5TCMT-Tecnologia de Materiais_03

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5TMA-Tecnologia dos Materiais
Anastácia Evangelina da Fonsêca Santos, D.Sc.
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Estrutura Cristalina
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
A estrutura de sólidos cristalinos
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O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina
Cristal 1
Cristal 2
Fronteira
Fronteira entre dois cristais de TiO2. 
Note a organização geométrica dos átomos.
MET
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos átomos.
 MET
Materiais Não-Cristalinos ou Amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
Ordenamento regular dos átomos
Ordenamento somente a curtas distâncias
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Anisotropia e isotropia
Anisotropia: é a característica que uma substância possui em que uma certa propriedade física varia com a direção.
Isotropia: é a propriedade que caracteriza as substâncias que possuem as mesmas propriedades físicas independente da direção considerada. Os líquidos, os gases e os sólidos amorfos são exemplos de materiais isotrópicos, enquanto os cristais em que a estrutura é ordenada dependendo da direção, são anisotrópicos.
Os metais geralmente são materiais isotrópicos, ainda que, após serem sujeitos a processos de laminação essas propriedades mecânicas passam a ser anisotrópicas.
Fator de empacotamento atômico para CS
	Fator de empacotamento= (Número de átomos/célula) x Volume dos átomos
					 Volume da célula unitária
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera = (4R3/3)
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	4R3/3 = 0,52
					 (2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É 0,52 
Fator de empacotamento atômico para CCC
	Fator de empacotamento= (Número de átomos/célula) x Volume dos átomos
					 Volume da célula unitária
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera = (4R3/3)
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	2.(4R3/3) = 0,68
					 (4R/31/2) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CCC É 0,68 
Fator de empacotamento atômico para CFC
	Fator de empacotamento= (Número de átomos/célula) x Volume dos átomos
					 Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 
				 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3 = 0,74
			 16 R3(2)1/2
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É 0,74 
Estrutura Hexagonal Compacta
O sistema Hexagonal Compacto é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da CFC, ou seja, 0,74.
		
		 Átomos Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula coordenação 	 de rede empacotamento
 CS 1		 6	 2R 0,52
CCC	 2 8	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 12	 4R/(2)1/2	 0,74
Tabela Resumo para o Sistema Cúbico
 
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol)
Cálculo da densidade
Massa específica (ρ) = (Número de átomos/célula) x (massa atômica)
			 (Volume da célula unitária)(número de Avogrado)
Determine a massa específica do Ferro CCC, que possui um parâmetro de rede de 0,2866nm.
Solução:
Para uma célula CCC,
-Átomos/célula = 2
-a0 = 0,2866nm = 2,866 x 10-8 cm
-Massa atômica = 55,847 g/mol
-Volume da célula unitária = a03 =(2,866 x 10-8 cm)3 = 23,54 x 10-24 cm3/célula 
-Número de Avogadro NA = 6,02 x1023 átomos/mol
Exemplo 1:
Massa específica ρ= (Número de átomos/célula) x (massa atômica do ferro)
			 (Volume da célula unitária)(número de Avogrado)
Exemplo 1:
ρ = (2) x (55,847) 
 (23,54 x 10-24)(6,02 x 1023)
ρ= 7,882 g/cm3 
 
A massa específica medida é de 7,870 g/cm3. A ligeira discrepância entre os valores teórico e experimental da massa específica é uma consequência dos defeitos do material. Como mencionado anteriormente, nesse contexto o termo “defeito” designa as imperfeições quanto ao arranjo atômico. 
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm (1,28 Å), uma estrutura cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcular sua densidade teórica e comparar a resposta com sua densidade medida experimentalmente.
Solução:
Para uma célula CFC,
-Átomos/célula = 4
-a0 = 0,128nm = 1,28 x 10-8 cm
-Massa atômica = 63,5 g/mol
-Volume da célula unitária = 16R3 (2)1/2 
R= a03 =(1,28 x 10-8 cm)3 = 2,097 x 10-24 cm3/célula 
-Número de Avogadro NA = 6,02 x1023 átomos/mol
Exemplo 2:
Massa específica ρ= (Número de átomos/célula) x (massa atômica do ferro)
			 (Volume da célula unitária)(número de Avogrado)
Exemplo 2:
ρ= (4) x (63,5) 
 16 (2)1/2 (1,28 x 10-8)3(6,02 x 1023)
ρ= 8,89 g/cm3 
 
O valor encontrado na literatura para a densidade do cobre é de 8,94 g/cm3, o que está em excelente concordância com o resultado anterior.
Uma direção cristalográfica é definida como uma reta entre dois pontos ou um vetor. 
Exemplo: Determine os Índices de Miller de direção A, B e C da Figura.
Direções Cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida como uma reta entre dois pontos ou um vetor. 
Exemplo: Determine os Índices de Miller de direção A, B e C da Figura.
Direções Cristalográficas
0,0,0
1/2,1,0
1,0,0
1,1,1
Solução:
Direção A
1. Dois dos pontos são 1,0.0 e 0,0,0
2. 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0
3. Não é preciso eliminar frações ou reduzir aos menores inteiros
4. [100]
Direção B
1. Dois dos pontos são 1,1,1 e 0,0,0
2. 1,1,1 – 0,0,0 = 1,1,1
3. Não é preciso eliminar frações ou reduzir aos menores inteiros
4. [111]
Exemplo 2
Direção C
1. Dois dos pontos são 0,0,1 e 1/2,1,0
2. 0,0,1 – 1/2,-1,0 = -1/2, -1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4. [ˉ1ˉ21]
Exemplo 2
São representadas
 entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>
 Direções nos cristais
São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
 Direções nos cristais
Quando passa pela origem
 Direções nos cristais
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros
 Direções nos cristais
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema CCC
Direções para o sistema CCC
No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema CFC
Direções para o sistema CFC
Para a determinação da estrutura cristalina 
 Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiaisde um cristal. 
 Para a deformação plástica 
 A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. 
Planos Cristalinos: por que são importantes?
Para as propriedades de transporte 
 Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
Exemplo 1: Grafita 
 A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
 Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
 Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.
Planos Cristalinos: por que são importantes?
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
Planos Cristalinos
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
Planos Cristalinos
Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
Planos Cristalinos
Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
Planos Cristalinos
Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
 
Planos cristalinos
1) Determine os índices de Miller dos planos A, B e C.
Planos cristalinos
y=2
B
A
C
Plano A
x=1, y=1, z=1
1/x=1, 1/y=1, 1/z=1
Não há frações a eliminar.
(111)
Plano B
Como o plano não intercepta o eixo z, temos x=1, y=2 e z=∞
1/x=1, 1/y=1/2, 1/z=0
Eliminação de frações: 1/x=2, 1/y=1, 1/z=0
(210)
Plano C
É preciso mover a origem, já que o plano passa por 0,0,0. Vamos deslocá-la em um parâmetro de rede na direção y. Portanto, x=∞, y=-1 e z=∞
1/x=0, 1/y=-1, 1/z=0
Não há frações a eliminar
(0-10)
Solução
Família de Planos {110} É paralelo à um eixo
Família de Planos {111} Intercepta os 3 eixos
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
Planos no sistema cúbico
A família de planos {110} no sistema CCC é o de maior densidade atômica
Planos de maior densidade atômica no sistema CCC
A família de planos {111} no sistema CFC é o de maior densidade atômica
Planos de maior densidade atômica no sistema CFC
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
Densidade atômica linear e planar
Raios X tem comprimento de onda similar a distância interplanar
(0,1nm)
Medir a estrutura cristalina dos materiais
 Determinar a estrutura de um novo material
 Identificar materiais a partir da sua estrutura
Determinação da estrutura cristalina por Difração de Raios-X (DRX)
 O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios X de um só comprimento de onda, com a mesma ordem de grandeza das distâncias atômicas de um material, incide sobre este material, os raios X são espalhados em todas as direções. Os raios X que atingem certos planos cristalográficos em ângulos específicos interferem construtivamente em vez de serem anulados (difração). 
Determinação da estrutura cristalina por Difração de Raios-X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
Determinação da estrutura cristalina por Difração de Raios X
Difração de Raios-X: Lei de Bragg
 É comprimento de onda
n é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar 
 O ângulo de incidência
n= 2 dhkl.sen
dhkl= a
	(h2+k2+l2)1/2
Válido para sistema cúbico
Os raios X são difratados, isto é, o feixe é reforçado quando as condições satisfazem à lei de Bragg.
senθ= λ/2dhkl
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede
 dhkl = a
				 (h2+k2+l2)1/2
Distância Interplanar (d hkl)
Técnica do pó:
 É bastante comum, o material a ser analisado encontrar-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
Técnicas de Difração
T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o detector giram
O Difratômetro de Raios-X
Detector
 Fonte
Amostra
Um detector móvel de raios X registra os ângulos 2θ segundo os quais o feixe é difratado, fornecendo assim, um padrão de difração característico. Se soubermos o comprimento de onda dos raios X poderemos determinar as distâncias interplanares, assim como a identidade dos planos que causam a difração.
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
Difratograma
Na difração eletrônica utilizam-se elétrons de energia elevada (100.000 a 400.000 eV). Esses elétrons são difratados a partir de amostras de materiais transparentes para os elétrons. O feixe de elétrons difratado também é utilizado para se formar uma imagem da amostra. Tanto a microscopia eletrônica de transmissão (MET) como a difração de elétrons são empregadas para a formação de imagens das características microestruturais de pequenas regiões dos materiais.
Difração e Microscopia Eletrônicas