Lista+de+Exercícios++Derivadas

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2ªLista de Exercícios: Derivadas
Ache f’(x).
f(x) = x-3 + d) f(x) = 
f(x) = e) f(x) = ; no ponto x = 1
f(x) = f) f(x) = ; no ponto x = 1
Usando a regra da cadeia, ache f’(x):
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
Ache as derivadas segundas das seguintes funções:
 a) c) 
 b) d) 
Achar as derivadas de:
 a) e) 
 b) f) 
 c) g) 
 d) 
Ache as derivadas de:
 a) e) 
 b) f) 
 c) g) 
 d) 
6) Calcular a derivada, usando a regra da cadeia, quando necessária:
f(x) = 10 ( 3x² + 7x +3 )10
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
 e) f(x) = ln(3x² + 6x)
f(t) = 
f(x) = 1/ (2x² + 3) – lnx
f(x) = log2 ( 3x – 2 )
7) Calcular a derivada das funções nos pontos indicados:
a) f(x) = ex, para x=2
b) f(x) = 2x + 1 , para x =1
 3x - 2
8-) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
y = 3x4 – 2x; n=5
y = 1/ex ; n = 4
9) Determinar a equação da reta tangente e a equação da reta normal às seguintes curvas, nos pontos indicados.
a) f(x) = x² - 1 ; x = 1
b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½.
c) y = x² - 2x + 1 no ponto (-2,9).
 10)Suponhamos que a equação horária do movimento de um corpo é dada por s(t)=t2+5 e que desejamos saber a velocidade do corpo no instante t=2. Como podemos achar essa velocidade?
 11) Uma partícula percorre uma curva obedecendo à equação horária
 S = 3t2 (unidades SI). Determine a sua velocidade no instante t = 5s.
 12)Um ponto em movimento tem velocidade variável segundo a expressão
 v(t) = ( t em segundos e v em metros por segundo). Encontre a sua aceleração no instante t = 8s.
13)Estima-se que daqui a x meses a população de bactérias de um recipiente será de P(x) = x2 + 20x + 8000.Daqui a 15meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade?
14)Suponha que o custo total ao se fabricar q unidades de brinquedos seja de .
a) Deduza a fórmula do custo marginal. 
b) Qual é o custo marginal de 50 unidades produzidas? 
c) Qual é o custo real de produção do 51º brinquedo? 
Note que as respostas dos itens b e c diferem por R$ 3,00, isto é, o custo marginal é próximo do custo real de produção de uma unidade adicional. Esta discrepância ocorre porque o custo marginal é a taxa de variação instantânea de C(q) em relação a uma unidade de variação em q. Logo, C’(50) é o custo aproximado da produção do 51º brinquedo. De maneira geral, em Economia, Análise Marginal se refere ao uso de derivadas de funções para estimar a variação ocorrida no valor da variável dependente, quando há um acréscimo de 1 unidade no valor da variável independente.