Curso Técnico de Petróleo - UFPR - Termodinâmica Cap 2

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Conceitos Básicos sobre gases 
Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste 
capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás. 
1.1. Pressão dos gases 
Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua 
agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação 
térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente. 
Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície 
interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora 
tanto maior quanto maior for a temperatura do gás. 
É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o 
gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade 
contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará 
aumentando com a redução de volume (Fig. 1b). 
Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o 
diagrama conforme mostrado na Fig. 1c. 
P
T
P
V
P
1/V(a) (b) (c) 
Fig. 1– Pressão de um gás 
1.2. Gás perfeito 
É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas 
(pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação 
nRTP =" (1) 
onde p é a pressão, " é o volume, n o número de mols, R a constante universal 
dos gases e T a temperatura na escala absoluta. 
Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa 
(estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um 
comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal. 
A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo 
valor é dado por 
kmol
latm
Kmol
J
R
´
´
=
´
= 082.0317.8 (2) 
Conceito de mol de um gás ou vapor 
A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de 
mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é 
a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos, 
moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 12 
gramas de carbono-12, o qual contém 6.023´1023 partículas. A massa molecular (M) 
de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa 
molecular do carbono-12 é 12 g/mol. 
A massa molecular de uma substância pode ainda ser expressa em kmol, 
kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela 
abaixo. 
1 mol = amostra contendo 6.02253´´1023 entidades elementares 
(ex: moléculas) 
1 mol = 1 gmol 
1 mol = 10-3 kmol 
kmol = Kgmol 
1 mol = 
6.453
1
 lbmol 
 
O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela 
massa molecular desta substância, assim 
M
m
n = (3) 
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular. 
A quantidade de 6.023´1023 entidades é conhecida como número de Avogadro 
e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que 1 mol de uma substância 
corresponde a 6.023´1023 partículas desta substância. 
É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode 
ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida 
pela tabela periódica. 
Ex: 
H2 Þ 2 ´ (1´10-3) kg 
O2 Þ 2 ´ (16´10-3) kg 
CO2 Þ 1 ´ (12´10-3) + 2 ´ (16´10-3) kg 
Observações: 
na Eq. (1) a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin 
(K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é: 
T (R) = T(ºF) + 469.67 
se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o 
número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da 
mistura: 
...321 +++= nnnn (4) 
se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os 
números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na 
equação da reação química a seguir: 
2222 2
1
OOHOH +=+ (5) 
 
Exemplo 1: Calcule o número de mols contido em 128g de O2 (oxigênio). 
Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O2 é 32 g/mol 
(2´16 g/mol), assim 
mols
molg
g
n 4
32
128
== 
 
Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O2? 
 Sabendo-se que MO2 = 32 g/mol, e que 1 mol é igual a 6.023´1023 
moléculas, podemos concluir que 
 1 molécula tem 2310023.6
1
´
 mols = n, 
da expressão 
M
m
n = podemos determinar a massa de uma molécula de O2 da 
seguinte forma 
 g10312.5
mol
g
32mol
10023.6
1
nMm 23
Mn
23
-´=´
´
==
32144 344 21
 
1.3. Equação de Clapeyron 
Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta (Fig. 1a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. 1c). 
Podemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as 
variáveis de estado (p, " e T) – pois a pressão é proporcional diretamente à razão 
T/V. 
Se traçarmos diagramas P-"para quantidades variáveis de um gás, teremos 
uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a. 
P
T/V
n1
n2
n3
 
(a) 
P
T/V
E 0
E 1
 
(b) 
Fig. 2– Diagrama P-(T/") 
A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo 
axy = ou "
=
T
.constP (6) 
O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que 1 
mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e 
pressão: 
pressão Þ 1 atm = 105 Pa 
Temperatura absoluta Þ 0 ºC = 273.15 K 
Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 ´ 10-3 m3 
Portanto, para 1 mol teremos a constante, aqui representada por R e 
denominada de constante dos Gases Perfeitos, que como visto na Eq. (2) é 
aproximadamente 
molK
mPa
×
× 3
13.8 . A equação de Clapeyron, na forma generalizada para 
n mols, é dada então pela equação (1). 
Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma 
substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E0 e E1. E0 
corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de 
estado P0, "0 e T0. Quando a massa gasosa assume o estado E1 dizemos que ocorreu 
uma “transformação” e as variáveis de estado serão P1, "1 e T1. Reescrevendo a Eq. 
(1) da seguinte maneira 
nR
T
P
=
"
 (7) 
podemos escrever para o estado 0 
nR
T
P
=
"
0
00
 (8) 
da mesma forma para o estado 2 
nR
T
P
=
"
1
11
 (9) 
Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma 
substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de 
mols permanece constante podemos escrever 
constante
1
11
0
00 ==
"
=
"
nR
T
P
T
P
 (10) 
 
Exemplo 3: Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a 3 
atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa 
para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão? 
P0 = 3 atm 
T0 = (27 + 273.15) K T1 = (57 + 273.15) K 
"0 = " "1 = 1.05" 
sabendo-se que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
 podemos escrever 
 
( )
K15.330
m05.1P
K15.300
matm3 31
3 "´´
=
"´
 
assim temos P1 = 3.143 atm 
 
1.4. Diagrama de Clapeyron 
É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo P-". A Fig. 
3a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás. 
É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob 
temperaturas diferentes em que T1 < T2 < T3. 
A Fig. 3b mostra 
a Þ transformação isobárica (pressão constante) 
b Þ transformação isotérmica (temperatura constante) 
c Þ transformaçãoisovolumétrica (volume constante) 
d Þ transformação adiabática (sem troca de calor) 
T T T1P
V
2 3
 
(a) 
T T T1 T4P
a
b
d
c
V V V
P
P3
2
1
P
2 3 V
1
2 3
 
(b) 
Fig. 3– Diagrama de Clapeyron 
Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas, 
ela é denominada de transformação geral. 
1.5. Transformação politrópica 
Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão 
súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um 
trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. Tal fato provoca 
então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de 
calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. Tal transformação é chamada de 
adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de 
estado. 
aa
1100 "=" PP (11) 
onde a é o coeficiente politrópico da transformação. 
 
Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a 0.3 
litros e em funcionamento cíclico é reduzido para 0.03 litros. O ar é admitido no 
processo sob pressão de 1 atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo 
de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o 
pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente 
politrópico vale 1.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura 
em ºC. 
"0 = 0.3´10-3 m3 "1 = 0.03´10-3 m3 
P0 = 1 atm 
T0 = 300.15 K 
a = 1.4 
sabendo-se que aa 1100 "=" PP , podemos determinar P1 
 
( )
11925
10030
10301
3
3
1
00
1 ..
.P
P =
´
´´
=
"
"
= -
-
a
a
 atm 
sabemos também que 
1
11
0
00
T
P
T
P "
=
"
, assim 
 K.
.
..
T
P
P
T 947753
1030
10030
1
11925
3
3
0
00
11
1 =´
´
=
"
"
= -
-