Trabalho e energia

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PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
Estágio III
Aut – 211 Física I
Professora: Apoena Calil
Estagiaria: Thamiris Lopes
Energia 
Energia representa a capacidade de realizar trabalho;
A energia pode se apresentar de diversas formas, como: química, mecânica, térmica, nuclear, etc. 
A energia química é a energia proveniente das ligações químicas entre os átomos.
Energia 
A energia mecânica é aquela produzida a partir do trabalho de um corpo e pode ser transferida para outro. Um exemplo são as usinas hidrelétricas. 
Energia 
Energia térmica é a energia liberada em forma de calor e pode ser transformada em energia mecânica ou elétrica. Um exemplo desse caso, são as usinas termoelétricas. 
Outra maneira de aquecimento é utilizando a energia nuclear, através de reações como fissão do uranio. 
Energia 
Simulações sobre Formas de Energia e Transformações: PhET - Formas de Energia 
Energia Cinética 
O Teorema
O Teorema
Exemplo 2: Um objeto de massa m=2,0kg, passa por um ponto A com velocidade va=3,0m/s. a) Se a velocidade do objeto ao passar por outro ponto, B, for vb=4,0m/s, qual será o trabalho total realizado sobre o objeto? b) Se a força resultante atuasse sobre o objeto em sentido contrário ao do movimento, realizando um trabalho de negativo de TAB = -7,0J, qual seria a energia cinética do objeto ao chegar em B? 
Energia Potencial Gravitacional
Suponha um objeto situado a uma altura h acima do solo. Por causa da atração da Terra, se for abandonado, esse objeto realizará um trabalho ao chegar no solo. Podemos dizer que um objeto, a certa altura, possui energia, pois tem capacidade de realizar um trabalho ao cair. 
Se um objeto de massa m está a uma altura h acima de um nível de referencia, esse objeto possui uma energia potencial gravitacional, relativa a esse nível, expressa por: Epg = mgh. 
Trabalho no erguimento de um corpo
No esquema ao lado, um corpo de massa m, inicialmente em repouso no ponto A do solo é erguido por um operador, sendo deixado também em repouso no ponto B de uma mesa de altura h. No local a intensidade da aceleração da gravidade é g. 
Durante a subida, desprezando a influencia do ar, apenas duas forças agem no corpo: a força peso e a força exercida pelo operador durante o erguimento do corpo. Podemos escrever que: 
Trabalho no erguimento de um corpo
Exemplo 4: Considere um corpo de massa m=20kg, homogêneo, em forma de paralelepípedo, como ilustrado abaixo. O corpo inicialmente apoiado sobre sua face, é erguido por um operador, ficando sobre sua menor face. Calcule o trabalho da força do operador no erguimento do corpo. 
Trabalho 
Exemplo 5: Um garoto de massa m=40kg partiu do repouso no ponto A do tobogã, atingindo o ponto B com velocidade de 10m/s. Desprezando o efeito do ar, calcule o trabalho da força de atrito que agiram no corpo do garoto. 
Notas importantes 
Simulação: PhET - Energia na pista de skate 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
Pretende-se mostrar que os princípios de conservação da natureza, como o da energia, teve sua origem nos mitos de criação do Universo e estavam presentes nas ideias dos filósofos pré-socráticos.
É importante notar assim, que todas essas antigas concepções já continham em si a ideia de conservação de algo primordial que é indestrutível. 
Os princípios de conservação, além de meros princípios matemáticos de transformação da matéria, eram considerados a representação da perfeição com que foi criado o Universo.
O racionalismo do século XVII 
No século XVII, com os avanços da ciência, que ocorreram a partir de Copérnico, Kepler e Galileu, o homem passa a perceber o Universo como produto de uma evolução que não ocorre mais pela ação direta de um criador, mas pela existência de leis universais da natureza que podem ser expressas matematicamente. 
Descartes acreditava também na existência de leis físicas fundamentais da natureza, criadas juntamente com a matéria, e que assim foram formuladas em seu livro, Princípios da Filosofia: “Cada coisa permanece no mesmo estado o tempo que puder e não muda este estado senão pela ação das outras e cada parte da matéria jamais continua a mover-se segundo linhas curvas, mas sim segundo linhas retas.” 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
A primeira lei é uma espécie de principio da inércia, que Newton formularia com mais precisão no Principia, enquanto a segunda é uma lei geral dos choques, na qual Descartes postula que ”Deus é a primeira causa do movimento, e Ele conserva uma mesma quantidade de movimento no universo.” 
Estava assim estabelecida a lei geral de conservação do movimento, que, para Descartes, tinha a sua verdade medida como o produto da massa pelo modulo da velocidade do corpo, sendo assim, a grandeza representativa da imutabilidade e perfeição da obra do criador. 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
O pensamento de Leibniz 
Leibniz embora concordasse com Descartes sobre a exatidão nos princípios e no método, considerava indispensável devolver a ciência certas noções que os cartesianos haviam excluído. 
Compreendeu Leibniz que um objeto pesado causaria mais impacto ao atingir o solo do que outro mais leve, supondo ambos caindo de uma mesma altura e adquirindo, portanto a mesma velocidade final. O filósofo alemão acreditava que, para medir a forca, bastava encontrar uma maneira de medir o impacto causado pelo corpo. 
Após criticar Descartes, em sua obra Discurso de Metafísica, Leibniz demonstra que a massa vezes a velocidade não deve ser a verdadeira medida de uma ”força”, e sim a massa pelo quadrado da velocidade. 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
No livro Ensaio sobre dinâmica, Leibniz escreve como seu primeiro axioma: (no ciclo completo que começa com a queda e termina com o corpo elevando-se a altura original) “A mesma quantidade de força é conservada, ou melhor, o efeito todo é igual a causa total”. Sendo esse axioma uma exigência básica do principio metafisico de identidade entre a causa imanente e efeito. 
A grandeza mv², nomeada vis viva, e a quantidade de movimento do Descartes, mv, passaram então a disputar entre si o status de verdadeira medida do movimento e da força de um corpo. A questão foi motivo para grande discussão entre os cartesianos e os leibnzianos e tomou conta de todo ciclo cientifico da época.
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
A confusão entre força, inércia e energia
O conceito newtoniano de força é, então, filosoficamente bem distinto da vis viva de Leibniz. Pois, em Newton, a força, ao contrario da vis do filosofo alemão, é causa transcendente da mudança do movimento de um corpo, uma vez que ele não se origina nem se esgota, porque provem de outros corpos que, as vezes, como na força gravitacional podem estar bem distantes. A ação a distancia, por não poder ser jamais uma causa imanente, foi inclusive objeto de serias criticas e controvérsias, que se prolongaram ao sec. XVIII e XIX, só sendo convenientemente esclarecida depois do conceito de campo esclarecido por Faraday e Maxwell. 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
Huygens e a evolução do conceito de energia
Um corpo poderia ter a velocidade diminuída pela colisão, enquanto a do outro aumentaria. Consequentemente, a soma das duas vis viva seria sempre a mesma. Nas próprias palavras de Huygens: A soma dos produtos da massa de cada corpo duro pelo quadrado da sua velocidade é sempre a mesma antes e depois do encontro. 
Como sabemos hoje, a vis viva, é o dobro de uma grandeza que no século XIX foi chamada por Lord Kelvin de Energia Cinética. O termo energia vem do grego, energeia, que significa ”em movimento” e surge para substituir o termo vis. 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
As descobertas de Leibniz e Huygens foram, assim, embrionárias para a construção de um dos mais importantes princípios da física: o da conservação da energia, que só foi formulado em meados do século do século XIX, numenunciado em que a energia do universo não pode ser criada e nem destruída. O conceito de energia generalizou-se, então, a partir da vis viva, para abarcar todas as outras formas de energia, como, por exemplo, a vis viva latente que hoje é conhecida como a energia potencial.
Para finalizar, vimos que o principio da conservação da quantidade de movimento, estabelecido por Descartes, e o principio da conservação das forças vivas (energia), cujo conceito foi estabelecido por Leibniz e Huygens, e que hoje são tidos como interdependentes e igualmente verdadeiros, são as expressões matemáticas mais adequadas para representar a evolução do Universo e marcam dois fatos de fundamental importância na historia da ciência e na historia dos princípios fundamentais da mecânica. 
A POLÊMICA ENTRE LEIBNIZ E OS CARTESIANOS: MV OU MV²? 
Energia Potencial Elástica
Um objeto ligado a extremidade de uma mola comprimida(ou esticada) ao ser abandonado será empurrado (ou puxado) pela mola, adquirindo capacidade de realizar um trabalho. 
Pode-se dizer também que o objeto ligado a mola comprimida (ou esticada) possui energia. A energia potencial do objeto está relacionada com as propriedades elásticas de uma mola e é denominada energia potencial elástica. 
A mola comprimida exerce uma força sobre o objeto, a qual realiza um trabalho sobre ele quando o abandonamos. Entretanto, se tentarmos comprimir uma mola, podemos observar que ela reage a compressão com uma força cujo valor cresce a medida que ela vai sendo comprimida. Para calcularmos o trabalho que a mola realiza sobre o objeto ligado a sua extremidade, devemos descobrir como varia a força exercida pela mola. 
Força exercida por uma mola deformada
Ao ser alongada ou comprimida, a mola exerce sobre o bloco uma força elástica. 
A força exercida por uma mola é diretamente proporcional a sua deformação. 
A força elástica é restauradora, ou seja, ela atua sempre no sentido oposto a deformação. 
Esse resultado é conhecido como Lei de Hooke, pois foi Hooke quem observou, pela primeira vez, essa propriedade das molas. Na realidade essa lei só é verdadeira se as deformações não forem muito grandes.
Cálculo da energia potencial elástica
Consideremos uma mola cuja constante elástica é k, apresentando uma deformação x e um objeto ligado a ela. 
A energia potencial elástica desse objeto pode ser determinada pelo trabalho que a mola exerce sobre ele. 
Quando a força é variável, o trabalho que ela realizada pode ser obtido pela área do gráfico. 
Relação entre trabalho e energia potencial elástica
Quando um objeto se desloca, de um ponto A a outro ponto B, sob ação da força elástica exercida por uma mola deformada (comprimida ou esticada) o trabalho que essa força realiza sobre o objeto é igual a diferença entre as energias potenciais elásticas desse objeto naqueles pontos. Isto é: TAB = EpelA - EpelB. 
Simulação: Lei de Hooke
Energia Potencial Elástica
Exemplo 6: Suponha que, para manter uma mola comprimida em x=30cm, fosse necessário exercer sobre ela uma força de F=15N. a) Qual a constante elástica da mola? b) Considere, xa = 20cm e xb = 10cm. Quais os valores da energia do objeto em A e B? c) Qual é o valor do trabalho que essa mola realizaria sobre objeto ao empurrá-lo do ponto A até B?
Conservação de Energia
Conservação de Energia
Exemplo 7: Suponha que, na figura, o objeto representado tenha, em A, uma energia potencial EpA = 20J e uma energia cinética EcA = 10J. a) Qual a energia mecânica total do objeto em A? b) Ao passar pelo ponto M, o objeto possui uma energia potencial EpM = 13J. Qual é a sua energia cinética nesse ponto? c) Ao chegar a B, o objeto possui uma energia cinética EcB = 25J. Qual é a sua energia potencial nesse ponto? 
Conservação de Energia
Exemplo 8: Um garoto de massa 40kg parte do repouso de uma altura de 10m, desliza ao longo de um tobogã e atinge a parte mais baixa com velocidade de 5m/s. Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10m/s², calcule a energia mecânica degradada pelas forças dissipativas durante a descida do garoto.