Unicap - Topografia 1- Exercícios - Coordenadas Áreas Exercício 01 (Labtopope)

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UNICAP - Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
TOPOGRAFIA 1 
 
CÁLCULO DE POLIGONAL - TOPOGRAFIA I 
ESTAÇÃO 
PONTO ÂNGULO DISTÂNCIA 
OBS 
VISADO HORIZONTAL (m) 
I 
IV 0°00'00'' 
65,00 
Fazer o percurso no sentido 
horário II 104°14'00'' 
II 
I 0°00'00'' 
127,00 
III 95°00'00'' 
III 
II 0°00'00'' 
105,00 
IV 74°31'00'' 
IV 
III 0°00'00'' 
110,60 
I 86°19'00'' 
 
1- CÁLCULO DO FECHAMENTO ANGULAR 
 
Si = ( n - 2 ) x 180° para n = 4 Si = 360° 
 
∑αi = 104°14’ + 95°00’ + 74°31’ + 86°19’ = 360°04’ 
 
∑αi = 360°04’ 
 
1.1- Erro Angular 
 
Ea = 360°04' - 360° = 04’ 
 
1.2- Tolerância 
 
 nkT = 4'2⇒ = 4' 
 
OBS: A compensação só é feita quando a T ≥ Ea 
 quando T < Ea o trabalho não deve ser aceito 
 
K é uma constante fixada em função de: 
 
- Menor espaço de leitura do instrumento 
- Condições do terreno 
- Método de medição utilizado 
 
No exemplo adotaremos o k = 2’ 
 
1.3- Erro Unitário 
 
'1
4
'4
 =u E +=+=
n
Ea 
 
1.4- Cálculo de Correção 
 
Ca = - Eu = - 1’ 
 
1.5- Ângulos Compensados 
 
a1 = 104°14 + (-1) = 104°13’ 
a2 = 95° + (-1) = 94°59’ 
a3 = 74°31’ + (- 1) = 74°30’ 
a4 = 86°19’ + (-1) = 86°18’ 
 
1.6- Cálculo dos Azimutes Compensados 
 
Azn = Azn-1 ± deflexão + para a direita 
 - para a esquerda 
 
Az23 = 40° + 85°01’ = 125°01’ (Dado=Az12=40°) 
Az34 = 125°01’ 105°30’ = 230° 31’ 
Az41 = 230° 31’ + 93°42’ = 324° 13’ 
Az12 = 324°13’ + 75°47’ = 40°00’. ( 400°=360°+40°) 
 
2- CÁLCULO DO FECHAMENTO LINEAR 
 
2.1 - Cálculo das Projeções 
 
Proj. N = d . cos Az Proj. E = d. sen Az 
 
Lado (1 - 2) 
Proj. N = 65,00 x cos 40° = + 49,79 
Proj. E = 65,00 x sen 40° = + 41,78 
 
Lado (2-3) 
Proj. N = 127,00 x cos 125°01’ = -72,87 
Proj. E = 127,00 x sen 125°01’ = + 104,05 
 
Lado ( 3 - 4 ) 
Proj. N = 105,00 x cos 230°31’ = - 66,76 
Proj. E = 105,00 sen 230°31’ = -81,04 
 
Lado (4 - 1) 
Proj. N = 110,60 x cos 324°13’ = +89,72 
Proj. E = 110,60 x sen 324°13’ = -64,67 
 
Lado Proj. N Proj.E 
1 -2 49,79 + 41,78 
2 -3 - 72,87 + 104,05 
3 - 4 - 66,76 - 81,04 
4 -1 + 89,72 - 64,67 
Logo ∑proj. N= - 0,12 ∑proj. E= + 0,12 
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TOPOGRAFIA 1 
 
2.2- Erro Linear e Tolerância 
 
“A soma algébrica das projeções dos lados de uma poligonal 
fechada na mesma base , sobre os eixos coordenados é igual a 
zero” 
∑Proj N = 0 ∑Proj E = 0 
 
 Quando, ∑Proj N e ∑Proj E ≠ 0 
 
∑ ∑+±= 22 )()( projEprojNEl 
 
∑Proj E = 41,78 + 104,05 - 81,04 - 64,67 = + 0,12m 
∑Proj N = 49,79 + 89,72 - 72,87 - 66,76 = - 0,12m 
El = 22 12,012,0 + ≅≅≅≅ 0,17 m (Erro linear absoluto) 
 
2397
1
17,06,407
17,017,0
60,11010512765
17,0
 = (relativo) E1 =
÷
÷
=
+++
=








∑ l
El
 
O Erro linear relativo deve ser comparado com a Tolerância 
Linear T = 1/L, sendo L uma constante fixada em função de: 
 
-Instrumento utilizado nas medições 
-Condições do terreno 
-Método de medição utilizado 
 
No exemplo a Tolerância linear adotada é Tl = 1/500. 
 
Neste caso o trabalho está satisfatório e faz-se as correções, 
pois tem-se que : El (relativo) ≤ Tl 
 
2.3- Compensação linear 
 
Coeficientes de correção: 
 
CN = - 0002944406,0
6,407
12,0)( +==
Σl
En 
 CE = - 0002944406,0
6,407
12,0)( −=−=
Σl
Ee 
2.4- Cálculo das Projeções corrigidas 
 
Lado (1 - 2) 
Proj.N = 65 x 0,0002944406 + 49,79 = 49,81 
Proj.E = 65 x (-) 0,0002944406 + 41,78 = 41,76 
 
Lado (2 - 3) 
Proj. N = 127,000 x 0,0002944406 + (-72,87 ) = - 72,82 
Proj. E = 127,00 x (-) 0,0002944406 + 104,05 = 104,00 
 
Lado (3 - 4) 
Proj.N = 105,00 x 0,0002944406 + ( - 66,76) = -66,73 
Proj.E = 105,00 x (-) 0,0002944406 + ( - 81,04) = - 81,06 
 
Lado (4 -1) 
Proj.N = 110,60 x 0,0002944406 + 89,72 = 89,75 
Proj.E = 110,60 x (-) 0,0002944406 + (-) 64,67 = - 64,70 
 
2.5 - Cálculo das Coordenadas Absolutas 
 
Arbitrando para o ponto 1: N = 500, 00 E = 500,00 
 
Ponto 2 
N = 500 + 49,81 = 549,81 
E = 500,00 + 41,77 = 541,76 
 
Ponto 3 
N = 549,81 + (- 72,82) = 476,99 
E = 541,77 + 104,00 = 645,77 
 
Ponto 4 
N = 476,99 - 66,74 = 410,25 
E = 645,75 - 81,06 = 564,70 
 
Ponto 1 
N= 410,25+ 89,75=500,00 
E=564,70 +(-64,70)=500,00 
 
 
Lado Proj. N Proj.E 
1 - 2 + 49,81 + 41,76 
2 - 3 - 72,82 + 104,00 
3 - 4 - 66,74 - 81,06 
4 - 1 + 89,75 - 64,70 
Logo ∑proj. N=0.0 ∑proj. E=0.0