Respostas TRABALHO - MATEMATICA COMPUTACAIONAL

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
Trabalho valendo 1 (um) ponto, se forem acertadas a metade ou mais das 16 
questões, ou seja 8 ou mais questões. 
Entrega até 26 de março 
EXERCÍCIOS - Contagem 
Questões das listas 2 e 3 ainda não verificadas na aula 
1. Calcule quantas letras podem ser representadas por código baseado em carácter 
ponto (●) e traço ( ▬ ) sendo que essas letras podem ser representadas por 1 a 4 
caracteres. 
1 carácter => 2 letras 
2 caracteres => 2.2 letras 
3 caracteres => 2.2. letras 
4 caracteres => 2.2.2.4 letras 
Total = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 letras 
2. Jogue uma moeda e role um dado de seis lados. Quantas combinações possíveis 
existem? 
n = 2.6 = 12 
3. De uma urna em que existem 7 bolas brancas e 17 vermelhas, faz-se a retirada 
de 3 sem reposição. Qual é a probabilidade (percentual de chance) de que as 3 
bolas retiradas sejam vermelhas? 
Dica: Este continua sendo um problema de princípio de multiplicação, considerando 
que a probabilidade de cada evento pode ser multiplicada. 
Probabilidade da primeira bola ser vermelha = (17/17+7) 
Probabilidade da segunda bola ser vermelha = (17-1)/(17+7-1) 
Probabilidade da segunda bola ser vermelha = (17-2)/(17+7-2) 
Multiplicando os três fatores => p=33,6% 
4. De cinco meninas e dos quatro meninos, os professores têm que escolher um par 
de menino (M) e menina (F). 
A) Quantos pares de (M + F) são possíveis? n = 4.5 = 20 
B) Quantos pares apenas meninos (M + M) são possíveis? n = (4.3)/2 = 6 
Lembrar que a ordem de um par não importa, por isso deve-se dividir por 
dois. Isto é uma Combinação de quatro, dois a dois. 
 
5. Uma pesquisa da escola descobriu que 12 de 15 alunos gostam de pizza. Se 6 
alunos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de todos os 6 
alunos gostarem de pizza? 
p = 100.(12/15).(11/14).(10.13).(9/12).(8/11).(7/10) = 18,5% 
6. Quantos elementos são necessários para criar 4560 combinações de dois 
elementos? 
n(n-1)/2 = 4560 => n2 - n – 9120 = 0 
n = 96 
7. Quantos números naturais maiores que 4.000 podem ser formados a partir dos 
números 0,1,3,7,9 com os números não repetidos, 
Números de 5 dígitos => n = 4.4.3.2.1 = 96 
Números de 4 dígitos => n = 2.4.3.2 = 48 
Total = 144 
8. Quantos números naturais menores que 4000 podem ser formados a partir dos 
números 0,1,3,7,9 com os números podendo ser repetidos? 
Números de 4 dígitos => n = 2.5.5.5 = 250 
Números de 3 dígitos => n = 4.5.5 = 100 
Números de 2 dígitos => n = 4.5 = 20 
Números de 1 dígito => n = 4.5 = 5 
Total = 375 
9. Cinco alunos da classe jogaram tênis de mesa em um campeonato onde todos 
se enfrentam. Quantas partidas foram jogadas neste campeonato? 
C5,2
 = 5!/2!(5-2)! = 10 
10. Quantas diagonais têm um polígono de 11 lados? 
C(11,2) – 11 = 44 
11. Em uma festa todos brindam com todos. Juntos, eles brindam 171 vezes. 
Quantas pessoas estavam na festa? 
C(n,2) = 171 => n!/2!(n-2)! = 171 
 
n.(n-1) - 342 = 0 => n2 – n – 342 = 0 
 
19 pessoas 
12. Uma turma é composta por 6 homens e 7 mulheres. Quantos comitês de 7 são 
possíveis se o comitê deve consistir de 2 homens e 5 mulheres? 
C(6,2) = 15 
C(7,5) = 21 
n = C(6,2) . C(7,5) = 31 
13. As novas placas brasileiras seguirão o padrão LLL NLNN, onde L é Letra e N é 
número. 
Qual o número de combinações de placas que podem ser criados com o novo 
padrão? 
n = 26.26.26.10.26.10.10 = 456.976.000 
14. Com base no exercício 13 - No Rio de Janeiro, as primeiras placas que estão 
sendo confeccionadas dentro do novo padrão, para os veículos novos, 
começam com as letras “RIO”, nesta ordem. Qual o limite dessa combinação? 
n = 1.10.26.10.10 = 26.000 
15. Com base no exercício 13 - Considerando que outros países podem usar 
padrões diferentes, ou seja, com o mesmo número de letras e números, mas 
em ordens diferentes, qual é a ordem de grandeza do número máximo de 
combinações? 
Padrão LLL NLNN -> calculado em a) -> 456.976.000 
Quantos padrões existem? -> Permutação com elementos repetidos -> P7
3,4 = 
35 
n = 35 x 456.976.000 
16. Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E...............E 
são em número de: 
n = 7!