PROVA DE ESTATISTICA OBJ

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• Data : Terça, 16 de Julho de 2013 às 14:30h 
• Pontuação : 90/100 
Questão 1 
ESTATÍSTICA 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para 
sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá 
no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 vermelhas. Outra urna contém 4 bolas 
brancas e 5 vermelhas. Uma bola é retirada de cada urna. 
Qual a probabilidade de serem da mesma cor? Assinale a alternativa 
correta. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
37/32 
 
20/75 
 
15/72 
 
35/72 
Para facilitar a visualização do 
exercício, vamos representar as 
duas urnas: Urna 1: 5 brancas e 3 
vermelhas Urna 2: 4 brancas e 5 
vermelhas Calculemos então a 
probabilidade das duas bolas, 
uma retirada da urna 1 e outra 
retirada da urna 2, serem ambas 
da mesma cor. As duas poderão 
ser brancas. Então: P(duas 
brancas) = 5/8 . 4/9 Observar que 
multiplicamos as probabilidades 
porque estamos supondo que uma 
E outra são brancas. À operação 
lógica E associamos a 
multiplicação. Mas as duas 
poderiam ter sido vermelhas. 
Então: P (duas vermelhas) = 3/8 . 
5/9 Como queremos calcular a 
probabilidade das duas serem da 
mesma cor, elas poderão ser 
ambas brancas OU ambas 
vermelhas. Logo: P (ambas da 
mesma cor) = 5/8 . 4/9 + 3/8. 5/9 
P (ambas da mesma cor) = 20/72 
+ 15/72 P (ambas da mesma cor) 
= 35/72 Nós somamos as duas 
probabilidades porque à operação 
lógica OU associamos a operação 
aritmética soma. 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, 
p. 110-140) 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 2 
ESTATÍSTICA 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para 
sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá 
no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Jogou-se uma única vez quatro moedas honestas. Qual a probabilidade de ter 
dado coroa em três das moedas e cara na quarta moeda, sabendo-se que 
não são moedas viciadas? 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
1/8 
 
3/8 
 
4/16 
Chamando a probabilidade de 
sair cara em uma moeda de “K” e 
a probabilidade de sai coroa em 
uma moeda de “C”, tem-se 
calculando a probabilidade de 
sair cara na 1ª moeda, cara na 2ª 
moeda, cara na 3ª moeda e coroa 
na 4ª moeda: P (K, K, K, C) = P ( 
K ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) P 
(K, K, K, C) = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 
P (K, K, K, C) = 1/16 Como são 
possíveis outras três combinações 
de resultados, vem: P (K, K, C, 
K) = P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) . P ( 
K ) P (K, K, C, K) = 1/2 . 1/2 . 
1/2 . 1/2 P (K, K, C, K) = 1/16 ou 
P (K, C, K, K) = P ( K ) . P ( C ) . 
P ( K ) . P ( K ) P (K, C, K, K) = 
1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 P (K, C, K, K) 
= 1/16 ou, ainda: P (C, K, K, K) 
= P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( K 
) P (C, K, K, K) = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 
1/2 P (C, K, K, K) = 1/16 Logo, a 
probabilidade final será dada pela 
soma de todas as possibilidades, 
ou seja: P (três caras e uma 
coroa) = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 
1/16 P (três caras e uma coroa) = 
4/16 (CASTANHEIRA, 2010, 
cap. 7, p. 110-140) 
 
3/16 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 3 
ESTATÍSTICA 
Assinale a alternativa correta. 
Uma vez concluída a coleta e a ordenação dos dados de uma pesquisa, 
devemos apresentá-los de tal forma que o leitor consiga identificar, rapidamente, 
uma série de informações. Para tal, a estatística costuma utilizar-se de duas 
ferramentas: tabelas e gráficos. 
As partes que constituem uma tabela são: 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
Cabeçalho, frequência e rodapé. 
 
Corpo, frequência e rodapé. 
 
Cabeçalho, corpo e rodapé. 
A estrutura de uma tabela é 
constituída de três partes: 
cabeçalho, corpo e rodapé. O 
cabeçalho é a parte da tabela que 
contém o suficiente para 
esclarecer o leitor quanto ao que 
ela sintetiza. O corpo da tabela é 
constituído por linhas e colunas, 
onde são distribuídos os dados 
apurados na pesquisa. O rodapé é 
o espaço onde são colocadas as 
informações que permitem 
esclarecer a interpretação da 
tabela. (CASTANHEIRA, 2010, 
p. 26-27) 
 
Corpo, frequência e cabeçalho. 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 4 
ESTATÍSTICA 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para 
sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá 
no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola 
é retirada, aleatoriamente, desta urna. 
Calcule a probabilidade de sair uma bola branca. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
8/19 
Vamos calcular a probabilidade 
de a bola ter sido branca. Como 
temos 8 bolas brancas de um total 
de 19 bolas (8 + 7 + 4), a 
probabilidade procurada é: P 
(bola ser branca) = 8/19 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, 
p. 110-140) 
 
7/19 
 
4/19 
 
11/19 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 5 
ESTATÍSTICA 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para 
sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá 
no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Um número inteiro é escolhido, ao acaso, dentre os números de 1 a 30. Calcule 
a probabilidade de o número ser divisível por 3 e por 5. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
1/15 
S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 
10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 17 , 
18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 
, 26 , 27 , 28 , 29 , 30 } 
Chamemos de A = {o número é 
divisível por 3} Então: P (A) = 
10/30 = 1/3 pois temos 10 
números divisíveis por 3. 
Chamemos de B = {o número é 
divisível por 5} P (B) = 6/30 = 
1/5 pois temos 6 números 
divisíveis por 5. Chamemos de C 
= {o número é divisível por 3 e 
por 5} Então: P (C) = 1/3 . 1/5 P 
(C) = 1/15 (CASTANHEIRA, 
2010, cap. 7, p. 110-140) 
 
1/30 
 
2/15 
 
7/15 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 6 
ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade 
contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em 
relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Os pesos dos alunos de 
determinada escola têm uma distribuição normal com média de 50 kg e desvio 
padrão de 5 kg. 
Qual a porcentagem de alunos dessa escola com peso entre 48 kg e 58 
kg? Assinale a alternativa correta. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
60,06% 
Vamos verificar quantos alunos 
pesam entre 48 kg e 58 kg. Para 
X = 48, temos: z = X − λ = 48 – 
50 = – 0,4 S 5 Para X = 58, 
temos: z = X − λ = (58 – 50) / 5 = 
+ 1,6 S Agora, lembre-se: toda 
análise deve ser feita a partir da 
média, ou seja, a partir de z igual 
a zero. Estamos interessados em 
saber o percentual abaixo da 
curva entre os valores de z = − 
0,4 e z = + 1,6. Então: P(− 0,4 ≤ z 
≤ 0) = 0,1554 Portanto: P(48 ≤ X 
≤ 50) = 0,1554 ou 15,54% e P(0 
≤ z ≤ +1,6) = 0,4452 Portanto: 
P(50 ≤ X ≤ 68) = 0,4452 ou 
44,52% Somando-se os dois 
intervalos, temos: P(48 ≤ X ≤ 68) 
= 0,1554 + 0,4452 + 0,6006 ou 
60,06% dos alunos. 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, 
p. 166-188) 
 
44,52% 
 
15,54% 
 
47,72% 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 7 
ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade 
contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em 
relação ao eixo das abcissas, em ambas asdireções. Uma siderúrgica verificou 
que os eixos de aço que fabricava para exportação tinham seus diâmetros 
obedecendo a uma distribuição normal, com média de 2 polegadas e desvio 
padrão de 0,1 polegadas. 
Calcule a probabilidade de um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o 
diâmetro com mais de 2,1 polegadas. Utilize a Distribuição Normal de 
Probabilidades. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
34,13% 
 
68,26% 
 
31,74% 
 
15,87% 
Dados do enunciado do 
problema: X = 2,1 ; λ = 2,0 e S = 
0,1 Calculando o valor 
padronizado z: z = X – λ S z = 
2,1 – 2,0 = 1,00 0,1 Procurando 
este valor na tabela dos valores 
padronizados encontra-se: P (X ≥ 
2,1) = P (X ≥ 2,0) – P (2,0 ≤ X ≤ 
2,1) P (X ≥ 2,1) = P (z ≥ 0) – P (0 
≤ z ≤ 1) P (X ≥ 2,1) = 0,50000 – 
0,3413 P (X ≥ 2,1) = 0,1587 P (X 
≥ 2,1) = 15,87% 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, 
p. 166-188) 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 8 
ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade 
contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em 
relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Analisando os resultados 
das avaliações dos 2.000 alunos de certa escola, verificou-se que as notas têm 
uma distribuição aproximadamente normal com média 6 e desvio padrão 1. 
Quantos alunos pode-se esperar que tenham tirado nota superior a 7,5? 
Assinale a alternativa correta. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
683 alunos. 
 
134 alunos. 
ara X = 7,5, temos: z = X − λ = 
7,5 – 6 = + 1,5 S 1 Então: P(0 ≤ z 
≤ +1,5) = 0,4332 Portanto: P(6 ≤ 
X ≤ 7,5) = 0,4332 ou 43,32% 
Mas estamos interessados nas 
notas superiores a 7,5. Então, 
estamos interessados no 
percentual da área sob a curva a 
partir de z igual a +1,5. Logo, 
temos: 0,5 − 0,4332 = 0,0668 ou 
6,68% Como são 2.000 alunos, 
6,68% deles corresponde a: 2000 
. 0,0668 = 133,6 Logo, com nota 
superior a 7,5 esperamos 
encontrar 134 alunos. Não se 
esqueça de arredondar o 
resultado. Não podemos ter 0,6 
aluno! (CASTANHEIRA, 2010, 
cap. 10, p. 166-188) 
 
605 alunos. 
 
317 alunos. 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10 
Questão 9 
ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade 
contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em 
relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um concurso vestibular 
verificou-se que os resultados tiveram uma distribuição normal com média 6,5 e 
desvio padrão de 0,5. 
Qual a porcentagem de candidatos que tiveram média entre 5,0 e 6,0? 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
49,87% 
 
15,74% 
Dados do enunciado: X1 = 5,0 ; 
X2 = 6,0 ; λ = 6,5 e S = 0,5 
Calculando os valores 
padronizados z1 e z2: z = X – λ S 
z1 = 5,0 – 6,5 = – 3,00 0,5 z2 = 
6,0 – 6,5 = – 1,00 0,5 Procurando 
estes valores na tabela dos 
valores padronizados encontra-se: 
P (5,0 ≤ X ≤ 6,0) = P (– 3,00 ≤ z 
≤ 0) – P ((– 1,00 ≤ z ≤ 0) P (5,0 ≤ 
X ≤ 6,0) = 0,4987 – 0,3413 P (5,0 
≤ X ≤ 6,0) = 0,1574 P (5,0 ≤ X ≤ 
6,0) = 15,74% (CASTANHEIRA, 
2010, cap. 10, p. 166-172) 
 
34,13% 
 
84,0% 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 0/10 
Questão 10 
ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade 
contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em 
relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Uma fábrica de 
pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma 
distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km. 
Calcule a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 
69.000 km e 75.000 km. Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades. 
Sua 
Escolha 
Escolha 
esperada 
Resposta Comentário 
 
34,13% 
 
68,26% 
Dados do enunciado: X1 = 75000 
; X2 = 69000 ; λ = 72000 e S = 
3000 Calculando os valores 
padronizados z1 e z2: z = X – λ S 
z1 = 75000 – 72000 = 1,00 3000 
z2 = 69000 – 72000 = –1,00 3000 
Procurando estes valores na 
tabela dos valores padronizados 
encontra-se: P (69000 ≤ X ≤ 
75000) = = P (69000 ≤ X ≤ 
72000) + P (72000 ≤ X ≤ 75000) 
P (69000 ≤ X ≤ 75000) = P (– 1 ≤ 
z ≤ 0) + P (0 ≤ z ≤ 1) P (69000 ≤ 
X ≤ 75000) = 0,3413 + 0,3413 P 
(69000 ≤ X ≤ 75000) = 0,6826 P 
(69000 ≤ X ≤ 75000) = 68,26% 
(CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, 
p. 166-188) 
 
43,32% 
 
86,64% 
Múltipla escolha (Resposta única) 
Pontuação : 10/10