Problemas de Termodinâmica em Usinas e Fenômenos Atmosféricos

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Departamento de Física – UFV – FIS202 (2014/1) 
Problemas selecionados (termodinâmica) 
1) Um cliente fez uma grande encomenda de caixas térmicas de isopor à sua empresa. Ele requer 
caixas cúbicas, com lado de 0,5m. O cliente exige também que o isolamento da caixa seja tal que 
colocando no seu interior uma massa de 10 kg de gelo a 0
o
C, ainda reste algum gelo após 
deixarmos a caixa fechada por vinte horas (~ 7,2 x 10
4
 s) num local onde a temperatura é de 30
o
C. 
Para reduzir o custo do produto, você precisa calcular a menor espessura que devem ter as 
paredes da caixa térmica. Faça isso utilizando os dados abaixo. 
Resp.: 9,7 x 10
-3
m (1 cm) 
 
 
 
 
 
2) Tratemos de um fenômeno metereológico interessante. Em certas estações, ventos fortes chamados 
de “chinooks”, provenientes das grandes altitudes das Montanhas Rochosas no oeste americano, 
descem até as cidades da região. Embora o vento venha das montanhas, onde a temperatura é muito 
baixa, ele chega quente às cidades, podendo aumentar a temperatura local em mais de 20C, em 
poucos minutos. A palavra “chinook” deriva de uma tribo homônima de índios americanos e 
significa “comedor de neve”. Ventos semelhantes ocorrem nos Alpes, denominados “foehns” , e no 
sul da Califórnia, onde são chamados de “Santa Anas”. 
a) Explique de forma clara e qualitativa como esse vento forte, vindo de um local frio, pode chegar 
com uma temperatura bem mais elevada numa cidade próxima. 
b) Suponha que o chinook venha das montanhas (altitude de 4.350m, pressão de 5,60 x 104 Pa e 
temperatura de -15C) e se dirija para Denver (altitude de 1.630m, pressão de 8,12 x 104 Pa e 
temperatura de +2C) que está a 80 km de distância. De quanto será o aumento da temperatura 
na cidade após a chegada do vento? Faça e justifique as idealizações que julgar pertinentes. 
Resp.: 11,9C 
3) n moles de um gás ideal monoatômico passam pelo ciclo mostrado 
na figura ao lado. Expressando todas as suas respostas em termos 
de n, P1, V1, T1 e constantes, faça o que se pede: 
a) Determine a pressão e a temperatura nos pontos 2 e 3. Resp.: 
𝑝2 = 𝑝1 4⁄ , 𝑇3 = 𝑇1 4⁄ 
b) Calcule o rendimento de uma máquina térmica operando 
segundo esse ciclo. Resp.: 𝑒 =
𝑙𝑛4−3 4⁄
𝑙𝑛4+9 8⁄
≈ 0,253 
c) Qual é a variação da entropia do gás no processo todo? 
Justifique a sua resposta. Resp.: 0 J/K 
 
Condutividade térmica do gelo (kG) 1,6 W/(m·K) 
Condutividade térmica do isopor (kI) 1 x 10
-2 W/(m·K) 
Calor latente de fusão do gelo (LF) 333 x 10
3 J/kg 
Ponto de fusão do gelo (TF) 0
oC 
P1 
V1 4V1 V 
P 
1 
3 2 
isotérmico 
4) Numa usina termelétrica utiliza-se o calor gerado na combustão de gás natural para manter a 
temperatura de um trocador de calor em 170C. Esse elemento aquece água, produzindo vapor a 
alta pressão. O vapor impulsiona um gerador produzindo eletricidade. Para que a usina opere 
ciclicamente, o vapor deve ser condensado. Isso é feito resfriando o vapor com a água de um rio, 
cuja temperatura é de 10C. A usina gera uma potência útil de 1.000 MW e transfere calor para o 
rio numa taxa de 2.300 MW. 
a) Calcule a eficiência térmica da usina. Resp.: 0,303 
b) Qual seria a maior eficiência teoricamente possível para uma termelétrica operando nessas 
condições? Mencione que resultado importante você utilizou na sua resposta e em qual das 
leis da termodinâmica ele está baseado. Resp.: 0,361 
5) A válvula de um botijão de gás de cozinha é aberta, de modo que o gás sob alta pressão escapa 
rapidamente para a atmosfera. Observa-se a formação de uma crosta de gelo sobre o botijão. 
Utilize os seus conhecimentos de termodinâmica para explicar claramente no espaço abaixo 
porque isso acontece. Como uma aproximação, você pode tratar o gás de cozinha como sendo um 
gás ideal. 
 
6) Considere os processos I e II descritos abaixo entre os mesmos estados iniciais e finais. 
I) Uma massa ma de água está em equilíbrio e em contato térmico apenas com uma chapa de 
aquecimento, ambos incialmente numa temperatura Ti. A temperatura da chapa é lentamente 
elevada, aquecendo a água até uma temperatura Tf. 
II) A massa ma de água está termicamente isolada da sua vizinhança. Um agitador magnético 
movimenta o líquido, fazendo com que a sua temperatura varie de Ti até Tf. 
a) Obtenha o calor recebido pela água nos dois processos. A sua resposta deve estar em função de 
Ti, Tf, ma e do calor específico da água (c). Justifique a sua resposta. Resp.: 𝑄𝐼 = 𝑚𝑎𝑐(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) , 
𝑄𝐼𝐼 = 0 . 
 
b) Obtenha a variação de entropia nos dois processos. A sua resposta deve estar em função de Ti, 
Tf, ma e do calor específico da água (c). Justifique a sua resposta. Resp.: ∆𝑆𝐼 = 𝑚𝑐 ∫
𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
=
𝑚𝑐 ln
𝑇𝑓
𝑇𝑖
= ∆𝑆𝐼𝐼 
 
c) Considerando a 2ª lei da termodinâmica e as variações de entropia do sistema calculadas no 
item anterior, o que podemos afirmar sobre a variações de entropia da vizinhança em cada 
processo? Resp.: Proc. I: ∆𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 = −𝑚𝑐 𝑙𝑛
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 , Proc. II: ∆𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 > −𝑚𝑐 𝑙𝑛
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 
 
7) No projeto de uma planta industrial você precisa minimizar a perda de calor numa tubulação que 
transportará vapor a alta temperatura. Você pode escolher entre duas tubulações com seções retas de 
mesma área - uma quadrada e outra circular (vide figura). 
a) Sendo os outros parâmetros iguais, com qual 
tubulação teremos uma perda térmica menor? 
Justifique. Resp.: Seção reta circular. 
 
b) Em termos percentuais, quão menor é a perda 
de calor na tubulação que você escolheu? 
Resp.: 11% 
 
Vapor Vapor 
8) a) Enuncie de forma precisa o “teorema de Carnot” que estabelece qual é a maior eficiência 
possível para uma máquina térmica qualquer. c) Qual é a importância prática deste teorema? b) 
Demonstre rigorosamente o teorema. OBS: Não confunda o teorema mencionado com o resultado 
do cálculo da eficiência da máquina de Carnot. 
 
9) Uma massa m de água líquida (calor específico c) é aquecida da temperatura inicial Ti até uma 
temperatura final maior Tf. O calor necessário para esse processo é absorvido de um reservatório 
térmico mantido numa temperatura 2Tf. As suas respostas devem estar em função (no máximo) 
dos parâmetros mencionados. 
a) Este processo é reversível? Justifique a sua resposta com base na definição de processo 
reversível. 
b) Enuncie a 2ª lei da termodinâmica em termos de entropia. Com base nela, o que podemos 
afirmar sobre a variação de entropia da água e do reservatório? 
c) Calcule a variação da entropia da água no processo descrito. Justifique o seu cálculo. 
d) Calcule a variação da entropia do reservatório térmico no processo descrito. Justifique o seu 
cálculo.