o 
pistão P;
b) o módulo da força F
→
, aplicada no ponto B.
Resolução:
Dados: AI 5 0,5 m
2
 AII 5 2,0 m
2
 FI 5 1 000 N
 DhI 5 0,80 m
a) Usando o conceito de prensa hidráulica:
 
F
S
F
S
F1
1
2
2
21 000
0 5 2 0
5 5→
, ,
 F2 5 4 000 N
b) Relacionando as duas formas de expressar a pressão:
 
P
F
S
P d g h
F
S
d g h
d
1
1
1
1 1
1
1
1
1 000
0 5 10 0
5 5 ? ? 5 ? ?
5
? ?
e →
, ,,8
2505 kg/m3
Resolução:
a) Usando o princípio de Pascal, podemos escrever:
 
F
S
F
S
m g
S
F1
1
2
2
1
1
218 10
225 28
5
? ? 5→ →
 9F2 5 180 → F2 2 20 N
b) Pelo conceito de alavanca intrafixa:
 Como a pedra é mantida em equilíbrio, podemos escrever:
  5 ? 5 ? 5 ? 5M F F F NA 0 0 4 0 2
20 0 2
0 4
102→ →, ,
,
,
0,2 m 0,4 m
A
F � 20 N
F
4 000 N
250 kg/m3
20 N
10 N
�0
	 p.	 39
	 37	 Você já deve ter ouvido falar sobre “Arquimedes e a coroa do rei”. Pesquise a respeito do assunto e 
descubra como Arquimedes foi genial.
	 38	 (UFBA) Utilizando-se de princípios da Física, explique por que uma bola, feita com massa de modelar, 
abandonada em um recipiente com água, equilibra-se no fundo do recipiente, enquanto essa bola, moldada 
na forma de um barquinho de papel, pode flutuar na superfície livre desse líquido.
?
?
100 N 50 N
	 39	 (Fameca-SP) Um bloco pesa, no ar, 100 N, e na água, 50 N. Despreze o empuxo do ar. (Dados: 
g 5 10 m/s2; densidade da água 5 1,0 g/cm3 5 1 000 kg/m3.)
a) Calcule o valor do empuxo E sobre o bloco e o volume V do bloco.
b) A massa de um corpo é 110 g e seu volume, 100 cm3.
Consulte a tabela e indique em que substâncias esse corpo pode flutuar. Explique.
Substâncias Densidades (g/cm3)
gasolina 0,70
água 1,0
água do mar 1,03
glicerina 1,25
mercúrio 13,6
Resposta pessoal.
Resolução:
Quando a bola afunda, a força peso é maior do que o empuxo. A massa de modelar nessa forma tem 
um volume menor do que o da forma de barquinho, aumentando a sua densidade. Moldada como 
um barquinho, a massa recebe um empuxo que se iguala ao seu peso, equilibrando-se na superfície. 
Assim, ocupa volume maior e tem densidade menor do que a bola e do que o líquido.
Resolução:
a) Se o peso aparente do corpo imerso vale 50 N temos que o empuxo também equivale a 50 N 
(100 2 50 5 50)
 E 5 dVg
 50 5 1 000 ? V ? 10
 V 5 5 ? 1023m3
b) Como a densidade do bloco é 1,10 g/cm3, ele só poderá flutuar em substâncias que possuam den-
sidade maior que essa; no caso, glicerina e mercúrio.
50 N e 5 ? 1023 m3 5 5,
��
	 40	 (AFA-SP) Um estudante, para determinara densidade de uma liga 
desconhecida, pesou a mesma encontrando 24 N. A seguir, com o auxílio da 
montagem da figura, observou que a indicação do dinamômetro era 19 N.
Considerando a densidade da água igual a 1,0 g/cm3, a densidade da liga é, 
em g/cm3:
a) 1,20
b) 4,80 
c) 2,40
d) 3,60
?
?
dinamômetro
Água
	 41	 (Vunesp-SP) Considere um saco plástico completamente preenchido com 18 kg de gasolina colocado 
em um tanque com água. Considerando a espessura e a massa do saco plástico desprezíveis, g 5 10 m/s2, a 
massa específica da água igual a 1 g/cm3 e a da gasolina igual a 2/3 da massa específica da água, determine:
a) quantos litros de água são deslocados quando o saco com gasolina é colocado no tanque;
b) quantos litros de gasolina ficam acima do nível da água após o sistema entrar em equilíbrio.
Resolução:
P 5 mg
24 5 m ? 10
m 5 2,4 kg 5 2 400 g
Se o peso aparente é 19 N, o empuxo sobre o corpo vale 5 N (24 2 19 5 5).
E = dlíqV g
5 5 1 000 ? V ? 10
V 5 5 ? 1024 m3 5 5 ? 102 cm3
A densidade da liga vale:
d m
V
5 5 52 400
500
4 8, g/cm3
Resolução:
a) Na situação de equilíbrio do saco plástico, temos:
 E 5 P → daVig 5 mg
 daVi 5 m
 1 ? 103 ? Vi 5 18
 Vi 5 18 ? 10
23m3
 ou Vi 5 18 ,
 O volume de água deslocado corresponde ao volume do saco que ficou imerso, isto é, 18 ? 1023m3 
ou 18 ,.
b) O volume total do saco plástico é dado por:
 d m
V V
V mG 5 ? 5 5 5 ? 5
2→ 2
3
10 18 27 10 273 3 3 ,
 Portanto, o volume emerso pedido é dado por:
 VE 5 V 2 Vi 5 9 ,
9 ,
18 ? 1023 m3 5 18 ,
��
	 42	 (UERJ) A relação entre o volume e a massa de quatro 
substâncias, A, B, C e D está mostrada no gráfico.
Cilindro Massa (g) Substância
I 30 A
II 60 B
III 75 C
IV 90 D
Essas substâncias foram utilizadas para construir quatro cilindros maciços.
A massa de cada cilindro e a substância que o constitui estão indicadas na tabela abaixo.
Se os cilindros forem mergulhados totalmente em um mesmo líquido, o empuxo será maior sobre o de 
número:
a) I b) II c) III d) IV
Resolução:
d
m
V
d
d
m
V
d
A
A
A
A
B
B
B
B
5 5 5
5 5
→
→
8
8
1
9
6
g/cm3
55
5 5 5
5
1 5
10
4
2 5
,
,
g/cm
g/cm
3
3d
m
V
d
d
m
V
d
C
C
C
C
D
D
D
D
→
→ 55 512
2
6 g/cm
O volume de cada cilindro é igual a:
3
dA 55 5 5
5 5 5
m
V V
V
d
m
V V
V
A
A A
A
B
B
B B
B
→ →
→ →
1 30 30
1 5 60 4
cm3
, 00
2 5 75 30
6 90
cm
cm
3
3d
m
V V
V
d
m
V V
C
C
C C
C
D
D
D
5 5 5
5 5
→ →
→
,
DD
DV
Como o empuxo é igual ao peso do volume d
→ 5 15 cm3
oo líquido deslocado ele
será maior para o cilindr
,
oo II que possui o maior volume, .
��
	 43	 (Unifesp-SP) A figura representa um cilindro flutuando na superfície 
da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível.
Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba 
gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a 
tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e admitindo-se que 
o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente 
imerso:
a) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.
b) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante.
c) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante.
d) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante.
e) só o módulo do peso permanece constante; os módulos do empuxo e da tração diminuem.
Resolução:
 A figura a seguir indica as forças que agem no corpo.
O corpo está em equilíbrio, pois está preso ao fundo do recipiente pelo fio.
 E 5 P 1 T
 E 2 T 5 P 5 CTE
Acrescentando-se água ao recipiente, aumenta o volume imerso do corpo e, por conseqüência, o mó-
dulo do empuxo. Assim, o módulo da tração também aumenta, dado que a diferença entre eles deve 
ser constante e igual ao módulo do peso.
E
P
T
��
	 44	 Um bloco, com as dimensões indicadas na 
figura e material de densidade 0,2 g/cm3, flutua em 
água pura, servindo como ponte. Quando um 
caminhão passa sobre ele, o volume da parte 
submersa é 25% do volume do bloco. Desse modo, 
determine a massa do caminhão. 
2 m
4 m
10 m
	 p.	 40
Resolução:
Dados: dágua 5 1 g/cm
3 5 103 kg/m3
 dBl. 5 0,2 g/cm
3 5 0,2 ? 103 kg/m3
 V Vsub Bl. .5 ?
1
4
Determinando o volume da parte subermsa:
V V msub Bl. . ( )5 ? 5 ? ? 5
1
4
1
4
2 4 10 20 3
Como o sistema se encontra em equilíbrio, temos:
PB 1 Pc 5 E → mBg 1 mcg 5 dlíq.Vlíq. desl.g
Substituindo m 5 d ? v:
dBVBg 1 mcg 5 dlíq.vlíq. desl.g →
2 ? 102 ? 8 ? 102 1 mc ? 10 5 10
3 ? 20 ? 101
16 ? 104 1 10 ? mc 5 2 ? 10
5 → mc 5 4 000 kg
E
PCPB
4 000 kg
��
	 45	 Um tanque de volume 20 m3 está vazio. Uma pessoa quer enchê-lo de água por meio de uma 
mangueira de seção 0,20 cm2 com a água tendo velocidade constante igual a 5 m/s.
a) Qual a vazão da água?
b) Qual o tempo gasto para encher o tanque?
	 p.	 42
	 46	 (Fuvest-SP) Um recipiente de volume 2 000 m3 está vazio. Uma pessoa pretende enchê-lo de água por 
meio de um tubo de seção S constante, à razão de 100 m3/minuto. Sabendo-se que a velocidade da água é 
10 m/s, determine:
a) a área da seção S;
b) o tempo, em minutos, gasto para encher o recipiente.
Resolução:
a S cm m S m) , ,5 5 ? 5 ?
2 20 20 0 20 10 2 102 4 2 5→ 22
5 5
4
5
2 10 5 10 10
1 10
v
Q Sv
Q
5
5 5 ? ? 5 ?
5 ?
2 2
2
m/s
m3



→
//s
b)
V
m /s4 3
5
5 ?
5 5 5
?
2
2
20
1 10
20
1 10
3m
Q
Q V
t
t V
Q



→ 44
52 10→ t s5 ?
Resolução:
a
Q Q
)
5 5 5100 100
60
5
3
m /min m /s m /s
v
3 3 3→
55
5 5 ?
5 ?
5
10
5
3
10
5
3
1
10
1
6
2
m/s
ou




Q Sv S
S
S m S
→ →
. 00 17
2 000
100
20
2,
min
m
Q V
t
t V
Q
tb) 5 5 5 5→ →
1 ? 1024 m3/s
. 0,17 m2
20 min
��
	 47	 (UFPE) O nível da água em um vaso cilíndrico, de área da 
base A 5 1,0 × 102 cm2, pode ser visualizado, externamente, através 
de um tubo de vidro muito fino, como mostra a figura. Se a torneira 
permite uma vazão de 10 m,/s, de quanto varia o nível da água no vaso, 
em centímetros, após transcorridos 4,0 min?
h
A
	 p.	 43
	 48	 Qual o diâmetro do tubo que deve substituir um outro de diâmetro 10 cm para que nele a velocidade 
da água seja o quádruplo da anterior?
Resolução:
Sendo Q = 10 cm3/s e t = 4 min = 240 s, temos:
Q V
t
V V cm5 5 5→ →10
240
2 400 3
O volume que sai pela torneira é o mesmo que sai do vaso. Assim:
V V A h V h
h h
vaso 5 ? D 5 ? ? D 5
D 5 D
→ →
→
1 0 10 2 400
2 400
10
2
2
,
55 24 cm
Resolução:
Para que v v
S v S v
2 1
1 1 2
45
5
, devemos ter:
22
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
2 2
4
4
→ π π? ? ? ?
5 ?
D
v
D
v
D d








MMas D cm
D D
D D
1
2
2
2
2
2
2
2 2
10
10 4 10
4
10
4
10
2
5
5 ? 5 5
5 5
→
→ 55 cm
24 m
5 cm
��
	 49	 (UFJF-MG) O sangue flui na aorta, de raio 9 µm, com uma velocidade aproximada de 30 cm/s. 
Considerando que todo o sangue flui para os capilares, que o raio médio de um capilar é de 9 mm e que a 
velocidade média de escoamento do sangue nos capilares é de 1,0 mm/s, determine o número necessário 
de capilares para receber o fluxo de sangue proveniente da aorta.
	 p.	 48
	 50	 (ITA-SP) Durante uma tempestade, Maria fecha as janelas do seu apartamento e ouve o zumbido 
do vento lá fora. Subitamenteo vidro de uma janela se quebra. Considerando que o vento tenha soprado 
tangencialmente à janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a):
a) princípio de conservação da massa.
b) equação de Bernoulli.
c) princípio de Arquimedes.
d) princípio de Pascal.
e) princípio de Stevin.
Resolução:
Aorta
S S
v
1 1
2 2
19 81
30
5 5 ? 5
5
π π → πr mm
cm
2
//s mm/s
mm /3
5
5 5 ? 5
300
81 300 24 3001 1 1 1



Q S v Qπ → π ss
Capilar
r
r
2
2
5 5 ? 5 ? ?
5 ?
2 2
2
9 0 10 9 10 10
9 10
6 6 3mm m →
33
2 2
2 3 2
2
6 2
2
9 10
81 10
1
mm
S r
S mm
v
5 ? 5 ? ?
5 ?
5
2
2
π π →
π
( )
,,0
81 10
81
2 2 2
6
mm/s
1,0
Q2








Q S v5 5 ? ? ?
5 ?
2 π
110 6
2
1
2
5 ?
π mm /s
Comparando Q devemos ter:
3
1 e Q
Q n
,
QQ n
n
2
6
6
24 300 81 10
24 300
81 10
300
→ π π
π
π
5 ? ?
5
?
5 ?
2
2n
110
300
6 ou
n milhões de capilares5
Resolução:
A relação entre pressão e velocidade de um fluido é dada pela equação de Bernoulli.
300 milhões
��
Instruções: Para responder às questões de números 51 a 53, considere o texto abaixo.
(PUCCamp-SP) O sangue é um líquido constituído por plasma e algumas células especializadas. O sangue circula 
pelo coração, artérias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes etc. Um adulto de peso médio tem cerca 
de 5 litros de sangue em circulação.
	 51	 Um indivíduo apresenta pressões sangüíneas máxima e mínima, respectivamente, 12,0 e 7,0. A 
unidade de medida dessas pressões é o cmHg, correspondente à altura de uma coluna líquida de mercúrio. 
No Sistema Internacional de Unidades, a diferença entre as pressões máxima e mínima vale: 
(Dados: aceleração da gravidade: 10 m/s2; densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3.)
a) 6,8 ? 102 c) 6,8 ? 103 e) 9,6 ? 103
b) 8,4 ? 102 d) 8,4 ? 103
Atenção: Para responder às questões de números 52 e 53, utilize também as informações abaixo.
	 52	 De acordo com a lei de Poiseville, a velocidade v do sangue, em centímetros por segundo, num 
ponto P à distância d do eixo central de um vaso sangüíneo de raio r é dada aproximadamente pela expressão 
v 5 C(r2 − d2), onde C é uma constante que depende do vaso.
A unidade da constante C no Sistema Internacional é:
a) m−1 ? s−1 c) m2 ? s e) m3 ? s−1
b) m ? s−1 d) m3 ? s
Resolução:
Calculando em N/m2 a pressão hidrostática de uma coluna de 5 cm de mercúrio:
Dp 5 d ? g ? Dh 5 13,6 ? 103 ? 10 ? 5 ? 1022 (
Dp 5 6,8 ? 103 N/m2
Resolução:
Observando as unidades de medida de cadaa uma das grandezas no SI
u v u C u r d
, :
( ) ( ) ( )5 ? 22 2 →
m
ss
5 ? 5 ?2 2u C m u C m s( ) ( )2 1 1→
��
	 53	 Num dado instante, se a velocidade do fluxo sangüíneo num ponto do eixo central da aorta é de 
28 cm/s e o raio desse vaso é de 1 cm, então a velocidade em um ponto que dista 0,5 cm desse eixo é, em 
centímetros por segundo, igual a:
a) 19 c) 23 e) 27
b) 21 d) 25
	 54	 No tanque da figura a água alcança uma altura de 8 m. Abre-se um orifício circular de 1 cm2 no 
ponto médio da altura do líquido. (Adote g 5 10 m/s2 e dágua 5 1 g/cm
3.)
Determine:
a) a vazão;
b) o tempo gasto pela água para atingir o solo;
c) o alcance da água se o nível permanecer constante;
d) a velocidade com que o jato de água atinge o solo.
Resolução:
Para um ponto do eixo central da aorta:
v 5 C(r2 2 d2) → 28 5 C(12 2 02) →
C 5 28 cm21 ? s21
Para um ponto distante 0,5 cm do eixo central da aorta:
v 5 C(r2 2 d2) → v 5 28(12 2 0,5 2)→
v 5 21 cm/s
Resolução:
a v gh v
v
Sv Q
) 5 5 ? ? 5
5 5
2 2 10 4 80
9
1
→
→
. m/s
Q ?? ? 5 ?2 210 9 9 104 4→ Q m /s3
b) O jato d’água obedece às equações do lançamento horizontal, ou seja, na direção horizontal o 
movimento é retilíneo uniforme, e na direção vertical o movimento é retilíneo uniformemente 
variado.
4 m
4 my
x
vy
vx
v
 Assim, pelo MRUV temos:
 y gt t t t s5 5 ? ? 51
2
4 1
2
10 0 8 0 92 2 2→ → →, ,.
c) Pelo MRU:
 x 5 vxt → x 5 9 ? 0,9 → x 5 8,1 m
d) Ao atingir o solo, o módulo da velocidade é dado por: v v vx y5 1
2 2
 Mas vx 5 v 5 9m/s.
 Na vertical, vy é calculado por:
 vy 5 gt → vy 5 10 ? 0,9 → vy 5 9 m/s
 Logo:
 v v v5 1 59 9 162 12 72 2 → → . , m/s
9 ? 1024 m3/s
. 0,9 s
8,1 m
. 12,7 m/s
�0
 55	 (UFPE) Diversos edifícios de nossa cidade usam água potável obtida mediante 
poços profundos. Um dos processos consiste em colocar a bomba no lençol profundo 
(150 m). Noutro, um compressor bombeia ar no lençol para aumentar a pressão e 
possibilitar a chegada da água no nível do piso onde, então, uma bomba “recalca” a 
água até a caixa-d’água superior (100 m). 
Considerando a densidade da água de 1 000 kg/m3 e uma vazão de 0,03 m3/s, em 
relação a esses dois processos de bombeamento, o que podemos estabelecer, sabendo-se 
que 1 HP = 750 W?
Avalie as proposições abaixo e marque as alternativas verdadeiras na coluna I e as falsas 
na II.
I − II
0 − 0. Usando o compressor, a potência da bomba deverá ser de 75 HP com um 
rendimento de 80%. 
1 − 1. A potência da bomba instalada no lençol será de 100 HP se o rendimento 
for 100%. 
2 − 2. A potência do compressor deverá ser de 75 HP com um rendimento de 80%.
3 − 3. É teoricamente possível bombear até a caixa-d’água superior, usando apenas o compressor. Nesse caso, 
a potência será de 125 HP com um rendimento de 80%. 
4 − 4. Usando o compressor, a potência da bomba deverá ser de 50 HP com um rendimento de 80%.
100 m
150 m
Resolução:
P mgh dVgh5
D
5
D
5
D
5 ?T
t t t
vazão
1 000 0 03, ?? ?
5
5
5
10
300
300
h
P h
para a bomba no lençol h
P
, 250 m:
?? 5
5
5
250 75 000
100
W
P HP
para a bomba no solo h, 100 m:
PP 5 ? 5
5
300 100 30 000
40
W
P HP
para a bomba no solo Pút, iil
u
t t
t
P
P P
P HP
para a bomba n
5
5 5 5
40 HP:
n → →0 8 40 50,
oo lençol P
P
P P
P
útil
u
t t
t
,
,
5
5 5 5
100 HP:
n → →0 8 100 1255
60 100 40
HP
HP
n
Pút
para o compressor:
Pútil 5 2
5
( )
iil
t t
tP P
P HP→ →0 8 60 75, 5 5