Aula6 vectores

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CAPÍTULO II: VECTORES NO PLANO E NO ESPAÇO 
Grandezas escalares e vectoriais. 
Segmento orientado e vector. 
As operações com vectores: adição e multiplicação por um escalar.
 Regra do paralelogramo, Regra do Polígono; 
 Descomposição de um vector em duas componentes: ortogonal e paralela
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01/08/2017
Grandezas escalares e vectoriais. 
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Grandezas escalares e vectoriais
Grandezas escalares e vectoriais
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Grandezas escalares e vectoriais
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Grandezas escalares e vectoriais
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Grandezas escalares e vectoriais
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Grandezas escalares e vectoriais
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TIPOS DE SEGMENTOS ORIENTADOS
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Segmento Orientado
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Segmento Orientado
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Segmento Orientado
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Vectores Colineares
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Ex.
Ve tores Colineares
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Operações com Vectores
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OPERAÇÕES COM VECTORES
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ADIÇÃO DE VECTORES
REGRA DO POLÍGONO
Um polígono é uma figura com lados, fechada. A palavra "polígono" palavra em grego "polígonos" que significa ter muitos lados ou ângulos.
A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas
OPERAÇÕES COM VECTORES
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ADIÇÃO DE VECTORES
REGRA DO POLÍGONO
REGRA DO POLIGONO
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ADIÇÃO DE VECTORES
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ADIÇÃO DE VECTORES
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OBS. Regra do Polígono aplica-se para a soma de pelo menos dois vectores
REGRA DO PARALELOLGRAMO
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PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE VECTORES
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MULTIPLICAÇÃO DE UM ESCALAR POR UM VECTOR
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MULTIPLICAÇÃO DE UM ESCALAR POR UM VECTOR
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PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE VECTOR POR UM ESCALAR
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EXRECÍCIOS
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EXERCÍCIOS
PRODUTO DE VECTORES
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SISTEMAS DE COORDENADAS
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SISTEMAS DE COORDENADAS
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COMPONENTES E COORDENADAS CARTESIANAS DE UM VECTOR
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COMPONENTES E COORDENADAS CARTESIANAS DE UM VECTOR
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COMPONENTES E COORDENADAS CARTESIANAS DE UM VECTOR
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OPERAÇÕES COM VECTORES APARTIR DAS SUAS COORDENADAS
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COMPONENTES E COORDENADAS CARTESIANAS DE UM VECTOR
EXEPLO
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OPERA;\OES COM VECTORES
VECTOR DEFINIDO POR DOIS PONTOS
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VECTOR DEFINIDO POR DOIS PONTOS
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VECTOR DEFINIDO POR DOIS PONTOS
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NORMA DE UM VECTOR
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DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
OBS:
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CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE DOIS VECTORES
OU
OU
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CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE DOIS VECTORES
de
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CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE DOIS VECTORES
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CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE DOIS VECTORES
fim
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PRODUTO ESCALAR E PRODUTO VECTORIAL
Produto Escalar ( Perpendicularidade entre dois vectores;ângulo entre dois vectores)
Produto Vectorial e Misto. 
Propriedades.
 Cálculo de áreas e volumes. Paralelismo. 
Aplicações 	
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PRODUTO ESCALAR E PRODUTO VECTORIAL
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PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR
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PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR
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ÂNGULO ENTRE VECTORES
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CÁLCULO DO ÂNGULO ENTRE DOIS VECTORES
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CÁLCULO DO ÂNGULO ENTRE DOIS VECTORES
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CÁLCULO DO ÂNGULO ENTRE DOIS VECTORES
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ORTOGONALIDADE DE DOIS VECTORES
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ORTOGONALIDADE DE DOIS VECTORES
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PRODUTO ESCALAR
EXERCÍCIOS
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PRODUTO VECTORIAL
3) Sentido: Regra da mão direita
ou
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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PRODUTO VECTORIAL
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APLICAÇÃO DE PRODUTO VECTORIAL
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APLICAÇÃO DE PRODUTO VECTORIAL
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APLICAÇÃO DE PRODUTO VECTORIAL
Do exemplo anterior percebe-se que a área do paralelogramo é o dobro da área do triangulo, ou a área do triangulo é a metade da área do paralelogramo.
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APLICAÇÃO DE PRODUTO VECTORIAL
Considere o paralelogramo ABCD.
Calcule a área do triangulo ABC
ALUNO RESOLVE
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Área do triangulo
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PRODUTO MISTO
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PRODUTO MISTO
OU 
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PRODUTO MISTO
PROPRIEDADES DO PRODUTO MITO
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PROPRIEDADES DO PRODUTO MISTO
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PROPRIEDADES DO PRODUTO MISTO
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PROPRIEDADES DO PRODUTO MISTO
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PROPRIEDADES DO PRODUTO MISTO
0
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PROPRIEDADES DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
VOLUME DO TETRAEDRO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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APLICAÇÃO DO PRODUTO MISTO
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RESUMO
ÁREA DO PARALELOGRAMO
PRODUTO ESCALAR
O PRODUTO ESCALAR É PARA CÁLCULO DE ÁREAS
O PRODUTO MISTO É PARA O CÁLCULO DE VOLUMES
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RESUMO
TETRAEDRO, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice.