Para los siguientes ejercicios, usa los vectores dados a y b. a. Determina el vector suma a + b y exprésalo tanto en la forma componente como usand...

Para resolver os exercícios propostos, vamos utilizar os vetores dados a e b: a) Para determinar a soma dos vetores a + b, basta somar as componentes correspondentes de cada vetor. No caso, temos: a = 2i + j b = i + 3j Somando as componentes, temos: a + b = (2i + i) + (j + 3j) = 3i + 4j Expressando em forma de componentes, temos: a + b = (3, 4) b) Para encontrar a diferença entre os vetores a - b, subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor. Temos: a = 2i + j b = i + 3j Subtraindo as componentes, temos: a - b = (2i - i) + (j - 3j) = i - 2j Expressando em forma de componentes, temos: a - b = (1, -2) c) Para verificar se os vetores a, b, a + b e a - b satisfazem a desigualdade do triângulo, devemos verificar se a soma das magnitudes de dois vetores é maior do que a magnitude do terceiro vetor. Por exemplo, para a + b, temos: |a + b| = |3i + 4j| = sqrt((3^2) + (4^2)) = 5 Agora, vamos verificar as outras combinações: |a| = |2i + j| = sqrt((2^2) + (1^2)) = sqrt(5) |b| = |i + 3j| = sqrt((1^2) + (3^2)) = sqrt(10) |a - b| = |i - 2j| = sqrt((1^2) + (-2^2)) = sqrt(5) Podemos observar que a magnitude de a + b é igual à soma das magnitudes de a e b, enquanto a magnitude de a - b é igual à diferença das magnitudes de a e b. Portanto, os vetores a, b, a + b e a - b satisfazem a desigualdade do triângulo. d) Para determinar os vetores 2a, -b e 2a - b, basta multiplicar cada componente dos vetores a e b pelos respectivos escalares. Temos: a = 2i + j b = i + 3j Multiplicando por 2, temos: 2a = 2(2i + j) = 4i + 2j Multiplicando por -1, temos: -b = -(i + 3j) = -i - 3j Multiplicando por 2 e subtraindo b, temos: 2a - b = 2(2i + j) - (i + 3j) = 4i + 2j - i - 3j = 3i - j Expressando em forma de componentes, temos: 2a = (4, 2) -b = (-1, -3) 2a - b = (3, -1) Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.