Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Física I para Engenharia FEP111 (4300111) 1º Semestre de 2014 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães E-mail: valdirg@if.usp.br Fone: 3091.7104 04 e 05 de agosto Movimento Unidimensional Bem-vindos à aula 1! Recados: Cadastramento e acesso no STOA – faça o seu cadastro e realize o primeiro acesso o quanto antes. Livros-texto: Newtonian Mechanics – A. P. French (En) Mecánica Clássica – A. P. French (Esp) Complementos: Física 1 – H. M. Nussenzveig Plantão de dúvidas on-line: segunda à sexta, das 18 às 19 hs. E vamos à pergunta do dia: Um maratonista corre a constantes 15 km/h. Quando o corredor está a 7.5 km da linha de chegada um pássaro começa a voar do maratonista até a chegada a 30 km/h. Quando o pássaro alcança a linha de chegada, dá a volta e voa em direção ao corredor e então dá a volta novamente, repetindo as idas e voltas até o maratonista alcançar a linha de chegada. Quantos quilômetros o pássaro viaja? 1. 10 km 2. 15 km 3. 20 km 4. 30 km Cinemática e dinâmica Grandezas básicas: Distância Tempo massa Movimento Unidimensional Medidas de tempo Grandeza (dimensão) unidades Definição inicial Definição hoje Tempo (T) segundos (s) (1/60)(1/60)(1/24) do dia solar médio 9 192 631 458 períodos de uma transição específica do césio Movimento Unidimensional Grandeza (dimensão) unidades Definição inicial Definição hoje Comprimento (L) em metros (m) 1/10000000 da distância do equador ao polo norte Distância percorrida pela luz em (1/299 792 458) segundos Medidas de distância Metro-padrão em platina iridiada. Movimento Unidimensional 50 1 360 2.7 3602 R s Eratostenes e o raio da Terra s=5.0000 stadia = 5.000 x 157 = 785.000 m R=6.247 km Valor aceito atualmente 6.370 km Movimento Unidimensional Sistema Internacional de unidades (SI) Grandeza (dimensão) unidades Definição inicial Definição hoje Massa (M) em quilogramas (kg) Massa de um litro de água a 4°C Massa de um cilindro de Pt-Ir existente no BIPM-França Medidas de massa Movimento Unidimensional A pressão em um fluido em movimento depende da sua densidade e da sua velocidade. Encontre uma combinação destas grandezas que tenha a dimensão de pressáo. Dimensões das grandezas físicas Quantidade Símbolo Dimensão Área A [A]= L2 Volume V L3 Velocidade v L/T Aceleração a L/T2 Força F ML/T2 Pressão (F/A) p M/LT2 Densidade (M/V) ρ M/L3 Energia E ML2/T2 Potência (E/T) P ML2/T3 [P]= [ρ] [v2] Movimento Unidimensional escalas no Universo L ~ 2 m L ~ 1 cm L ~10 mm Movimento Unidimensional L ~ 1 Angstron Atom (ferro sobre cobre) L ~ 0,1mm escalas no Universo Movimento Unidimensional D ~ 12,7 10 3 km R ~1,5 108 km escalas no Universo Movimento Unidimensional D ~ 105 anos-luz ~ 1018 km escalas no Universo Movimento Unidimensional 10-1 Deci (d) 10-2 Centi (c) 10-3 Mili (m) 10-6 Micro (µ) 10-9 Nano (n) 10-12 Pico (p) 10-15 Femto (f) 10-18 Ato (a) 101 Deca (da) 102 Hecto (h) 103 Quilo (k) 106 Mega (M) 109 Giga (G) 1012 Tera (T) 1015 Peta (P) 1018 Exa (E) Vamos convencionar escrever as quantidades físicas no formato: A x 10n onde n é um número inteiro e A se encontra entre 1 e 10. Notação científica O número de algarismos de A, indica a precisão da quantidade indicada (algarismos significativos). A parte 10n, indica a ordem de grandeza da quantidade indicada. Movimento Unidimensional Posição, velocidade, aceleração: Galileu Movimento Unidimensional Deslocamento, velocidade e rapidez O deslocamento do carro entre os instantes t1 e t2 é ∆x e corresponde à variação da posição do carro. (deslocamento é uma quantidade vetorial) Mas, a distância percorrida é uma quantidade escalar (comprimento do caminho percorrido). Para descrever o movimento de uma partícula, precisamos descrever a posição da partícula e como esta posição varia ao longo do seu movimento. Precisamos de um referencial. Movimento Unidimensional Video referencial Movimento Unidimensional Rapidez média A velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento (∆x) e o intervalo de tempo (∆t) do movimento. Deslocamento não é necessariamente igual a distância percorrida. (velocidade média é uma grandeza vetorial) Definimos a rapidez média de uma partícula, como a razão entre a distância percorrida e o tempo total do percurso. (grandeza escalar) Velocidade média t s totaltempo totaldistância médiarapidez _ _ _ if if med tt xx t x v tvx med e Movimento Unidimensional Corresponde à inclinação da reta que une os pontos P1 e P2. Velocidade média if if med tt xx t x v Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. 12 12 21 tt xx vm A velocidade média entre os pontos P1 e P’2 é maior ou menor que entre P1 e P2 ? Movimento Unidimensional Reduzindo-se o intervalo de tempo para o cálculo, converge-se para a tangente à curva (vermelha) no ponto P1. Velocidade instantânea t x tv t 0 lim)( Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. tg t x tt xx vm 12 12 21 Define-se a velocidade instantânea como a inclinação da tangente no ponto considerado. Isto corresponde a se tomar o intervalo ∆t→0. dt dx tv )( Derivada Derivada = inclinação da reta = tg Movimento Unidimensional Velocidade instantânea Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. 1) Determine a velocidade instantânea no instante t= 1,8 s. 2) Quando a velocidade é maior? Quando ela é nula? Ela chega a ser negativa? dt dx tv )( Movimento Unidimensional Velocidade instantânea A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por x= 5t2, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a velocidade da pedra durante a queda, em função do tempo. dt dx tv )( t x tv t 0 lim)( t txttx tv t )()( lim)( 0 ttv 10)( nCtx 1 nCnt dt dx Derivada de um polinômio Movimento Unidimensional A aceleração média é definida como a taxa de variação da velocidade (∆v) em relação ao intervalo de tempo (∆t) do movimento. Aceleração média if if med tt vv t v a tav med e A aceleração instantânea é o limite da razão ∆x/∆t, quando ∆t tende a zero. Em um gráfico de velocidade em função do tempo, a aceleração instantânea é a inclinação da reta tangente em um dado ponto. Aceleração instantânea t v ta t 0 lim)( 2 2)/( )( dt xd dt dtdxd dt dv ta Movimento Unidimensional Velocidade e aceleração instantâneas A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por x= 5t2, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a aceleração da pedra durante a queda, em função do tempo. 2 2)/( )( dt xd dt dtdxd dt dv ta 2/10)( smta t dt dx tv 10)( ttv 10)( 25)( ttx Movimento Unidimensional Velocidade e aceleração instantâneas Suponha que a posição uma partícula seja descrita por x= Ct3, onde x está em metros e t em segundos. Encontre as expressões para as suas velocidade e a aceleração, em função do tempo. dt dx tv )( 23)( Cttv nCtx 1 nCnt dt dx 2 2)/( )( dt xd dt dtdxd dtdv ta Ctta 6)( Movimento Unidimensional Suponha que a posição uma partícula seja descrita por x=xo+vot+ a/2t 2, eq. do movimento retilíneo uniformemente acelerado, onde x está em metros e t em segundos. Encontre as expressões para as suas velocidade e a aceleração, em função do tempo. nCtx 1 nCnt dt dx Exercícios Movimento Unidimensional Exercícios 1) Um carro é freado até parar com a velocidade decrescendo a uma taxa constante de 5,0 m/s/s. Se a velocidade inicial é de 30 m/s, a) qual é a distância percorrida durante a frenagem? b) Quanto tempo leva até o carro parar? c) Qual a distância percorrida no último segundo do movimento? 2) Em um teste de colisão, um carro viajando a 100 km/h atinge uma parede de concreto imóvel. Qual a aceleração do carro durante a colisão? Deformação do carro = 0.75m Compare com a aceleração da gravidade. Movimento Unidimensional Exercícios 3) Uma pedra atirada para cima com velocidade de 14,7 m/s. Sabendo que a aceleração da gravidade no local é de 9,81 m/s2, (a) Quanto tempo leva para a pedra atingir o ponto mais alto da trajetória? (b) Qual a altura atingida? (c) Voltando ao ponto de origem, qual é o tempo total do percurso? Movimento Unidimensional Exercícios 4) Um carro corre com velocidade de 90 km/h em uma zona escolar. Um carro de polícia parte do repouso quando o corredor passa por ele e acelera à taxa de 5,0 m/s2. (a) quando a polícia alcançará o carro? (b) qual será a velocidade da polícia ao alcançá-lo? Movimento Unidimensional Efeito chicote (corpo ir para frente e depois para trás) numa colisão causa lesões no pescoço. Na década de 70 instalaram encostos de cabeça nos bancos mas as lesões continuavam. Porque ? Porque o air bag tem que ser acionado em menos de 0.05 s (50 ms) ? Movimento Unidimensional Exercício desafiador: A figura mostra a aceleração do tronco e da cabeça de uma pessoa durante uma colisão, que começa no instante t=0. O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de 40 ms, tempo que o encosto levou para ser comprimido contra a pessoa. A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais de 70ms. Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar ? Movimento Unidimensional Vetores Em 3D, muitas grandezas físicas são representadas através de vetores. Apresentam “módulo”, “direção” e “sentido”. Vetores não são localizados no espaço Movimento Unidimensional Soma e subtração de vetores Revisão sobre vetores (soma) Regra do paralelogramo Movimento Unidimensional Revisão sobre vetores (subtração) Movimento Unidimensional Vetores Vetores não são localizados no espaço Precisamos de um referencial (3 eixos ortogonais entre si) )ˆ,ˆ,ˆ( kji Sistema de coordenadas cartesianas Movimento Unidimensional )ˆ,ˆ,ˆ( r Sistema de coordenadas esféricas Sistema de coordenadas geográficas Latitude e longitude 22° 54' 21.64"S 47° 03' 38.06"W Movimento Unidimensional Sistema de coordenadas cilindricas parabólicas Sistema de coordenadas cilindricas )ˆ,ˆ,ˆ( zr Vetores kAjAiAA zyx ˆˆˆ Decomposição vetorial em coordenadas Movimento Unidimensional Soma de vetores pelas coordenadas BAC kBAjBAiBAC zzyyxx ˆ)(ˆ)(ˆ)( kBjBiBB kAjAiAA zyx zyx ˆˆˆ ˆˆˆ kCjCiCC zyx ˆˆˆ 222 zyx CCCC Módulo do vetor Movimento Unidimensional Deslocamento Vetor Posição Deslocamento trajetória kzjyixr kzzjyyixxr rrr ˆˆˆ ˆ)(ˆ)(ˆ)( 121212 12 kxjyixkrjrirr zyx ˆˆˆˆˆˆ Módulo do deslocamento 222 zyxr kzjyixr kzjyixr ˆˆˆ ˆˆˆ 2222 1111
Compartilhar