CEP_AULA__3__4_5_2018_2 ppt

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O que é o CEP ?
O CEP é uma técnica estatística para controle do processo, durante a produção. 
Objetivo: 
Controlar e melhorar a qualidade do produto. 
Monitorar as variáveis de interesse, assegurando que elas irão se manter dentro de limites pré-estabelecidos
Indicar quando devem ser tomadas ações de correção e melhoria
Possibilitar o controle on-line, feito pelo próprio operador
Aumentar o comprometimento do operador com a qualidade do que está sendo produzido
Atividades:
Envolve a coleta, a organização e a interpretação de dados e ações no processo.
Introdução ao Controle Estatístico de Processo
O TQC é regido pelos seguintes princípios básicos:
a) Produzir e fornecer produtos e ou serviços que atendam concretamente as
necessidades do cliente;
b) Garantir a sobrevivência da empresa através de lucro contínuo adquirido pelo domínio da qualidade (quanto maior a qualidade maior a produtividade);
c) Identificar o problema mais crítico e solucioná-la pela mais alta prioridade
(utilizando métodos adequados para solucionar os problemas);
d) Tomar decisões em cima de fatos e dados concretos e não com base em
experiências, bom senso, intuição ou coragem;
e) Gerenciar a empresa ao logo do processo e não por resultados (quando o mau resultado ocorre a ação é tardia. O gerenciamento deve ser preventivo);
f) Reduzir metodicamente as dispersões através do isolamento de suas causas
fundamentais (os problemas decorrem da dispersão nas variáveis do processo);
g) Não permitir a venda de produtos defeituosos;
h) Procurar prevenir a origem de problemas cada vez mais a montante;
i) Respeitar os empregados como seres humanos independentes;
j) Definir e garantir a execução da visão e Estratégia da Alta Direção da
Empresa.
ESTATÍSTICO
	É a utilização ou estado de dados coletados durante a 	atividade, a fim de fazermos projeções e tirarmos conclusões 	baseadas em fatos. São evidências sendo utilizadas para 	análise de comportamento de determinada tarefa.
PROCESSO
	Ato de transformar entradas (insumos) em saídas (resultados). 	É a junção de uma série de tarefas interligados que visam 	atingir um objetivo baseado em uma necessidade.
CONTROLE
	 É o acompanhamento contínuo de um fluxo de atividades, onde 	 podem ser realizados ajustes, para que o resultado do esforço 	 esteja em conformidade com um padrão definido.
3
Garantia da Qualidade
Existem duas formas de garantir a qualidade do produto:
DETECÇÃO
PREVENÇÃO
Controle por detecção
Rejeição
REFUGO OU
RETRABALHO
PROCESSO
INSPEÇÃO
Aprovação
Produto
Controle por prevenção
 CARTAS DE
 CONTROLE
 (CEP)
 PROCESSO
Produto
Aprovação
DETECÇÃO : TOLERA o Desperdício
PREVENÇÃO : EVITA o Desperdício
PROCESSO
Ato de transformar entradas (insumos) em saídas (resultados). É a junção de uma série de tarefas interligadas que visam atingir um objetivo baseado em uma necessidade.
AS FASES DE EVOLUÇÃO DA QUALIDADE
1ª FASE: A INSPEÇÃO
	Surgiu da necessidade de se garantir integralmente a fidelidade dos produtos à qualidade requerida, segundo a visão da organização.
2ª FASE: O CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO 				
	O processo consiste em selecionar e avaliar uma quantidade significativa de itens processados que representassem estatisticamente a produção.
GESTÃO DA QUALIDADE
Produto
Máquinas
Métodos
Materiais
Processo
Mão de obra
O OBJETIVO É ATENDER COM SEGURANÇA AS ESPECIFICAÇÕES
5
4
3
2
1
0
Exigência do 
Processo
Defeitos do
Processo
Dados do
Processo
Distribuição de 
Dados
 Entender as causas	
 Controlar os fatores críticos
OBJETIVO
MELHORAR processo para que tenha o menor potencial de criar defeitos
5
4
3
2
1
0
Alta variação+
Fraca Centralização =
Muitos defeitos
5
4
3
2
1
0
Baixa Variação+ Centralização = Poucos defeitos
Especificação do cliente
 Permite que o monitoramento do processo seja executado pelos próprios operadores;
 Auxilia o processo a atingir:
Alta qualidade
Baixo custo unitário
Alta capabilidade efetiva
Consistência e previsibilidade
Fornece uma linguagem comum para discutir o desempenho do processo;
 Fornece uma distinção clara entre causas comuns e causas especiais;
 Assim, serve de guia para ações locais ou gerenciais
Vantagens do CEP
Métodos Estatísticos para Controle e Melhoria da Qualidade
Controle Estatístico de Processo – CEP
Cartas de Controle
Média do Processo
LSC
LIC
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Princípios Básicos:
Carta de controle típica: é um levantamento gráfico de uma característica de qualidade medida ou computada de uma amostra em função do número da amostra ou tempo. 
A carta contém uma linha central que representa o valor médio da característica de qualidade correspondente aos dados do período em análise.
Duas outras linhas horizontais, chamadas de limite superior de controle (LSC) e limite inferior de controle (LIC), são também mostrados na carta. 	
Esses limites de controle são tais que, se o processo estiver sob controle, aproximadamente todos os pontos da amostra irão cair entre eles. 
Quanto mais distantes dos limites de controle os pontos estiverem, mais se assegura que o processo é dito sob controle e nenhuma ação é necessária.
CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS PARA O CEP
População x Amostra
µ

s
Amostra (x1, x2, ..., xn) 
Estimação 
População 
Inferência
Definição de População:
É conjunto de todos os elementos aos quais estão associadas determinadas características que se gostaria de identificar, conhecer ou mensurar “Alvo”.Ex: Povo brasileiro
Definição de Amostras:
Consiste em uma parte dos elementos de uma população, estatisticamente significativa, da população alvo;
Exemplo: 5000 brasileiros escolhidos aleatóriamente.
Tipos de dados
As variáveis que descrevem os resultados de um processo podem ser: 
Variável Contínua
 Quando pode assumir qualquer valor entre dois limites quaisquer. Ocorrem através de um processo de medição. 
Exemplo : O diâmetro de uma peça torneada pode ser 2,50 ou 2,533
ou 2,5389, dependendo da precisão da medida.
 Variável Discreta ou Atributo
 Quando assumem valores inteiros; ocorrem através de um processo de contagem.
 Exemplo : O número de unidades defeituosas em lotes de 100
unidades é uma variável discreta (0, 1, 2, etc.).
	
Análise de dados
Medidas de tendência central
Medidas de variabilidade
Histograma
Distribuição de probabilidade Normal
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	A tendência central é uma medida do centro de um conjunto de dados segundo uma regra estabelecida a priori.
1) Medidas de tendência central
 Moda
 Mediana
 Média aritmética
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1) Medidas de tendência central
Média aritmética
Anotamos a temperatura de uma pessoa de 1 em 1 hora, durante 8 horas. Qual a média da temperatura?
Valores observados: 37, 38, 38, 37, 39, 38, 39, 37ºC.
O tamanho da amostra é n = 8
21
1) Medidas de tendência central
Mediana
Grupo de dados ordenados separado ao meio 
Qual a mediana da temperatura?
Valores observados: 37, 38, 38, 37, 39, 38, 39, 37ºC.
Valores ordenados: 37, 37,37,38, 38, 38, 39, 39ºC
n = 8 é par
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1) Medidas de tendência central
Moda: observação que ocorre com mais freqüência
Qual a moda da temperatura?
Valores observados: 37, 38, 38, 37, 39, 38, 39, 37ºC
Duas modas: 38 e 37ºC
23
1) Medidas de tendência central
Relação entre média e mediana → fornece a forma da dispersão
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2) Medidas de variabilidade
	Observações individuais apresentam alguma dispersão em torno do valor médio. Isso é chamado de variabilidade dos dados
Amplitude
Variança
Desvio-padrão
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2) Medidas de variabilidade
Amplitude: R = Xmax - Xmin
Exemplo: 8,5 8,7 8,9 10,1 10,5 10,7 11,5 11,9
				R = 11,9 - 8,5 = 3,4
A amplitude é fácil de calcular e fornece uma idéia da magnitude da faixa de variação dos dados.
Não informa a respeito da dispersão dos valores que caem entre os dois extremos.
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2) Medidas de variabilidade
Amplitude(R):
- Diferença entre o maior e o menor valor da amostra
Variância: 
quadrado da distância de todos os valores xi em relação a sua média 
Desvio-padrão: 
a raiz quadrada da variância (é expresso na unidade original dos dados) 
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2) Medidas de variabilidade
Exemplo: 
Amostra 10 12 14 16 18 
A média é e a variância e o desvio-padrão são:
Os desvios de cada valor em relação à média totalizam zero pois a média é o valor central
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Distribuição de probabilidades
Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.
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Distribuição Normal
A distribuição Normal é a mais importante das distribuições estatísticas, tanto na teoria como na prática: 
Representa a distribuição de freqüência de muitos fenômenos naturais;
Serve como aproximação da distribuição Binomial, quando n é grande;
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Propriedades de uma 
distribuição normal
 Suas média, mediana e moda são iguais.
 Tem forma de sino e é simétrica em torno da média.
 A área total sob a curva é de 100%.
x
A probabilidade de uma variável aleatória tomar um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
31
31
Tell students that there are other bell shaped curves. The normal distributions are graphed with specific mathematical functions. 
 À medida que a curva se afasta da média, aproxima-se cada vez mais do eixo x, mas nunca o toca. Ou seja, os valores da variável podem variar de - ∞ a +∞.
 Os pontos em que a curvatura muda são chamados pontos de inflexão. O gráfico curva-se para baixo entre os pontos de inflexão e, para cima, à esquerda e à direita deles.
x
Ponto de inflexão
Ponto de inflexão
Propriedades de uma distribuição normal
 A distância entre a linha média e o ponto de inflexão é igual ao desvio padrão.
32
32
Tell students that there are other bell shaped curves. The normal distributions are graphed with specific mathematical functions. By identifying the points of inflection, students can roughly determine the standard deviation .
Propriedades de uma distribuição normal - Regra Empírica
Cerca de 95% da área está a dois desvios padrão.
Cerca de 99,7% da área está a três desvios padrão da média.
Cerca de 68% da área está a um desvio padrão da média.
68%
33
33
This rule has been discussed earlier. Emphasize that there is still 0.3% of the distribution falling outside the 3 standard deviation limits.
Médias e desvios padrão
20
12
15
18
10
11
13
14
16
17
19
21
22
9
12
15
18
10
11
13
14
16
17
19
20
Curvas com médias diferentes e desvios padrão diferentes
Curvas com médias diferentes e o mesmo desvio padrão
34
34
Have students find the means of 11, 15.5 and 21 for the top 3 curves. The standard deviation for each is one-half.
For the lower 3 curves the means are 10, 15.5 and 21. The curve with the largest standard deviation is in the center. The one with the smallest is on the right.
The middle curve on top has the same mean but different standard deviation from the middle curve on bottom.
Ou seja, diferentes médias e desvios-padrão originam curvas normais distintas, como se pode visualizar nos exemplos contidos na tabela abaixo onde há amostras provenientes de distribuições com média e desvios-padrão distintos. 
A distribuição Normal fica completamente caracterizada por dois parâmetros: a média e o desvio-padrão. 
Distribuição Normal
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Distribuição Normal
a) da distribuição A para C muda a variabilidade, mas a tendência central é constante;
b) da distribuição A para B muda a tendência central, mas a variabilidade é constante;
c) da distribuição B para C muda a tendência central e a variabilidade.
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Distribuição de probabilidades
A probabilidade de uma variável aleatória tomar um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
A área do intervalo compreendido entre dois pontos e calculada resolvendo a integral da equação da curva para o intervalo considerado.
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Distribuições Normal
Uma conseqüência importante do fato de uma distribuição Normal ser completamente caracterizada por sua média e desvio-padrão é que a área sob a curva entre um ponto qualquer e a média é função somente do número de desvios-padrões que o ponto está distante da média.
Como existem uma infinidade de distribuições normais (uma para cada média e desvio-padrão), transformamos a unidade estudada seja ela qual for (peso, espessura, tempo, etc.) na unidade Z, que indica o número de desvios-padrão a contar da média.
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Distribuições Normal
Dessa forma, o cálculo de probabilidades (área sob a curva) pode ser realizado através de uma distribuição Normal padronizada, onde o parâmetro é a variável reduzida Z.
A distribuição Normal pode ser representada por uma equação matemática dada por:
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Distribuições Normal
A distribuição Normal acumulada é obtida calculando a probabilidade de X ser menor que um dado valor x:
A solução está apresentada em tabelas da distribuição Normal padronizada onde se entra com a variável reduzida Z (número de desvios-padrões distantes da média) e encontra-se F(Z) ou vice-versa.
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Distribuição Normal
A variável Z mede a distancia do valor da variável em relação à média, em unidades de desvio padrão.
 Z = 1,5 significa uma observação está desviada 1,5 desvios padrão para cima da média.
A variável reduzida é muito útil para comparar distribuições e detectar dados atípicos.
Dados são considerados atípicos quando Z > 3.
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Cálculo de probabilidades - Exemplo
Usando a Tabela de Distribnuição Normal Padrão:
Percorra a coluna z, à esquerda, até z = 0,40; depois siga na transversal até a coluna sob o número X.X0. O valor da célula, 0,3446, corresponde à área acumulada.
A porcentagem de diamêtros abaixo de 98mm é de 34,46%
D = 98mm
 Z = 0,40
SABENDO-SE QUE AS DIMENSÕES DO DIAMÊTRO DE UM ROLAMENTO SEGUE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, COM:
MÉDIA = 100mm 
DESVIO PADRÃO = 5mm
DETERMINAR A PORCENTAGEM DE DIAMÊTROS ABAIXO DE 98MM
0,3446
34,46%
Teorema do limite central
CEP trabalha com amostras que tendem à distribuição Normal 
Parâmetros e estimadores no CEP
Média: 
 : representa a média da amostra
 : representa a média das médias amostrais
 : representa a média dos valores individuais da população
Desvio-padrão:
 : representa o desvio-padrão da amostra
 : representa o desvio-padrão das médias amostrais
 : representa o desvio-padrão dos valores individuais da população
Tamanho de amostra:
: representa o tamanho da amostra
: representa o tamanho de uma série de k amostras de tamanho n
Teorema do limite central
	Exemplo: um pesquisador deseja saber média da idade dos alunos de pós-graduação. A população dos alunos é: 
Teorema do limite central
	Supondo que não fosse possível analisar a população inteira e os dados fossem coletados por amostras de tamanho n = 4
29
35
28
43
35
21
49
41
39
28
35
52
39
35
35
26
55
42
57
60
44
40
38
46
34
50
32
36
28
20
36
23
média amostral ( )
39,25
38,75
38,00
47,75
36,50
29,00
39,50
34,00
37,84
médias das médias ( )
desvio amostral (s)
11,27
9,43
12,99
10,47
6,76
10,03
6,45
11,22
5,33
desvio das médias ( )
01
,
5
4
03
,
10
ˆ
33
,
5
=
=
=
=
n
x
x
s
s
s
Teorema do limite central
Média das médias amostrais é igual a média dos valores individuais 
Desvio-padrão das médias é menor do que o desvio-padrão dos valores individuais na razão de
Limites naturais: limites da distribuição dos valores individuais
Limites de controle: limites da distribuição das médias
Limites de especificação: determinado pelo cliente
Teorema do limite central
Distribuição de probabilidades - Exemplo
	
Exemplo: a força de tensãode sacos plásticos de supermercado é normalmente distribuída com média 40 lb/in2 com desvio padrão de 2 lb/in2. O comprador exige que os sacos tenham resistência de pelo menos 35 lb/in2. Qual a probabilidade do produto atender a especificação?
Área de rejeição
Área de aceitação
Consultando a tabela cruzando valor da coluna z =2,50, com o da coluna x.x0,encontramos o valor da área destacada que corresponde a probabilidade de ocorrer valores menores que 35 lb/in2, neste caso 0,0062, que corresponde a probalidade de 0,62% 
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As contas mensais de serviços públicos em determinada cidade são normalmente distribuídas, com média de US$ 100 e desvio padrão de US$ 12. Uma conta é escolhida aleatoriamente. Determine a probabilidade de ela estar entre US$ 80 e US$ 115.
Distribuição normal
1- 0,1056 – 0,0475 = 0,8469
A probabilidade de uma conta estar entre US$ 80 e US$ 115 é 0,8469 ou 84,69%
Aplicação - Cálculo de probabilidade
115
Z=1,25
80
Z=1,67
Consultando tabela encontramos para os valores de z1 e z2, 0,0475 e 0,1056 respectivamente,então, como a área total sob a curva é igual a 1,0 ou 100%, assim,
53
53
53
Solucione os exercícios, sabendo-se que o diâmetro de um rolamento segue uma distribuição Normal, com:
Média X = 100 mm
Desvio padrão σ = 5 mm
A porcentagem de diâmetros abaixo de 98 mm;
A porcentagem de diâmetros acima de 102 mm;
A porcentagem de diâmetros entre 97 e 101 mm;
A medida do diâmetro, acima da qual se têm 10% de diâmetros;
A medida do diâmetro, abaixo da qual se têm 5% de diâmetros;
Se a média mudar para 102 mm e mantiver o desvio padrão de 5 mm, determinar a porcentagem de diâmetros abaixo de 98 mm;
Se a média se mantiver em 100 mm e o desvio padrão aumentar para 7 mm, determinar a porcentagem de diâmetros abaixo de 98 mm;
Se a média mudar para 102 mm e o desvio padrão mudar para 7 mm, qual será a porcentagem de diâmetros abaixo de 98 mm?
Qual deverá ser o desvio padrão, para que se tenha 95% de diâmetros entre 98 e 102 mm, com média de 100 mm?
Qual deverá ser o desvio padrão, para que se tenha 99,73% de diâmetros entre 98 e 102 mm, com média de 100 mm?
Qual deverá ser o desvio padrão, para que se tenha 99,994% de diâmetros entre 98 e 102 mm, com média de 100 mm?
 Determinar a porcentagem de diâmetros entre 98 e 101,5 mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros entre 100,8 e 101,8mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros entre 97 e 99 mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros inferior a 97 mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros inferior a 98,5mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros superior a 102,5mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm;
Determinar a porcentagem de diâmetros superiores a 103 mm, para X = 100 mm e σ = 5 mm.
	A
	Distribuição simétrica
	10 12 14 16 18 
	
	B
	Distribuição assimétrica à direita
	10 12 14 16 23 
	
	C
	Distribuição assimétrica à esquerda
	05 12 14 16 18 
	
_1010428818.unknown
_1010428833.unknown
_1010428770.unknown
Amostras
Dados
Localização (
)
Variabilidade (R)
A
10 12 14 16 18
B
22 24 26 28 30
C
6 10 14 18 22
_971707596.unknown
_1007816299.unknown
_1007816302.unknown
_1007816311.unknown
_971707622.unknown
_970473706.unknown
_1002184970.doc
A
C
B
x
f(x)
�
LCI
LCS
LNI
LNS


x
x


f(x)
x
LCI
LCS
LNI
LNS


x
x


f(x)
x
	
	 Distribuição para x (valores reais) Distribuição para Z (valores codificados)
_1299141648/ole-[42, 4D, E6, 30, 00, 00, 00, 00]