Lista 6 - Resposta_em_Frequencia_Graficos_de_Bode
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Lista 6 - Resposta_em_Frequencia_Graficos_de_Bode


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Engenharia de Controle e Automação \u2013 2013/1 
Sinais e Sistemas Lineares II \u2013 Lista de Exercícios 06 
Professor: Ribas 
 
Exercício 01) \u2013 Para um sistema LCIT descrito 
pela função de transferência 
45
2
)(
2 \uf02b\uf02b
\uf02b
\uf03d
ss
s
sH
 
determine a resposta às seguintes entradas 
exponenciais de duração infinita: 
(a) 
)302cos(5)( \uf06f\uf02b\uf03d ttx
 
(b) 
)452(sen10)( \uf06f\uf02b\uf03d ttx
 
(c) 
)403cos(10)( \uf06f\uf02b\uf03d ttx
 
 
Exercício 02) \u2013 Para um sistema LCIT descrito 
pela função de transferência 
2)2(
3
)(
\uf02b
\uf02b
\uf03d
s
s
sH
 
determine a resposta às seguintes entradas 
exponenciais de duração infinita: 
(a) 
)(10)( tutx \uf03d
 
(b) 
)()602cos()( tuttx \uf06f\uf02b\uf03d
 
(c) 
)()453(sen)( tuttx \uf06f\uf02d\uf03d
 
(d) 
)()( 3 tuetx tj\uf03d
 
 
Exercício 03) \u2013 Para um filtro passa-tudo 
especificado pela função de transferência 
10
)10(
)(
\uf02b
\uf02d\uf02d
\uf03d
s
s
sH
 
determine a resposta do sistema às seguintes 
entradas (de duração infinita): 
(a) 
tjetx \uf077\uf03d)(
 
(b) 
)cos()( \uf071\uf077 \uf02b\uf03d ttx
 
(c) 
ttx cos)( \uf03d
 
(d) 
)2(sen)( ttx \uf03d
 
(e) 
)10cos()( ttx \uf03d
 
(f) 
)100cos()( ttx \uf03d
 
 
Exercício 04) \u2013 O gráfico de polos-zeros de um 
sistema de segunda ordem H(s) é mostrado na 
Figura 01. A resposta CC (ganho estático) deste 
sistema é menos um, H(j0) = \u2013 1. 
(a) Assumindo H(s) = k(s
2
 + b1s + b2)/ (s
2
 + a1s 
+ a2), determine as constantes k, b1, b2, a1 e a2. 
(b) Qual é a saída y(t) deste sistema em resposta 
a entrada x(t) = 4 + cos(t/2 + \u3c0/3)? 
Figura 01 \u2013 Gráficos de polos-zeros do sistema para o 
Exercício 04. 
 
 
Exercício 05) \u2013 Esboce o diagrama Bode para 
cada uma das seguintes funções e após utilize o 
MatLab® para verificar suas respostas. 
(a) 
)20)(2(
)100(
)(
\uf02b\uf02b
\uf02b
\uf03d
ss
ss
sH
 
(b) 
)100(
)20)(10(
)(
2 \uf02b
\uf02b\uf02b
\uf03d
ss
ss
sH
 
(c) 
)100(
)20)(10(
)(
2 \uf02b
\uf02b\uf02b
\uf03d
ss
ss
sH
 
(d) 
)1000()20(
)200)(10(
)(
2 \uf02b\uf02b
\uf02b\uf02b
\uf03d
ss
ss
sH
 
(e) 
)164)(1(
)(
2
2
\uf02b\uf02b\uf02b
\uf03d
sss
s
sH
 
(f) 
)10014,14)(1(
)(
2 \uf02b\uf02b\uf02b
\uf03d
sss
s
sH
 
(g) 
)10014,14(
)10(
)(
2 \uf02b\uf02b
\uf02b
\uf03d
sss
s
sH
. 
 
Exercício 06) \u2013 Determine H(s) para cada um 
dos gráficos de resposta em amplitude esboçados 
na Figura 02. 
Figura 02 \u2013 Respostas em amplitude de sistemas para o 
Exercício 06. 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
 
(e) 
 
 
Exercício 07) \u2013 Para os diagramas de Bode 
mostrados nas Figura03(a) e (b), determine as 
funções de transferência manualmente e verifique 
sua resposta utilizando o MatLab®. 
Figura 03 \u2013 Resposta em amplitude e de fase de sistemas 
para o Exercício 07. 
(a) 
 
(b) 
 
 
Exercício 08) \u2013 O diagrama de Bode (amplitude e 
fase) da função de transferência de um sistema 
de controle com realimentação unitária é 
mostrado na Figura 04. Sabe-se que a função de 
transferência a malha aberta é de fase mínima. 
Pode-se constatar, a partir deste diagrama, que 
há um par de polos complexos conjugados em \u3c9 
= 2 rad/s. (a) Determine o coeficiente de 
amortecimento relativo ao termo quadrático que 
envolve polos complexos conjugados e (b) 
determine também a função de transferência H(s) 
e verifique sua resposta com o MatLab®. 
Figura 04 \u2013 Diagrama de Bode da função de transferência a 
malha aberta de um sistema de controle com realimentação 
unitária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 09) \u2013 Utilizando a menor ordem 
possível, determine a função H(s) do sistema com 
raízes de valor real cuja resposta em frequência é 
mostrada na Figura 05. Verifique sua resposta 
com o MatLab®. 
Figura 05 \u2013 Gráfico de Bode e resposta em frequência para 
H(s). 
 
 
Exercício 10) \u2013 As Figuras 06(a), (b) e (c) contêm 
alguns circuitos simples com componentes 
passivos, chamados de filtros passivos. (i) 
Determine a função de transferência de cada 
circuito, considerando vF(t) como a tensão de 
entrada e vs(t) como a tensão de saída, (ii) 
esboce a sua resposta em magnitude através do 
diagrama de Bode de sua função de transferência 
e (iii) classifique o filtro quanto à sua passagem 
de frequência em passa-baixas, passa-altas ou 
passa-faixa. 
Figura 02 \u2013 Malhas de circuitos elétricos contendo 
componentes passivos. 
(a) 
 
 
(b) 
 
(c) 
 
 
Exercício 11) \u2013 As Figuras 07(a), (b), (c), (d), (e) 
e (f) contêm alguns circuitos simples com 
amplificadores operacionais, chamados de filtros 
ativos. (a) Determine a função de transferência de 
cada circuito, considerando vF(t) como a tensão 
de entrada e vs(t) como a tensão de saída, (b) 
esboce a sua resposta em magnitude através do 
diagrama de Bode de sua função de transferência 
e (c) classifique o filtro quanto à sua passagem de 
frequência em passa-baixa, passa-alta ou passa-
banda.(Dica: se necessário, utilize o insight sobre 
filtros ativos no final da lista de exercícios.) 
Figura 07 \u2013 Malhas de circuitos elétricos contendo 
componentes ativos. 
(a) 
 
 
(b) 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
(e) 
 
 
 (f) 
 
 
 
Nota 01 \u2013 Insight sobre filtros ativos: Uma 
malha de filtro é geralmente projetada para deixar 
passar sinais com uma faixa específica de 
frequência e rejeitar ou atenuar sinais cujo 
espectro de frequência está fora da banda de 
passagem. Os filtros mais comuns são filtros os 
passa-baixas (low-pass), os quais deixam passar 
baixas frequências e rejeitam altas frequências; 
filtros passa-altas (high-pass), os quais deixam 
passar altas frequências e bloqueiam baixas 
frequências; filtros passa-banda (band-pass) os 
quais deixam passar uma faixa específica de 
frequência e rejeitam todas as frequências fora 
dessa faixa; e os filtros rejeita-faixa (band-
rejection), os quais são projetados para rejeitarem 
uma banda específica de frequências e deixarem 
passar todas as outras frequências. Os filtros 
podem ser classificados como filtros passivos e 
filtros ativos. Os filtros passivos são circuitos 
contendo elementos passivos, os quais são 
resistores, capacitores, e indutores. O uso de 
componentes passivos na realização de filtros 
possui vários inconvenientes, sendo que um deles 
é que alguns componentes de determinadas 
especificações não são facilmente encontrados no 
mercado além de serem caros e imprecisos, como 
os indutores. Já os filtros ativos, são circuitos 
contendo em suas malhas componentes ativos, 
os amplificadores operacionais (AmpOps). O uso 
de AmpOps facilita bastante a realização de 
filtros. Circuitos de filtros construídos com 
AmpOps são chamados de filtros ativos, e 
utilizam, além destes componentes, resistores e 
capacitores. Os circuitos equivalentes para os 
circuitos com AmpOp não inversor e inversor são 
mostrados na Figura 08(a) e (b). As 
características particulares são obtidas 
criteriosamente pela seleção das impedâncias Z1 
e Z2. 
Figura 08 \u2013 Circuitos equivalentes para os circuitos dos 
amplificadores operacionais (a) inversor e (b) não inversor. 
 
Conforme mostrado na Figura 08(a), a função de 
transferência para o AmpOp não inversor é 
1
2
Z
Z
V
V
\uf02d\uf03d
o
s
 
e a função de transferência para o AmpOp 
inversor é 
1
21
Z
Z
V
V
\uf02b\uf03d
o
s
 
sendo V1 a tensão nos terminais de entrada Vo a 
tensão nos terminais de saída do AmpOp. 
 
Nota 02 \u2013 Comentários sobre a frequência de 
ressonância \u3c9r e o pico de ressonância Mr. 
Considere uma função H(s) cujo termo do 
denominador seja um termo de segunda ordem 
com os polos sendo complexos conjugados. 
Utilizando a forma padrão s
2
 + 2\u3b6\u3c9ns