20termodinamica

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Unidade I
FUNDAMENTOS DA 
TERMODINÂMICATERMODINÂMICA
Prof. Dr. Francisco Xavier Sevegnani
Temperatura
Importância da temperatura - Áreas:
 Metalúrgica – produção de ligas 
metálicas.
 Médica – esterilização de instrumentos. 
 Ambiental clima aquecimento global Ambiental – clima, aquecimento global. 
 Nutricional – conservação de alimentos. 
 Espacial – sobrevivência em outros 
planetas. 
Interação térmica: é a ação mútua entre ç ç
corpos em estados térmicos distintos 
quando postos em presença um do outro. 
Temperatura
Ex.: panela com água fria levada ao fogo. 
Interação entre a chama e a água. 
 Equilíbrio térmico – corpos em estados 
térmicos diferentes quando colocados 
em contato, em ambiente reservado, 
após certo tempo, atingem o equilíbrio 
térmico (mesma temperatura).
 Lei zero da termodinâmica
“Dois corpos em equilíbrio térmico com 
um terceiro estão em equilíbrioum terceiro estão em equilíbrio 
térmico entre si”.
Temperatura
Termômetros 
 Termômetros são dispositivos mediante 
os quais se determinam temperaturas. 
 Substância termométrica (mercúrio, gás, 
resistência elétrica, cor etc.) – exibe umaresistência elétrica, cor etc.) exibe uma 
propriedade física (variação do 
comprimento, volume, resistência, 
pressão etc.) que varia mensuravelmente 
com o estado térmico. 
 “Lei de correspondência” – dependênciaLei de correspondência dependência 
funcional entre a propriedade física e a 
temperatura.
Temperatura
Ex.: termômetro de gás a volume constante
 Substância termométrica: gás.
 Propriedade física: pressão do gás.
 Lei de correspondência: T a b P  
Temperatura
Principais escalas relativas de temperatura
 Escala Celsius (usada na maioria dos 
países) – utiliza dois pontos de 
referência: 
 Ponto de fusão do gelo: 0ºC.Ponto de fusão do gelo: 0 C.
 Ponto de ebulição da água: 100 ºC.
 Escala Fahrenheit (usada nos EUA e 
Reino Unido) – utiliza também dois 
pontos de referência: 
 Ponto de fusão do gelo: 32ºF.
 Ponto de ebulição da água: 212ºF.
Obs.: estas escalas não pertencem ao 
Sistema Internacional de Unidades (SI).
Temperatura
Principal escala absoluta de temperatura
 William Thompson (Lord Kelvin), físico 
escocês, em 1854, propôs a escala 
absoluta Kelvin, usada no SI.
 Escala Kelvin – utiliza dois pontos deEscala Kelvin utiliza dois pontos de 
referência: 
 Zero absoluto: 0 K
 Ponto tríplice da água: 273,16 K
Temperatura
Ponto tríplice da água 
Ponto fixo fundamental
 Coexistência de gelo, água e vapor de 
água em equilíbrio.
 Estado físico caracterizado por pressão Estado físico caracterizado por pressão 
4,58 (torr) e determinado estado térmico.
 Célula do ponto tríplice ou poço de 
Giauque.
Temperatura
Temperaturas do ponto tríplice:
 Pode-se construir um termômetro 
usando se somente um ponto fixo que é
Escala Kelvin Escala Celsius Escala Fahrenheit
Ttr = 273,16 K tr = 0,0100 ºC tr = 32,02 ºF
usando-se somente um ponto fixo, que é 
o ponto tríplice da água.
Temperatura
Termômetro a gás a volume constante:
 É o termômetro padrão.
O á t ét i é d O gás termométrico é encerrado em um 
bulbo.
 O volume é mantido constante 
através do tubo flexível.
Temperatura
Termômetro a gás a volume constante 
 A pressão p é medida com manômetro 
de mercúrio através do desnível h.
 , sendo que:hgdpp atm 
 p é a pressão do gás
 patm é a pressão atmosférica
 d é a densidade do mercúrio
 g é a aceleração da gravidade
 h é o desnível manométrico
A temperatura absoluta T é dada pela 
equação:
 ptr: pressão do ponto tríplice. 
0273,16 lim ( )m
tr
P
T
P
 
Temperatura
Principais escalas termométricas
 Escalas relativas: Celsius e Fahrenheit
 Escala absoluta: Kelvin 
Celsius Kelvin Fahrenheit 
100 ºC 373,15K 212ºF Ponto de vapor, p
0,01 273,16 32,02 Ponto tríplice
0ºC 273,15 32 Ponto do gelo
C K F
-273,15 0K -459,67 Zero absoluto
Temperatura
 Equações de transformação
32212
32
15,27315,373
15,273
100 






 FK
O
OC
3215273  FKC
180
32
100
15,273
100

FKC
15,27315,273  CKouKC
532FC
)32(
9
5
180
32
100
 FC
FC
Temperatura
Exemplo de aplicação 1 
 O ponto de solidificação do oxigênio é 
-218 ºC. Determinar as correspondentes 
temperaturas em Kelvin e Fahrenheit. 
Solução:
 5
Solução: 
 
 
 F
F
FC
32
5
9
*218
32
9
5
218
32
9
5



KK
K
CK
15,55
15,273218
15,273



 
FF
F
º4,360
324,392
5


Temperatura
Exemplo de aplicação 2
 Têm-se dois termômetros de mercúrio 
graduados na escala Celsius, sendo um 
exato e outro inexato. Quando o inexato 
indica – 2,0 ºC o correto indica 0,0 ºC; 
quando a leitura é 71ºC no errado, é 70ºC 
no correto. 
Pede-se: 
a) Estabelecer a equação que dá a leitura 
correta C em função da leitura errada X.correta C em função da leitura errada X. 
b) Determinar o estado térmico no qual 
as leituras nos dois termômetros 
são iguais. 
Temperatura
Exemplo de aplicação 2 
Solução
a) Admitamos que a leitura C varie 
linearmente com a leitura X. 
Semelhança de triângulos:Semelhança de triângulos: 
b) C di ã C X t t
2) + (X . 
73
70
 = C 
73
2 + X
 = 
70

C
b) Condição C = X, portanto:
X46,67ºX
3
140
 = X
14031407073
1407073
73
2 + X
 = 
7073
2 + X
 = 
70



XXX
XX
XC
Interatividade
Uma família brasileira foi passear na Disney 
com uma criança de cinco anos. À noite, a 
criança apresentou uma temperatura de 
101,3 graus Fahrenheit. Pergunta-se: a 
família deve preocupar-se com a saúde da 
criança? Qual seria a correspondentecriança? Qual seria a correspondente 
temperatura em graus Celsius? 
a) Sim, a família deve preocupar-se, pois a 
temperatura é de 39,5ºC. 
b) Não, pois a temperatura é de 37,5ºC.
) Si f íli d ic) Sim, a família deve preocupar-se, pois a 
temperatura é de 38,5ºC.
d) Não, pois a temperatura é de 37,0ºC.
e) Sim, a família deve preocupar-se 
pois a temperatura é de 40ºC.
Resposta
 Resposta: letra “c”. 
Calculando-se a temperatura pela fórmula:
 
 
FC
5
32
9
5

A f íli d édi i
 
 
CC
C
C
º5,38
3,69
9
5
323,101
9
5



A família deve procurar um médico, pois a 
temperatura de 38,5ºC indica estado febril.
Calorimetria
 Definição de calor: calor é a energia que 
passa de um corpo mais quente para 
outro mais frio devido ao desnível 
térmico entre eles.
trabalho
Energia
em trânsito
calor
energia cinética
contida
energia potencial
Calorimetria
Unidades de calor 
 Caloria: cal
 Caloria é o calor que, conferido a um 
grama de água a 14,5 ºC e sob pressão 
normal, eleva a sua temperatura anormal, eleva a sua temperatura a 
15,5 ºC.
Uma quilocaloria = kcal = 1000 calorias
 Joule: J 
Unidade de calor no Sistema Internacional 
(SI) 
1,0000 cal = 4,1868 J
1,0000 J = 0,2388 cal
Calorimetria
Calor sensível 
 Quando um corpo “recebe” calor e, ao 
mesmo tempo, a sua temperatura varia, o 
calor é dito sensível. 
 Ex.: recipiente com água fria colocado no 
fogo (a temperatura da água aumenta).
Equação fundamental da calorimetria:
Q = m c  = m c (2 - 1) = C (2 - 1) 
C = m c = Q/
 Q = calor fornecido (cal)Q calor fornecido (cal)
 m = massa da substância (g)
 c = calor específico do corpo (cal / gºC)
  = variação de temperatura (ºC)
 C = capacidade térmica (cal/ºC)
Calorimetria
Calor latente 
 Quando um corpo “recebe” calor sem 
que a sua temperatura varie, o calor é 
dito latente. 
 Ex.: mudança do estado de agregaçãoEx.: mudança do estado de agregação 
(fusão, vaporização).
Q = m L
 Q = calor fornecido (cal)
 m = massa da substância (g)
 L = calor específico latente (cal/g)
 Lf = 80 cal/g (fusão do gelo)
 Lv = 540 cal/g (vaporização 
da água) 
Calorimetria 
Exemplo de aplicação 3 
 Um bloco de gelo de 400 gestá a uma 
temperatura de -20ºC. Fornece-se calor 
ao gelo continuamente até que o mesmo 
se transforme em vapor, a 120ºC.
a) Calcular o calor necessário para a 
transformação citada.
b) Fazer um diagrama. 
Dados:
 calor específico do gelo c = 0 5 cal / g Co
Q) , (
calor específico do gelo 
 calor latente de fusão do gelo 
 calor específico da água 
 calor de vaporização da água 
 calor específico do vapor 
c 0,5 cal / g . Cg
Lf = 80 cal / g
C. cal/g 1 = c oa
cal/g 540 = vL
c = 0,5 cal / g . Cv
o
Calorimetria 
Solução
a)
Q = Q + Q + Q + Q + Qgelo fusao água vaporizaçao vapor~ ~
Q = m c ( - ) + mL + m c ( - ) + mL +g g f i gelo f a a f i água v   g g g g
m c ( - )v v f i vapor 
 Q = 400.0,5. 0 - (-20) + 400.80 + 400.1.(100 - 0) + 400.540 +
 400.0,5.(120 - 100)
4000+216000+40000 + 32000 + 4000 = Q
kcal296 = cal 296000 = Q
Calorimetria 
Solução
b)
120 4 kcal
216 k l
vapor
)(ºC
100
0
-20
4 kcal 32 kcal
40 kcal
Q (kcal)
216 kcal
gelo
fusão
água
vaporização
 
Calorimetria 
 Equação calorimétrica – a soma 
algébrica dos calores sensíveis 
(Qsensível) e latentes (Qlatente) 
“recebidos” pelo calorímetro e pelos 
corpos que ele encerra equivale ao calor 
que o sistema “recebe” do ambiente (Q)que o sistema “recebe” do ambiente (Q) 
acrescido do calor de conversão interna 
(Qc).
 Qsensível + Qlatente = Q + Qc
Calorimetria 
Observações:
1. Para processos exclusivamente físicos 
(sem reação química), a equação 
calorimétrica assume a forma:
 Qsensível + Qlatente = Q
2 Eventualmente o calor Q “recebido” do2. Eventualmente, o calor Q “recebido” do 
ambiente pode ser nulo.
 Nesse caso (calorímetro ideal), temos, 
para processos físicos: 
 Qsensível + Qlatente = 0
Calorimetria 
Exemplo de aplicação 4 
 Um calorímetro de cobre (cCu = 0,095 
cal/g°C) de massa 100 g contém 300 g de 
água à temperatura inicial de 80°C. 
Introduz-se, no calorímetro, um bloco de 
ferro (cFe = 0,114 cal/g°C) à temperatura 
de 5°C. Atinge-se a temperatura de 
equilíbrio de 40°C. 
 Determinar a massa do bloco de ferro.
Calorimetria
 Solução
C
Cg
cal
c
gm
cobreocalorímetr
i
cu
º80
º
095,0
100
)(



 C
Cg
cal
c
gm
quenteágua
i º80
º
0,1
300



 C
Cg
cal
c
gm
ferro
i
Al
º5
º
114,0
?




C
C
f
i
º40
80


C
C
f
i
º40
80


C
C
f
i
º40
5


 ifcmcmQ  
0 ferroáguaocalorímetr QQQ
      0540114,0.8040.1.3008040095,0.100  m
099,312000380  m
gm
m
m
75,3102
99,3
12380
1238099,3



Calorimetria 
Exemplo de aplicação 5
 Um calorímetro de capacidade térmica 
desprezível contém 500 g de água na 
temperatura de 80ºC. Introduz-se no 
interior do mesmo 200 g de gelo na 
temperatura de 30ºCtemperatura de -30ºC.
Pedem-se:
a) a temperatura de equilíbrio do sistema;
b) a massa de gelo a -30ºC a ser introduzida 
no calorímetro para que, na situação de 
equilíbrio, o calorímetro contenha q ,
somente água a 0 ºC.
Dados:
 calor específico da água: 1,0 cal/g. ºC
 calor específico do gelo: 0,5 cal/g. ºC
 calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calorimetria 
Solução
a)
0,1
500


cal
c
gm
quenteágua
C
cal
c
gm
gelo
Al º
5,0
200


cal
L
gm
gelodofusão
f 80
200


º
1
200


Al C
cal
c
gm
gelodofriaágua
?
º90
º
,


f
i C
Cg


C
C
Cg
f
i
Al
º0
º30
º
,




g
Lf 80
?
º0
º


f
i
Al
C
Cg


  LmQecmQ if  
       001.20080.200300.5,0.200801.500  ff 
020016000300040000500  ff  ff
021700 f
Cf
f
º30
700
21000




Calorimetria 
Solução
b)
C
cal
c
gm
quenteágua
º
0,1
500


C
cal
c
m
gelo
Al º
5,0
?


cal
L
m
gelodofusão
f 80
?


C
C
Cg
f
i
º0
º80
º




C
C
Cg
f
i
Al
º0
º30
º




gf
     080.300.5,0.8001.5000  mm
080.1540000  mm
40000.95 m
gm
m
05,421
95
40000


Interatividade 
Calorimetria 
Um calorímetro de capacidade térmica C contém 
100 g de água a 60ºC. Introduz-se na água um 
corpo de metal a 100ºC, de calor específico 
0,050 cal/gºC e massa 60 g. Em seguida, 
adiciona-se ao sistema gelo a 0ºC (calor latenteadiciona se ao sistema gelo a 0 C (calor latente 
L = 80 cal/g). Estabelecido o equilíbrio térmico, o 
sistema contém 240 cm3 de água. Constata-se 
que ainda há gelo no calorímetro. Despreze as 
trocas de calor com o ambiente. A capacidade 
térmica C do calorímetro vale:
a) C = 60 5 cal/ºCa) C = 60,5 cal/ºC
b) C = 6000,0 cal/ºC
c) C = 300,0 cal/ºC
d) C = 4900,33 cal/ºC
e) C = 81,67 cal/ºC
Resposta
 Resposta: letra “e”.
Solução
 Tendo restado gelo, a temperatura de equilíbrio é 0 ºC.
O gelo que se fundiu tem massa igual a 240 - 100 = 140 g
? mcC
ocalorímetr
cal
gm
água
100
l
gm
metalcorpo
60
)(
 m
gelodofusão
140
)100240( 
0
º60


f
i C


C
C
Cg
cal
c
f
i
º0
º60
º
1





    LmQeCcmQ ifif  
C
C
Cg
cal
c
f
i
º0
º100
º
05,0




 g
cal
L
gm
f 80
140


      080.140100005,0.60600.1.100600 C      080.000005,0.60600..00600C
011200300600060  C
0490060  C
C
cal
C
C
º
67,81
60
4900




Gases perfeitos
Mol 
 Mol é a quantidade de matéria contendo 
tantas entidades elementares quantos 
átomos existem em 12,000 g de carbono 
12.
Número de Avogadro
 Em um mol de qualquer substância, 
existem NA = 6,023 . 1023 mol-1
Volume molar normal
Em um gás perfeito em condições normaisEm um gás perfeito, em condições normais 
de temperatura e pressão, um mol ocupa o 
volume: 
 Vmn = 22,4136. 10-3 m3
Gases perfeitos
 Gás perfeito – é o gás que segue a 
equação de Clapeyron e a lei de Joule.
Equação de Clapeyron: pV = nRT
Sendo que, no sistema internacional SI:
 p é a pressão do gás (Pascal = P = N/m2) p é a pressão do gás (Pascal = Pa= N/m2)
 V é o volume do gás (m3)
 T é a temperatura absoluta (K)
 n é o número de mols (mol)
 R é a constante de Clapeyron R é a constante de Clapeyron
 R = 8,3143 (J/mol . K)
Gases perfeitos
Constante de Clapeyron R 
 Pode ser calculada em qualquer estado 
de um corpo de gás perfeito.
Ex. para n = 1 mol, p = 101325 Pa, V= 
22,4136. 10-3 m322,4136. 10 3 m
Número de moles n 
 É o quociente entre o número de 
nT
pV
R 
15,2731
104136,22101325 3
x
xx
R

 molK
J
R 3143,8
q
moléculas N contidas no gás e o número 
de Avogadro NA. E também pode ser 
dado por meio do quociente entre a 
massa m do gás e a massa 
molecular M do gás. M
m
N
N
n
A

Gases perfeitos
Equação da energia interna
 Propriedades do gás perfeito
 As moléculas são partículas de volume 
desprezível.
 Interagem somente durante uma eventual 
colisãocolisão.
 Não há coesão molecular e energia 
potencial interna.
 As colisões são perfeitamente elásticas.
A energia cinética antes da colisão é igual à 
energia cinética após a colisão.energia cinética após a colisão. 
 O movimento das partículas é caótico.
 A somatória da energia cinética da 
moléculas do gás perfeito 
representa sua energia interna U, 
que segue a lei de Joule. 
Gases perfeitos
 Lei de Joule
“A energia interna de gás perfeito só varia 
com a temperatura”.
 U = energia interna do gás
TnCU v
g g
 n = número de mols
 Cv = calor específico molar a volume 
constante (constante em relação a 
V ou T)
 T = temperatura absolutaT temperatura absoluta 
 Todos os gases que existem são 
chamados de gases reais. 
 Quando extremamente rarefeitos, se 
comportam como gases perfeitos.
Gases perfeitos
Equação de calor
 A troca de calor com o meio externo é 
calculada por:
 Para processo isométrico ou a volume
nMm
M
m
nTmcQ 
McCTcnMQ  )(
Para processo isométrico ou a volume 
constante: 
Cv = calor específico molar a volume 
constante:
 Para processo isobárico ou a pressão 
constante:
TCnQ 
TCnQ 
TCnQ v 
constante:
Cp= calor específico molar a pressão 
constante
 Relação de Mayer: 
TCnQ p 
RCC vp 
Gases perfeitos
Equação do trabalho 
 Em uma transformação lenta, o volume 
sofre incremento diferencial dV (dV>0 em 
expansão, dV<0 em compressão).
A posição
inicial
posição
final
dV
pistão pistão
GÁS dx
Num deslocamento infinitesimal dx do 
pistão, o trabalho do sistema sobre o 
ambiente externo é:
GÁS
dxFdW .
Gases perfeitos
 F é a força resultante exercida pelas 
moléculas do gás na superfície de área A.
 A pressão exercida pelo gás na superfície do 
pistão é p = F/A, logo: F = p.A
dxApdW ..
O incremento de volume do gás é:
dxApdW ..
dxAdV .
Portanto, o trabalho fica:
dVpdW .
Gases perfeitos
O trabalho do sistema sobre o ambiente externo 
desde o estado inicial (p1, V1) até o estado final 
(p2 , V2) é dado por:

2
1
2,1
V
V
dVpW
 Para calcular o trabalho, é necessário 
conhecer a função p = p(V).
Gases perfeitos
 Diagrama cartesiano (V, p) 
 Trabalho é igual à área sob a curva em 
valor absoluto.
 Na expansão, o trabalho é positivo.
 Na compressão o trabalho é negativo Na compressão, o trabalho é negativo.


p
p
p
1
2
1
W = p.dV
1, 2
v
v
2
1
p
v v
v
2
21
Gases perfeitos
Trabalho do gás num processo cíclico:
 Negativo para ciclo anti-horário.
 Positivo para ciclo horário.
 Num ciclo, o trabalho será sempre em 
valor absoluto igual à área interna dovalor absoluto, igual à área interna do 
ciclo.
Ci l id tid h á i Ciclo percorrido no sentido horário: 
trabalho positivo.
Gases perfeitos
Exercício de aplicação 1
 Um gás perfeito está com volume V1 e 
submetido à pressão P1 e à temperatura 
T1. Deseja-se aumentar sua pressão até P2 
sem modificar o seu volume. O calor 
específico do gás a volume constante é 
CV = 3R/2. Determine o calor trocado com 
o ambiente externo nesse processo.
Dados:
3 3
2 1 5 10V V m
  
5
2 2
8 10
N
P
m
  5
1 2
6 10
N
P
m
 
Solução:
)(
2
3
)(
2
3
)(
122,1
122,1122,1
TTRnQ
TTRnQTTCnQ v


Gases perfeitos
Exercício de aplicação 1
RnRnRn
Vp
TTRnVp
RnRnRn
Vp
TTRnVp
335
22
2222
335
11
1111
10.410.5.10.8
10.310.5.10.6




Rn
RnQ
RnRn
RnQ
TTRnQ
)
10.1
(
2
3
)
10.310.4
(
2
3
)(
2
3
3
2,1
33
2,1
122,1



JQ
Q
Rn
1500
10.1.5,1
2
2,1
3
2,1


Gases perfeitos
Exercício de aplicação 2
 O diagrama anexo representa transformações 
sofridas por um gás perfeito com um número 
de moles n = 1 mol. Determine o trabalho 
trocado com o ambiente externo nos 
processos AB ACB e ADBprocessos AB, ACB e ADB.
2
2.5
3
3.5
x 10
5
(N
/m
2 )
CA
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
0
0.5
1
1.5
V(m3)
P
BD
Gases perfeitos
Exercício de aplicação 2
JW
hbB
trapézioÁreaW
AB
AB
4000
2
02,0.10.4
2
)01,003,0()10.110.3(
2
)(
555





JW
WWW
volumedevariaçãohánãoW
JW
ladoxladoretânguloÁreaW
ACB
CBACACB
CB
AC
AC
600060000
0
6000)01,003,0(.10.3 5





JW
WWW
volumedevariaçãohánãoW
JW
ladoxladoretânguloÁreaW
ADB
DBADADB
AD
DB
DB
200020000
0
2000)01,003,0(.10.1 5





Interatividade
Um corpo de gás perfeito com n mols sofre a 
transformação exibida no diagrama abaixo. O 
calor, o trabalho e a variação da energia interna na 
transformação AB, em atm.litro, valem, 
respectivamente: 
 Dados: Cp = 5R/2, Cv = 3R/2, R = 0,082 atm.l/KDados: Cp 5R/2, Cv 3R/2, R 0,082 atm.l/K
a) 140, 90, 50
b) 200, 60, 140 
c) 210, 100, 110
d) 240, 96, 144
P (atm)
A (800 K) B
8
e) 84, 30, 54 
0
4 16
V(l)
Resposta
 Resposta: letra “d”. 
Solução
K
latmx
T
VP
nRRTnVP
A
AA
AAA
.
04,0
800
48

KT
xxVPVP BBAA 3200
16848
KT
T
xx
T
V
T
V
B
BB
BB
A
AA 3200
68
800
8

latmRnTTnCQ ABpAB .24024002
5
04,0)8003200(
2
5
)( 
latmVVPW ABAAB .96)416(8)( 
latmRnTTnCU ABVAB .14424002
3
04,0)8003200(
2
3
)( 
22
latmQAB .240 latmWAB .96 latmU AB .144
Primeira lei da termodinâmica
 Primeira lei da termodinâmica: expressa o 
princípio da conservação da energia.
 A diferença entre o calor e o trabalho que 
um sistema troca com o ambiente externo 
equivale à variação de sua energia interna.
ΔU1,2 = Q1,2 - W1,2
Em que: 
ΔU1,2 variação da energia interna do sistema
Q1,2 calor recebido ou fornecido pelo 
sistema
W1,2 trabalho realizado 
Primeira lei da termodinâmica
Transformações termodinâmicas
 Cada função p = p(V) corresponde a uma 
transformação. As possibilidades de 
transformações termodinâmicas são 
infinitas.
Principais transformações termodinâmicas
Transformação isométrica:
 É a transformação na qual o volume do 
gás permanece constante.
V = constante e dV = 0
No diagrama (v,p), qualquer reta paralela ao 
eixo da pressão é isométrica.
Primeira lei da termodinâmica
Transformação isométrica
 Equação do trabalho:
 Equação do calor: 
 Equação da energia interna:
02,1 W
)( 122,1 TTCnQ v 
)( 122,1 TTCnU v Equação da energia interna:
 1ª lei da termodinâmica: 
)( 122,1 v
2 , 12 , 12 , 1 W- Q = U
0Q = U 2 , 12 , 1 
12222111 VVRTnVPRTnVP 
Primeira lei da termodinâmica
Transformação isobárica
 É a transformação na qual a pressão do 
gás permanece constante (p = constante 
e dp = 0).
 No diagrama (V,p), qualquer reta paralelaNo diagrama (V,p), qualquer reta paralela 
ao eixo do volume é isobárica. ÁreaW 2,1
Primeira lei da termodinâmica
Transformação isobárica
 Utilizando a 1ª lei da termodinâmica:
 Equação da energia interna:
2 , 12 , 12 , 1 W- Q = U
)( 122,1 TTCnU v 
 Equação do trabalho: 
 Equação do calor: 
A li d ã d Cl t
)( 122,1
2
1
2
1
VVpdVpdVpW
V
V
V
V
  
)( 122,1 TTCnQ p 
Aplicando a equação de Clapeyron, tem-se:
2
2
1
1
T
V
T
V
constante
p
nR
T
V
nRTpV 
Primeira lei da termodinâmica
Transformação isotérmica
É a transformação na qual a temperatura 
permanece constante (T = cte, dT = 0). No 
diagrama cartesiano (V,p), as isotermas 
correspondem a hipérboles, pois pela 
equação de Clapeyron, tem-se: 
V
cte
pctepVnRTpV 
Primeira lei da termodinâmica
Transformação isotérmica
1ª lei da termodinâmica: 
2 , 12 , 12 , 1
2 , 12 , 12 , 1
 W Q ,0 U
 W- Q = U


entãosendo
Equação da energia interna:
Equação do trabalho e calor: 
0)( 122,1  TTCnU v
 ln
2
22 2
Vcte
dV
ctedV
cte
dVpW
V
VV V
    
 
22112,1
1
2
22
1
2
112,1
1
2
122,1
2,1
,lnln
lnlnln
ln
1
11 1
VpVpQ
V
V
Vp
V
V
VpW
V
V
cteVVcteW
Vcte
V
ctedV
V
dVpW
VVV V


  
Primeira lei da termodinâmica
Transformação adiabática
 Nesta transformação, o gás não troca 
calor com o ambiente externo (Q = 0 
e dQ = 0).
 Equação da transformação adiabáticaEquação da transformação adiabática
 Cp e Cv são definidos pelo número de 
á é


V
cte
pctepV 
v
p
C
C

Poissondeexpoente
átomos que compõem uma molécula de 
gás. Para gases monoatômicos: 
 Para gases diatômicos: 
RCeRC vp 2
3
2
5

RCeRC vp 2
5
2
7

Primeira lei da termodinâmica
Transformação adiabática
 Diagrama cartesiano de uma 
transformação adiabática: a área debaixo 
da transformação corresponde, em valor 
absoluto, ao trabalho trocado com o 
meio ambiente.
Primeira lei da termodinâmica
Utilizando a primeira lei da termodinâmica: 
Equação da energia interna: 
2 , 12 , 1
2 , 12 , 1
2 , 12 , 12 , 1
 W- = U
 W- 0 = U
 W- Q = U



Equação do trabalho: 
)(Cn = U 12v2 , 1 TT 
 
2
1
2
1
2 , 1W
V
V
V
V
dV
V
cte
dVp  


1
W 11222 , 1
VpVp
Equação do calor: 
Equação de Clapeyron e equação adiabática: 
0 Q 2 , 1 
2
22
1
11 TT
   VV
Primeira lei da termodinâmica
Equações da 1ª lei da 
termodinâmica
CARACTERÍSTICA
ISOTÉRMICA
ISOMÉTRICA
ISOBÁRICA
ADIABÁTICA
Primeira lei da termodinâmica
Transformações cíclicas
 Na transformação cíclica, o estado final 
do gás coincidecom seu estado inicial.
 A temperatura final é igual à temperatura 
inicial.inicial. 
 A variação da energia interna do gás é 
nula.
O trabalho no ciclo é igual ao calor no ciclo. 
0 cicloU
Pela primeira lei da termodinâmica, tem-se:
ciclociclociclociclociclociclo WQUWQU  0
Primeira lei da termodinâmica
Exercício de aplicação 1
 Um corpo de gás perfeito realiza o ciclo 
esquematizado na figura. A 
transformação CA é adiabática e TA vale 
600 K. Determinar: a) os estados B e C 
do gás; b) o calor, o trabalho e a variação 
de energia interna em cada 
transformação; c) o calor, o trabalho e a 
variação de energia interna no ciclo.
p
A
(atm)
2
B
12 24
V (1)
C
A
Primeira lei da termodinâmica
Exercício de aplicação 1
a) 67,167,1 24.12.2 cCCAA pVPVP  
BC PatmP  63,081,201
42,63
.2
24
12.2
67,1
67,1
VPVP 2430122
Klatm
T
VP
RnRTnVP
A
AA
AAA /.04,0600
12.2

b) AB transformação isométrica
KT
TT
VP
T
VP
C
CC
CC
A
AA 378
24.3,0
600
12.2

KT
TT
VP
T
VP
B
BB
BB
A
AA 189
12.63,0
600
12.2

0W 0 ABW
latmRnTTnCQ ABVAB .66,24)411(2
3
04,0)600189(
2
3
)( 
latmQU ABAB .66,24
Primeira lei da termodinâmica
Exercício de aplicação 1
b) BC transformação isobárica
latmVVPW BCBBC .56,7)1224(63,0)( 
latmRnTTnCQ BCpBC .9,18)189(2
5
04,0)189378(
2
5
)( 
latmRnTTnCU BCVBC .34,11)189(2
3
04,0)189378(
2
3
)( 
 CA transformação adiabática
) Ci l
0CAQ
latm
VPVP
W CCAACA .25,1367,11
24.63,012.2
1








latmWU CACA .254,13
c) Ciclo 0 cicloU
25,1356,70  cicloCABCABciclo WWWWW
latmWciclo .69,5
latmWQ ciclociclo .69,5
Interatividade 
Um corpo de gás perfeito realiza o ciclo 
termodinâmico conforme o diagrama 
anexo. A transformação AB é isotérmica, e 
a BC é adiabática. O trabalho, o calor e a 
variação da energia interna, no ciclo, em 
atm l valem respectivamente:atm.l, valem, respectivamente:
a) 4,8; 1,5; 2,2 
b) -20,26; -20,26; 0 
c) -2,406; -2,406; 0 
d) 9 24; 6; 3 9
A
6
P (atm)
B (600 K)
8
C (800 K)
d) 9,24; 6; 3,9 
e) 800; 600; 300
3,9
B (600 K)
0
6 9,24
V(l)
Resposta
 Resposta: letra “c”. 
Solução
 AB isotérmica:
latm
V
V
VpW
A
B
AAAB .44,156
24,9
ln.6.6ln 
 BC adiabática:
 CA isométrica:
latm
VpVp
W BBCCBC .85,1767,0
036,3648
67,11
24,9.9,36.8
1











0W 0CAW
latmWWWW CABCABCiclo .406,2085,1744,15 
latmQciclo .406,2 latmUciclo .0
ATÉ A PRÓXIMA