Matemática Básica (25)

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*
*
RADICIAÇÃO	
O que é uma Raíz?
A Definição de Raíz como Potência
Raíz Quadrada
Raíz Cúbica
O Índice Igual ao Expoente
Multiplicação de Raízes de Igual Índice
Divisão de Raízes de Igual Índice
Raíz de uma Raíz.
Decomposição de uma Raíz
Racionalização
Condições de Existência para as Raízes de Índice Par
Condições de Existência para as Raízes de Índice Impar
Equações Irracionais
Curiosidades
*
radix quadratum 9 aequalis 3
radix 9 = 3
ra 9 = 3
r 9 = 3
3
3
CONHECER É ...
lado
*
	Raiz quadrada de um número quadrado perfeito
CONHECER É ...
*
Dados com significado, relevância e propósito. (Drucker apud Davenport, 1998)
CONHECER É ...
*
4
O que é uma Raíz?
Uma Raíz é uma expressão que consta de um ÍNDICE, um símbolo de raíz e um RADICANDO.
Índice, raíz, radicando?
2
4
Índice
Radicando
(-5,3)
8
Símbolo de Raíz
2
*
Elementos de uma Raíz
m
a
n
Expoente do radicando
ÍNDICE
RADICANDO
Símbolo de Raíz
*
_
_
O que significa a Raíz?
(-5,3)
3
=
Obs: O Índice 2 não se escreve.
Uma Raíz é uma Potência com Exponente Fracionário.
4
2
5
=
5
2
_
4
2
5
4
3
(-5,3)
_
2
=
3
(-5,3)
6
7
7
6
Raíz
Potência
=
3
(-0,6)
2
=
(-0,6)
2
3
2
_
=
6
7
7
6
*
Transforme as seguintes Potências em Raízes
Transforme as seguintes raízes em Potências
*
_
Importante:
Leitura de uma Raíz.
 Índice 2, Raíz Quadrada. Ex: 
 Índice 3, Raíz Cúbica. Ex: 
 Índice 4, Raíz Quarta. Ex:
Em Geral
a
n
b
=
b
n
a
n
b
a
0
=
0
b
a
a
1
=
1
b
a ≥ 2
*
Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como .
Raíz Quadrada
já que
já que
já que
já que
Isto acontece com muitas raízes quadradas que não dão um resultado exato.
*
Raíz Cúbica
já que
já que
já que
já que
Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como .
Isto acontece com muitas raízes cúbicas que não dão um resultado exato.
*
2
2
_
1 - Propriedade: 
O Índice Igual ao Expoente.
Sabendo que:
7
2
3
=
3
2
7
3
7
Qual será o resultado de?
5
2
5
=
5
2
_
5
5
5
=
_
a
n
=
a
n
a
n
a
a
Em Geral:
=
n
2
1
2
=
2
*
1
2
)
7
5
(
5
9
_
_
2
2
_
2 - Propriedade: 
Multiplicação de Raízes de Índice Igual.
Sabendo que:
7
2
3
=
3
2
7
3
7
Qual será o resultado de?
9
=
9
2
2
=
a
n
=
n
x
a
Em Geral:
5
7
•
2
•
_
2
2
(
)
1
7
_
•
=
9
2
(
_
2
)
1
5
•
7
2
9
7
•
5
•
m
y
a
a
n
x
•
m
y
*
Resolver usando a Propriedade da Potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2 - Propriedade: 
Multiplicação de Raízes de Índice Igual.
*
1
2
)
÷
(7
7
7
5
(
5
5
_
_
2
7
_
3 - Propriedade: 
Divisão de Raízes de Índice Igual.
Sabendo que:
7
2
3
=
3
2
7
3
7
Qual será o resultado de?
5
=
5
2
=
a
n
=
n
x
Em Geral:
5
7
÷
7
2
_
7
_
2
)
1
=
5
_
2
)
1
5
7
7
5
7
5
m
y
a
a
n
x
m
y
÷
÷
÷
(
÷
÷
*
Resolver usando a Propriedade da Potência:
a)
b)
d)
c)
e)
f)
h)
g)
3 - Propriedade: 
Divisão de Raízes de Índice Igual.
*
2
1
•
•
(
4 - Propriedade: 
Raíz de uma Raíz.
(
7
7
_
_
7
Sabendo que:
Qual será o resultado de?
5
5
2
=
a
=
Em Geral:
=
1
2
_
2
1
=
7
m
n
b•a
m
n
)
_
2
5
_
4
5
7
5
4
(
7
7
_
_
7
5
5
3
=
=
1
2
_
=
7
)
_
3
5
_
6
5
7
5
6
3
b
3
2
)
3
=
3
6
e
2
_
7
2
3
=
3
2
7
3
7
*
a)
b)
c)
e)
d)
f)
4 - Propriedade: 
Raíz de uma Raíz.
Resolver usando a Propriedade da Potência:
*
Decomposição de uma Raíz
Sabendo que:
Resolver
São termos semelhantes
*
Outro exemplo
São termos semelhantes
Decomposição de uma Raíz
*
Racionalização
Racionalizar é ampliar uma fração onde o denominador representa uma Raíz, com a finalidade de que esta não apareça. 
Exemplos:
O que devemos saber?
ampliar:
Multiplicar Raízes
Potências
Raíz como Potência
Propriedade das Raízes:
*
Racionalizar Raízes Quadradas Simples da Forma 
En Geral
1)
2)
3)
4)
*
Racionalize as seguintes Expressões
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
*
Racionalizar Raízes Quadradas da Forma 
En Geral
1)
2)
3)
4)
*
Racionalizar as seguintes Expressões
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
*
Condições de Existência de Raízes Quadradas
e Índice Par
Como, por exemplo,
já que 
então 
e assim para todas as Raízes Quadradas de Números Positivos
NÃO SE PODE OBTER A RAÍZ QUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS
Quer dizer: 
Não Existe 
Não Existe 
Não Existe 
Em Geral, Esta condição é própria de todas as Raízes de ÍNDICE PAR.
Não Existe 
Não Existe 
*
As Raízes que têm ÍNDICE IMPAR Não têm restrição
Quer dizer: 
já que 
já que 
já que 
já que 
Condições de Existência de Raízes Quadradas
e Índice Impar
*
Equações Irracionais
Uma Equação Irracional é determinar o valor da incógnita que se encontra abaixo das raízes.
Exemplo de Equações Irracionais:
Para resolvê-las os passos são muito simples:
Se há mais de uma raíz, se deve isolar em um dos lados da equação.
Elevar ao quadrado ambos os lados da equação.
*
Obs. Com rigor, a solução da equação debe estar no seguinte conjunto:
Exemplo de Resolução de Equações Irracionais:
Evitamos o passo i) já que a raíz já está isolada em um dos lados da equação.
Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2.
O elevar a raíz a 2, o Índice e o exponente se simplifiquem.
Se resolve como uma equação de primeiro grau com uma incógnita.
*
Ejemplo de Resolución de Ecuaciones Irracionales:
Passo i) Isolar uma das raízes de um dos dos lados da equação.
Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2.
El elevar la raíz a 2, o índice e o expoente de simplificam e no outro lado da igualdade teremos que realizar o quadrado de um binômio.
Devemos voltar ao passo i), raíz isolada e elevamos ao quadrado ambos os lados da igualdade.
Daqui para frente a Equação Irracional se transforma em uma equação de primeiro grau com uma incógnita.
*
Curiosidades
1)
2) Algoritmo para determinar uma raíz.
*
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