PESQUISA OPERACIONAL 5

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1.
	
	
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2−2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2−y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	
	
2.
	
	
	
	
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 90
	
	
	Teremos um total de 3 Restrições
	
	
	O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
	
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	
	 
	
	
3.
	
	
	
	
	
	Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +   y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
                 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
	
	
	Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
                 y1 + 2y2 + 5y3 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
	
	
	Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3  =20
                 y1 +  y2 + 5y3 + y4 =15
                 y1, y2,y3,y4 ≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	
	
4.
	
	
	
	
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
	
	
	Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	
	Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	
	
5.
	
	
	
	
	
	 IV é verdadeira
	
	
	    
 I e III são falsas
	
	
	 III é verdadeira
	
	
	II e IV são falsas
	
	
	 I ou II é verdadeira
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	
	
6.
	
	
	
	
	
	Min 3y1+4y2−9y3
Sujeito a:
y1−y3≥5
y2−2y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	
	Min 3y1+4y2−9y3
Sujeito a:
y1−y3≥5
2y2−y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	
	Min 3y1+4y2−9y3
Sujeito a:
2y1−2y3≥5
y2−2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	
	Min 3y1+4y2−9y3
Sujeito a:
y1−2y3≥5
y2−y3≥2
y1≥0
y2≥0
      y3≥0
	
	
	Min 9y1+3y2−4y3
Sujeito a:
y1−y3≥5
y2−2y3≥2
y1≥0
y2≥0
     y3≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
	
	
7.
	
	
	
	
	
	O valor da constante da primeira Restrição será 8
	
	
	A Função Objetivo será de Maximização
	
	
	Teremos um total de 2 Restrições
	
	
	O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
	
	
	A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
	
	
	 
	
	
8.
	
	
	
	
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
−x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0�
�
 
6y1+4y2+2y3
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
6y1+4y2+2y3
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
6y1+4y2+2y3
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
6y1+4y2+2y3
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
4y1+6y2+2y3
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 �
�
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a    3x1 +   x2 ≥ 5�                 2x1 + 2x2 ≥ 3�                 4x1 + 5x2 ≥ 2�                   x1,x2≥0�
�
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 �
�
 
3y1+4y2+9y3
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+9y2+4y3
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2+9y3
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2+9y3
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2+3y3
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:�
�
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
−x1−2x2≤−9
x1≥0
x2≥0
 �
�
 
3y1+4y2-9y3
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2-9y3
y1-y3≥5
2y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2-9y3
2y1-2y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
3y1+4y2-9y3
y1-2y3≥5
y2-y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
9y1+3y2-4y3
y1-y3≥5
y2-2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0�
�
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100�              5x1+3x2 ≤ 300�                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 �
�