Aula 3 - Orientação

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Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
TOPOGRAFIA
Orientação
1. Medidas Angulares
Ângulos Horizontais Ângulos Verticais
1.1. Ângulos Horizontais:
1.Medidas Angulares
1.2. Ângulos Verticais
▪ Ângulo Interno/Externo
▪ Azimute
▪ Rumo
▪ Deflexão
▪ Ângulo Zênital
▪ Ângulo de Inclinação da 
Luneta
▪ Ângulo Nadiral
1.1. Ângulos Horizontais:
▪ “São os ângulos que os alinhamentos formam entre si”
Com o aparelho devidamente estacionado no ponto T, e bem determinados
os pontos 1 e 2 (que definem o ângulo) pode-se obter o ângulo a.
.1
.2T.
(Ré)
(Vante)
a
1.1. Ângulos Horizontais:
▪ Ângulo Interno (Hzi):
É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior,
internamente a poligonal.
A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é
dada por:
∑Hzi = 180º . (n – 2)
Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal
▪ Ângulo Externo (Hze):
É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior,
externamente a poligonal.
A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é
dada por:
∑Hze = 180º . (n + 2)
Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal
Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0º a 360º
Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que
será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se
numa das suas maiores fontes de erro.
Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições
do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em
que se realizam mais de uma medição do ângulos horizontal para um
mesmo ponto de poligonal, que se chamam: método de repetição e o
método de reiteração
❑ O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido
a circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e
níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo
magnético.
Pólo 
geográfico
Pólo 
geomagnético
Equador 
geográfico
Equador 
magnético
ORIENTAÇÃO
Norte Magnético e Norte Geográfico ou Verdadeiro
ORIENTAÇÃO
Norte Magnético e Norte Geográfico ou Verdadeiro
❑ Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma
aproximada do campo Magnético ao redor de um imã de barra
simples.
❑ Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da
bússola, fazendo com que mesma entre em movimento e se
estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para
o Norte magnético.
ORIENTAÇÃO
Norte Magnético e Norte Geográfico ou Verdadeiro
❑ A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os
pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre
determinam-se de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou
geográficos;
❑ O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta
diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada
pela bússola) e a posição do Pólo Norte geográfico denomina-
se de declinação magnética.
Declinação Magnética
❑Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano
verdadeiro e o meridiano magnético; ou também pode ser
identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros
e os correspondentes magnéticos.
Declinação Magnética
❑ A representação da declinação magnética em cartas é feita
através de curvas de igual valor de variação anual em graus
(curvas isogônicas) e curvas de igual variação anual em
minutos (curvas isopóricas). A interpolação das curvas do grau
e posteriormente no minuto, para uma dada posição na
superfície física da Terra, nos permite a determinação da
declinação magnética com precisão na ordem do minuto.
❑ No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de
declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade de
publicações da mesma é de 10 anos.
AZIMUTES
❑ Azimute de uma direção
é o ângulo formado entre a
meridiana de origem que
contém os Pólos,
magnéticos ou geográficos,
e a direção considerada.
❑ É medido a partir do
Norte, no sentido horário e
varia de 0⁰ a 360⁰
AZIMUTES
Azimute: é o ângulo que o alinhamento forma com a direção norte-sul
a partir da ponta norte como origem (a1 e a2).
.1
.2
T.
a1
a2
N
S
.1
.2
T.
a1
a2
N
S
Nm
Azimute verdadeiro Azimute magnético
▪ Azimutes
B
A
S
N
N
SAZAB
AZBA
RUMOS
São ângulos gerados entre
a direção do norte ou sul
magnético e a direção do
alinhamento, ou seja, os
rumos tem por origem a
direção norte ou sul
(aquele que for menor). Os
ângulos variam de 0⁰ a 90⁰.
▪ Rumos
S
N
EO
A
B
AZAB
RAB
Norte (N)
Sul (S)
Oeste (W) Este (E)
RUMOS
Conversão de rumos em azimutes e vice-versa
Conversão de Azimutes em Rumos
Conversão de Rumos em Azimutes
Quadrante Fórmula Rumo
1 R= A1 NE
2 R = 180⁰ - A2 SE
3 R = A3 – 180⁰ SW
4 R = 360⁰ - A4 NW
Quadrante Fórmula Rumo
1 A1 = R NE
2 A2 = 180⁰ – R SE
3 A3 = R +180⁰ SW
4 A4 = 360⁰ - R NW
Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes, tendo em
vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, e também para a orientação de estruturas
em campo. Para entender melhor o processo de transformação.
Exercícios
Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa
Exercícios
Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa
Exercícios
Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa
Exercícios
Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa
Exercícios
270⁰50’
349⁰20’
28⁰40’
180⁰00’
201⁰19’38”
270⁰47’42”
159⁰00’23”
23⁰40’SE
45⁰50’SW
58⁰20’SW
34⁰50’NW
49⁰56’33”NW
36⁰29’48”SE
39⁰47’13”SW
1. Transformar rumo em azimute ou vice-versa:
Levantamento da Poligonal Básica
Caminhamento:
➢ Percorrer a poligonal de base, saindo de um ponto inicial e retornando a ele;
➢ Mede-se ângulos e distâncias de todos os lados que compõem a poligonal de base;
➢ Mede-se ângulos e distâncias dos alinhamentos formados pelos vértices da poligonal
de base e o polígono real (perímetro a ser levantado);
➢ A área a ser levantada pode ser dividida em etapas:
1ª - Reconhecimento do terreno (limpeza da área, implantação de piquetes)
2ª - poligonal de base (caminhamento)
3ª - levantamento de detalhes (irradiação, interseção e ordenadas)
4ª - Orientação da poligonal;
5ª - Processamento dos dados / serviço de escritório (fechamento angular e
linear, transporte dos azimutes e coordenadas e cálculo da área
6ª - Desenho da planta
Fases de um levantamento topográfico
Reconhecimento
. ...
.
...
.
.
. . . .
. .
.
1
2
3
4 5
6
7
8 9
10
11
1213
14
15
16
Poligonal
Fases de um levantamento topográfico
Levantamento da Poligonal Básica
0
1
S
EW
26
Horário
Caminhamento
Anti-horário
Ângulos internos Ângulos externos
2
25
• Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos
formados por seus lados.
• Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos da poligonal.
• Também, é comum realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal.
Levantamento da Poligonal
• Dois conceitos importantes a saber: estação ré e estação vante. No sentido de
caminhamento da poligonal, a estação anterior a estação ocupada denomina-se de
estação RÉ e a estação seguinte de VANTE.
Levantamento da Poligonal
Levantamento da Poligonal
 Os ângulos são obtidos da seguinte forma: estaciona-se o equipamento na estação
onde serão efetuadas as medições, faz-se a pontaria na estação ré e depois faz-se a
pontaria na estação vante. O ângulo horizontal será dado por:
ângulo = leitura de vante – leiturade ré
Ângulo horizontal = 287⁰ 39’ 40” - 15⁰ 02’ 30” = 272⁰ 37’ 10”
 Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizando-se trena,
taqueometria ou estação total, sendo este último o método mais empregado
atualmente. Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a
distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas.
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330⁰14'04"
A B 235⁰49'11" 693,189
B C 290⁰48'33" 876,998
C D 243⁰34'20" 1010,022
D A 309⁰47'56" 1109,895
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330⁰14'04"
A B 235⁰49'11" 693,189
B C 290⁰48'33" 876,998
C D 243⁰34'20" 1010,022
D A 309⁰47'56" 1109,895
Az = Azant + α ±180°
mas 0°< Az < 360°
então...
Az = 330°14’04” + 235°49’11” = 566°03’15 (>180°)
Se o Azc > 180⁰ → Az = Azc – 180⁰
Se o Azc < 180⁰ → Az = Azc + 180⁰
= 566°03’15 -180° = 386⁰03’15”
= 386⁰03’15” -360°
= 26°03’15”
26°03’15”
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330⁰14'04"
A B 235⁰49'11" 693,189 26°03'15"
B C 290⁰48'33" 876,998 136°51'48"
C D 243⁰34'20" 1010,022 200°26'08"
D A 309⁰47'56" 1109,895 330°14'04"
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de 
chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída
AzDA
calculado = 
AzDA partida