Teoria das Estruturas 1 - Prova Substitutiva - Resolução

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO PLANALTO DE ARAXÁ 
 
NOME: ___________________________________________________________________________________________________ 
 
CURSO: Engenharia Civil PROF: Gabriel Ribeiro Goulart 
 
AVALIAÇÃO SUBSTITUTIVA DE TEORIA DAS ESTRUTURAS 1 Turma: ________________ VALOR: 7 Pontos 
 
 
 
 
ARAXÁ, ___________________________ 
 
 
 
Observações: 
 AVALIAÇÃO INDIVIDUAL SEM CONSULTA. 
 Não rasgue a avaliação sob nenhuma situação. Todas as questões de uma folha rasgada serão anuladas; 
 Objetos (caneta, lápis, borracha ou calculadora) não poderão ser emprestados a partir do início da prova. 
 Avaliação a lápis não tem direito a REVISÃO. 
 Proibido uso de calculadoras programáveis 
 As calculadoras não devem estar com a capa 
 Expressamente proibido o uso de celulares 
 A interpretação e entendimento dos enunciados das questões faz parte da prova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Dada a estrutura abaixo e considerando que: 
 
 
 
O apoio mostrado no ponto A e C são apoios fixos 
Os apoios mostrados nos pontos B e D são apoios móveis 
O ponto E é um engaste. 
 
 
 
 
 
 
ASSINATURA DO ALUNO (VISTA DE PROVA) 
AB = 5m; BC = 5m; CD = 5m; AD = 5m; AE = 3m 
Altura da Parede = 3m 
Paredes em tijolos furados e largura = 15cm 
Vigas em concreto armado e seção transversal = 15cm de largura x 30 cm de altura 
Pilares em concreto armado e seção tranversal = 20cm x 20cm 
Lajes em concreto armado e espessura = 10 cm 
Contrapiso em argamassa de cimento e areia e espessura = 2cm 
Piso em cimento queimado (argamassa de cimento e areia) e espessura = 1 cm 
Utilização da estrutura = Sala para depósito de livros em uma biblioteca 
 
determine: 
 
a) Cargas permanente e cargas variáveis que devem ser consideradas na laje (0,5 Ponto) 
 
. 0,1 25 2,5
³ ²
. . 0,01 21 0,21
³ ²
. . 0,02 21 0,42
³ ²
. 4
²
Laje
Piso
Contra piso
kN kNPP
m m
kN kNP P
m m
kN kNP P
m m
kNS C
m

  
  
  

 
 
b) Traçar as linhas de ruptura na laje (0,5 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Cargas permanentes e Cargas variáveis que devem ser consideradas em cada uma das vigas 
(1 ponto) 
 
. 0,15 0,30 25 1,125
³
. . 3 0,15 13 5,85 . . 14,8 /
³
. . 3,13 2,5 7,825
²
. 4 2,5 10,0
²
Viga
Parede Viga
Laje Viga
Laje Viga
kN kNPP
m m
kN kNP P C P kN m
m m
kN kNC P m
m m
kN kNS C m
m m


   


    

   

  
 
 
d) Traçar os diagramas de esforços internos da viga AB (1 Ponto) 
 
 
 
Reações de Apoio 
 24,8 14,8 2,5
49,5
2
A BV V kN
 
  
 
 
Seção aa pela esquerda 
 
,1
,2
14,8
2
eq
eq
F x
hx
F


 
10
2,5
4
h
x
h x


 
 
0
4
49,5 14,8 0
2 2 3
2
³ 7,4 ² 49,5
3
2 ² 14,8 49,5
0
aaM
x x x x
x x M
M x x x
V x x
N


     
   
   


 
 
Ponto inflexão do Momento Ponto Inflexão do Cortante 
 
2 ² 14,8 49,5 0
219,04 396 615,04
14,8 24,8
4
' 2,5
" 9,9
x x
x
x
x
   
   




 
 
4 14,8 0
3,7
x
x
  
 
 
 
 
Diagramas: 
/ 0; 0; 49,5
/ 2,5; 67,08; 0
/ 5; 0; 49,5
P x M V
P x M V
P x M V
  
  
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Traçar os diagramas de esforços internos do Pilar AE. Considerar o peso próprio do pilar. 
(1 Ponto) 
 
. 0,2 0,2 25 1
³Pilar
kN kNPP
m m
   
 
 
 
49,5 1 3 52,5AV kN   
 
 
Seção aa pela esquerda 
 
0
0
0
52,5 1 0
52,5
H
M
V
F
x N
N x



   
 

 
/ 0 52,5
/ 3 49,5
p x N kN
p x N kN
   
   
 
 
 
 
 
2) Para a viga abaixo, determinar: 
 
 
 
A = Apoio Móvel 
B = Engaste 
C = Rótula 
 
a) Se a viga é estaticamente determinada ou indeterminada, indicando o grau de indeterminação 
(0,25 ponto) 
 
6
2
3 6 6 0
r
n
GI r n


    
 Portanto, estaticamente determinada 
 
b) Se a viga é estável ou instável (0,25 ponto) 
 
estável 
 
c) Calcular as reações de apoio (1 ponto) 
 
Viga AC (mais instável) 
 
0
2 6
4 6 0
2
4
A
c
c
M
V
V kN


   


 
0
2 6
0
2
2
V
a c
a
F
V V
V kN


  


 
0
10 0
10
H
c
c
F
H
H kN

 


 
 
 
Viga CB 
 
0
4 4 2 4 2 0
32
B
b
b
M
M
M kN

      


 
0
4 2 4 0
12
V
b
b
F
V
V kN

   


 
0
10 0
10
H
b
b
F
H
H kN

 


 
 
 
 
 
3) Para a viga abaixo, determinar: 
 
 
 
O apoio mostrado no ponto A é um engaste 
Os apoios mostrados nos pontos B, D e F são apoios móveis 
Os pontos C e E são rótulas 
 
q = 5kN/m 
P1 = 20 kN 
P2 = 10 kN 
a = 4m; b = 2m; c = 2m; d = 1m; e = 2m; f = 2m 
 
 
a) Se a viga é estaticamente determinada ou indeterminada, indicando o grau de indeterminação 
(0,25 ponto) 
 
 
10
3
3 10 9 1
r
n
GI r n


    
 Portanto, estaticamente indeterminada de grau 1 
 
 
b) Se a viga é estável ou instável (0,25 ponto) 
 
estável 
 
 
c) Calcular as reações de apoio (1 ponto) 
 
Não é possível calcular vigas estaticamente indeterminadas em teoria das estruturas I 
 
 Carregamentos conforme NBR 6120