04 - Astromia de Posição (2)

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Astronomia de posição (II) 
Gastão B. Lima Neto 
Vera Pereira-Jatenco 
IAG/USP 
AGA 210 – 1° semestre/2015 
www.astro.iag.usp.br/~aga210 
Sistema de coordenadas 
horizontal, equatorial, 
eclíptico e galáctico. 
Determinação de distâncias 
(métodos clássicos): 
Eratostenes, Hiparco, 
Aristarco e Copérnico 
Grau, minuto e segundo 
(de arco) 
10 = 1/360 
da circunferência 1´ = 1/60 
do grau 1" = 1/60 
do minuto 
d = 2 cm 
≈ 70 m 
1' 
d = 2 cm 
≈ 4 km 
1" 
d = 2 cm 
≈ 1 m 
10 
Moeda 
de 10 
centavos 
(ângulos fora de proporção, 
apenas ilustrativo) 
Sistema de coordenadas horizontais 
Nadir 
z = Distância zenital 
A = Azimute 
h = Altura 
Sistema de coordenadas equatoriais 
•  Projeção do equador terrestre na esfera celeste. 
•  Prolongamento do eixo de rotação da Terra. 
•  Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação). 
•  Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries. 
Sistema de coordenadas equatoriais 
•  Ascensão reta é tradicionalmente medido em horas: 
–  1 hora = 15 graus => 24h = 360° 
•  Durante um ano, a ascensão reta do Sol aumenta. 
•  As coordenadas equatoriais das estrelas praticamente não se alteram. 
–  mudança secular devido à precessão, movimento próprio 
–  mudanças periódicas, p. exemplo, devido à nutação. 
Sistema de coordenadas equatoriais 
•  O sistema de coordenadas gira (praticamente) como as estrelas 
ao longo do dia. 
•  Extrapolação do eixo terrestre: pólos celestes. 
–  A altura (h) do pólo celeste é igual ao valor absoluto da latitude do observador. 
–  EXEMPLO: São Paulo: lat = 23,5° S � hPSC = 23,5°. 
 Paris: lat = 48,8° N � hPNC = 48,8° Note a diferença de 
hemisfério. 
Sistema de coordenadas equatoriais 
•  Os astros nascem na direção aproximada do Leste e se põem no Oeste; 
•  Existem astros que nunca se põe: Circumpolares… 
•  …e astros que nunca aparecem em uma dada latitude. 
•  Altura máxima de um astro depende da latitude do observador e da declinação do astro. 
Movimento diário dos astros 
(hemisfério Sul) 
Sistema de coordenadas equatoriais 
•  Trajetória do Sol ao longo do ano. 
•  Estações do ano (hemisfério Sul): 
–  início do outono : α� = 0 h, δ� = 0° 
–  início do inverno : α� = 6 h, δ� = +23,44° 
–  início da primavera: : α� = 12 h, δ� = 0° 
–  início do verão : α� = 18 h, δ� = –23,44° 
Sistema de coordenadas eclípticas 
•  Coordenadas λλ e β, medidos em graus. 
•  Círculo principal é a eclíptica (trajetória aparente do Sol); inclinação da 
eclíptica em relação ao equador celeste é ε e vale 23°26’21’’ (é a inclinação 
do eixo de rotação da Terra) 
•  Origem no ponto vernal (como no sistema equatorial). 
•  Utilizada principalmente em estudos relacionados ao Sistema Solar. 
Sistema de coordenadas eclíptica 
•  Latitude eclíptica do Sol é sempre igual a zero. 
•  Longitude do Sol aumenta com o tempo, durante um ano. 
•  Início das estações do ano (hemisfério Sul): 
–  Outono : λ� = 0° 
–  Inverno : λ� = 90° 
–  Primavera : λ� = 180° 
–  Verão : λ� = 270° 
Sistema de coordenadas galácticas 
•  A Galáxia tem a forma de um disco. 
•  Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via 
Láctea, o Equador Galáctico 
NGC 7331 
Sistema de coordenadas galácticas 
•  A Galáxia tem a forma de um disco. 
•  Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via 
Láctea, o Equador Galáctico 
NGC 7331 
Imagen da Via Láctea vista da Terra 
Crédito: Axel Mellinger 
Sistema de coordenadas galácticas 
•  Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea. 
•  Coordenadas l (longitude) e b (latitude galáctica). 
•  Origem no centro da Via Láctea. 
Comparação dos sistemas de coordenadas 
Determinação de distâncias 
•  A partir de escalas conhecidas, obtemos escalas ou distâncias 
maiores: “escada de distâncias” 
•  Determinação de distâncias no Sistema Solar 
–  Métodos clássicos 
–  Primeiro passo determinar o tamanho da Terra 
•  Hipótese de trabalho: a Terra é esférica (redonda). 
Tamanho da Terra 
•  Método utilizado por Eratóstenes (~ 240 a.C.). 
•  Observações: 
–  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço 
em Siena (hoje Assuã, Egito); 
–  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon 
vertical em Alexandria (Egito). 
gnômon em 
um relógio 
de Sol 
ggnôô
um 
de S
Tamanho da Terra 
•  Observações: 
–  ao meio dia, no início do 
verão, o Sol atinge o 
fundo de um poço em 
Siena (Assuã, Egito); 
–  Neste mesmo dia, o Sol 
produz uma sombra em 
um gnômon vertical em 
Alexandria (Egito). 
Alexandria 
Siena 
raios 
de Sol 
Tamanho da Terra 
•  Método criado por Eratóstenes (~ 240 a.c.). 
•  Observações: 
–  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o 
fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); 
–  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra 
em um gnômon vertical em 
Alexandria (Egito). 
•  Interpretação: 
–  Em Siena, o Sol se encontra no zênite; 
–  Em Alexandria, o Sol está 
a ~ 7,2° do zênite 
(7,2° = 1/50 de circunferência) 
Circunferência da Terra 
( Eratóstenes, séc. IV a .C. ) 
Raios 
de Sol 
7,2° 
d 
Alexandria 
Siena 
R 
Terra 
7.2° 
Meio-dia do solstício 
de Verão no 
Hemisfério Norte 
(início do Verão) 
Circunferência da Terra 
•  Usando regra de três: 
–  Circunferência da Terra => 360° 
–  distância entre Siena e Alexandria => 7,2° 
•  Distância entre Siena e Alexandria ≈ 5000 stadia 
Siena Alexandria 
Circunferência e raio da Terra 
•  Usando regra de três: 
–  Circunferência da Terra => 360° 
–  distância entre Siena e Alexandria => 7,2° 
•  Distância entre Siena e Alexandria ≈ 5000 stadia 
•  Logo: Circ. da Terra ==> 360° 
 5000 ==> 7,2° 
 (o valor de Eratóstenes foi de 252.000 stadia) 
•  Assumindo que 1 stadium = 600 pés = 158 metros 
Circ. da Terra = 39.700 km (valor real é de 39.940,6 km) 
=> Raio polar da Terra = 6318 km (valor real é de 6357 km) 
} ==> 5000 x 360/7,2 = 250.000 stadia 
Distância Terra–Lua 
•  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). 
•  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. 
Distância Terra–Lua 
raio aparente do Sol raio da 
Terra 
•  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). 
•  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua. 
sen θ = 
cateto oposto 
hipotenusa 
Distância Terra–Sol 
•  Método de Aristarco (~ 260 a.C.). 
•  Baseado na observação da Lua no quarto-crescente 
(ou minguante). 
Distância Terra–Sol 
•  Medida de Aristarco: 87° => Sol 19,1 × mais distante que a Lua 
•  Atualmente (média): 89°51' => Sol 382 × mais distante que a Lua 
cos θ = 
cateto adjacente 
hipotenusa 
Distância de planetas internos (ou inferiores) 
•  Planetas inferiores: Mercúrio e 
Vênus. 
•  Método de Copérnico 
•  Observação na máxima elongação 
–  planeta está bem brilhante e fácil 
de ser observado por estar 
“distante” (distância angular) do 
Sol. 
sen θ = 
cateto oposto 
hipotenusa 
Distância de planetas exteriores 
(ou superiores) 
•  Método de Copérnico 
•  2 observações: 
–  I) durante oposição do planeta 
(planeta está alinhado com a 
Terro e o Sol). O planeta está 
mais brilhante na oposição. 
–  II) quadratura (visto da Terra, o 
planeta e o Sol estão a 90° um do 
outro). 
•  Basta determinar quanto a Terra e 
o planeta percorrem durante o 
intervalo de tempo entre t1 e t2. 
•  Conhecendo-se os períodos 
siderais da Terra e dos planetas 
superiores (isto é, a duração do 
ano), pode-se determinar λp e λT. 
Assim, determinamos o ângulo β. 
Distância de planetas exteriores(ou superiores) 
•  Método de Copérnico 
•  2 observações: 
–  I) durante oposição do planeta 
(planeta está alinhado com a 
Terro e o Sol). O planeta está 
mais brilhante na oposição. 
–  II) quadratura (visto da Terra, o 
planeta e o Sol estão a 90° um 
do outro).