Oscilações e Ondas - Slides de Aula - Unidade III

Prévia do material em texto

Unidade III
OSCILAÇÕES E ONDAS
Prof. Lucio Leonardo
Ondas sonoras
Som: ondas mecânicas, longitudinais com frequências na faixa de:
20 Hz 20 000 Hz
Orelha: capta os sons devido à ressonância da membrana timpânica.
Base
Membrana 
timpânica
Escala 
timpânica
E
s
c
a
la
 
v
e
s
ti
b
u
la
r
Membrana 
basilar
Ápice
Estribo
Helicotrema
Fonte: 
UNCOILED_COCHLEA_WITH_BAS
ILAR_MEMBRANE.PNG. 
Disponível em: 
<https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/6/65/Uncoiled
_cochlea_with_basilar_membrane.
png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Ondas sonoras
Som percebido por animais Faixa aproximada de frequência (Hz)
Humanos 64 - 23.000
Cão 67 - 45.000
Gato 45 - 64.000
Vaca 23 - 35.000
Cavalo 55 - 33.500
Ovelha 100 - 30.000
Coelho 360 - 42.000
Rato 200 - 76.000
Morcego 2.000 - 110.000
Baleia beluga 1.000 - 123.000
Elefante 16 - 12.000
Atum 50 - 1.100
Canário 250 - 8.000
Galinha 125 - 2.000
Fonte:
http://www.lsu.edu/deafness/Hearing
Range.html - acesso em 20/09/2017
Fonte: 
http://www.publicdomainpictures.net/
pictures/10000/velka/1377-
1244933977c4kR.jpg - acesso em 
20/09/2017
Ondas sonoras
 Ondas longitudinais e a representação de uma 
onda transversal.
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/CPT-sound-
physical-manifestation.svg/1600px-CPT-sound-physical-manifestation.svg.png 
Velocidade do som
v =
F
μ
Velocidade de propagação 
de um pulso em uma corda
B = −
∆p
ൗ∆V V
Propriedade 
elástica do meio
Propriedade 
inercial do meio
Velocidade de propagação 
do som em um gás 
Propriedade 
elástica do meio
v =
B
ρ
Propriedade 
inercial do meio
ρ =
m
V
μ =
m
L
Velocidade do som
𝐁 = 𝛄𝐩
Para um gás ideal
𝐯 =
𝐁
𝛒
𝐩𝐕 = 𝐧𝐑𝐓
𝐩 =
𝐦𝐑𝐓
𝐌𝐕
=
𝛒𝐑𝐓
𝐌
𝐯 =
𝛄𝐑𝐓
𝐌
Módulo de elasticidade 
volumétrica unidade: Pascal (Pa)
Equação de Clapeyron
(R = 8,314 J/mol.K)
Velocidade do som
 Velocidade de propagação de ondas longitudinais em 
barra sólida. 
𝐯 =
𝐘
𝛒
𝐘 – Módulo de Young – parâmetro 
mecânico que representa a rigidez 
de um material sólido 
𝛒 – Massa específica
Velocidade do som
 Substância Velocidade do som (m/s) 
Gases (0 
o
C) Dióxido de carbono 259 
Hidrogênio 1284 
Hélio 965 
Nitrogênio 334 
Oxigênio 316 
Ar (20 
o
C) 344 
Líquidos (25 
o
C) Glicerina 1904 
Água 1493 
Água do mar (3,5% salinidade) 1535 
Mercúrio 1450 
Querosene 1324 
Álcool (metanol) 1103 
Sólidos Diamante 12000 
Vidro Pyrex 5640 
Ferro 5960 
Alumínio 5100 
Latão 4700 
Cobre 4760 
Ouro 3240 
Chumbo 2160 
	
Fonte: SPEEDS of
different types of
waves. Sound, [s.d.]. 
Disponível em:
<https://soundphysic
s.ius.edu/?page_id=7
53>. Acesso em: 14 
jun. 2017
Ondas progressivas
 Ondas transversais
 Ondas longitudinais
ሻs x, t = smcos (kx − ωt
ሻy x, t = ymcos(kx − ωt
k =
2π
λ
𝐤: número de onda
ω =
2π
T
= 2πf𝛚: frequência 
angular
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/CPT-sound-physical-
manifestation.svg/1600px-CPT-sound-physical-manifestation.svg.png 
Ondas progressivas
Pressão máxima
-sm 0 sm
pmín pmáx pmín
Pressão máxima será:
Em que: B: módulo de elasticidade volumétrica
k: número de onda
sm: deslocamento máximo
pmáx = Bksm
p x, t = Bksmsen(kx − ωtሻ
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8
/82/CPT-sound-physical-manifestation.svg/1600px-CPT-
sound-physical-manifestation.svg.png 
Ondas progressivas
Pressão máxima
Pressão máxima com as grandezas r, w, v e sm:
𝒑𝒎á𝒙 = 𝑩𝒌𝒔𝒎
𝐩𝐦á𝐱 = 𝛒 𝛚 𝐯 𝐬𝐦
𝐁 = 𝛒𝐯𝟐 𝐤 =
𝛚
𝐯
Interatividade
Uma fonte produz uma onda mecânica longitudinal que se 
propaga no mar com velocidade de 1535 m/s e comprimento de 
onda 50 cm. Considerando as faixas de frequência perceptíveis 
registradas abaixo, identifique quem irá perceber o som emitido 
por essa fonte: mergulhador (20Hz-20kHz), atum (50Hz – 1,1kHz) 
e baleia (1kHz – 123kHz).
a) Apenas o atum.
b) O atum e o mergulhador.
c) Somente a baleia.
d) A baleia e o mergulhador.
e) O atum, a baleia e o mergulhador.
Interferência
Interferência de ondas sonoras
 Consideremos duas ondas iguais que se propagam em um 
mesmo sentido provenientes de duas fontes posicionadas a 
distâncias diferentes de um observador. 
L1
L2
observador
Fonte: o autor
Interferência
Interferência de ondas sonoras
Interferência construtiva
𝚫𝐋
𝛌
= 𝐧 =
𝚫𝛗
𝟐𝛑
Interferência destrutiva
𝚫𝐋
𝛌
= 𝐧 +
𝟏
𝟐
=
𝚫𝛗
𝟐𝛑
∆𝛗 = (𝟐𝐧 + 𝟏ሻ𝛑
D = n2p
n = 0, 1, 2, 3… DL: diferença entre os percursos 
Intensidade sonora e nível sonoro
 Intensidade sonora (I) – potência sonora 
por unidade de área.
 Unidade: W/m².
 Nível sonoro (N) – grandeza relacionada 
com a percepção humana aos sons.
 Unidade: decibel (dB).
Decibelímetro
Fonte: DECIBEL%C3%ADMETRO_21102011_REFON_2.JPG. 
Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/e/e9/Decibel%C3%ADmetro_21102011_REFON_2.JPG>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Intensidade sonora e nível sonoro
 Intensidade sonora (I) – potência sonora por unidade de área.
r Fonte
puntual
𝐈 =
𝐄𝐦
𝐀𝐭
𝐈 =
𝐏𝐦
𝐀
𝐈 =
𝐏𝐦
𝟒𝛑𝐫𝟐
Unidade: W/m2
Fonte: o autor
Intensidade sonora e nível sonoro
 Intensidade sonora (I) – deduzida a partir da analogia com a 
potência média transferida por um pulso em uma corda.
(corda)𝐏𝐦é𝐝𝐢𝐚 =
𝟏
𝟐
𝛍𝐯𝛚𝟐𝐲𝐦
𝟐
𝐏𝐦é𝐝𝐢𝐚 =
𝟏
𝟐
𝛒𝐀𝐯𝛚𝟐𝐬𝐦
𝟐
m = rA
(onda longitudinal)
I =
1
2
ρvω2sm
2
Intensidade sonora e nível sonoro
Nível sonoro (N) – percepção do estímulo sonoro na orelha não 
é uma função linear da intensidade sonora, mas aproxima-se de 
uma relação logarítmica:
Para uma orelha humana normal, a intensidade sonora mínima 
média é o valor Io:
𝐈𝟎 = 𝟏𝟎
−𝟏𝟐 𝐖/𝐦𝟐
N = 10 log
I
I0
Unidade de medida: decibel (dB)
Intensidade sonora e nível sonoro
 Diagrama do som 
Região da audição
Música
Fala
Fonte (modificado de): https://roempp.thieme.de/roempp4.0/do/data/RD-08-01557 
Intensidade sonora e nível sonoro
Perguntas:
1. Excesso de nível sonoro causa dano à saúde?
2. Existe legislação a respeito?
3. O que fazer?
Respostas:
1. Sim. Vários trabalhos confirmam a perda auditiva.
2. Sim. Várias, desde som de músicas em automóveis até a legislação 
trabalhista NR-15 – Ruídos no trabalho.
3. 1º – Medida da intensidade sonora.
2º – Redução das fontes sonoras.
3º – Adaptação de ambientes.
4º – EPI – protetores auriculares.
5º – Uso do fenômeno da interferência destrutiva.
Interatividade
Sons intermitentes ou contínuos acima de 80 dB durante muito 
tempo, são prejudiciais à nossa audição. Considerando a 
intensidade sonora mínima de 10-12 W/m2, a intensidade sonora 
referente aos 80 dB é: 
a) 10-10 W/m2.
b) 10-8 W/m2.
c) 10-6 W/m2.
d) 10-4 W/m2.
e) 10-2 W/m2.
Fontes sonoras 
 Instrumentos musicais – desde a Pré-história. 
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/
Musical_instruments.png - acesso em 20/09/2017
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikip
edia/commons/thumb/5/5b/Musical
_instruments_of_prehistory.jpg/80
0px-
Musical_instruments_of_prehistor
y.jpg - acesso em 20/09/2017
Fontes sonoras 
 Som digital
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/68/Wave_sound_digital
_representation_splitted_channels.JPG-acesso em 20/09/2017
Fontes sonoras 
Tubos sonoros
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/CPT-sound-physical-
manifestation.svg/1600px-CPT-sound-physical-manifestation.svg.png 
L
Representação
Fonte: o autor
Fontes sonoras – tubos abertos nas duas 
extremidades
L
L
L
Fundamental ou 1º harmônico
2º harmônico
3º harmônico
n-ésimo harmônico
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5…
L =
λ
2
v = 2Lf1 f1 =
v
2L
L =
2λ
2
v =
2L
2
f2 f2 =
2v
2L
f2= 2f1
L =
3λ
2
v =
2L
3
f3 f3 =
3v
2L
f3 = 3f1
fn =
nv
2L
fn= nf1
Fonte: o autor
Fontes sonoras – tubos com uma extremidade fechada
L
L
L
Fundamental ou 1º harmônico
L =
λ
4
v = 4Lf1 f1 =
v
4L
3º harmônico
L =
3λ
4
v =
4L
3
f3 f3 =
3v
4L
5º harmônico
L =
5λ
4
v =
4L
5
f5 f5 =
5v
4L
n-ésimo harmônico
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5…
f3 = 3f1
f5 = 5f1
f2n+1 =
(2n + 1ሻv
4L
f2n+1 = (2n + 1ሻf1
Fonte: o autor
Fontes sonoras 
 Instrumentos musicais – caixas de ressonância. 
Fonte: 1280PX-CHLADNI_GUITAR.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/3/31/Chladni_guitar.svg/1280px-Chladni_guitar.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Batimento
 Considere dois sons emitidos com mesma amplitude com 
frequências fA e fB, sendo fA > fB (𝒍𝒐𝒈𝒐 𝑻𝑨 < 𝑻𝑩ሻ.
Supor t = 0 ondas se encontram em fase.
t = TBAT ondas novamente em fase (período de batimento).
Essa condição corresponde a:
um número n períodos da onda A 
(n-1) de períodos decorrentes na onda B
𝐓𝐁𝐀𝐓 = 𝐧 − 𝟏 𝐓𝐁
𝐓𝐁𝐀𝐓 = 𝐧𝐓𝐀
Batimento
Eliminando-se n das equações, resta:
𝟏
𝐓𝐁𝐀𝐓
=
𝟏
𝐓𝐀
−
𝟏
𝐓𝐁
𝐟𝐁𝐀𝐓 = 𝐟𝐀 − 𝐟𝐁
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐀
= 𝐧 𝐓𝐁𝐀𝐓 =
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐀
− 𝟏 𝐓𝐁
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐁
=
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐀
− 𝟏 𝟏 =
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐀
−
𝐓𝐁𝐀𝐓
𝐓𝐁
Batimento
Estudo da amplitude resultante do fenômeno do batimento, 
considere as funções das mesmas ondas em questão:
𝐒𝐀 = 𝐒𝐦𝐜𝐨𝐬 𝟐𝛑𝐟𝐀𝐭 𝐒𝐁 = 𝐒𝐦𝐜𝐨𝐬(𝟐𝛑𝐟𝐁𝐭ሻ
𝒄𝒐𝒔𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝜷 = 𝟐𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
(𝜶 − 𝜷ሻ𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
(𝜶 + 𝜷ሻ
S = Sm2cos
1
2
(2πሻ(fA−fBሻt cos
1
2
(2πሻ(fA+fBሻt
𝐒 = 𝐒𝐀 + 𝐒𝐁
𝐒 = 𝐒𝐦(𝐜𝐨𝐬 𝟐𝛑𝐟𝐀𝐭 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝛑𝐟𝐁𝐭 ሻ
𝑆 = Sm 2cos
1
2
(2πሻ(fBATሻt cos(2πሻ
൯(fA + fB
2
t
Batimento
In
te
n
s
id
a
d
e
 (
e
m
 u
n
id
a
d
e
s
 a
rb
it
rá
ri
a
s
)
Tempo
Tempo
Tempo
Sinal da pulsação 1,0 rad/s
Sinal da pulsação 1,1 rad/s
Interferência (batimento)
Fonte: 
BATTEMENTS_INTERFEREN
TIELS.PNG. Disponivel em: 
<https://upload.wikimedia.org
/wikipedia/
commons/3/3b/Battements_in
terferentiels.png>. Acesso 
em: 14 jun. 2017.
Interatividade
Um tubo sonoro, de comprimento L, fechado em uma das 
extremidades e aberto na outra, ressoa em uma frequência 
fundamental de 425 Hz. Abrindo a outra extremidade, o tubo 
passará a ressoar no modo fundamental com frequência de: 
a) 212 Hz.
b) 850 Hz.
c) 1700 Hz.
d) 425 Hz.
e) 106 Hz.
Efeito Doppler
 Diferença entre frequências percebidas entre fonte em 
repouso e em movimento. 
Mandíbula transmite as
ondas para a orelha interna
Orifício nasal
Melão emite
ondas
Fonte: ECOLOCALIZACION_EN_CRETACEOS.PNG. 
Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/5/5d/Ecolocalizacion_en_cretaceos.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Efeito Doppler
 Exemplos 
Fonte: 
https://cdn.pixabay.com/photo/2016/03/03/12/19/train-
1234096_960_720.jpg - acesso em 20/09/2017
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm
ons/3/3a/Bruno_Senna_2011_Japan_FP1.jpg -
acesso em 20/09/2017
Efeito Doppler
 Exemplos 
Fonte: 
https://www.nasa.gov/images/content/195665main_4.j
pg - acesso em 20/09/2017
Fonte: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/
a5/2colordoppler_FMD.jpg - acesso em 20/09/2017
Efeito Doppler
Equação geral – efeito Doppler
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
𝐟 ’: frequência observada
𝐟: frequência real
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬 : veloc. relativa – do som em relação à velocidade do observador
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞 : veloc. relativa – do som em relação à velocidade da fonte 
sonora 
Caso 1 – observadores e fontes estáticos –
Não se verifica o efeito.
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐯𝐬𝐨𝐦
= 𝐟
Efeito Doppler
Caso 2 – observadores (O1 e O2) parados e fonte sonora (M) em 
movimento.
lO1 lO2
O1 MvO1
O2
lM
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐯𝐬𝐨𝐦 − 𝐯𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
Fonte (M) se aproxima de O2
Resulta em som mais agudo que 
o original
Fonte: o autor
Efeito Doppler
Caso 2 – observadores (O1 e O2) parados e fonte sonora (M) em 
movimento.
lO1 lO2
O1 MvO1
O2
lM
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐯𝐬𝐨𝐦 + 𝐯𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
Fonte (M) se afasta de O1 
Resulta em som mais grave que o 
original
Fonte: o autor
Efeito Doppler
Caso 3 – observadores (O1 e O2) em movimento e fonte sonora (M) 
parada.
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯𝐬𝐨𝐦 + 𝐯𝐎𝟏
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
O1 se aproxima da fonte (M)
lO1 lO2
lM
՜
v
՜
v
M
O1 vO1
O2 vO2
Resulta em som mais agudo que 
o original
Fonte: o autor
Efeito Doppler
Caso 3 – observadores (O1 e O2) em movimento e fonte sonora (M) 
parada.
𝐟 ’ = 𝐟
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥 (𝐬𝐨𝐦,𝐨𝐛𝐬
𝐯 ሻ𝐫𝐞𝐥(𝐬𝐨𝐦,𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
lO1 lO2
lM
՜
v
՜
v
M
O1 vO1
O2 vO2
Resulta em som mais grave que o 
original
O2 se afasta da fonte (M)
f ’ = f
vsom − vO2
vsom
Fonte: o autor
Velocidades supersônicas, ondas de choque
Número de Mach – n 
Cone de Mach
Sobreposição
Frentes de 
onda
Cone de Choque
Velocidade 
subsônica
Velocidade 
supersônica
Mach 1
Fonte: 2504PX-TRANSONICO-EN.SVG.PNG. Dispon’vel em: 
<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/d/d4/Transonico-en.svg/2504px-Transonico-en.svg.png>. Acesso em: 14 
jun. 2017.
𝐧 =
𝐯
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐬𝐞𝐧𝛉 =
𝐯𝐬𝐨𝐦
𝐯𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞
Interatividade
Duas motos A e B trafegam na mesma via em sentidos 
opostos com velocidades de 15 m/s em módulo cada uma. As 
duas motos acionam buzinas idênticas que emitem sons de 
1300 Hz de frequência. Considerando que a velocidade do 
som é 340 m/s, a frequência percebida pelo motociclista da 
moto A devido ao som da buzina emitida pela da moto B é: 
a) 1420 Hz.
b) 1300 Hz.
c) 1415 Hz.
d) 1357 Hz.
e) 1190 Hz.
ATÉ A PRÓXIMA!