Exercícios 1 - Álgebra Linear

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1a Lista de Exercícios de Álgebra Linear
Represente geometricamente, o “espaço gerado” por todas as combinações lineares dos vetores:
em 
: 
; b) em 
: 
;
em 
: 
; d) em 
: 
;
e) em 
: 
; f) em 
: 
 
Calcule o produto interno entre os vetores:
 b) 
 c) 
Quais vetores são perpendiculares a 
?
Encontre o comprimento dos vetores:
 b) 
 c) 
 d) 
Sem efetuar o cálculo, indique o efeito de se multiplicar a matriz 
 :
à esquerda por 
; b) à direita por 
; c) à esquerda por 
 
Qual é o efeito de se multiplicar uma matriz 
 à esquerda, por:
, b) 
.
Use Eliminação Gaussiana para encontrar a solução do sistema 
 para:
 b) 
Encontre a solução dos sistemas:
 b) 
Quais valores de a e b levam à permutação de linhas e quais são os valores que tornam a seguinte matriz singular:
 b) 
 c) 
Se A e B são inversíveis, então 
 é inversível? 
 é inversível? Justifique ou dê contra-exemplo.
Encontre a inversa das matrizes: a) 
 b) 
.
Quais das seguintes matrizes não possuem inversa? Por que?
 b) 
 c) 
Quais dos seguintes subconjuntos do 
 são subespaços:
a) O plano dos vetores com primeira componente nula, 
b) O plano dos vetores com primeira componente 1, 
c) Conjunto 
Quais dos seguintes subconjuntos formam subespaço vetorial:
O conjunto das matrizes 
 inversíveis;
O conjunto das matrizes 
 diagonais;
O conjunto das matrizes 
 tais que 
;
As funções duas vezes diferenciáveis que satisfazem 
;
As funções diferenciáves que satisfazem 
.
Reduzir as matrizes à forma escalonada e resolver 
 para:
 b) 
 c) 
Esboce, se possível, o espaço nulo e o espaço coluna de A.
Para quais lados direitos b os sitemas abaixo admitem solução? 
 b) 
Em cada caso, esboce o espaço coluna.
_1428953945.unknown
_1428955637.unknown
_1428956442.unknown
_1428956927.unknown
_1428957170.unknown
_1457435185.unknown
_1457435208.unknown
_1457435045.unknown
_1428957248.unknown
_1428957034.unknown
_1428957074.unknown
_1428956960.unknown
_1428956746.unknown
_1428956809.unknown
_1428956476.unknown
_1428956061.unknown
_1428956304.unknown
_1428956408.unknown
_1428956216.unknown
_1428955758.unknown
_1428955798.unknown
_1428955718.unknown
_1428954673.unknown
_1428955282.unknown
_1428955412.unknown
_1428955578.unknown
_1428955389.unknown
_1428955112.unknown
_1428955234.unknown
_1428954859.unknown
_1428954137.unknown
_1428954320.unknown
_1428954405.unknown
_1428954282.unknown
_1428954077.unknown
_1428954115.unknown
_1428954019.unknown
_1428828259.unknown
_1428953807.unknown
_1428953891.unknown
_1428953915.unknown
_1428953873.unknown
_1428953705.unknown
_1428953749.unknown
_1428953564.unknown
_1428827959.unknown
_1428828010.unknown
_1428828139.unknown
_1428827995.unknown
_1428827874.unknown
_1428827930.unknown
_1428827810.unknown