aula 9 calor especifico pressão constantes

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TERMODINÂMICA
Prof. Fabiano Pagliosa Branco
Engenharias Mecânica, Elétrica e Controle e 
Automação
Aula 12:
• Calores Específicos a Volume e a 
Pressão constantes
Calores Específicos a Volume e a 
Pressão constantes
• Calor específico: Quantidade de calor 
necessário para elevar a temperatura de uma 
unidade de massa da substância em um grau.
• Em termos matemáticos:
T
Q
m
c

1

Calores Específicos a Volume e a 
Pressão constantes
• As expressões de calor especifico podem ser 
avaliadas de duas formas diferentes, a partir 
da 1º Lei:
• A) Volume constante:
• B) Pressão Constante:
pdVdWWδdUQδ 
vvv
v
T
u
T
U
mT
Q
m
c 








 




 11
ppp
p
T
h
T
H
mT
Q
m
c 








 




 11
v
v
T
u
c 





p
p
T
h
c 





Cada resultado 
contém apenas 
propriedades 
termodinâmicas, 
logo também são 
propriedades 
termodinâmicas.
Calores Específicos a Volume e a 
Pressão constantes
• Como o calor especifico 
a volume e a pressão 
constantes só 
dependem de 
propriedades 
termodinâmicas elas 
independem do 
processo
Calores Específicos a Volume e a 
Pressão constantes
• Como medir cada calor específico?
Calor especifico em sólidos e líquidos
• Como o volume praticamente não varia em 
sólidos e líquidos:
pdvdudh 
cdTdudh 
)( 121212 TTcuuhh 
Nesses casos C é 
uma propriedade 
que só varia com a 
temperatura. 
Calor específico em sólidos e 
líquidos
Energia interna, Entalpia e Calor 
Específico de gases ideais
• Energia interna em gases ideais
• A Energia Interna depende de duas 
Propriedades termodinâmicas, mas para 
baixas densidades (altos volumes específicos) 
a energia interna depende muito mais da 
temperatura.
Energia interna, Entalpia e Calor 
Específico de gases ideais
• Por exemplo:
Energia interna, Entalpia e Calor 
Específico de gases ideais
• Energia interna em gases ideais
• Assim:
• Como
• cv0 é o calor específico a volume constante do gás ideal
RTpv  )T(fu 
dTcdu v0 dTmcdU v0
v
v
T
u
c 





Energia interna, Entalpia e Calor 
Específico de gases ideais
• Entalpia em gases ideais
• Assim:
• Como
• cp0 é o calor específico a pressão constante do gás ideal
RTpv 
)T(fh  p
p
T
u
c 





dTcdh p0 dTmcdH p0
pvuh 
RTuh 
Energia interna, Entalpia e Calor 
Específico de gases ideais
• Pode-se concluir que:
• E ainda:
)T(fc
0p
 )T(fc 0v 
RTuh 
RdTdudh 
RdTdTcdTc vp  00
Rcc vp  00
Como determinar a entalpia do 
gás ideal?
• A) Considerando o cp0 constante:
• Quando funciona bem? 
)( 12012 TTchh p 
Como determinar a entalpia do 
gás ideal?
Como determinar a entalpia do 
gás ideal?
• B) Considerando a equação analítica de cp0 em 
função da temperatura:

2
1
012
T
T
p dTchh
Como determinar a entalpia do 
gás ideal?
• C) Utilizando as tabelas A.7 e A.8 para gases 
perfeitos com uma única entrada em 
referencia a uma temperatura T0
Como determinar a entalpia do 
gás ideal?
Exercício
Ar está em um cilindro com pistão travado de 
volume 0,75m3 a 100kPa e 300K. O tanque é 
aquecido até 400K. Depois do aquecimento o 
pistão permite a expansão lenta do ar, a 
temperatura constante, até o volume de 1,5m3.​
a) O trabalho realizado.​
b) O calor trocado no processo completo.​
c) Representar os processos em diagramas p-v e 
T-v.
Exemplo 5.8
• Calcule a variação de entalpia para 1kg de 
oxigênio quando este é aquecido de 300K a 
900K. Admita que o oxigênio se comporta 
como gás ideal.
Exemplo 5.9
• Um cilindro provido de um pistão apresenta 
volume inicial de 0,1m3 e contém nitrogênio a 
150kPa e 25ºC. Comprimi-se o nitrogênio, 
movimentando o pistão, até que a pressão e a 
temperatura se tornem iguais a 1MPa e 
150ºC. Durante esse processo, calor é 
transferido do nitrogênio e o trabalho 
realizado sobre o nitrogênio é 20kJ. Determine 
o calor transferido no processo.