Aula 5 - Rumos e Azimutes

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Rumos e Azimutes
Universidade Federal do Amazonas - UFAM
Disciplina: Topografia
Professora: Ariel Oliveira Praia Lima
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Conteúdo (Cap 9 mCcormac)
(Caps 5 e 6 Borges) 
 Direções N-S magnética e N-S verdadeira;
 Definição de rumo e azimute;
 Transformação de rumos em azimutes e vice-versa;
 Sentido Ré e Vante de Rumos e Azimutes;
 Transformação de rumos e azimutes magnéticos em verdadeiros;
 Problemas de alteração de datas dos rumos e azimutes magnéticos 
(problemas de reaviventação).
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Direções Norte e Sul magnética e 
verdadeira
 Em Topografia, a direção de uma linha é descrita pelo ângulo horizontal
que ela faz com uma linha ou direção de referência. Normalmente, isso é
feito utilizando uma linha fixa como referência chamada de meridiano.
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Meridianos
Verdadeiro
Magnético
Arbitrário
Direções Norte e Sul magnética e 
verdadeira
 Um meridiano verdadeiro é a direção de uma linha que passa pelos polos
geográficos norte e sul e pela posição do observador;
 O norte verdadeiro é baseado na direção da gravidade e no eixo de rotação
da Terra. Ele é determinado pela observação do Sol ou outras estrelas, cujas
posições astronômicas são conhecidas;
 Um meridiano magnético é a direção indicada por uma agulha magnetizada
de uma bússola na posição do observador. Um meridiano arbitrário é a
direção indicada arbitrariamente por conveniência.
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Direções Norte e Sul magnética e 
verdadeira
 Os meridianos verdadeiros não mudam com o tempo e podem ser
reestabelecidos décadas depois;
 Os meridianos magnéticos tem a desvantagens de serem afetados
por muitos fatores e alguns deles variam com o tempo;
 A agulha da bússola se alinha com o norte magnético, na maioria dos
lugares isso significa que a agulha aponta levemente para leste ou
oeste do norte verdadeiro, dependendo da localidade;
 O ângulo entre o norte verdadeiro e o norte magnético é chamado
de declinação magnética.
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Direções Norte e Sul magnética e 
verdadeira
A declinação magnética pode variar em função dos fatores tempo e lugar. Os tipos de
variação são:
• Variação geográfica: numa mesma época, cada local apresenta um determinado valor
para a declinação. Os pontos da Terra que, num dado instante, tem o mesmo valor de
declinação, quando ligados por linhas imaginárias, formam as linhas isogônicas.
• Variação secular: com o decorrer dos séculos, o polo norte magnético caminha em torno
do polo norte verdadeiro, havendo grandes alterações no valor da declinação em um
lugar, mudando inclusive de sentido (de E para W, por ex.). O valor destas variações em um
mesmo ano é diferente para os diversos pontos da Terra.
• Variação anual: esta variação não é bem definida e sua distribuição não é uniforme pelos
meses do ano. As linhas que unem locais de mesma variação anual da declinação são
ditas isopóricas.
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Unidades de medição de ângulos
 Sistema sexagenal  grau, minuto e segundo (°,’, “)
 Sistema centesimal  Antigamente grados, atualmente gon
O círculo é dividido em 400 partes
100gon = 90°
 Radiano  Ângulo inscrito no centro de um círculo, por um arco de 
comprimento exatamente igual ao raio desse círculo. 
 𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180°
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Rumos (R)
 Definição:
 Rumo de uma linha é o ângulo horizontal
entre a direção norte-sul (NS) e a linha,
medido a partir do norte ou do sul na
direção da linha.
 Nunca ultrapassa 90° ou 100 grd.
Exemplo:
 RA1 – N 70° E
 RA2 – S 45° E
 RA3 – S 30° W
 RA4 – N 60° W
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Rumos (R)
Qual o Rumo da linha CD?
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Azimutes (Az)
 Definição:
 Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul
medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e
variando de 0° a 360° ou 400 grd.
Azimute
Sentido a 
direita
Sentido a 
esquerda
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Azimutes (Az)
Exemplo:
• Az12 à direita do norte - 240°
• Az12 à esquerda do norte- 120°
• Az12 à direita do sul - 60°
• Az12 à esquerda do sul - 300°
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Azimutes (Az)
 Obs: No hemisfério sul, costuma-se sempre medir o Azimute a partir 
do norte e no sentido horário (Azimute a direita).
 Quando não for expressamente afirmado o contrário, o azimute 
dado ou a se encontrar será sempre à direita do norte.
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
LINHA RUMO (R) AZIMUTE À DIREITA (AZ)
1 – 2 N 42° 15’ W
2 – 3 S 0° 15’ W
3 – 4 90° 20’
4 – 5 169° 45’
5 – 6 N 89° 40’ E
6 – 7 0° 10’
7 – 8 N 12° 00’ W
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
LINHA RUMO (R) AZIMUTE À DIREITA (AZ)
1 – 2 N 42° 15’ W 317° 45’
2 – 3 S 0° 15’ W
3 – 4 S 89° 40’ E 90° 20’
4 – 5 169° 45’
5 – 6 N 89° 40’ E
6 – 7 0° 10’
7 – 8 N 12° 00’ W
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Transformação de Rumo em Azimute e vice-
versa
LINHA RUMO (R) AZIMUTE À DIREITA (AZ)
1 – 2 N 42° 15’ W 317° 45’
2 – 3 S 0° 15’ W 180° 15’ 
3 – 4 S 89° 40’ E 90° 20’
4 – 5 S 10° 15’ E 169° 45’
5 – 6 N 89° 40’ E 89° 40’ 
6 – 7 N 0° 10’ W 0° 10’
7 – 8 N 12° 00’ W 348° 00’ 
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
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Transformação de Rumo em Azimute e 
vice-versa
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Sentido a vante e a ré
Sentidos
Vante
Ré
Obedece o sentido em
que se está percorrendo
o caminhamento.
Contrário ao sentido 
vante.
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Sentido a vante e a ré
 O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a vante, 
porém com as letras trocadas.
 Os azimutes vante e ré da mesma linha guardam entre si uma diferença de 
180°.
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Sentido a vante e a ré22
Sentido a vante e a ré
Azimute Ré ou Vante?
Qual o valor do Azimute?
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Sentido a vante e a ré
LINHA RUMO A VANTE
AZIMUTE A DIREITA
VANTE RÉ
AB N 31° 00’ W
BC S 12° 55’ W
CD S 0° 15’ E
DE N 88° 50’ E
EF N 0° 10’ E
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Sentido a vante e a ré
RUMO AB (VANTE) = 31°
AZ AB (VANTE) A DIREITA = 360 - 31°
AZ BA (RÉ) A DIREITA = 180° - 31°
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Sentido a vante e a ré
LINHA RUMO A VANTE
AZIMUTE A DIREITA
VANTE RÉ
AB N 31° 00’ W 329° 00’ 149° 00’ 
BC S 12° 55’ W
CD S 0° 15’ E
DE N 88° 50’ E
EF N 0° 10’ E
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Rumos e Azimutes magnéticos e 
verdadeiros
Referência
Norte 
verdadeiro
Linha NS 
verdadeira
Norte 
magnético Linha NS 
magnética
Declinação 
magnética 
local
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Rumos e Azimutes magnéticos e 
verdadeiros
 Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo
horizontal que a direção de um alinhamento faz com o
meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado
através de métodos astronômicos (observação ao sol,
observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de
receptores GPS de precisão
 Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro
através de relações matemáticas simples.
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Rumos e Azimutes magnéticos e verdadeiros
Fornecem os rumos ou Azimutes
magnéticos
A posição do Norte Verdadeiro pode ser
conhecida através da observação dos astros
(sol e estrelas)
Reaviventação de Rumos e 
Azimutes
Nome dado ao processo de
restabelecimento dos
alinhamentos e ângulos
magnéticos marcados para
uma poligonal, na época
(dia, mês, ano) de sua
medição, para os dias atuais.
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Rumos e Azimutes magnéticos e 
verdadeiros
Rumo magnético
Declinação 
magnética
Rumo verdadeiro
Medida da ponta 
norte, do Nv para o 
Nm
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Rumos e Azimutes magnéticos e verdadeiros
O rumo magnético de 1-2, em 1° de
abril de 1960 era N 72°10’W. Calcular o
rumo verdadeiro da linha. Pelos
anuários a declinação magnética em
1° de janeiro de1956 era 12°12’ para W,
a variação anual da declinação
magnética é 7’para W.
Intervalo de tempo = 4,25 anos
Variação de declinação magnética nos 4,25 
anos = 4,25 x 7’= 29,75’
Declinação magnética total = 12°12’ + 29,75’= 
12°41,75’ para W
Rv em 1960 = 12°41,75’ + 72°10 = 84°51,75’ 
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Reaviventação de Rumos e Azimutes
O rumo magnético de AB medido em 1° de
janeiro de 1950 era S 32° 30’W. Calcular o
mesmo rumo em 1° de julho de 1954. A
variação anual da declinação magnética é
de 6min para oeste.
Intervalo de tempo = 4,5 anos
Variação total de declinação magnética = 4,5 x 
6’= 27’
R m em 1954 = 32° 30 + 27’= S 32°57’W
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Reaviventação de Rumos e Azimutes
 Deseja-se representar a linha CD numa planta elaborada em primeiro de
outubro de 1944. Sabe-se que o rumo verdadeiro da linha é S 86°50’W. Na
planta, a direção marcada é a do Norte Magnético na data da sua
confecção.
 Pelos anuários, a declinação magnética em primeiro de janeiro de 1951 é de
8°14’W e a variação anual da declinação magnética é 5’W.
 Qual o norte magnético da linha CD?
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Passos
Intervalo de 
tempo
Variação 
magnética 
total
Declinação 
magnética no 
ano necessário
Representação 
gráfica
Encontra o 
Rumo ou 
Azimute
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