Álgebra Booleana e Sistemas Numéricos

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Circuitos Digitais
Prof. Renatto Carvalho
Aula 2 –Sistemas Numéricos II 
Álgebra Booleana I
2019.1
2019.1
▪ Casos particulares de conversão:
▪ Binário - octo ou hexa
▪ Octo ou hexa – binário
▪ Bases múltiplas de 2
▪ Octo – base 8 = 23
▪ Hexa – Base 16 = 24
Sistemas numéricos
2019.1
▪ Relação binário - octo
▪ Como 81 = 23, cada 3 algarismos em binário se transformam 
em 1 algarismo octal.
▪ Exemplo 42oct em binário 
▪ 4 2
▪ 0100 0010
▪ Solução: 42oct = 01000010bin
Sistemas numéricos
2019.1
▪ Relação octo-binário
▪ Ex: 11110bin para octal
▪ 1º passo: complemento de algarismos para totalizar 8 
(múltiplo de quatro)
▪ 011 110 Binário
▪ 3 6 Octal
▪ Solução: 11110bin = 36oct
Sistemas numéricos
2019.1
▪ Relação binário-hexa
▪ Como 161 = 24, cada 4 algarismos em binário se transformam 
em 1 algarismo hexadecimal.
▪ Exemplo 1A5hex em binário 
▪ 1 A 5
▪ 0001 1010 0101
▪ Solução: 1A5hex = 110100101bin
Sistemas numéricos
2019.1
▪ Relação hexa-binário
▪ Mesmo princípio anterior
▪ Ex: 11110bin para Hexadecimal
▪ 1º passo: complemento de algarismos para totalizar 8 
(múltiplo de quatro)
▪ 0001 1110 Binário
▪ 1 14 Decimal
▪ 1 E Hex
▪ Solução: 11110bin = 1Ehex
Sistemas numéricos
2019.1
Exercícios
2019.1
Funções Lógicas
2019.1
▪ Variáveis independentes - S1 e S2
▪ 0 – chave aberta
▪ 1 – chave fechada
▪ Variável dependente - L
Funções Lógicas
2019.1
▪ Variáveis representam estados, e não quantidades
▪ O estado da lâmpada depende do estado das chaves
▪ Variáveis Booleanas 0 e 1 (false e true)
Funções Lógicas
Tabela verdade
S1 S2 L
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
2019.1
▪ Variáveis representadas por letras maiúsculas (A, ...)
▪ Barra ou apóstrofe representa negação
▪ Ex: Se A = 0, então A’ = 1
▪ Ex 2: Se A = 1, então A’ = 0
Funções Lógicas
2019.1
▪ No universo da eletrônica:
▪ Variáveis de estado: ausência (0) ou presença (1) de 
tensão.
▪ Funções lógicas ou operadores booleanos: Portas 
lógicas
▪ Operadores básicos – AND ( . ), OR (+)
Funções Lógicas
2019.1
▪ Porta NOT
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta AND
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta OR
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta NAND
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta NOR
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta XOR
Portas Lógicas
2019.1
▪ Porta XNOR
Portas Lógicas
2019.1
Exemplo
2019.1
Exemplo
B+D
2019.1
Exemplo
B+D
(B+D).C
2019.1
Exemplo
B+D
(B+D).C
A.B
2019.1
Exemplo
B+D
(B+D).C
A.B
A.B + (B+D).C
2019.1
Exemplo
S = A.B + (B+D).C
S = A.B + B.C + D.C
2019.1
▪ Um sistema de alarme deve soar quando os sensores
A e B estiverem ativados ao mesmo tempo, ou
quando a chave C estiver ligada e pelo menos um dos
sensores A e B estiver ativado. Determine a tabela
verdade deste sistema.
Exemplo
2019.1
▪ Um sistema de alarme deve soar quando os sensores
A e B estiverem ativados ao mesmo tempo, ou
quando a chave C estiver ligada e pelo menos um dos
sensores A e B estiver ativado. Determine a tabela
verdade deste sistema.
▪ Estado ativado – 1
▪ Estado desativado - 0
Exemplo
2019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 12019.1
Exemplo
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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