MEC - Aula 3 - Estruturas, Vínculos e Cargas

Prévia do material em texto

Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
VÍNCULOS, ESTRUTURAS E CARGAS
Prof. Herbert Oliveira
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Vínculos Estruturais
 Estudo do equilíbrio de estruturas:
 Não basta conhecer somente as forças externas que agem
sobre a estrutura.
 É necessário conhecer como esta estrutura está apoiada.
 Vínculos ou apoios:
 São elementos de construção que impedem os movimentos
de uma estrutura.
 Cada impedimento é representado como uma reação.
2
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Tipos de Vínculos Estruturais
Nas estruturas planas, os vínculos
podem ser classificados em 3 tipos
mais comuns:
Vínculo Simples ou Móvel
Vínculo duplo ou fixo
Engastamento
3
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Vínculo Simples ou Móvel
Impede o movimento de translação na
direção normal (perpendicular) ao
plano de apoio.
 Fornece uma única reação
Também chamado de apoio de rolete.
Permite movimento na direção paralela
ao plano do apoio e rotação.
Representação:
4
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Vínculo Duplo ou Fixo
Impede o movimento de translação em
duas direções, na direção normal e na
direção paralela ao plano de apoio.
Fornece, desde que solicitado, duas
reações, uma para cada plano citado.
Também chamado de apoio de pino.
Permite movimento de rotação.
Representação:
5
X
Y
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Engastamento
Impede a translação em qualquer
direção
Impedindo também a rotação por meio
de um contra momento, que bloqueia a
ação do momento de solicitação.
Representação:
6
Rx
RyM
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas
Conjunto de elementos de construção,
compostos com a finalidade de receber
e transmitir esforços.
7
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Tipos de Estruturas
 As estruturas são classificadas em função do
número de reações de apoio ou vínculos que
possuem.
 Cada reação constitui uma incógnita a ser
determinada.
 Estruturas Hipoestáticas
 Estruturas Isostáticas
 Estruturas Hiperestáticas
8
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Hipoestáticas
São aquelas cujo número de reações
de apoio ou vínculos é inferior ao
número de equações fornecidas pelas
condições de equilíbrio da Estática.
A figura a seguir ilustra um tipo de
estrutura hipoestática.
Duas incógnitas: RA e RB.
Este tipo de estrutura não possui restrição
a movimentos.
9
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Hipoestáticas
10
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Isostáticas
São aquelas cujo número de reações de
apoio ou vínculos é igual ao número de
equações fornecidas pelas condições de
equilíbrio da Estática.
No exemplo da estrutura da figura a seguir:
Três incógnitas: RA, RB e HA.
Esta estrutura está fixa.
Suas incógnitas podem ser resolvidas
somente pelas equações fundamentais da
Estática.
11
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Isostáticas
12
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Hiperestáticas
 São aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos é superior ao número de equações
fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.
 Um tipo de estrutura hiperestática está ilustrado na
figura a seguir.
 Quatro incógnitas: RA, RB, HA e MA.
 As equações fundamentais da Estática não são suficientes
para resolver as equações de equilíbrio.
 São necessárias outras condições relativas ao
comportamento da estrutura, como, por exemplo, a sua
deformabilidade para determinar todas as incógnitas.
13
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Estruturas Hiperestáticas
14
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Tipos de Cargas
As cargas podem ser de dois tipos:
Cargas Concentradas
Cargas Distribuídas
15
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Cargas Concentradas
Atuam em um determinado ponto ou
numa região com área desprezível.
Exemplo:
O peso de uma pessoa sobre o piso de uma
sala.
16
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
Cargas Distribuídas
Atuam ao longo de um trecho.
Exemplos de cargas distribuídas:
O peso próprio de uma viga;
O peso de uma caixa d’água atuando
sobre uma viga;
O peso de uma laje sobre uma viga;
Forças exercidas pela água em barragens
e comportas.
17
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
ESTUDO DE UMA CARGA 
DISTRIBUÍDA QUALQUER
A figura a seguir mostra a distribuição
de cargas no trecho 0A de uma
estrutura.
18
q
dQ
dx
q
Q
m
n
XG q - intensidade da carga no ponto 
correspondente.
0 A
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
ESTUDO DE UMA CARGA 
DISTRIBUÍDA QUALQUER
 Considerando um pequeno trecho dx:
O infinitésimo de carga correspondente é
determinado a partir do produto q.dx.
Assim, dQ = q.dx
 Analisando a figura:
É fácil observar que a superfície é composta por
infinitos q.dx, que correspondem às forças
elementares correspondentes.
O somatório dessas cargas elementares, a
resultante Q, pode ser determinada pela área
total 0mnA da figura.
19
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
ESTUDO DE UMA CARGA 
DISTRIBUÍDA QUALQUER
Linha de Ação da resultante:
Momento de um infinitésimo de área em
relação ao ponto 0:
 dM = xdq =qxdx.
Somatório de todos os momentos em
relação ao ponto 0:
20
 
A
qxdxdM
0
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
ESTUDO DE UMA CARGA 
DISTRIBUÍDA QUALQUER
Seja XG a abscissa que fixa o ponto de
concentração da carga concentrada Q
em relação ao ponto 0, podemos
escrever que :
21

A
G
qxdxQ x
0
.
 Ou seja,
Q
qxdx
A
Gx

 0
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
ESTUDO DE UMA CARGA 
DISTRIBUÍDA QUALQUER
Conclusão:
“A resultante Q atuará sempre no
centro de gravidade da superfície que
representa a carga distribuída.”
 Através desta superfície de carga, fica
determinada a resultante e o ponto de
aplicação da carga distribuída.
22
Mecânica dos Materiais – Prof. Herbert Oliveira
APLICAÇÕES
Exemplos de Aplicação
23