Gabarito Matematica Presencial

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1 - Foi realizada uma pesquisa de opinião a respeito de como as pessoas gostam de passar a“virada 
do ano”. Das 200 pessoas entrevistadas, 80 informaram que gostam de participar das festas de fim 
de ano com a família, 90 preferem eventos em hotéis, 55 preferem ir para uma praia, 32 preferem 
participar das festas de fim de ano com a família em eventos em hotéis, 23 participar das festas de 
fim de ano com a família em uma praia, 16 preferem ir para uma praia e ficar em hotéis, 8 gostam 
dos três tipos de eventos e os demais de nenhuma das três. Qual é o número de pessoas que não 
gostam de nenhuma das três? 
Resposta: 38 pessoas. 
 
2 -​ Leia atentamente o excerto a seguir. 
“Brasil importa metade do trigo usado na produção de farinha. Altas devem variar de uma padaria 
para outra. O preço do pão deve subir, em média, 5% ao longo das próximas semanas, puxado pela 
alta da farinha, anunciou a Associação Brasileira da Indústria da Panificação e Confeitaria (Abip).” 
AGENCIA O GLOBO. Dólar provoca aumento de 5% no preço do pão. Gazeta do Povo. Curitiba – 
PR. 2012. Disponível em: 
http://www.gazetadopovo.com.br/economia/conteudo.phtml?id=1261397&tit=Dolar-provoca-aumento-
de-5-no-preco-do-pao Acesso em: 06/04/2013. 
Sabendo disso, uma padaria precisa calcular qual deve ser o melhor valor a se cobrar pelo 
pão francês de modo que obtenha o maior lucro possível. O dono da padaria diz o 
seguinte: 
“A cada centavo que preço do pão subir, serão vendidos 30 pães a menos por hora.” 
Sabendo que o preço do pão é 20 centavos e são vendidos 900 pães por hora, quantos 
centavos deve custar o pão para que haja o maior lucro possível? 
Resposta: 25 centavos. 
 
3 -​ Maria e Jussara vendem salgados. Maria, sempre está muito preocupada com a qualidade de 
seus salgados, compra produtos de primeira qualidade e, por isso, tem um custo fixo de R$ 3.600,00 
por mês, mas vende cada um de seus salgados por R$ 3,00. 
Jussara se preocupa com a quantidade de salgados vendidos, logo compra produtos com 
uma qualidade inferior, por isso tem um custo fixo de R$ 2.100,00 e vende cada salgado 
por R$ 2,00. 
Para uma determinada quantidade de salgados, ambas terão o mesmo lucro, que será de: 
Resposta: R$ 900,00 
 
4 - ​Numa cidade são consultados três produtos, A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o 
consumo desses produtos, obteve-se o resultado disposto na tabela a seguir:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 280 
 
5 -​ Em 6 de novembro de 2012, o candidato democrata Barack Obama foi reeleito presidente dos 
Estados Unidos, após uma disputa acirrada com o candidato republicano Mitt Romney.Cientistas 
políticos descobriram empiricamente uma regra que fornece uma boa estimativa da relação entre a 
proporção de deputados democratas eleitos f(x) e a proporção dos votos recebidos x pelo candidato 
democrata à presidência, conhecida como “regra do cubo”.
 
 
PORTO, W. C. Dicionário do Voto. 3. ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2013. 
Se em certa eleição, o candidato à presidência do partido democrata venceu com 60% dos votos, 
espera​se, de acordo com a regra do cubo, que o percentual de deputados democratas eleitos seja 
aproximadamente: 
Respostas:’ 77% 
 
6 -​ ​A área do quadrado é igual a a2. Do quadrado subtraem-se dois retângulos cujos lados 
medem a e b. 
 
 
Para retirar duas vezes o retângulo de dimensões a e b, houve uma sobreposição. Por isso, para 
representar a área que sobrou, soma-se uma vez a área que foi retirada duas vezes. Qual o valor da 
área retirada duas vezes? A figura é um quadrilátero que possui duas dimensões iguais a b, ou seja, 
um quadrado de área b2. Vamos organizar essas conclusões. Para representar a área do quadrado 
que sobrou após retirados os dois retângulos, subtraem-se essas áreas e acrescenta-se a do 
quadrado de lado b. 
 
 
Por exemplo: (m – 5)² = m² – 2 · m · 5 + 5² = m² – 10m + 25 
Agora analise a expressão (2x – y4)² e marque a alternativa correta. 
 
Resposta: 
 
7 - ​Leandro planta milho em sua fazenda. Para a próxima safra delimitou a área de plantio. 
Decidiu que plantará milho em um terreno quadrado com lado de 35 m. A previsão é para que a 
produção dê lucros; com isso, o espaço destinado à plantação aumentará em x metros cada lado. 
Observe o desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual das alternativas a seguir expressa algebricamente a área do terreno total A + B + C + D?
 
Resposta: x² + 70x + 1.225 
 
8- A partir da explicação acima e de seu texto-base, analise as expressões a seguir.
 
 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Resposta: I e II 
 
9 - ​Para simplificar as frações algébricas abaixo antes, devemos fatorar cada um dos termos da 
fração, utilizando a técnica do fator comum em evidência. Correlacione as frações algébricas à 
respectiva forma simplificada: 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, assinale alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta: B, A, D, C 
 
10 -​ Observe as representações gráficas a seguir:
 
 
 
Tendo como base a análise das representações apresentadas e o texto estudado, podemos afirmar 
que: 
Resposta: as funções y = x + 3 (gráfico 1) e y = 2x + 2 (gráfico 2) são denominadas 
crescentes, pois aumentando o valor de x, o valor correspondente de y também aumenta. 
 
11 -​ ​Um professor colocou no quadro a seguinte inequação: x² + x – 12 ≤ 0
Para testar o conhecimento dos alunos, ele apresenta as afirmações: 
I. a solução da inequação apresenta somente 3 números inteiros; 
II. a solução da inequação apresenta somente 2 números naturais; 
III. a solução da inequação apresenta somente números naturais; 
IV. a solução da inequação apresenta 8 números inteiros. 
 
Podemos afirmar que: 
Resposta: somente a afirmação IV está correta. 
 
12 -​ O caminhão pipa pesa 3,2 toneladas quando esta vazio. Neste momento,ele transporta 50% de 
sua capacidade, sendo que a capacidade é de 4.500 litros, nessas condições quantas toneladas a 
balança vai indicar? 
m = 4,5 t = carga máxima se esta transportando 50% da capacidade 
m = 4,5 ÷ 2 = 2,25 t peso da carga + peso do caminhão = peso acusado na balança 
2,25 t + 3,2 t = 5,45 t 
Resposta: 5,45 t 
 
13 -​ ​No dia 9 de Junho de 1934, o Pato Donald, dos estúdios Disney, estreia no desenho animado 
The Wise Little Hen (A Galinha Esperta,). Baseado num conto de fadas, provavelmente de origem 
russa, o episódio foi produzido por Walt Disney para a série Silly Simphonies. A animação da 
personagem ficou por conta de Art Babbitt, Dick Huemer, Dick Lundi e Ward Kimball. Sob direcção de 
Wilfred Jackson, também foi adaptado em banda desenhada por Ted Osborne e Al Taliaferro. 
Embora uma publicação da Disney de 1931, Mickey Mouse Annual, tivesse mencionado um 
personagem chamado Pato Donald, a sua primeira aparição em formato de banda desenhada foi 
num jornal impresso de 1934. Nos anos seguintes, o Pato Donald apareceu mais algumas vezes nos 
jornais até tornar-se, em 1936, um dos mais populares personagens da Silly Simphonies dos 
estúdios Disney. 
 
Analisando os anos mencionados no texto, podemos afirmar que: 
Resposta: O número 1936 é um quadrado perfeito 
14 - Embora, em geral, a maioria das pessoas esteja acostumada ao termo “pertinente”, significando 
“relevante”, muitos não percebem, ainda, que este termo também tem o sentido de “pertencente”. Na 
matemática, mais especificamente no estudo de conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos 
considerados primitivos, por exemplo, o símbolo de pertinência. Considerando as aulas sobre o 
assunto e o texto-base, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. 1,5 pertence ao conjunto dos números racionais 
II. 68 pertence ao conjunto dos números naturais. 
III. 34 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à inequação:x > 35 
IV. Se um elemento pertence a um conjunto, utilizamos o símbolo , que se lê: "pertence", e, caso 
ele não pertença, utilizamos o símbolo , que se lê "não pertence". 
Resposta: Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
 
 
15 - Dois amigos brincam com um jogo de cartas. Ganha quem consegue responder ao maior 
número de perguntas do adversário. Para cada resposta correta, ganha-se dois pontos e para cada 
resposta errada perde-se 1 ponto. O 1.o desafio é lançado: “Pense em dois números consecutivos 
cuja soma seja maior que 5 e a diferença entre o primeiro número e o dobro do segundo seja menor 
que 2”. 
As afirmativas são dadas e pode-se escolher somente três. 
 
I. O menor número natural que satisfaz a desigualdade é o número 2. 
II. O menor número inteiro que satisfaz a desigualdade é o número – 2. 
III. O menor número natural que satisfaz a desigualdade é o número 3. 
IV. Não existe nenhum número negativo como solução do problema. 
V. Não existe nenhum número natural como solução do problema. 
 
Um dos amigos respondeu que as afirmativas I e II estão erradas e a afirmativa IV está correta, mas 
não comentou sobre as afirmações III e V. 
Sendo assim, quantos pontos ela marcou? 
Resposta: 3 pontos. 
 
16 - Não demorou nem um dia para o aumento do preço do combustível nas refinarias chegar ao 
consumidor em Curitiba. Ao longo da tarde desta quarta-feira (30/01/13), alguns postos da capital já 
apresentavam aumento de pelo menos 10 centavos no litro da gasolina, que chegou ao preço de R$ 
2,99 na bomba. BRODBECK, P. Preço do litro da gasolina sobe e beira os R$ 3 em Curitiba. Gazeta 
do Povo. Curitiba–PR, 2013.. 
 
Jonas, preocupado com o aumento da gasolina, pretende abastecer seu carro. Para isso, ele tem 
que escolher entre dois postos, A e B. Jonas sabe que para chegar ao posto A ele gasta R$ 1,50 e o 
custo da gasolina do posto A é de R$ 2,90 o litro. Já para chegar ao posto B, Jonas gasta R$ 4,00, 
mas o custo da gasolina é de R$ 2,80 o litro. 
Após fazer algumas contas Jonas decide abastecer onde será mais barato. Então, deve: 
Resposta: ir até o posto B e abastecer 26 litros. 
 
17 - Observe o diálogo entre Lia e Fernando. 
 
 
Os produtos notáveis permitem realizar cálculos de forma bem simples, até mentalmente, por 
exemplo, (x + 7)² = (x + 7) · (x + 7) = x² + 7x + 7x + 49. 
Observe os quadrados da soma acima e identifique neles o primeiro e o segundo termos. Depois, 
verifique os resultados, identificando, na resposta obtida, os termos: quadrado do primeiro termo, 
dobro do produto do primeiro pelo segundo termo, quadrado do segundo termo. 
Então, (x + 7)² = x² + 14x + 49. 
Partindo do conceito acima, marque a alternativa que completa a igualdade: 
 
(3x + 4)² = 9x² +_____ + 16 
Resposta: 24x 
 
18 - Leia atentamente o excerto a seguir. 
“A noção de conjunto é uma das noções primitivas da Matemática Moderna, isto é, um dos conceitos 
adotados como ponto de partida e que servem de base para a definição dos outros conceitos 
introduzidos no desenvolvimento da teoria. Intuitivamente, um conjunto é encarado como uma 
coleção de objetos de natureza qualquer, os quais se dizem elementos do conjunto. Representa-se 
simbolicamente por x ∈ X a proposição ‘x é um elemento do conjunto X’ que também se lê ‘x 
pertence a X’. A negação desta proposição escreve-se x ∈/ X.” 
FERREIRA, J. C. Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos. Departamento de 
Matemática. Instituto Superior Técnico. Disponível em: 
<http://math.tecnico.ulisboa.pt/textos/elmtc.pdf>. Acesso em: 15/01/2015. 
 
O excerto explica, em linhas gerais, a definição de conjunto. Levando em consideração os conteúdos 
abordados no texto-base, sendo A = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} e B = {6, 10, 11}, então é correto afirmar 
que o complementar de B em A é: 
Resposta: {5, 7, 8, 9} 
 
19 - A relação entre os conjuntos A, B, C, e D está representada pelos diagramas, a seguir. 
 
 
Considerando a representação apresentada e as aulas de seu texto-base, analise as 
alternativas a seguir e assinale a correta. 
Resposta: A⊄B 
 
20 - Para acompanhar as despesas da casa, uma pessoa autônoma que trabalha com vendas de 
aparelhos eletrônicos resolve montar uma tabela, sempre anotando os gastos fixos do mês. 
 
A partir da tabela, decide montar uma equação para controlar seu salário e também seus gastos, já 
que seu salário é composto por um valor fixo e o restante por comissão, sendo sempre 5% em cima 
do valor de venda. Sabendo que o valor fixo do salário é igual a R$ 930,00, quanto a pessoa deve 
vender para conseguir pagar todas as dívidas mensais? 
Resposta: No mínimo, R$ 9.200,00 
 
21 - Leia atentamente o excerto a seguir. 
“O Brasil conta, em 2014, com mais de 74 milhões de ‘Unidades Consumidoras’ (UC), termo que 
corresponde ao conjunto de instalações/equipamentos elétricos caracterizados pelo recebimento de 
energia elétrica em um só ponto de entrega, com medição individualizada e correspondente a um 
único consumidor. Do total de UCs brasileiras, 85% são residenciais.” 
Supondo que uma das instalações mencionadas no texto esteja com defeito, para solucionar esse 
problema, será necessário cortar em duas partes um fio elétrico de aproximadamente 4,80 m de 
comprimento. O comprimento da parte maior deve ser o triplo do comprimento da parte menor. 
Determine, em metros, o comprimento de cada uma das partes. Selecione a alternativa correta 
Resposta: Os comprimentos das partes são respectivamente 1,20 m e 3,60 m. 
 
22 - Confira a dica a seguir: 
 
“Muitas vezes os cálculos podem ser mais simples do que você imagina. Antes de sair fazendo 
contas, pense no problema que você tem, analise se não há possibilidade de ‘simplificar’ números. 
Quando tiver o resultado, verifique também se o número condiz com a realidade.” 
CAMPAGNER, C. A. Simplificação: ‘Corte’ os dados iguais. UOL Educação, 25 jan. 2006. Disponível 
em: <http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/simplificacao-corte-os-dados-iguai 
s.htm>. Acesso em: 16/01/2015. 
Levando em consideração a dica acima e os conteúdos abordados no texto-base da disciplina, a 
simplificação correta da expressão algébrica x –(–2x + 5x) + (7x – 4x) é: 
Resposta: x + 2x – 5x + 7x – 4x = x 
 
23 - Nas corridas de 110 metros, as barreiras estão dispostas a intervalos de mesma medida. São 10 
barreira, no entanto, a primeira barreira é colocada a 13,72 m depois da linha de largada, e a última a 
14,02 m da linha de chegada. Derrubar a barreira não desclassifica o atleta. A prova nessa distância 
é disputada apenas no masculino e as barreiras têm 1,06 m de altura. Sendo assim, qual é a 
distância entre uma barreira e outra desconsiderando a primeira e a última)? 
a. A distância é de 13,72 metros. 
b. b.A distância é de 14,02 metros. 
c. A distância é de 82,26 metros 
d. A distância é de 9,14 metros​. 
e. A distância é de 110 metros. 
Resposta: A distância é de 9,14 metros​. 
24 - As balanças são muito utilizadas hoje em dia, nos setores de alimentação, saúde, comercial e 
industrial. Com o passar dos anos, a balança sofreu modificações, isto é, a balança de dois braços foi 
substituída pela digital, embora ainda hoje possamos encontrar estabelecimentos comerciais com 
esse mesmo instrumento de pesagem. Observe a balança a seguir que está em equilíbrio. 
 
Quantos quilogramas, em média, tem cada mamão? 
Resposta: Cada mamão tem 1\2 kg. 
 
25 - Um professor organizou uma visita ao zoológico, conseguindo a seguinte promoção para seus 
alunos: 
• até 20 alunos, cada ingresso custaria R$ 11,00; e 
• acima de 20 alunos, cada ingresso excedente custaria R$ 9,50. 
Considerando que o professor conseguiu 40 adesões, quanto cada aluno pagou? 
Resposta: R$ 10,25. 
 
26 - Para calcular a dose pediátrica de um medicamento, existem várias regras. O cientista Thomas 
Young criou a chamada regra de Young, para crianças de 1 a 12 anos.Se DA é a dose de um adulto, 
 
em miligramas, e t é a idade da criança, em anos, então a dose pediátrica, em miligramas, é dada 
por: 
 
 
 
DOMINGOS, J. L. et al. Medicamentos em Crianças. Disponível em: 
<http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/12972/1/CAPITULO_MedicamentosCriancas.pdf>. Acesso 
em: 10/02/2015. 
 
Se, para um determinado medicamento, a dose adulta é de 500 mg, a idade aproximada 
de uma criança cuja dosagem é 180 mg, segundo a regra de Young, é: 
Resposta: 6 anos e 9 meses. 
 
27 - Paulo trabalha como vendedor em uma loja de departamentos e recebe seu salário composto 
por duas partes: uma fixa no valor de R$ 3.200,00 e uma variável, que corresponde à comissão de 
5% sobre o valor total das suas vendas durante o mês. Pesquisando na internet sobre educação 
financeira, ele leu a seguinte informação: 
“Existem várias razões para se aprender a poupar. A ideia mais imediata que ocorre é a da 
segurança. Embora seja uma ideia correta, é preciso levar em consideração algumas outras. Ter 
uma poupança – ou ser educado para isso – cria disciplina, dá limite e ensina autorrespeito.” 
Identifique, nas alternativas a seguir, a lei de formação que relaciona o salário fixo (y) ao total de 
vendas do mês (x). 
Resposta: y = 0,05x + 3.200. 
 
28 - Jogos e brinquedos podem estimular habilidades na infância e auxiliar na vida adulta. Entre os 
mais variados brinquedos, uma categoria se destaca: a de jogos de tabuleiro, ótimos para aprender 
noções de estratégia e de raciocínio lógico. "Esses jogos, por meio de regras, conquistas e derrotas, 
ensinam que ter foco, calma e motivação para atingir objetivos é essencial na vida.” 
 
Redação M de Mulher. O que os jogos de tabuleiro clássicos podem ensinar aos seus filhos. M de 
Mulher, 11 mar. 2014. Disponível em: 
<http://mdemulher.abril.com.br/familia/maxima/o-que-os-jogos-de-tabuleiro-classicos-podem-ensinar-
aos-seus-filhos>. Acesso em: 13/12/2014. 
 
No campeonato de um jogo de tabuleiro, em cada vitória ganha-se 2 pontos, e em cada derrota, 
perde-se um ponto. Depois de x partidas, um jogador teve y vitórias. Qual polinômio representa o 
número de pontos desse jogador? 
Resposta: O número de pontos desse jogador é 3y – x. 
 
29 - Certa pessoa deseja construir uma casa em seu terreno retangular que tem 10 m de largura e 
30m de comprimento. Entretanto, as normas municipais exigem que a área construída não exceda 
2/3 da área total do terreno. Se a casa possuir 10 m de largura, qual será o comprimento máximo da 
construção? 
Resposta: 20m. 
 
30 - O administrador de uma empresa de pequeno porte de informática decidiu montar uma equação 
que corresponde ao lucro mensal obtido pela venda de computadores. A empresa tem um gasto fixo 
mensal no valor de R$ 7.500,00 e seu produto é vendido em média por R$ 1.500,00 a unidade. No 
mês de agosto, a empresa vendeu somente dois 
 
computadores. Podemos afirmar que: 
 
Resposta: para que a empresa tenha lucro deverá vender mais de 5 unidades. 
 
31 - Um jardim quadrado, com lados de X metros, foi ampliado em 2 metros (podendo ser indicado 
por x + 2), conforme imagem a seguir. Observe o desenho: 
 
 
 
Sabendo que a diferença entre a nova área e a antiga é 28 m2, a medida de x é: 
Resposta: 6m. 
32 - Os símbolos surgiram na evolução do pensamento humano, a partir das necessidades do 
cotidiano. Eles incluem os conhecidos símbolos matemáticos, como os sinais de adição, subtração, 
igualdade etc., além de outros, como ∃ (significando existe), ⇒ (significando implica), ∀ 
(significando para todo), ∈ (significando pertence), os sinais de parênteses, símbolos para as 
variáveis etc. 
Tendo em vista essas considerações, a afirmação “conjunto formado por todos os elementos comuns 
ao conjunto A e ao conjunto B”, é representada por: 
Resposta: 
 
33 - Uma pequena empresa deseja utilizar as redes sociais para fazer propagandas. Para tanto, 
realizou uma pesquisa inicial com todos os seus 80 funcionários para saber quais redes sociais eles 
utilizam mais. Veja o resultado: 
 
 
Resposta: A = 30, B = 18, C = 32.