Lista de valor 1,5 _AV1_

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – VALOR: 1,5 
 
1) Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que aij = 





jisej
jisei
,21
,2
, determine a soma entre A e A–1. 
 
2) Marque a única correta em cada item, indicando os cálculos que justificam sua escolha. O item rasurado 
será desconsiderado. 
a) O valor de x + y na equação matricial 





24
61












22
1
y
x
 é: 
( ) 2 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 6 
 
 
b) Uma indústria farmacêutica produz, diariamente, p unidades do medicamento X e q unidades do 
medicamento Y, ao custo unitário de r e s reais, respectivamente. 
Considere as matrizes M do tipo 1x2 e N do tipo 2x1: 
M = [2p q] e N = 





s
r
2
 
A matriz produto M.N representa o custo da produção de: 
 
( ) 1 dia ( ) 2 dias ( ) 3 dias ( ) 4 dias 
 
c) Dadas as matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)pxm, onde m, n e p são números distintos, qual das operações 
abaixo podemos efetuar? 
 
( ) A + B ( ) A . B ( ) B . A ( ) A . Bt 
 
d) Se A, B e C são matrizes quaisquer de ordem n, então: 
 
I-( ) A . B = B . A 
II- ( ) Se A . B = A . C, então B = C 
III- ( ) (A + B)² = A² + 2AB + B². 
IV- ( ) Se A² = 0n, então A = 0n 
V- ( ) (A . B)C = A.(B . C) 
VI- ( ) det(A + B) = det(A) + det(B). 
VII- ( ) Se A1 é a matriz inversa de A, então det(A1) = 
VIII- ( ) det(An) = n.det(A). 
IX- ( ) Se det(A) = k, então, det(3A) = k.3n. 
X- ( ) Se det(B) = m e uma fila de B for multiplicada por k, então o novo determinante será km. 
XI- ( ) det(A.B) ≠ det(B.A). 
XII- ( ) Se A1 e B1 são inversas das matrizes A e B, respectivamente, então, (A.B)1 = A1. A1. 
XIII- ( ) (AT) 1 = (A1)T. 
3) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto 
entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C. 
 
4) Determine o conjunto solução da equação matricial 
384
242
1x1
 = x. 
5) Calcule o determinante de A em cada caso abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) A= f) A= 
 
 
 
 
 
6) Sabendo que determine: 
 
 
 
 
 e) 
ifc
heb
gda
 
 
7) Dadas as matrizes A = 





10
12
, B = 





53
21
 e C = 




 
64
17
, determine 3C + B t – A. 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
10) - Dadas as matrizes A = 





10
12
, B = 





53
21
 e C = 




 
64
17
, determine 3C + B t – A. 
 
11) Foram escolhidos 5 alunos (A1, A2, A3, A4, A5) de uma determinada escola, para avaliação anual 
de aprendizado na disciplina de matemática. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à nota 
de matemática do bimestre i do aluno j: 
 
 
 
Determine: 
a) O aluno que apresentou menor nota no terceiro bimestre. 
b) A média aritmética do aluno 3 e conclua se ele foi aprovado na disciplina, visto que a escola tem 
média 6,0 para aprovação. 
 
12) Seja A = 










ihg
fed
cba
 e det A =  15. Pede-se: 
 
a) 
ihg
cba
fed
333
 b) det (2A) c) 



ihg
fed
cba
64
64
64
 
 
13) Sejam A = 





41
21
 e B = 




 
yx
12
duas matrizes tal que B é inversa de A, calcule x + y. 
14) Sejam as matrizes A = (aij)7x 3 em que aij = 2i− 5j e B = (bjk)3x 6 em que bjk = j² − 2k. Seja C 
= AB. Determine o elemento c75. 
 
Gabarito 
1) A = 







31
21 , A1= 







11
23 e A + A1= 







40
04 . 
2) a) x = 5 e y = 1, x + y = 6; b) M.N = [2pr 2qs] = 2[pr qs], ou seja, 2 dias; c) O número de colunas de B (m) 
é igual ao número de linhas de A (m), logo o produto B.A é possível; d) I-(F); II-(F); III-(F); IV-(F); V-(V); VI-
(F); VII-(V); VIII-(F); IX-(V); X-(V); XI-(F); XII-(F); XIII-(V). 
3) x 
 
 6 + 24 + 54 = 84 R: 84 
 
4) ; 5) a) 1; b) 1; c) 1; d) 1 (matriz triangular); e) 1 (matriz triangular); f) 45; 
 
6) a) 5; b) 10; c) 5 (Teorema de Jacobi); d) 10; e) 5 (det(A) = det(AT); 
7) ; 8) ; 9) det(A) = 0, det(B) = 77, det(C) = 0 (1ª. e 3ª. linhas são iguais), det(D) = 2 
 
(matriz triangular, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal). R: 154.