Aula_09 (1)

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EM34F
Termodinâmica A
Prof. Dr. André Damiani Rocha
arocha@utfpr.edu.br
Aula 09 – Análise Integral (Volume de Controle)
Conservação da Energia
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 A 1ª Lei da Termodinâmica para um Sistema Fechado é
dada por,
O TTR é então aplicado para que possa aplicar a 1ª Lei
da Termodinâmica em um volume de controle
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Aula 09
Conservação da Energia
𝑑𝐸
𝑑𝑡
𝑠𝑖𝑠𝑡
= 𝑄 − 𝑊
𝑑𝐵
𝑑𝑡
𝑆𝑖𝑠𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
𝜌𝑑∀ + 
𝐴
𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
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Aula 09
Conservação da Energia
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 Agora, a propriedade a ser transportada é a energia,
dessa forma,
O TTR é então aplicado para que possa aplicar a 1ª Lei
da Termodinâmica em um volume de controle
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Aula 09
Conservação da Energia
𝐵 = 𝐸 → 𝑏 = 𝑒
𝑑𝐵
𝑑𝑡
𝑆𝑖𝑠𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
𝑏𝜌𝑑∀ + 
𝐴
𝑏𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 Dessa forma, a 1ª Lei da Termodinâmica para volume
de controle fica,
 onde e é a energia total específica, definida como,
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Aula 09
Conservação da Energia
𝑑𝐸
𝑑𝑡
𝑆𝑖𝑠𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
𝑒𝜌𝑑∀ + 
𝐴
𝑒𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 = 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑒 =
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
O trabalho líquido realizado, pode ser reescrito como a
soma do trabalho necessário para fazer o fluido escoar
mais qualquer outro tipo de trabalho, como por
exemplo, trabalho de eixo.
O trabalho necessário para fazer o fluido escoar, é
dado por
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Conservação da Energia
 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖 = 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖 + 𝑊𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑠𝑎𝑖
 𝑊𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑠𝑎𝑖 = 
𝐴
𝑝𝑉. 𝑛𝑑𝐴
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 Dessa forma, a 1ª Lei da Termodinâmica para um
volume de controle pode ser reescrita como,
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Conservação da Energia
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ + 
𝐴
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =
= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖 − 
𝐴
𝑝𝑉. 𝑛𝑑𝐴
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 Agrupando as integrais de área,
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Conservação da Energia
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ + 
𝐴
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢+
𝑝
𝜌
𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =
= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖
Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica
 Sabendo que u +
𝑝
𝜌
= ℎ
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Aula 09
Conservação da Energia
𝑑
𝑑𝑡
 
∀
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ + 
𝐴
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ 𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =
= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖
Simplificações da1ª Lei da Termodinâmica para um 
volume de controle
 Regime Permanente;
 Uma entrada e uma saída;
 Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída;
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Conservação da Energia
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑠𝑎𝑖
 𝑚𝑠𝑎𝑖 −
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖
Simplificações da1ª Lei da Termodinâmica para um 
volume de controle
 Regime Permanente;
 Uma entrada e uma saída;
 Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída;
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Conservação da Energia
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑠𝑎𝑖
 𝑚𝑠𝑎𝑖 −
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖
Simplificações da1ª Lei da Termodinâmica para um 
volume de controle
 Dividindo pela vazão mássica,
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Aula 09
Conservação da Energia
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑠𝑎𝑖
−
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 𝑞𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 −𝑤𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖
Caso de Estudo
 Aplicação de um balanço de energia para dispositivos
que operam com fluxo de energia (entalpia) produzem
trabalho e trocam calor com um reservatório a T0.
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Aula 09
Conservação da Energia
Caso de Estudo
Quais tipos de máquinas operam segundo esse caso de
estudo?
o Turbina à vapor;
o Turbina à gás;
o Compressores;
o etc
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Aula 09
Conservação da Energia
Aplicação: Bocais e Difusores
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Aula 09
Conservação da Energia
Exemplo 4.3: Vapor d’água entra em um bocal
convergente-divergente que opera em regime
permanente com p1 = 40bar, T1 = 400°C e a uma
velocidade de 10m/s. O vapor escoa através do bocal
sem transferência de calor e sem nenhuma variação
significativa de energia potencial. Na saída, p2 = 15bar e a
velocidade é de 665m/s. A vazão mássica é de 2kg/s.
Determine a área de saída do bocal em m2.
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Aula 09
Conservação da Energia - Bocal
Aplicação: Turbinas
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Aula 09
Conservação da Energia
Exemplo 4.4: Vapor d’água entra em uma turbina
operando em regime permanente com uma vazão
mássica de 4600kg/h. A turbina desenvolve uma potência
de 1000kW. Na entrada, a pressão é 60bar, a temperatura
é de 400°C e a velocidade é 10m/s. Na saída, a pressão é
0,1bar, o título é de 90% e a velocidade é de 30m/s.
Calcule a taxa de calor entre a turbina e a vizinhança, em
kW.
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Aula 09
Conservação da Energia - Turbina
Aplicação: Compressores e Bombas
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Aula 09
Conservação da Energia
Exemplo 4.5: Ar é admitido em um compressor que opera
em regime permanente com uma pressão de 1bar,
temperatura igual a 290K e a uma velocidade de 6m/s
através de uma entrada cuja área é de 0,1m2. Na saída a
pressão é de 7bar, a temperatura é de 450K e a
velocidade é de 2m/s. A transferência de calor do
compressor para a vizinhança ocorre a uma taxa de
180kJ/min.
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Aula 09
Conservação da Energia - Compressor
Empregando o modelo
de gás ideal, calcule a
potência de entrada do
compressor, em kW.
Exemplo 4.6: Uma bomba em regime permanente conduz
água de uma lago, com uma vazão volumétrica de
0,83m3/min, através de um tubo com 12cm de diâmetro
de entrada.
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Aula 09
Conservação da Energia - Bomba
A água é distribuída
através de uma
mangueira acoplada a
um bocal convergente.
O bocal de saída possui
3cm de diâmetro e está
localizado a 10m acima
da entrada do tubo.
Exemplo 4.6: (continuação) A água entra a 20°C e 1atm, e
sai sem variações significativas em relação à temperatura
ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de
transferência de calor da bomba para a vizinhança é 5%
da potência de entrada.
Determine:
a) A velocidade da água na entrada e na saída;
b) A potência requerida pela bomba, em kW.
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Aula 09
Conservação da Energia - Bomba
Aplicação: Trocadores de Calor
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Aula 09
Conservação da Energia
Exemplo 4.7: O vapor d’água entra no condensador de
uma instalação de potência a vapor a 1bar e com um
título de 95%, e o condensado sai a 0,1bar e 45°C. A água
de resfriamento entra no condensador como um outro
fluxo na forma líquida a 20°C e sai a 35°C sem nenhuma
variação de pressão.
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Aula 09
Conservação da Energia - Condensador
A transferência de
calor no exterior do
condensador e as
variações das energias
cinética e potencial
dos fluxos podem ser
ignoradas.
Exemplo 4.7: (continuação) Para uma operação em
regime permanente, determine:
a) A razão entre a vazão mássica da água de
resfriamento pela vazão mássica do vapor d’água que
se condensa;
b) A taxa de transferência de energia do vapor d’água
que se condensa para a água de resfriamento, em kJ
por kg de vapor que escoa através do condensador;
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Aula 09
Conservação da Energia - Condensador
Aplicação: Dispositivos de Estrangulamento
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Conservação da Energia
Referências
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípiosde
termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2002. 681 p.
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