SEMI_Matematica_05

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Autoria: Carlos Henrique Dias
Tema 05
Função Exponencial
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Função Exponencial
Autoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Carlos Henrique. Matemática: Função Exponencial. Caderno de Atividades. Anhanguera Publicações: Valinhos, 2014.
Índice
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SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD�
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ACOMPANHENAWEB
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CONVITEÀLEITURA
Pág. 4
PORDENTRODOTEMA
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Conteúdo 
Nesta aula, você estudará:
• Fator multiplicativo para aumento e redução porcentual.
• Modelagem de problemas que envolvam funções exponenciais.
• Caracterização da função exponencial.
• *Ui¿FRV�GH�IXQo}HV�H[SRQHQFLDLV�
• 8WLOL]DomR�GD�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD�SDUD�RSHUDo}HV�GH�SRWHQFLDomR�
Habilidades
$R�¿QDO��YRFr�GHYHUi�VHU�FDSD]�GH�UHVSRQGHU�DV�VHJXLQWHV�TXHVW}HV�
• Como determinar o fator multiplicativo para aumento ou redução porcentual?
• Como construir um modelo a partir de problemas que envolvam funções exponenciais?
• Como determinar se uma função exponencial é crescente ou decrescente?
• &RPR�UHDOL]DU�RSHUDo}HV�GH�SRWHQFLDomR�XWLOL]DQGR�D�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD"
C ú
CONVITEÀLEITURA
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Função Exponencial
Introdução
O modelo de função exponencial é muito utilizado em Economia e Finanças, já que qualquer cálculo que envolva 
juros compostos é um modelo exponencial. A utilidade desse tipo de função também aparece no cálculo da depreciação 
de máquinas e equipamentos, cálculo muito importante para a contabilidade de uma empresa. 
Antes de iniciar o estudo do conceito de função exponencial, será apresentado o cálculo do fator multiplicativo de uma 
porcentagem.
Porcentagem e Fator Multiplicativo
A representação de um número em porcentagem é equivalente a uma representação decimal, por exemplo, 5% 
= 
100
5
 = 0,05 ou 32% = 100
2 3
 = 0,32. Deste modo, para calcular a porcentagem de um número basta multiplicá-lo pelo 
equivalente decimal, por exemplo, 5% de R$ 230,00 é:
Para os cálculos que envolvem aumento porcentual de uma grandeza, no entanto, pode-se também descobrir um fator 
multiplicativo para aumento, por exemplo, se um produto que custa R$ 200,00 sofrer um aumento de 12% terá um valor 
¿QDO�GH�
Colocando o valor 200 em evidência (processo inverso da distributividade):
F ã E i l
PORDENTRODOTEMA
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Observe que o fator 1,12 aumenta a grandeza em 12%. Isso acontece porque 1,12 pode ser escrito como:
Portanto, para aumentar uma grandeza em 12%, basta multiplicá-la por 1,12.
Analogamente, nos cálculos que envolvem redução porcentual, existe também um fator multiplicativo de redução. Por 
H[HPSOR��VH�XP�SURGXWR�TXH�FXVWD�5���������VRIUHU�XP�GHVFRQWR�GH������WHUi�XP�YDORU�¿QDO�GH�
Colocando o valor 200 em evidência (processo inverso da distributividade):
Assim, o fator 0,88, quando multiplicado, diminui o valor do produto em 12%. Isso acontece porque 0,88 pode ser escrito 
como:
Portanto, para reduzir um valor em 12%, basta multiplicar por 0,88.
De maneira geral, dada uma porcentagem, para descobrir o fator de aumento, basta encontrar a representação em 
decimal da porcentagem e somar o resultado ao número 1. Já, para descobrir o fator de redução, basta subtrair do 
número 1 a representação decimal da porcentagem.
Exemplo 5.1: Encontre o fator de aumento para as porcentagens 37% e 5%
Resolução:
- Para 37%: o fator multiplicativo de aumento = 1 + 37% = 1+ 0,37 = 1,37
- Para 5%: o fator multiplicativo de aumento = 1 + 5% = 1 + 0,05 = 1,05
 
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Exemplo 5.2: Encontre o fator de redução para as porcentagens 48% e 3%
Resolução:
- Para 48%: o fator multiplicativo de redução = 1 – 48% = 1 – 0,48 = 0,52
- Para 3%: o fator multiplicativo de redução = 1 – 3% = 1 – 0,03 = 0,97
Exemplo Prático I
Considere a situação em que uma empresa toma emprestado de um banco R$ 50.000,00. Para este empréstimo, 
o banco cobra uma taxa de juros de 2% ao mês. A empresa pretende pagar a dívida após três meses em uma única 
parcela.
Para calcular a evolução da dívida desse empréstimo, primeiramente se calcula o fator multiplicativo de aumento, pois 
a dívida aumentará mês a mês. Então:
Fator multiplicativo de aumento = 1 + 2% = 1 + 0,02 = 1,02
Assim, a cada mês, a dívida evolui:
• Após um mês e representando a dívida por D(1):
D(1) = (valor do empréstimo) . (fator multiplicativo de aumento)
D(1) = 50000,00 . 1,02
D(1) = 51000,00 reais.
• Após dois meses e representando a dívida por D(2):
D(2) = (dívida do mês anterior) . (fator multiplicativo de aumento)
D(2) = D(1) . 1,02
D(2) = 51000,00 . 1,02
D(2) = 52020,00 reais.
PORDENTRODOTEMA
�
• Após três meses e representando a dívida por D(3):
D(3) = (dívida do mês anterior) . (fator multiplicativo de aumento)
D(3) = D(2) . 1,02
D(3) = 52020,00 1,02
D(3) = 53060,40 reais.
Portanto, a dívida a ser paga pela empresa após três meses é de R$ 53.060,40.
Entretanto, D(3) = 53060,40 poderia ser obtido diretamente pela conta:
Ou seja, 
'���� ������������������������������ĺ�'���� ���������������3 por propriedade de potenciação, pois 1,023 = 1,02 . 1,02 . 1,02.
A formulação apresentada torna-se mais simples, pois permite calcular diretamente a dívida após qualquer período 
FRQVLGHUDGR��3RU�H[HPSOR��VH�D�HPSUHVD�GHFLGLVVH�SDJDU�D�GtYLGD�DSyV�TXDWUR�PHVHV��D�GtYLGD�¿FDULD�
D(4) = 50000,00 . 1,024
D(4) = 50000,00 . 1,08243216
D(4) = 54121,61 reais.
PORDENTRODOTEMA
�
De maneira geral, se o prazo de pagamento do empréstimo fosse n meses, a função dívida seria:
D(n) = 50000,00 . 1,02n
Chamamos esse tipo de função, em que a variável aparece no expoente, de função exponencial.
2�JUi¿FR�GH�XPD�IXQomR�H[SRQHQFLDO�p�DSHQDV�FUHVFHQWH�RX�DSHQDV�GHFUHVFHQWH��$�)LJXUD�����LOXVWUD�R�JUi¿FR�GD�GtYLGD�
da empresa:
Figura 5.1�*Ui¿FR�GD�GtYLGD�GD�HPSUHVD�
PORDENTRODOTEMA
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2�JUi¿FR�GD�)LJXUD�����p�DSHQDV�GH�XPD�UHSUHVHQWDomR�LOXVWUDWLYD�GD�HYROXomR�GD�GtYLGD�GD�HPSUHVD��&RPR�D�GtYLGD�p�
capitalizada�DSHQDV�DR�¿QDO�GR�PrV��R�JUi¿FR�QmR�SRGHULD�VHU�XPD�OLQKD�FRQWtQXD�
Exemplo Prático II
Considere a situação em que uma máquina sofre uma depreciação de 4% ao ano. Se a máquina custa R$ 70.000,00, 
qual será o valor da máquina após três anos.
Inicialmente, para resolver este problema, deve-se determinar o fator multiplicativo de redução que é:
Fator multiplicativo de redução= 1 – 4% = 1 – 0,04 = 0,96.
Assim, a cada ano o valor da máquina será:
• Após 1 ano e representando o valor da máquina por V(1):
V(1) = (valor da máquina) . (fator multiplicativo de redução)
V(1) = 70000,00 . 0,96
V(1) = 67200,00 reais.
• Após 2 anos e representando o valor da máquina por V(2):
V(2) = (valor no ano anterior) . (fator multiplicativo de redução)
V(2) = V(1) . 0,96
V(2) = 67200,00 . 0,96
V(2) = 64512,00 reais.
• Após 3 anos e representando o valor da máquina por V(3):
V(3) = (valor no ano anterior) . (fator multiplicativo de redução)
V(3) = V(3) . 0,96
V(3) = 64512,00 . 0,96
V(3) = 61931,52 reais.
PORDENTRODOTEMA
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Portanto, após 3 anos, a máquina terá um valor de mercado de R$ 61.931,52. 
Entretanto, V(3) poderia ser obtido diretamente pela conta:
Ou seja, 
9���� �������������������������������ĺ�9���� ����������������3 por propriedade de potenciação, pois 0,963 = 0,96 . 0,96 . 0,96.
Essa formulação permite calcular diretamente a dívida após qualquer período considerado. Por exemplo, o valor da 
máquina após quatro anos será:
V(4) = 70000,00 . 0,964
V(4) = 70000,00 . 0,84934656
V(4) = 59454,26reais.
De maneira geral, a função que mostra o valor da máquina após n anos será:
V(n) = 70000,00. 0,96n
Novamente, como a variável aparece no expoente, a função é chamada de exponencial.
$�IXQomR�GHSUHFLDomR�p�GHFUHVFHQWH��Mi�TXH�R�YDORU�GD�PiTXLQD�GLPLQXL�FRP�R�WHPSR��2�JUi¿FR�GD�)LJXUD�����LOXVWUD�HVWD�
situação:
PORDENTRODOTEMA
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Figura 5.2�*Ui¿FR�GD�GHSUHFLDomR�GD�PiTXLQD�
1RYDPHQWH��FRPR�DFRQWHFHX�FRP�R�JUi¿FR�GD�)LJXUD������R�JUi¿FR�GD�)LJXUD�����p�XPD�UHSUHVHQWDomR�LOXVWUDWLYD�GD�
HYROXomR�GD�GHSUHFLDomR�GD�PiTXLQD��&RPR�D�GHSUHFLDomR�RFRUUH�D�FDGD�DQR�H�DR�¿QDO�GH�XP�SHUtRGR��R�JUi¿FR�QmR�
poderia ser uma linha contínua.
Caracterização da Função Exponencial
Uma função exponencial é f(x) = b.ax��FRP�D�!����D�����E����
2�FRH¿FLHQWH�E�UHSUHVHQWD�R�YDORU�GD�IXQomR�TXDQGR�[� ����RX�VHMD��IRUQHFH�R�SRQWR�HP�TXH�D�FXUYD�FRUWD�R�HL[R�\�
\� �I���� �E�D0���\� �E�����ĺ�\� �E
PORDENTRODOTEMA
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Nos dois problemas práticos anteriores, o valor b representou a situação inicial. Por exemplo, no empréstimo feito pela 
empresa, o valor b representou a quantia inicial emprestada. Já no exemplo da depreciação, o valor b representou o 
valor inicial da máquina.
2�FRH¿FLHQWH�D�GHWHUPLQD�VH�D�IXQomR�I�[�� �E�Dx é crescente ou decrescente. Quando a > 1, a função é crescente; se 0 
< a < 1, a função é decrescente. Por exemplo:
D(n) = 50000,00. 1,02n, a = 1,02 função crescente.
V(n) = 70000,00. 0,96n, a = 0,96 função decrescente.
8VR�GD�&DOFXODGRUD�&LHQWt¿FD
2V�FiOFXORV�GDV�SRWHQFLDo}HV�GRV�SUREOHPDV�DQWHULRUHV�SRGHP�VHU�IHLWRV�SRU�PHLR�GR�XVR�GH�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD��
Por exemplo, no exemplo prático II, na conta V(4) = 70000,00 . 0,964, deve-se primeiro determinar o resultado de 0,964 
antes de realizar a multiplicação por 70000,00. 
$�)LJXUD�����PRVWUD�HVWH�FiOFXOR�HP�GXDV�YHUV}HV�FRPXQV�GH�FDOFXODGRUDV�FLHQWt¿FDV�
)LJXUD�����&iOFXOR�HP�GXDV�YHUV}HV�GLVWLQWDV�GH�FDOFXODGRUDV�FLHQWt¿FDV�
PORDENTRODOTEMA
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Observe que a diferença entre o uso da potenciação em ambas calculadoras é apenas o símbolo da tecla potenciação 
^ e yx. Após determinar o valor de 0,964 (que é 0,84934656), basta multiplicar por 70000,00 e você terá o resultado de 
V(4) = 70000,00 . 0,964, que é de 59454,26 reais.
O mesmo processo pode ser feito para o cálculo de outros valores. Por exemplo, de D(3) = 50000,00 . 1,023. Veja a 
Figura 5.4:
Figura 5.4 Cálculo do valor de 1,023.
Analogamente, após determinar o valor de 1,022 (que é 1,061208), basta multiplicar por 50000,00 e você terá o resultado 
de D(3) = 50000,00 . 1,023, que é de 53060,40 reais.
PORDENTRODOTEMA
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Mundo Educação
• Acesse o site Mundo Educação. Contém uma breve explicação sobre funções exponenciais e 
XP�H[HPSOR�TXH�HQYROYH�R�XVR�GHVVD�IXQomR�HP�PDWHPiWLFD�¿QDQFHLUD�
Disponível em: <http://www.mundoeducacao.com/matematica/funcao-exponencial-matematica-financeira.htm>. 
Acesso em 5 mai. 2014.
Brasil Escola
• Acesse o site Brasil Escola. Contém exemplos aplicados que envolvem a função exponencial, 
SULQFLSDOPHQWH�H[HPSORV�HP�¿QDQoDV�
Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm>. Acesso 
em: 5 mai. 2014.
Biblioteca Virtual da Anhanguera
• Acesse o site da Biblioteca Virtual da Anhanguera. No campo para pesquisa, digite funções. 
Aparecerão várias produções acadêmicas com aplicações das funções exponenciais.
Disponível em: <http://www.anhanguera.com/bibliotecas/biblioteca-virtual/curso/ead/administracao>. Acesso 
em: 5 mai. 2014.
IMECC – UNICAMP
• Acesse o site�GR�,0(&&�±�81,&$03��$SUHVHQWD�XP�SUREOHPD�HP�¿QDQoDV�TXH�XWLOL]D�D�IXQomR�
H[SRQHQFLDO��³-RVp�DFDED�GH�VHU�SDL�H�TXHU�JXDUGDU�GLQKHLUR�SDUD�R�VHX�¿OKR�ID]HU�XPD�IDFXOGDGH�
TXDQGR�¿FDU�PRoR��/LJD�SDUD�R�JHUHQWH�GR�EDQFR��0DXUR��TXH�R�DMXGD�D�ID]HU�XPD�ERD�HVFROKD�
de investimento.”
Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1092>. Acesso em: 5 mai. 2014.
ACOMPANHENAWEB
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Instruções:
Agora, chegou a sua vez de exercitar seu aprendizado. A seguir, você encontrará algumas questões de múltipla 
HVFROKD�H�GLVVHUWDWLYDV��/HLD�FXLGDGRVDPHQWH�RV�HQXQFLDGRV�H�DWHQWH�VH�SDUD�R�TXH�HVWi�VHQGR�SHGLGR��'HVHQYROYD�
os cálculos linha a linha, sem pular etapas. Na resolução deste conjunto de questões, faça uso da calculadora e 
utilize no mínimo quatro casas decimais.
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
Pesquise em sites de bancos a taxa de juros de empréstimo pessoal. Em seguida, utilizando pelo menos três taxas de juros 
diferentes, encontre o fator multiplicativo de aumento das taxas de juros de cada banco. 
Elevando cada um dos fatores multiplicativos à quarta potência (elevando a quatro), você descobrirá por qual valor a dívida será 
multiplicada após quatro meses. Compare os resultados encontrados e perceba como a dívida com um banco pode torna-se 
muito maior que com outro.
Questão 2
O fator multiplicativo aplicado a uma quantia para calcular 167% é:
a) 167.
b) 16,7.
c) 1,67.
d) 0,167.
e) 0,0167.
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 3
O fator multiplicativo aplicado a uma quantia para um aumento de 18,5% é:
 a) 18,5.
b) 1,85.
c) 1,185.
d) 0,185.
e) 0,1185.
Questão 4
O fator multiplicativo aplicado a uma quantia para um desconto (redução) de 28,7% é:
a) 71,3.
b) 28,7.
c) 7,13.
d) 2,87.
e) 0,713.
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 5
Uma empresa faz um empréstimo de R$ 25.000,00 que será corrigido a uma taxa de 4,3% ao mês. A função exponencial que 
representa o montante M dessa dívida após n meses é:
a) M(n) = 1,043n
b) M(n) = 25000,00n
c) M(n) = 1,043 . 25000,00n
d) M(n) = 25000,00 . 4,3n
e) M(n) = 25000,00 . 1,043n
Atenção: As Questões 6 e 7 devem ser respondidas com base no enunciado a seguir:
Um torno CNC tem seu valor dado pela função V(x) = 250000 . 0,92x, em que x representa o ano após a compra do torno e x = 0 
representa o ano em que foi comprado o torno.
Questão 6
4XDO�R�YDORU�GR�WRUQR�DSyV�WUrV�DQRV�GD�FRPSUD"�8WLOL]H�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD�
Questão 7
Qual o valor do torno na data da compra? Qual o porcentual de depreciação que essa máquina tem por ano?
��
Atenção: As Questões 8 e 9 devem ser respondidas com base no enunciado a seguir:
Uma máquina, após a compra, tem seu valor depreciado a uma taxa de 14,5% ao ano. O valor pode ser expresso por uma função 
exponencial, e o valor da máquina na compra é de R$ 95.000,00.
Questão 8
Obtenha a função exponencial que representa o valor V da máquina como função dos anos n após a compra da máquina.
Questão 9
$�SDUWLU�GD�H[SUHVVmR�REWLGD�QD�4XHVWmR����GHWHUPLQH�R�YDORU�GD�PiTXLQD�DSyV�FLQFR�DQRV�GD�FRPSUD��8WLOL]H�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD��
com aproximação de cinco casas decimais.
Questão 10
Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 2.000,00 a uma taxa de 3% ao mês. Se essa pessoa optar por pagar o empréstimo em 
uma única parcela após x anos, determine:
a) A expressão que representa o montante M da dívida após x meses da data do empréstimo.
b) O porcentual de juros acumulados se a dívida foi paga em quatro meses.
AGORAÉASUAVEZ
Neste tema, você aprendeu a determinar o fator multiplicativo para o aumento ou a redução porcentual. Além isso, 
você aprendeu a montar funções a partir de problemas que envolvam funções exponenciais. Você também aprendeu 
VREUH�D�FDUDFWHUL]DomR�GDV�IXQo}HV�H[SRQHQFLDLV��3RU�¿P��YRFr�DSUHQGHX�D�XWLOL]DU�D�FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD�SDUD�UHVROYHU�
operações de potenciação.
b) O porcentual de juros acumulados se a dívida foi paga em quatro meses.
N ê d d i f l i li i d l Alé i
FINALIZANDO
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0852/2��$IUkQLR�&DUORV��%21(772��*LiFRPR��Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. 2. ed. São Paulo: 
&HQJDJH�/HDUQLQJ�������
7$1��6RR�7DQJ��Matemática Aplicada à Administração e Economia. 5. ed. São Paulo: Pioneira, 2001.
REFERÊNCIAS
Capitalização:adição de juros a um capital. Pode ser simples ou composta.
Depreciação: desvalorização ou perda de valor que um produto sofre com o uso ou com o passar do tempo.
7$1��6RR�7DQJ��Matemática Aplicada à Administração e Economia. 5. ed. São Paulo: Pioneira, 2001.
C it li ã di ã d j it l P d i l t
GLOSSÁRIO
��
GABARITO
Questão 1
Resposta: Sugestão de resposta: o site da Revista Exame contém a relação de alguns bancos: <http://exame.abril.com.
br/seu-dinheiro/noticias/veja-as-taxas-de-juros-de-emprestimos-de-cada-banco-em-maio/>. Acesso em: 5 mai. 2014.
Por exemplo:
%DQFR�GR�%UDVLO�������D�P�
%UDGHVFR�������D�P�
&DL[D�������D�P�
Fator multiplicativo para cada banco:
Fator multiplicativo de aumento=1+4,27%=1 + 100
4,27
 =1+0,0427 = 1,0427
Fator multiplicativo de aumento=1+6,19%=1 + 
100
6,19 =1+0,0427 = 1,0619
Fator multiplicativo de aumento=1+3,51%=1 + 
100
3,51 =1+0,0351 = 1,0351
Após 4 meses:
%DQFR�GR�%UDVLO�ĺ�1,04274 = 1,18205.
%UDGHVFR�ĺ�1,06194 = 1,27155
&DL[D�ĺ�1,03514 = 1,14797
Observe que o fator multiplicativo de aumento da taxa de juros do banco Bradesco, após quatro meses, é aproximadamente 
����PDLRU�TXH�D�GR�EDQFR�&DL[D��,VVR�VLJQL¿FD�TXH��DSyV�TXDWUR�PHVHV��D�GtYLGD�FRP�XP�EDQFR�VHUi�����PDLRU�TXH�D�
com o outro banco. Perceba que pode representar uma diferença grande. Por exemplo, se você tomou um empréstimo 
de R$ 10.000,00, isso representaria uma diferença de R$ 1.000,00 após 4 meses.
��
Questão 2
Resposta: Alternativa C.
O fator multiplicativo = 
100
167 = 1,67
Questão 3
Resposta: Alternativa C.
O fator multiplicativo de aumento = 1 + 18,5% = 1+ 100
18,5
 = 1+0,185=1,185.
Questão 4
Resposta: Alternativa E.
O fator multiplicativo de redução = 1 - 28,7% = 1 - 
100
28,7
 = 1-0,287=0,713.
Questão 5
Resposta: Alternativa E.
Uma função exponencial tem a forma f(x) = b . ax. Para o problema considerado, ela terá a forma M(n) = b . an.
&RPR�H[SOLFDGR�QD�WHRULD��R�FRH¿FLHQWH�b representa a situação inicial. Nesse problema, a situação inicial é o valor do 
HPSUpVWLPR�5�������������2�FRH¿FLHQWH�a representa o fator de aumento ou de redução. Neste problema, trata-se de 
um fator de aumento, pois a dívida aumenta com o passar do tempo. Assim:
Fator multiplicativo de aumento= 1 +4,3 % = 1 + 100
4,3
 = 1+0,043 = 1,043
Portanto, a função será M(n) = 250000 . 1,043n.
Questão 6
Resposta: Após três anos, o valor do torno CNC será:
V(3) = 250000 . 0,923�ĺ�9���� ������������������
9���� �������������������ĺ�9���� ��������UHDLV�
��
Questão 7
Resposta: Uma função exponencial tem a forma f(x) = b . ax��&RPR�H[SOLFDGR�QD�WHRULD��R�FRH¿FLHQWH�b representa a 
VLWXDomR�LQLFLDO��-i�R�FRH¿FLHQWH�a representa o fator de aumento ou de redução.
Para o problema considerado, a função é V(x) = 250000 . 0,92x��$VVLP��R�FRH¿FLHQWH�E� ���������H�D� �����
3RUWDQWR�� R� YDORU� GD�PiTXLQD� QD� GDWD� GD� FRPSUD� p� GH� 5�� ������������ -i� R� FRH¿FLHQWH� D ����� UHSUHVHQWD� R� IDWRU�
multiplicativo de redução. 
Para descobrir o porcentual de depreciação (o porcentual de desvalorização da máquina), utiliza-se o seguinte raciocínio:
Como o fator de redução é 0,92, então 0,92 = 100
2 9
� ������R�TXH�VLJQL¿FD�TXH��SRU�DQR��VREUDP�DSHQDV�����GR�YDORU�GD�
máquina. Assim, desvaloriza-se 8% do valor da máquina (100% - 92% = 8%). 
Portanto, a máquina deprecia 8% ao ano.
Questão 8
Resposta:� 2� FRH¿FLHQWH�b representa a situação inicial. Nesse problema, a situação inicial é de R$ 95.000,00. O 
FRH¿FLHQWH�a representa o fator de aumento ou de redução. Nesse problema, trata-se de um fator de redução, pois o 
valor da máquina é depreciado. Assim:
Fator multiplicativo de redução = 1 - 14,5 % = 1 - 
100
14,5
 = 1-0,145= 0,855
Portanto, a função será V(n) = 95000 . 0,855n.
Questão 9
Resposta: Para n=5, o valor será:
V(5) = 95000 . 0,8555�ĺ�9���� �����������������ĺ�9���� ���������UHDLV
��
Questão 10
Resposta: 
D��2�FRH¿FLHQWH�b representa a situação inicial. Nesse problema, a situação inicial é de R$ 2.000,00��2�FRH¿FLHQWH�a 
representa o fator de aumento ou de redução. Nesse problema, trata-se de um fator de aumento.
Fator multiplicativo de aumento = 1 + 3 % = 1 + 
100
3
 = 1+0,03= 1,03
Portanto, a função será M(x) = 2000 . 1,03x.
b) Para x = 4, então:
M(4) = 2000 . 1,034�ĺ�0���� ��������������������2EVHUYH�TXH�R�YDORU������VHUi�PXOWLSOLFDGR�SRU�������������YDORU�HVWH�
que representa os juros em quatro meses. Como 1,12550881 representa um fator de aumento, pode ser escrito como:
1,12550881 = 1+ 0,12550881 = 1 + 
100
12,550881 = 1 + 12,550881%
Portanto, os juros acumulados em quatro meses são de aproximadamente 12,55%.