Trabalho Final Sistemas Articulados Adelair Colombo

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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA: SISTEMAS ARTICULADOS 
PROF. ADELAIR LINO COLOMBO 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE CINEMÁTICA COMPLETA DE UM MECANISMO 
 
 
 
 
 
 
 
Mecanismo de Articulação Cama Box – Mecanismo 4 Barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2014/04 
 
 
1) Selecionar uma aplicação e definir um mecanismo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Exemplo mecanismo de quatro barras – Articulação cama Box 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2: Exemplo de aplicação mecanismo de quatro barras – Articulação cama 
Box 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Explicar o funcionamento e a finalidade do mecanismo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Elaborar um desenho esquemático: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Determinar os valores dos ângulos correspondentes aos pontos mortos e mostrar 
graficamente: 
 
 
 
 
 
 
2.4 Desenvolver as equações cinemáticas de deslocamento, velocidades e acelerações 
através do método analítico utilizando o software Equation do Word para os pontos de 
articulações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O2O4 = R1 = 170 mm 
O2A = R2 = 220 mm 
AB = R3 = 410 mm 
O4B = R4 = 460 mm 
ɵ2 = 70° 
W2 = 80 rad/s 
 
 
 
 
Projeção das barras no eixo “x”: ∑ 
 
Projeção das barras no eixo “y”: ∑ 
 
 
 
 
Velocidade angular da barra 
 são constantes independentes e por isso podemos considerá-las como 
constantes. 
Derivamos a equação (3): A derivada 1ª da equação fornece a velocidade angular da 
barra. 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
Derivamos a equação (4): A derivada 1ª da equação fornece a velocidade angular da 
barra. 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (5) por . 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (6) por . 
 
Somando as equações (7) e (8), temos: 
 
 
Como: 
Podemos simplificar a equação ficando da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (5) por . 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (6) por . 
 
 
Somando as equações (11) e (12), temos: 
 
 
Como: 
Podemos simplificar a equação ficando da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Aceleração Angular da barra 
Derivamos a equação (5): A derivada da velocidade fornece a aceleração angular. 
 
Regras de derivação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
 
 
 
 
 
Derivamos a equação (6): A derivada da velocidade fornece a aceleração angular. 
 
Usando o mesmo método da expressão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (15) por . 
 
 
 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (16) por . 
 
 
 
 
 
 
Relações trigonométricas: 
 
 
 
Somando as equações (17) e (18), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (15) por . 
 
 
 
 
 
Para obtermos , multiplicamos a equação (16) por . 
 
 
 
 
 
Somando as equações (21) e (22), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Achando os Ângulos 
 
 
 
Projeção no eixo “x”: ∑ 
 
Projeção no eixo “y”: ∑ 
 
 
Equação de : 
 
 (
 
 
) 
 
Encontrando : 
 
 
 
Projeção das barras no eixo “x”:∑ 
 
Projeção das barras no eixo “y”: ∑ 
 
Montando um sistema e elevando ao quadrado para a simplificação das equações (31) e 
(32): 
 
 
 
 
 
 
 
Somando as equações, colocando os termos em evidência e aplicando as seguintes 
relações trigonométricas: 
 
 
 
Equação de : 
 
 (
 
 
 
 
 
 
) 
 
Encontrando : 
 
 
 
Projeção das barras no eixo “x”: ∑ 
 
Projeção das barras no eixo “y”: ∑ 
 
Montando um sistema e elevando ao quadrado para a simplificação das equações (35) e 
(36): 
 
 
 
 
 
 
Somando as equações, colocando os termos em evidência e aplicando as seguintes 
relações trigonométricas: 
 
 
 
Equação de : 
 
 (
 
 
 
 
 
 
) 
 
Achando as Velocidades 
Equações para o deslocamento: 
 
 
 
Derivando as equações do deslocamento (3) e (4) em relação ao tempo determinamos as 
expressões para a velocidade: 
Derivando a equação (3) em relação ao tempo: 
 ⏟ 
 
 ⏟ 
 
 ⏟ 
 
 
Derivando a equação (4) em relação ao tempo: 
 ⏟ 
 
 ⏟ 
 
 ⏟ 
 
 
 
Isolando na equação (5): 
 
 
 
 
Isolando na equação (6): 
 
 
 
 
Isolandona equação (5) 
 
 
 
 
 
Determinando as Acelerações 
Derivando as equações (5) e (6) da velocidade, em relação ao tempo, determinamos as 
expressões para a aceleração: 
 
 
 
 
Isolando na equação (15) 
 
 
 
Isolando na equação (15) 
 
 
 
Isolando na equação (15) 
 
 
 
 
2.5 Definir uma posição de trabalho e calcular todos os deslocamentos, velocidades e 
acelerações considerando as equações anteriores. 
Diagonal : 
 
 
 
 
 
 
 √ [( )]
 
 
 √ [( )]
 
 
 
 
 
Ângulo : 
 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 
Ângulo 
 
 (
 
 
 
 
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 
Ângulo 
 
 (
 
 
 
 
 
 
) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
Velocidade angular da barra : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade angular da barra : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração angular da barra : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração angular da barra : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade da barra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade da barra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade da barra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 Comentar os resultados e concluir.