Lista 3 de Exercícios Calc Num

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Lista 3 de Exercícios 
Cálculo Numérico 
 
Prof. Augusto Gonzales Semestre: 2017/II Data de Entrega: 06/09/2017 
1. Estiramento de cabos suspensos 
Para fazer a instalação de uma rede de alta tensão uma empresa de energia elétrica 
necessita avaliar o comprimento de cabos suspensos entre as torres. Suponha que a 
distância “𝑑” entre as torres é de 550m, ambas estão no mesmo nível e os fios fazem 
uma flecha “𝑓” de 80m, conforme mostra a Figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 
O comprimento “𝐶” é dado pela equação: 
𝐶 = 2𝑟𝑠𝑒𝑛ℎ (
𝑑
2𝑟
) 
 
sendo “𝑑” a distância entre as duas torres e “𝑟” a raiz da equação 
ℎ(𝑥) = 𝑥 [𝑐𝑜𝑠ℎ (
𝑑
2𝑥
) − 1] − 𝑓 
 
onde “𝑓” é a flecha; a Figura 2 mostra o gráfico da função ℎ(𝑥). 
A raiz “𝑟” pertence ao intervalo [480; 500]. Calcule a raiz “𝑟” utilizando o método de 
Newton-Raphson, com 𝑦0 = 480. Logo obter o comprimento “𝐶” substituindo na 
formula correspondente. 
2. Uma caixa sem tampa é construída com um pedaço de metal retangular que mede 
10cm × 16cm. Quadrados de que tamanho devem ser retirados dos cantos se o 
volume da caixa é de 100cm3? Usar o Método de Newton-Raphson com valor inicial 
para o lado do quadrado a ser retirado de 1 cm. E um erro de 0,01 
 
 
3. O volume “𝑉” de um líquido num tanque esférico de raio “𝑅” está relacionado com a 
profundidade “ℎ” do líquido da seguinte forma: 
 
 
𝑉(ℎ) =
𝜋ℎ2(3𝑅 − ℎ)
3
 
 
Calcule a profundidade “ℎ” , num tanque de raio 𝑅 = 1 para um volume de 0,5. 
Considere que “ℎ” se encontra no intervalo [0,25; 0,5] com um erro de 0,01. Use o 
método da Bisseção e das cordas e faça a comparação entre eles. Comente.